期末复习知识点（知识清单）-2025-2026学年六年级上数学人教版

该小学数学知识清单系统梳理了分数乘除法、比、圆、百分数等核心内容，涵盖概念意义、算法算理、解决问题等知识范畴，搭建了从基础概念理解到实际问题解决的递进式学习架构。 清单采用“知识点分类+重难点标注”呈现知识体系，如将“单位‘1’判断”标注为三星重点，结合实例解析培养抽象能力和运算能力。设计“易混概念对比表”和“解题步骤口诀”，如分数乘除法意义区分，帮助学生高效掌握，教师可据此精准教学，提升课堂实效。

分数乘除法知识点 一、意义 1.分数乘整数：表示求几个相同分数相加的和，或表示求一个数的几分之几是多少。×3 表示3 个相加的和（++）是多少？ 6×表示6的是多少？ 2.分数乘分数：表示求一个分数的几分之几是多少。 × 表示 的是多少？ 3.分数乘小数：与分数乘整数、分数乘分数意义一致，本质是求一个数的几分之几是多少。0.8× 表示 0.8 的 是多少； 4.分数除法与整数除法意义相同，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 ÷ 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数的运算用 积÷一个因数=另一个因数。 二、乘法算法 5.分数 × 整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 公式：×c =（b≠0，c 为整数）。若整数c与分母b能约分的先约分。 6.分数 × 分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 × =(b≠0, d≠0) 7.分数 × 小数：三种方法任选，优先选简便的： ① 小数化分数：0.5× = × = ； ② 分数化小数（分数能化成有限小数时）： ×1.5 = 0.5×1.5 = 0.75； ③ 直接约分（小数与分母能约分）：1.2× = 0.2×5 = 1（1.2 和 6 约去 6，得 0.2）。 三、倒数 8.除以一个数（零除外），等于乘这个数的倒数。 即 a ÷ b =a × 。 9.乘积是 1 的两个数互为倒数（若a,b互为倒数，则ab=1）。 10.求倒数的方法： ① 分数：交换分子和分母的位置； ② 整数（0 除外）：看作分母是 1 的分数，再交换分子分母（a的倒数是 ）； ③ 带分数：先化成假分数，再交换分子分母（2 = ，倒数是 ）； ④ 小数：先化成分数，再交换分子分母（0.6 = ，倒数是 ）。 ⑤ 特殊：1 的倒数是 1；0 没有倒数。 四、除法算法 11.分数 ÷ 整数：÷c = × = （b≠0，c 为非 0 整数） ÷3 =× = 整数 ÷ 分数：c÷ = c× = （a≠0，b≠0，c 为非 0 整数） 8÷ = 8× = 20（先约分：8 和 2 约去 2，得 4×5 = 20）。 分数 ÷ 分数： =（b≠0，c≠0，d≠0） 五、混合运算 12.运算顺序：与整数混合运算一致，有括号先算括号内的，异级运算，从高往低，同级运算，从左往右。 13.简便计算（运算定律的应用）： 乘法交换律：a×b = b×a（交换因数位置，积不变） 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（改变运算顺序，积不变） 乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c； a×(b - c) = a×b - a×c （正向应用）：70×（ + - ） = 70× + 70× - 70× = 42 + 40 -16 =66; （逆向应用）： 六、比较大小 14.积与因数、商与被除数的关系（0 除外，判断结果大小，快速验算） ①分数乘法（积与因数）： 乘大于 1 的数（整数、假分数），积＞原数 乘等于 1 的数，积 = 原数： 乘小于 1 的数（真分数），积＜原数。 ②分数除法（商与被除数）： 除以大于1的数（整数、假分数），商＜被除数： 除以等于1的数，商 = 被除； 除以小于1的数，（真分数），商＞被除数。 七、解决问题基本公式： 分率对应量÷单位“1”的量=分率 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 15.求一个数是另一个数的几倍或几分之几，求一个数是另一个数的百分之几，都用除法。六年级一班有45人，六年级二班有40人 ①一班人数认识是二班人数的几倍？ 二班人数是单位“1”的量，用45÷40； ②二班人数是一班人数的几分之几？ 一班人数是单位“1”的量，用40÷45； ③一班人数是二班人数的百分之几？ 二班人数是单位“1”的量，用45÷40×100％； ④一班人数是二班人数的百分之几？ 二班人数是单位“1”的量，用40÷45×100％； ⑤一班人数比二班多百分之几？ 分析：求一班人数比二班多的人数是二班人数的百分之几。 方法一：单位“1”的量是二班人数，先求出一班比二班多的人数：45－40＝5人，再用5÷40×100％＝12.5％。 方法二：先求一班是二班的百分之几。 45÷40×100%=112.5% 112.5%-1=12.5% ⑥二班人数比一班少百分之几？ 分析：求二班人数比一班少的人数是一班人数的百分之几。 方法一：单位“1”的量是一班人数，先求出二班比一班少的人数：45－40＝5人，再用5÷45×100％≈11.1％。 方法二：先求二班是一班的百分之几。 40÷45×100%≈88.9% 1-88.9% = 11.1%. 虽然两个班级人数相差相同，但由于单位“1”的量不同，所求出的百分比也不同。这说明在解决分数、倍数与百分率问题时，准确判断单位“1”的量至关重要。 16.连续求一个数的几分之几是多少：有两个 “的几分之几”，需连续用乘法。 例：大棚总面积 480㎡，萝卜地占大棚面积的 1/2，红萝卜地占萝卜地的 1/4，红萝卜地有多少平方米？ 解：① 第一个分率中单位 “1”的量：大棚面积（480㎡）； ② 萝卜地面积：480× = 240（㎡）； ③ 红萝卜地面积：240× = 60（㎡）； 综合算式：480× × = 60（㎡）。 17.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少？ 例：某图书室有故事书300本，科技书比故事书多 ，科技书有多少本？ 分析：单位“1”的量是故事书的数量。 方法一：科技书比故事书多的部分为300× =60本，因此科技书的数量为300+60=360本。 方法二：故事书看作单位“1”，科技书比“1”多 ，所以科技书是故事书的（1+ ）。300×(1+ )=360本。 小结：“比…… 多（少） ，单位 “1” 是 “比” 后面的量（已知）。 先找比较量的分率（“多”用1+ ，“少”用 1 - ）， 再用单位“1”的量×分率=分率对应量。 解题关键在于找准单位“1”的量。 18.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例：一个数的 是 12，求这个数。 分析：单位“1”的量是这个数，未知。 1 算术法：12÷ = 20； 2 方程法：设这个数为 x， x = 12，x = 20。 特点：已知单位“1”的 是多少”，单位 “1”的量未知。 找准 “分率对应量”（已知的具体量）和 “对应分率”。 1 算术法：分率对应量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 的量； ② 方程法：设单位 “1” 的量为 x，列方程 x× = 分率对应量，求解 x。 先判断单位“1”是否已知。 19. 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 20. 例：小明体重 32kg，比小华轻 ，小华体重多少千克？ 1 分析：单位 “1”的量：小华体重（未知）； 小明比小华轻 ，小明体重对应分率：1- = ； 32÷ = 32× = 40（kg）；答：小华体重40千克。 ②方程法：设小华体重为 x kg，x×(1- ) = 32 x = 32 x =40. 特点：已知 “比单位‘1’多（少） 的数是多少”，单位 “1” 未知。 1 算术法：分率对应量 ÷（1± ）= 单位 “1” 的量； ② 方程法：设单位 “1” 的量为 x，列方程 x×(1± ) = 分率对应量，求解 x。 20.工程问题 把工作总量看作单位 “1”， 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间（即 ）。 例：一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 15 天完成，甲乙合作多少天能完成？ 甲效率：1÷10 = （每天完成总量的 ）； 乙效率：1÷15 = ； 效率和： + = = ； 合作时间：1÷ = 6（天）。 21.和倍 、差倍问题 特点：已知两个数的和（或差），且已知一个数是另一个数的 a/b，求这两个数。 设单位 “1” 的量为 x，用 x 的式子表示另一个数，根据和（或差）列方程。 例：甲乙两数的和是 48，甲数是乙数的 3/5，甲乙两数各是多少？ 解：设乙数为 x，则甲数为 x x+ x = 48 x = 48 x = 48÷ X = 30（乙数） 甲数 = ×30 = 18。 算术法 分析：甲数：乙数=3:5，一共3+5=8份，每份是48÷8=6。 48÷（3+5）=6 甲数： 3×6=18 乙数： 5×6=30 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 3.比的前项、后项，比值可以用分数、小数或整数表示，比的后项不能为0。 4.比可以表示两个同类量的关系，即倍比关系。（同类量的比值不能带单位） 3cm:4cm = 3:4，比值为0.75； 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷时间=速度。 （不同类量的比值带单位）。 路程与时间的比如100千米：2小时，比值为50千米/时，表示的是速度。 5.区分比和比值 比：表示两个数的关系，一般写成比的形式。 比值：前项除以后项所得的商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 6.比和除法、分数的联系和区别： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 一种关系 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 一种运算 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 一个数值 被除数=除数×商； 除数=被除数÷商； 分母×分数值=分子； 分母=分子÷分数值； 比的前项=后项×比值； 比的后项=比的前项÷比值。 （ ）：4= 7.体育比赛中出现两队得分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 8.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数（0除外），比值不变。 9.最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简单的整数比。 10.化简比： ①化简整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 45:15 =(45÷15):(30÷15) = 3:2 ②化简分数比：前项、后项同时乘分母的最小公倍数，化简成整数 比再化简。 ③化简小数比：根据小数位数多的，前后项同时×10（或100,1000等），化成整数比再化简。 11.可以根据化简比的结果直接写出比值，也可以利用求比值的方法化简比。 如：15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 圆 1.圆的定义：圆是由曲线围成的一种封闭图形。 2.圆心：将一圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫作圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离（半径）都相等。 3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。一般用字母d表示。直径是一个圆最长的线段。 5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6.在同圆或等圆，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作对称轴。 圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的任意一条直线（直径所在的直线），因此圆有无数条对称轴。在实际应用中，如车轮设计、钟表构造等，均利用了圆的对称性与等距性，以确保运行平稳、精确。圆形井盖不会掉下也是因为无论怎样倾斜或转动，圆形在各个方向上的尺寸均相等，从而保证了安全性与稳定性。 9.只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 长方形：2条对称轴 等边三角形：3条对称轴 正方形：4条对称轴 正五边形：5条对称轴 正n边形：n条对称轴 圆、圆环：无数条对称轴 平行四边形不是轴对称图形 10.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。用字母C表示。 11.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π表示。 ①一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 ②在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 ③世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 12.圆的周长公式：C= πd d = C÷π 或C=2πr r = C÷2π 13.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。(外方内圆或方中圆) 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 14.区分周长的一半和半圆的周长： ①周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr÷2 =π r ②半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r=5.14 r 15圆的面积：圆所占平面的大小叫作圆的面积。 用字母S表示。 16.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。顶点在圆心的角叫作圆心角。 17.圆面积公式的推导： 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷π 18.环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度。） 环形的面积公式： S环=π（R²－r²）。 19.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 20. 两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比； 面积比等于比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。 21. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，长方形面积最小。 反之，面积一样时，长方形的周长最长，圆周长最短。 22. 内接正方形：圆：外切正方形 = 2r²：πr²: 4r² 即内接正方形，圆与外切正方形的面积比为 2∶π∶4。 ①圆中方的对角线=圆的半径=外面正方形的边长 ②正方形的边长=对角线×对角线的一半 确定起跑线 1.每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 2.每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同） 3.每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 4.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 百分数 1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之多少。只表达关系，不表示具体的量。 2. kg不能用百分数表示，因为有单位。 3. 百分数常不写成分数形式，在分子后面加上百分号%。 4. 百分数也叫作百分率或百分比。 5. 出勤率=×100％；缺勤率=×100％； 合格率=×100％；涨幅=×100％； 降幅=×100％；含糖率=×100％； 6.小数化百分数，小数点右移两位（×100），添上%（÷100）。 分数化百分数，①化为分母是100的分数，如 =25％ ②分子÷分母得小数，再化为百分数。（除不尽时，常保留三位小数） 7. 8.求一个数是另一个数的几倍；求一个数是另一个数的几分之几； 求一个数是另一个数的百分之几；用除法。 分率对应量÷单位“1”的量=分率（可以是整数，分数，小数，百分数，都不带单位） 9. 求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少；求一个数的百分之几是多少用乘法。单位“1”的量×分率=分率对应量。 10. 百分数化小数，去掉百分号（×100），小数点左移两位（÷100）； 百分数化分数，先写为分母是100的分数，再约分。 11. A是B的百分之几？B是单位“1”的量，A÷B×100％ A比B多百分之几？B是单位“1”的量，表示A比B多的占B的百分之几；（A－B）÷B×100％。 B比A少百分之几？A是单位“1”的量，表示B比A少的占A的百分之几，（A－B）÷A×100％。 12. A是B的20％。B是单位“1”的量 等量关系：A=B×20％（一般化为计算） 单位“1”的量×分率=分率对应量。 若已知B，未知A是多少用B× 20％=A; 分率对应量÷分率=单位“1”的量。 若已知A，未知B是多少用A÷ 20％=B。 13. B比C多 20％。C是标准量20％表示B比C多的占C的20％。 等量关系：B=C×（1+20％）（一般化为计算） 单位“1”的量×分率=分率对应量。 若已知C，未知B是多少，用C×（1+20％）=B 分率对应量÷分率=单位“1”的量。 若已知B，未知C是多少，用B÷（1+20％）=C 扇形统计图的意义 1.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2.常用统计图的优点： (1)条形统计图直观显示每个数量的多少。 (2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 (3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 数与形 1+2+3+...+99+100=5050 1+2+3+...+(n-1)+n= 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=10×11=110 2+4+6+...+98+100=50×51=2550 2+4+6+...+(2n-2)+2n=n×（n+1） 1+3+5+...+97+99=()2 1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=()2 分数乘除法知识点 一、意义 1.分数乘整数：表示求几个（ ）的和，或表示求一个数的（ ）是多少。×3 表示（ ）相加的和是多少。 6×表示（ ）是多少。 2.分数乘分数：表示求一个分数的（ ）是多少。 × 表示（ ）是多少。 3.分数乘小数：与分数乘整数、分数乘分数意义一致，本质是求一个数的（ ）是多少。0.8× 表示 （ ）是多少。 4.÷ 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数的运算用 （ ）=另一个因数。 二、乘法算法 5.分数 × 整数（ ）相乘的积作分子，分母不变。 6.分数 × 分数：（ ）相乘的积作分子，（ ）相乘的积作分母。 × =(b≠0, d≠0) 7.分数 × 小数：三种方法任选，优先选简便的： ① 小数化分数：0.5× =（ ）； ② 分数化小数（分数能化成有限小数时）： ×1.5 =（ ）； ③ 直接约分（小数与分母能约分）：1.2× = （ ） 三、倒数 8.除以一个数（零除外），等于（ ）。 即 a ÷ b =a × （ ）。 9.乘积是（ ）的两个数互为倒数，若a,b互为倒数，则ab=（ ）。 10.求倒数的方法： ① 分数：交换（ ）的位置； ② 整数（0 除外）：a的倒数是（ ）； ③ 带分数：先化成（ ），再交换分子分母的位置。2 的倒数是 （ ）； ④ 小数：先化成（ ），再交换分子分母的位置。0.6 的倒数是（ ）。 ⑤ 特殊：1 的倒数是（ ）；（ ）没有倒数。 四、除法算法 11.分数 ÷ 整数：÷c = ×（ ）= （ ） 整数 ÷ 分数：c÷ = c×（ ）= （ ） 分数 ÷ 分数： =（ ） 五、混合运算 12.简便计算（运算定律的应用）： 乘法交换律：a×b = （ ） 乘法结合律：(a×b)×c = （ ） 乘法分配律：a×(b+c) = （ ） 70×（ + - ） 六、比较大小 13.积与因数、商与被除数的关系（0 除外，判断结果大小，快速验算） 乘大于 1 的数（整数、假分数），积（ ）原数 乘等于 1 的数，积 （ ） 原数： 乘小于 1 的数（真分数），积（ ）原数。 ②分数除法（商与被除数）： 除以大于1的数（整数、假分数），商（ ）被除数： 除以等于1的数，商（ ） 被除； 除以小于1的数，（真分数），商（ ）被除数。 七、解决问题 14.求一个数是另一个数的几倍或几分之几，求一个数是另一个数的百分之几，都用除法。六年级一班有45人，六年级二班有40人 ①一班人数认识是二班人数的几倍？ 二班人数是单位“1”的量，用（ ）； ②二班人数是一班人数的几分之几？ 一班人数是单位“1”的量，用（ ）； ③一班人数是二班人数的百分之几？ 二班人数是单位“1”的量，用（ ）； ④一班人数是二班人数的百分之几？ 二班人数是单位“1”的量，用（ ）； ⑤一班人数比二班多百分之几？ 分析：求一班人数比二班多的人数是二班人数的百分之几。 方法一：单位“1”的量是二班人数，先求出一班比二班多的人数：（ ），再用（ ）。 方法二：先求一班是二班的百分之几。（ ） 再（ ） ⑥二班人数比一班少百分之几？ 分析：求二班人数比一班少的人数是一班人数的百分之几。 方法一：单位“1”的量是一班人数，先求出二班比一班少的人数：45－40＝5人，再用（ ）。 方法二：先求二班是一班的百分之几（ ） 再用（ ）。 15.连续求一个数的几分之几是多少：有两个 “的几分之几”，需连续用乘法。 大棚总面积 480㎡，萝卜地占大棚面积的 1/2，红萝卜地占萝卜地的 1/4，红萝卜地有多少平方米？ 综合算式：（ ） 16.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少？ 例：某图书室有故事书300本，科技书比故事书多 ，科技书有多少本？ 分析：单位“1”的量是故事书的数量。 方法一：（ ） 方法二：（ ） 小结：“比…… 多（少） ，单位 “1” 是 “比” 后面的量（已知）。 17.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例：一个数的 是 12，求这个数。 分析：单位“1”的量是这个数，未知。 算术法：（ ） 方程法： 18.小明体重 32kg，比小华轻 ，小华体重多少千克？ 分析：单位 “1”的量：小华体重（未知），小明比小华轻 ，小明体重对应分率（ ）； 方程法：设小华体重为 x kg。 20.工程问题 把工作总量看作单位 “1”，工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间（即 ）。 一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 15 天完成，甲乙合作多少天能完成？ 21.甲乙两数的和是 48，甲数是乙数的 ，甲乙两数各是多少？ 解：设乙数为 x，则甲数为 x 算术法 比 1.比的意义：两个数（ ）又叫作两个数的比。 2.在两个数的比中，比号前面的数叫作比的（ ），比号后面的数叫作比的（ ）。比的前项除以后项所得的商，叫作（ ）。 3.比可以表示两个同类量的关系，即（ ）关系，同类量的比值（ ）带单位。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量，不同类量的比值带（ ）。 路程与时间的比如100千米：2小时，比值为50千米/时，表示的是（ ）。 4.比和除法、分数的联系和区别： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 一种 除 法 除号“÷” 一种 分 数 分数线“—” 一个 被除数=（ ）； 除数=（ ）； 分子=（ ）； 分母=（ ）； 比的前项=（ ）； 比的后项=（ ）。 （ ）：4= 4：（ ）= 5.化简比： ①化简整数比：比的前项和后项同时除以它们的（ ）。 48:16 ②化简分数比：前项、后项同时乘分母的最小公倍数，化简成整数比再化简。 ③化简小数比：根据小数位数多的，前后项同时×10（或100,1000等），化成整数比再化简。 6.可以根据化简比的结果直接写出比值，也可以利用求比值的方法化简比。 = （ ） 圆 1.圆的定义：圆是由（ ）围成的一种封闭图形。 2.半径：连接（ ）到圆上任意一点的线段叫作（ ）。一般用字母（ ）表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的（ ）。 3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作（ ）。一般用字母（ ）表示。 直径是一个圆（ ）的线段。 4.圆心确定圆的（ ），半径确定圆的（ ）。 5.在同圆或等圆，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。用字母表示为：d＝（ ）或r ＝ （ ） 6.长方形：（ ）条对称轴 等边三角形：（ ）条对称轴 正方形：（ ）条对称轴 正五边形：（ ）条对称轴 正n边形：（ ）条对称轴 圆、圆环：（ ）条对称轴 平行四边形（ ）轴对称图形 7.圆周率：任意一个圆的（ ）与它的（ ）的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母（ ） 表示。 8.圆的周长公式：C= （ ） d = （ ） 或C=（ ） r =（ ） 9.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的（ ）等于正方形的（ ）。(外方内圆或方中圆) 在一个圆里画一个内接正方形，圆的（ ）等于正方形的（ ）。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的（ ）。 10.区分周长的一半和半圆的周长： ①周长的一半：等于（ ）÷2 计算方法：（ ）÷2 =（ ） ②半圆的周长：等于圆的周长的（ ）加（ ）。 计算方法：（ ）＋（ ）=5.14 r 12.一条（ ）和经过这条弧两端的两条（ ）所围成的图形叫作扇形。顶点在圆心的角叫作（ ）。 13.圆面积公式的推导： 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近（ ）。 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的（ ） 圆的周长的一半 = 长方形的（ ） 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = （ ）× （ ） 圆的面积公式： S圆 = （ ） r2 = （ ） 14.环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，圆的半径是r。 （R＝r＋环的宽度。） 环形的面积公式： S环=（ ）。 15.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小（ ）的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的（ ）。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大（ ）倍，而面积扩大（ ）倍。 16.两个圆： 半径比 = 直径比 = （ ）； 面积比等于比的（ ）。 两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是（ ），而面积比是（ ）。 17.当长方形，正方形，圆的周长相等时，（ ）面积最大，（ ）面积最小。 反之，面积一样时，（ ）的周长最长，（ ）周长最短。 18.内接正方形：圆：外切正方形 = （ ）：πr²: （ ） 即内接正方形，圆与外切正方形的面积比为（ ）。 ①圆中方的对角线=圆的直径=外切正方形的边长 ②正方形的边长=对角线×对角线的一半 百分数 6. 百分数表示一个数是另一个数的（ ）。只表达（ ），不表示具体的量。 7. kg不能用百分数表示，因为（ ）。 8. 百分数也叫作（ ）或（ ）。 9. 缺勤率=×100％； 涨幅=×100％； 含糖率=×100％； 5. 9. A是B的百分之几？ （ ）是单位“1”的量，（ ）×100％ A比B多百分之几？（ ）是单位“1”的量，表示（ ）是（ ）的百分之几；（ ）×100％。 B比A少百分之几？（ ）是单位“1”的量，表示（ ）是（ ）的百分之几，（ ）×100％。 10. A是B的20％。（ ）是单位“1”的量 等量关系：（ ） 若已知B，未知A是多少。（ ）=A; 若已知A，未知B是多少用（ ）=B。 11. B比C多 20％。（ ）是单位“1”的量。 20％表示（ ）是（ ）的20％。 等量关系：（ ） 若已知C，未知B是多少，用（ ）=B 若已知B，未知C是多少，用（ ）=C 01 学科网（北京）股份有限公司 $