第六单元、百分数（一）（知识清单）数学人教版六年级上册

人教版六年级数学上册第六单元、百分数（一）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 【名师点拨】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 知识点02：百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数： 化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 【名师点拨】 （1）小数化百分数的小数点移动：移动两位时若位数不足，用0补足；百分数化小数同理。 （2）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 （3）百分数化分数的约分：必须约成最简分数。 知识点03：用百分数解决问题 1、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 3、求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 4、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 5、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 6、已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数） 7、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 【名师点拨】 （1）单位“1”的判断：单位“1”的量是未知的，需通过除法计算，避免用乘法。 （2）单位“1”的量不能选错：“甲比乙多”以乙为单位“1”，“乙比甲少”以甲为单位“1”，二者结果不同。 考点1：百分数的认识 【典型例题1】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 【典型例题2】甲、乙两杯糖水，甲杯含糖率40%，乙杯含糖率55%，下列说法正确的是（     ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙杯糖水甜 C．甲杯糖的质量大于乙杯 D．乙杯糖的质量大于甲杯 【练习】生活中经常使用百分数，下面错误使用的是（     ）。 A．六1班只有12.5%的学生近视 B．因为0.2＝20%，所以0.2吨＝20%吨 C．豆芽成活率高达99% D．欢欢比去年长高7.5% 考点2：百分数和小数及分数的互化 【典型例题1】8∶40＝＝40÷（     ）＝（     ）（填小数）＝（     ）（填百分数）。 【典型例题2】简算。 （1）37.5%     （2）85×0.75＋15×75%      （3）2.5×125%×32 【练习】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）0.82（ ）8.2% （2）（ ）66.6% （3）45.2%（ ）0.455 （4）25%（ ） 考点3：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典型例题】在一场篮球比赛中，壮壮投篮10次，命中了6次，壮壮投篮的命中率是（ ）。 【练习】原价800元的一件羽绒服，现价比原价便宜240元，这件羽绒服比原来便宜（ ）%。 考点4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【典型例题】淘淘原来有40本数学课外书，现在有50本，增加了（ ）%。 【练习】华亭煤矿今年产煤275万吨，比去年增产25万吨。增产了百分之几？ 考点5：求一个数的百分之几是多少 【典型例题】一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。这件羊绒大衣重600克，制作这件羊绒大衣需要羊绒（ ）克。 【练习】橄榄油被誉为“植物油皇后”，而油橄榄的出油率仅为15%，现在有500千克油橄榄，可以榨出多少千克橄榄油？ 考点6：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【典型例题】一条裙子原价360元，降价15%后，又涨价5%，现在售价是（     ）元。 A．321.3 B．290.7 C．306 D．288 【练习】学校图书馆购买了故事书和科技书，其中科技书有160本，故事书比科技书多50%，图书馆购买了多少故事书？ 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典型例题】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点38千米处相遇，此时甲车行行驶了全程的60%，求A、B两地的距离。 【练习】有含糖25%的糖水60kg，蒸发（     ）kg水后浓度变为40%。 A．37.5 B．40 C．25 D．22.5 考点8：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【典型例题】一项工程实际投资504万元，比计划投资多12%，这项工程计划投资多少万元？ 【练习】珠江流域由于环境污染等多种原因，现在大约剩下240种鱼，比原来减少了4%，原来大约有鱼多少种？ 考点9：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】小聪要打一份手稿，已经打了总页数的75%，还剩100页没有打。这份手稿一共多少页？ 【练习】一种茶叶的含水量是80%，烘干后要得到200千克茶叶，烘干前需要这种茶叶（ ）千克。 一、选择题 1．把5.8%的百分号去掉，这个数（     ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的2倍 2．赵叔叔骑一辆车轮直径是0.6m的自行车过一座桥，如果车轮每分滚动200圈，5分可通过这座桥。赵叔叔已经行了这座桥总长度的25%，赵叔叔已经行了（     ）m。 A．942 B．1884 C．471 3．学校生物小组做大豆种子发芽实验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数的比是1∶4，这批大豆的发芽率是（     ）%。 A．25 B．75 C．80 4．一个工厂已经加工了一批零件的80%，加工了160个，这批零件共有（     ）个。 A．200 B．128 C．300 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，这批米内夹谷约为（     ）。（石为古代计数单位，1石＝100升） A．134石 B．169石 C．338石 二、填空题 6．分别用分数、小数、百分数表示直线上的点。 7．＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 8．人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作（ ）；人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的（ ）%；截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有（ ）亿。 9．如果甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（    ）%；如果甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多。 10．某班男生人数的等于女生人数的40%，如果女生有25人，男生有（ ）人。 11．在1.3、、0.113和130%四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。（ ）和（ ）相等。 12．48千克减少是（ ）千克，（ ）米增加是24米，70是80的（ ）%。 13．六年级有学生200人，其中“三好学生”有20人，“三好学生”占六年级学生人数的（ ）%。 14．有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，蜂蜜的质量占蜂蜜水的（ ）%。 15．某校某天六年级同学出勤196人，缺勤4人，这天六年级的出勤率是（ ）%，缺勤率是（ ）%。 16．质检所在一个工厂抽查了150件商品，结果发现6件不合格，按这样计算，这种商品的合格率是（ ）。 17．国庆假期期间，陕西省商品销售额实现370亿元，同比增长11.1%，其中餐饮收入47亿元，同比增长百分之十三。11.1%读作（ ），百分之十三写作（ ）。 18．新建一座工厂，计划投资200万元，实际投资的是计划的85%，实际投资了（ ）万元。 19．油菜籽的出油率是38%，500kg的油菜籽榨油（ ）kg，要榨1140kg菜籽油需要（ ）kg油菜籽。 20．把一杯20升的纯牛奶喝掉杯，再用水添满，则牛奶的浓度为（ ）%。 21．一根绳子长米，现在把它剪成两段，使其中一段的长度等于另一段的25%。这两段绳子的长度相差（ ）米。 22．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了（ ）。 三、判断题 23．一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ） 24．生产一批零件，有100件合格，则这批零件的合格率为100%。（ ） 25．0.75吨用分数表示是吨，用百分数表示是75%吨。（ ） 26．六（2）班在植树节时种下了65棵树，全部成活，成活率为100%。（ ） 27．A比B少20%，则A是B的80%。（ ） 四、解答题 28．修路队计划修一条长1500米的路，第一周修了全长的25%，第二周修了全长的，第一周比第二周少修多少米？ 29．一种黄豆榨豆油，出油率是16%。现有黄豆80千克，可以榨豆油多少千克？如果要榨32千克豆油，需要准备黄豆多少千克？ 30．一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本比原来每件产品的成本降低了15%，原来每件产品的成本是44元，现在每件产品的成本是多少元？ 31．超市把24千克的糕点分装成千克的小袋，已经装好了60%，还剩多少袋没有装完？ 32．王老师从家到龙门站，原来开车用时40分钟，现在乘坐地铁只需24分钟，王老师乘坐地铁比开车用时缩短了百分之几？ 33．某品牌的手机进行促销活动，降价15%。在此基础上，商场又返还售价2%的现金，此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学上册第六单元、百分数（一）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 【名师点拨】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 知识点02：百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数： 化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 【名师点拨】 （1）小数化百分数的小数点移动：移动两位时若位数不足，用0补足；百分数化小数同理。 （2）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 （3）百分数化分数的约分：必须约成最简分数。 知识点03：用百分数解决问题 1、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 3、求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 4、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 5、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 6、已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数） 7、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 【名师点拨】 （1）单位“1”的判断：单位“1”的量是未知的，需通过除法计算，避免用乘法。 （2）单位“1”的量不能选错：“甲比乙多”以乙为单位“1”，“乙比甲少”以甲为单位“1”，二者结果不同。 考点1：百分数的认识 【典型例题1】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫的85% 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，然后读百分号前面的数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的85%。 【典型例题2】甲、乙两杯糖水，甲杯含糖率40%，乙杯含糖率55%，下列说法正确的是（     ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙杯糖水甜 C．甲杯糖的质量大于乙杯 D．乙杯糖的质量大于甲杯 【答案】B 【分析】糖的质量÷糖水的质量×100%＝含糖率，含糖率越大越甜，含糖量是糖的质量，所以甜度≠含糖量，据此解答。 【详解】由分析可知，甲杯糖水含糖率40%，乙杯糖水含糖率55%， 40%＜50% 甲杯糖水与乙杯糖水相比，乙杯糖水甜。 故答案为：B 【练习】生活中经常使用百分数，下面错误使用的是（     ）。 A．六1班只有12.5%的学生近视 B．因为0.2＝20%，所以0.2吨＝20%吨 C．豆芽成活率高达99% D．欢欢比去年长高7.5% 【答案】B 【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】A．六1班只有12.5%的学生近视，表示近视人数是总人数的12.5%，选项说法正确； B．百分数不能表示具体数量，后边不能带单位，选项说法错误； C．豆芽成活率高达99%，表示成活数量是总数量的99%，选项说法正确； D．欢欢比去年长高7.5%，表示今年长高的身高是去年身高的7.5%，选项说法正确。 故答案为：B 考点2：百分数和小数及分数的互化 【典型例题1】8∶40＝＝40÷（     ）＝（     ）（填小数）＝（     ）（填百分数）。 【答案】1；200；0.2；20% 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；8∶40＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此化成最简分数；＝＝；再根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；8∶40＝8÷40，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；8÷40＝（8×5）÷（40×5）＝40÷200；再求出8÷40的商，就是小数；8÷40＝0.2；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.2＝20%，据此解答。 【详解】8÷40＝＝40÷200＝0.2＝20% 【典型例题2】简算。 （1）37.5%     （2）85×0.75＋15×75%      （3）2.5×125%×32 【答案】（1）17；（2）75；（3）100 【分析】（1）先将百分数转化为分数，再利用乘法的分配律提出公因数17即可； （2）先将百分数转化为小数，再利用乘法的分配律提出公因数0.75即可； （3）先将百分数转化为小数，再将32分成4和8相乘，再利用乘法交换律和乘法结合律，将2.5先和4相乘，1.25和8相乘。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝17×1 ＝17 （2） ＝85×0.75+15×0.75 ＝0.75×（85+15） ＝0.75×100 ＝75 （3）2.5×125%×32 ＝2.5×1.25×（4×8） ＝2.5×4×1.25×8 ＝2.5×4×(1.25×8) ＝10×10 ＝100 【练习】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）0.82（ ）8.2% （2）（ ）66.6% （3）45.2%（ ）0.455 （4）25%（ ） 【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＝ 【分析】先将分数和百分数均化为小数，然后运用小数大小比较的方法进行比较即可； 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…… 【详解】（1）8.2%＝0.082，0.82＞0.082，所以0.82＞8.2%； （2）＝2÷3＝0.666…，66.6%＝0.666，0.666…＞0.666，所以＞66.6%； （3）45.2%＝0.452，0.452＜0.455，所以45.2%＜0.455； （4）25%＝0.25，＝1÷4＝0.25，所以25%＝。 考点3：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典型例题】在一场篮球比赛中，壮壮投篮10次，命中了6次，壮壮投篮的命中率是（ ）。 【答案】60% 【分析】命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，已知投中次数是6次，投篮次数是10次．代入数据计算即可解答。 【详解】6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% 因此，壮壮投篮的命中率是60%。 【练习】原价800元的一件羽绒服，现价比原价便宜240元，这件羽绒服比原来便宜（ ）%。 【答案】30 【分析】 把原价看作单位“1”，根据降价百分之几＝降低的价格÷原价×100%，据此代入数据计算可得出答案。 【详解】240÷800×100% ＝0.3×100% ＝30% 这件羽绒服比原来便宜30%。 考点4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【典型例题】淘淘原来有40本数学课外书，现在有50本，增加了（ ）%。 【答案】25 【分析】将原来数学课外书的本数看作单位“1”，用现有数学课外书的本数与原来有数学课外书的本数差，除以原来数学课外书的本数，再乘100%，即可求出增加了百分之几，据此解答。 【详解】（50－40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 淘淘原来有40本数学课外书，现在有50本，增加了25%。 【练习】华亭煤矿今年产煤275万吨，比去年增产25万吨。增产了百分之几？ 【答案】10% 【分析】已知今年比去年增产25万吨，用今年产煤量减去25万吨就是去年的产煤量；再用25万吨除以去年的产煤量即可得知增产了百分之几。 【详解】25÷（275－25）×100% ＝25÷250×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：增产了10%。 考点5：求一个数的百分之几是多少 【典型例题】一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。这件羊绒大衣重600克，制作这件羊绒大衣需要羊绒（ ）克。 【答案】120 【分析】把这件羊绒大衣的重量看作单位“1”，羊绒占这件羊绒大衣重量的20%，单位“1”已知，用这件羊绒大衣的重量乘20%，即可求出羊绒的重量。 【详解】600×20% ＝600×0.2 ＝120（克） 制作这件羊绒大衣需要羊绒120克。 【练习】橄榄油被誉为“植物油皇后”，而油橄榄的出油率仅为15%，现在有500千克油橄榄，可以榨出多少千克橄榄油？ 【答案】75千克 【分析】已知油橄榄的出油率仅为15%，意思是榨出的橄榄油质量占油橄榄质量的15%，把油橄榄的质量看作单位“1”，现在有500千克油橄榄，单位“1”已知，用油橄榄的质量乘15%，即可求出榨出橄榄油的质量。 【详解】500×15% ＝500×0.15 ＝75（千克） 答：可以榨出75千克橄榄油。 考点6：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【典型例题】一条裙子原价360元，降价15%后，又涨价5%，现在售价是（     ）元。 A．321.3 B．290.7 C．306 D．288 【答案】A 【分析】把这条裙子的原价看作单位“1”，先降价15%，则降价后的价格是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），求出降价后的价格； 又涨价5%，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋5%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1＋5%），求出现价。 【详解】360×（1－15%）×（1＋5%） ＝360×（1－0.15）×（1＋0.05） ＝360×0.85×1.05 ＝306×1.05 ＝321.3（元） 现在售价是321.3元。 故答案为：A 【练习】学校图书馆购买了故事书和科技书，其中科技书有160本，故事书比科技书多50%，图书馆购买了多少故事书？ 【答案】240本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，已知故事书比科技书多50%，即故事书的本数＝科技书×（1＋50%），据此解答。 【详解】160×（1＋50%） ＝160×1.5 ＝240（本） 答：图书馆购买了240本故事书。 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典型例题】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点38千米处相遇，此时甲车行行驶了全程的60%，求A、B两地的距离。 【答案】380千米 【分析】中点可用50%表示，则38千米占全程的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用38除以其对应的百分率即可得解。 【详解】 （千米） 答：A、B两地的距离是380千米。 【练习】有含糖25%的糖水60kg，蒸发（     ）kg水后浓度变为40%。 A．37.5 B．40 C．25 D．22.5 【答案】D 【分析】根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，用60×25%求出糖水中糖的质量，浓度变为40%后，糖的质量不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用糖的质量除以40%，求出浓度变为40%后糖水的质量，再用原来糖水的质量减去浓度变为40%后糖水的质量即可解答。 【详解】60－60×25%÷40% ＝60－15÷0.4 ＝60－37.5 ＝22.5（kg） 故答案为：D 考点8：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【典型例题】一项工程实际投资504万元，比计划投资多12%，这项工程计划投资多少万元？ 【答案】450万元 【分析】把计划投资看作单位“1”，实际投资是计划投资的（1＋12%），对应的是504万元，求单位“1”，用504÷（1＋12%）解答。 【详解】504÷（1＋12%） ＝504÷1.12 ＝450（万元） 答：这项工程计划投资450万元。 【练习】珠江流域由于环境污染等多种原因，现在大约剩下240种鱼，比原来减少了4%，原来大约有鱼多少种？ 【答案】250种 【分析】比原来减少了4%，将原来的鱼的种类看成单位“1”，则现在是原来的（1－4%），即椅子一个数的百分之几是多少求这个数，用除法。 【详解】240÷（1－4%） ＝240÷96% ＝250（种） 答：原来大约有鱼250种。 考点9：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】小聪要打一份手稿，已经打了总页数的75%，还剩100页没有打。这份手稿一共多少页？ 【答案】400页 【分析】把这份手稿的总页数看作单位“1”，已经打了总页数的75%，则还剩100页没有打，占总页数的（1－75%），单位“1”未知，用还剩的页数除以（1－75%），即可求出总页数。 【详解】100÷（1－75%） ＝100÷（1－0.75） ＝100÷0.25 ＝400（页） 答：这份手稿一共400页。 【练习】一种茶叶的含水量是80%，烘干后要得到200千克茶叶，烘干前需要这种茶叶（ ）千克。 【答案】1000 【分析】将烘干前的茶叶重量看作单位“1”，烘干后的茶叶是烘干前茶叶重量的（1－80%），对应的是烘干后的茶叶200千克，求单位“1”，用200÷（1－80%），即可求出烘干前茶叶的重量。 【详解】200÷（1－80%） ＝200÷20% ＝1000（千克） 一种茶叶的含水量是80%，烘干后要得到200千克茶叶，烘干前需要这种茶叶1000千克。 一、选择题 1．把5.8%的百分号去掉，这个数（     ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的2倍 【答案】A 【分析】根据题意，把5.8%的百分号去掉变成5.8，而5.8%＝0.058，0.058的小数点向右移动两位是5.8，即扩大到原来的100倍。 【详解】5.8÷5.8% ＝5.8÷0.058 ＝100 把5.8%的百分号去掉，这个数扩大到原来的100倍。 故答案为：A 2．赵叔叔骑一辆车轮直径是0.6m的自行车过一座桥，如果车轮每分滚动200圈，5分可通过这座桥。赵叔叔已经行了这座桥总长度的25%，赵叔叔已经行了（     ）m。 A．942 B．1884 C．471 【答案】C 【分析】已知自行车车轮的直径是0.6m，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，再乘车轮每分滚动的圈数，求出自行车的速度；已知5分可通过一座桥，根据“路程＝速度×时间”求出这座桥的总长度； 已知赵叔叔已经行了这座桥总长度的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用这座桥的总长度乘25%，求出赵叔叔已经行的路程。 【详解】3.14×0.6×200×5 ＝1.884×200×5 ＝1884（m） 1884×25% ＝1884×0.25 ＝471（m） 赵叔叔已经行了471m。 故答案为：C 3．学校生物小组做大豆种子发芽实验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数的比是1∶4，这批大豆的发芽率是（     ）%。 A．25 B．75 C．80 【答案】C 【分析】根据题意，将实验种子看作单位“1”，平均分成5份，未发芽的粒数占1份，发芽的粒数占4份，发芽率＝发芽的种子数÷实验种子总数，通过计算完成选择。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 这批大豆的发芽率是80%。 故答案为：C 4．一个工厂已经加工了一批零件的80%，加工了160个，这批零件共有（     ）个。 A．200 B．128 C．300 【答案】A 【分析】将这批零件总个数看作单位“1”，加工的个数÷对应百分率＝总个数，据此列式计算。 【详解】160÷80%＝160÷0.8＝200（个） 这批零件共有200个。 故答案为：A 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，这批米内夹谷约为（     ）。（石为古代计数单位，1石＝100升） A．134石 B．169石 C．338石 【答案】B 【分析】先根据“夹谷率＝”求出夹谷率。把此人送来的“石数”看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用“总石数”乘“夹谷率”就是“内夹谷”的石数。 【详解】×100% ≈0.110×100% ＝11% 1534×11%≈169（石） 所以这批米内夹谷约为169石。 故答案为：B。 二、填空题 6．分别用分数、小数、百分数表示直线上的点。 【答案】见详解 【分析】仔细观察所给直线，可得每个大格代表0.1，每小格代表0.01，据此可写出四个点所表示的小数； 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就可以了； 再把百分数写成分数形式，能约分的约为最简分数，然后填空即可。 【详解】 作图如下： 7．＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 7 5 140 1.4 【分析】根据分数与比的关系：分子对应比的前项，分母对应比的后项，据此将分数写成比，再根据比的基本性质化简比，据此填第一第二空；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；分数化小数用分数的分子除以分母。 【详解】＝21∶15＝（21÷3）∶（15÷3）＝7∶5； ＝21÷15＝1.4＝140%； 所以，＝7∶5＝140%＝1.4。 8．人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作（ ）；人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的（ ）%；截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有（ ）亿。 【答案】 80% 99% 0.4 【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”； 把去年的骨密度看作单位“1”，每年减少1%，用1减去1%，结果用百分数表示； 其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，则剩下的10%患Ⅰ型糖尿病。求一个数的百分之几，用乘法即可解答。 【详解】由分析可得： 人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作80%； 1－1%＝99% 所以人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的99%； 4×（1－90%） ＝4×10% ＝0.4（亿） 所以截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有0.4亿。 9．如果甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（    ）%；如果甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多。 【答案】112.5； 【分析】如果甲数是乙数的，将乙数看作单位“1”，再将甲数看作单位“1”，乙数对应分率÷甲数对应分率＝乙数是甲数的百分之几； 如果甲数比乙数少20%，将乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1－20%），再将甲数看作单位“1”，甲数与乙数对应百分率的差÷甲数对应百分率＝乙数比甲数多几分之几。 【详解】1÷＝1×＝＝1.125＝112.5% 20%÷（1－20%） ＝0.2÷0.8 ＝ ＝ 如果甲数是乙数的，那么乙数是甲数的112.5%；如果甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多。 10．某班男生人数的等于女生人数的40%，如果女生有25人，男生有（ ）人。 【答案】20 【分析】先以女生人数为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用25×40%＝10人。再以男生人数为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用10÷即可求出男生人数。 【详解】25×40%÷ ＝10÷ ＝10×2 ＝20（人） 男生有20人。 11．在1.3、、0.113和130%四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。（ ）和（ ）相等。 【答案】 0.113 1.3 130% 【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。 【详解】＝8÷5＝1.6 130%＝1.3 ＞1.3＝130%＞0.113 在1.3、、0.113和130%四个数中，最大的数是，最小的数是0.113。1.3和130%相等。 12．48千克减少是（ ）千克，（ ）米增加是24米，70是80的（ ）%。 【答案】 40 18 87.5 【分析】求48千克减少是多少千克，就是求48千克的（1－）是多少千克，把48千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×（1－）即可得出结果； 把第二个括号看作单位“1”，单位“1”增加后变为24米，也就是单位“1”的（1＋）是24米，根据分数除法意义，用24÷（1＋）即可求出单位“1”； 根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用70÷80×100%即可求出70是80的百分之几。 【详解】48×（1－） ＝48× ＝40（千克） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（米） 70÷80×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 48千克减少是40千克，18米增加是24米，70是80的87.5%。 13．六年级有学生200人，其中“三好学生”有20人，“三好学生”占六年级学生人数的（ ）%。 【答案】10 【分析】“三好学生”人数÷六年级学生人数＝“三好学生”占六年级学生人数的百分之几。 【详解】20÷200＝0.1＝10% “三好学生”占六年级学生人数的10%。 14．有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，蜂蜜的质量占蜂蜜水的（ ）%。 【答案】20 【分析】根据题意可知，蜂蜜与水的质量比是1∶4，即把蜂蜜的质量看作1份，水的质量看作4份；蜂蜜水的质量就是1＋4＝5份，用蜂蜜的质量份数÷蜂蜜水的质量份数×100%，求出蜂蜜的质量占蜂蜜水的百分比，即可解答。 【详解】1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，蜂蜜的质量占蜂蜜水的20%。 15．某校某天六年级同学出勤196人，缺勤4人，这天六年级的出勤率是（ ）%，缺勤率是（ ）%。 【答案】 98 2 【分析】将出勤人数和缺勤人数相加，即可求出总人数。出勤人数÷总人数×100%＝出勤率，缺勤人数÷总人数×100%＝缺勤率，将数据代入，求出出勤率和缺勤率即可。 【详解】196＋4＝200（人） 196÷200×100%＝98% 4÷200×100%＝2% 所以，这天六年级的出勤率是98%，缺勤率是2%。 16．质检所在一个工厂抽查了150件商品，结果发现6件不合格，按这样计算，这种商品的合格率是（ ）。 【答案】96% 【分析】已知抽查了150件商品，有6件不合格，先用商品的总数减去不合格的数量，求出合格商品的数量； 再根据“合格率＝合格的数量÷总数×100%”，代入数据计算求出这种商品的合格率。 【详解】（150－6）÷150×100% ＝144÷150×100% ＝0.96×100% ＝96% 这种商品的合格率是96%。 17．国庆假期期间，陕西省商品销售额实现370亿元，同比增长11.1%，其中餐饮收入47亿元，同比增长百分之十三。11.1%读作（ ），百分之十三写作（ ）。 【答案】 百分之十一点一 13% 【分析】百分数：表示一个数是另一个数的百分之多少； 百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”； 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%；据此解答。 【详解】根据分析：11.1%读作：百分之十一点一；百分之十三写作：13%。 18．新建一座工厂，计划投资200万元，实际投资的是计划的85%，实际投资了（ ）万元。 【答案】170 【分析】“实际投资的是计划的85%”，即计划投资的钱是单位“1”，求实际投资的钱就是求对应量。 单位“1”×对应分率＝对应量。 【详解】200×85%＝200×0.85＝170（万元） 实际投资了170万元。 19．油菜籽的出油率是38%，500kg的油菜籽榨油（ ）kg，要榨1140kg菜籽油需要（ ）kg油菜籽。 【答案】 190 3000 【分析】根据出油率＝出油的质量÷油菜籽的质量，则出油的质量＝油菜籽的质量×出油率，即可算出500千克的油菜籽榨油多少千克；根据油菜籽质量＝出油质量÷出油率，代入数据即可计算出要榨1140千克菜籽油需要多少千克的油菜籽。 【详解】由分析可知：500×38% ＝500×0.38 ＝190（kg）   1140÷38% ＝1140÷0.38 ＝3000（kg） 所以500kg油菜籽榨油190kg，要榨1140kg菜籽油需要3000kg油菜籽。 20．把一杯20升的纯牛奶喝掉杯，再用水添满，则牛奶的浓度为（ ）%。 【答案】50 【分析】20升的纯牛奶喝掉就是喝掉了10升，就是还剩下的牛奶也就是10升。用水添满，则是杯子现在的容积就是20升。则牛奶的浓度＝牛奶的容积÷杯子的容积×100%。 【详解】20×＝10（升） 10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 则牛奶的浓度为50%。 21．一根绳子长米，现在把它剪成两段，使其中一段的长度等于另一段的25%。这两段绳子的长度相差（ ）米。 【答案】1.92 【分析】将另一段长度看作单位“1”，总长度是另一段长度的（1＋25%），总长度÷对应百分率＝另一段长度，总长度－另一段长度＝其中一段的长度，据此求出两段长度，再求差即可。 【详解】÷（1＋25%） ＝3.2÷1.25 ＝2.56（米） －2.56＝3.2－2.56＝0.64（米） 2.56－0.64＝1.92（米） 这两段绳子的长度相差1.92米。 22．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了（ ）。 【答案】75% 【分析】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。 【详解】解：设原来人数为1，产量为1； （1＋40%）÷（）－1÷1 ＝1.4－1 ＝1.4×－1 ＝1.75－1 ＝0.75 ＝75% 即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。 三、判断题 23．一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ） 【答案】× 【分析】假设商品原价为100元，提价10%，就是在原价的基础上增加10%的价格，因此提价后的价格＝原价×（1＋10%），据此计算出提价后的价格；再降价10%，此时是在提价后的价格基础上降低10%，则降价后的价格＝提价后的价格×（1－10%），据此计算出降价后的价格，即现价；最后比较现价与原价作出判断。 【详解】假设商品原价为100元， 提价10%后的价格为： 100×（1＋10%） ＝100×110% ＝100×1.1 ＝110（元） 再降价10%后的价格为： 110×（1－10%） ＝110×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 因为99＜100，所以现价低于原价，原题说法错误。 故答案为：× 24．生产一批零件，有100件合格，则这批零件的合格率为100%。（ ） 【答案】× 【分析】合格率即合格零件个数占生产零件总个数的百分比，根据“合格率＝合格零件数÷零件总数×100%”判断即可。 【详解】生产一批零件，有100件合格，但不知道零件总数是多少，所以无法确定合格率为多少，所以原题说法错误。 故答案为：× 25．0.75吨用分数表示是吨，用百分数表示是75%吨。（ ） 【答案】× 【分析】分数既表示一个分率，也可表示一个具体数，表示分率时，后面不能带计量单位，表示具体数时，后面可以带计量单位；百分数只表示两个数间的倍数关系，即表示一个分率，后面不能带计量单位。 【详解】根据分析可知，0.75吨用分数表示是吨，不能用百分数表示。 故答案为：× 26．六（2）班在植树节时种下了65棵树，全部成活，成活率为100%。（ ） 【答案】√ 【分析】理解成活率，即成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：×100%＝成活率，代入数据计算即可判断。 【详解】×100%＝100% 即成活率是100%； 故答案为：√ 27．A比B少20%，则A是B的80%。（ ） 【答案】√ 【分析】A比B少20%，应该把B看作单位“1”，求A是B的百分之几，也是把B看作单位“1”，因此可以直接从单位“1”中减去20%。 【详解】1－20%＝80%，说明A是B的20%。 故答案为：√ 四、解答题 28．修路队计划修一条长1500米的路，第一周修了全长的25%，第二周修了全长的，第一周比第二周少修多少米？ 【答案】125米 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，第一周比第二周少修全长的，用全长乘上这个分率就是第一周比第二周少修的长度。 【详解】 （米） 答：第一周比第二周少修125米。 29．一种黄豆榨豆油，出油率是16%。现有黄豆80千克，可以榨豆油多少千克？如果要榨32千克豆油，需要准备黄豆多少千克？ 【答案】12.8千克；200千克 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将黄豆80千克乘出油率，求出可以榨豆油多少千克； 榨出来的豆油质量÷黄豆质量＝出油率，那么将豆油32千克除以出油率，即可求出需要准备黄豆多少千克。 【详解】80×16%＝12.8（千克） 32÷16%＝200（千克） 答：80千克黄豆可以榨豆油12.8千克；如果要榨32千克豆油，需要准备黄豆200千克。 30．一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本比原来每件产品的成本降低了15%，原来每件产品的成本是44元，现在每件产品的成本是多少元？ 【答案】37.4元 【分析】由题意可知，把原来每件产品的成本看作单位“1”，现在每件产品的成本是原来的，根据求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算，据此解答即可。 【详解】 （元） 答：现在每件产品的成本是37.4元。 31．超市把24千克的糕点分装成千克的小袋，已经装好了60%，还剩多少袋没有装完？ 【答案】12袋 【分析】把24千克的糕点看作单位“1”，已知已经装好了60%，则还剩下（1－60%）没有装，用24千克乘（1－60%）求出还没有装的糕点重量；再用还没有装的糕点重量除以千克即是还剩下没有装完的袋数。 【详解】24×（1－60%） ＝24×0.4 ＝9.6（千克） 9.6÷ ＝9.6× ＝12（袋） 答：还剩12袋没有装完。 32．王老师从家到龙门站，原来开车用时40分钟，现在乘坐地铁只需24分钟，王老师乘坐地铁比开车用时缩短了百分之几？ 【答案】40% 【分析】要求王老师乘坐地铁比开车用时缩短了百分之几，用开车的时间减去乘坐地铁的时间，所得差除以开车的时间，所得结果再乘100%，据此解答。 【详解】（40－24）÷40×100% ＝16÷40×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：王老师乘坐地铁比开车用时缩短了40%。 33．某品牌的手机进行促销活动，降价15%。在此基础上，商场又返还售价2%的现金，此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之几？ 【答案】16.7% 【分析】由题意可知，15%是把原价看作单位“1”，售价是原价的根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得售价；2%是把售价看作单位“1”，用售价乘2%，得返还的现金。再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1减去售价再加返还现金，所得结果再除以1，即可得解。 【详解】 答：相当于降价16.7%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $