第六单元、百分数（一）（复习课件）数学人教版六年级上册

该小学数学课件系统梳理了百分数的认识、与分数小数的互化及解决问题三大模块，通过单元知识框架图将百分数意义、读写方法、互化规则及七类应用问题串联，构建完整知识网络，凸显知识点间逻辑联系。 其亮点在于“知识点梳理+典型例题+变式练习”分层设计，如通过含糖率比较题培养抽象能力，互化简算题提升运算能力，解决问题中单位“1”判断强化推理意识。变式练习针对易错点如百分数带单位，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习范例，提高教学效率。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版 第六单元、百分数（一） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 百分数（一） 百分数的认识 百分数的意义 百分数的读法 百分数的写法 百分数和分数、小数的互化 百分数和小数的互化 百分数和分数的互化 含百分数的计算 用百分数解决问题 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 求一个数的百分之几是多少 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 单元知识框架 知识点1： 百分数的认识 1 百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 知识点梳理 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 【名师点拨】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 知识点梳理 【典型例题1】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，然后读百分号前面的数。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。 百分之八十五 考点1：百分数的认识 棉的含量占衬衫的85% 重难点题型精讲 【典型例题2】甲、乙两杯糖水，甲杯含糖率40%，乙杯含糖率55%，下列说法正确的是（ ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙杯糖水甜 C．甲杯糖的质量大于乙杯 D．乙杯糖的质量大于甲杯 糖的质量÷糖水的质量×100%＝含糖率，含糖率越大越甜，含糖量是糖的质量，所以甜度≠含糖量。 甲杯糖水含糖率40%，乙杯糖水含糖率55%，40%＜50%，甲杯糖水与乙杯糖水相比，乙杯糖水甜。 B 重难点题型精讲 【练习】生活中经常使用百分数，下面错误使用的是（ ）。 A．六1班只有12.5%的学生近视 B．因为0.2＝20%，所以0.2吨＝20%吨 C．豆芽成活率高达99% D．欢欢比去年长高7.5% A．六1班只有12.5%的学生近视，表示近视人数是总人数的12.5%，说法正确； B．百分数不能表示具体数量，后边不能带单位，说法错误； C．豆芽成活率高达99%，表示成活数量是总数量的99%，说法正确； D．欢欢比去年长高7.5%，表示今年长高的身高是去年身高的7.5%，说法正确。 B 变式巩固练习 知识点2： 百分数和小数及分数的互化 2 百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 知识点梳理 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）小数化百分数的小数点移动：移动两位时若位数不足，用0补足；百分数化小数同理。 （2）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 （3）百分数化分数的约分：必须约成最简分数。 知识点梳理 【典型例题1】8∶40＝＝40÷（     ）＝（     ）（填小数）＝（     ）（填百分数）。 根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；8∶40＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此化成最简分数；＝＝； 1 考点2：百分数和小数及分数的互化 重难点题型精讲 【典型例题1】8∶40＝＝40÷（     ）＝（     ）（填小数）＝（     ）（填百分数）。 根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；8∶40＝8÷40， 再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；8÷40＝（8×5）÷（40×5）＝40÷200； 1 考点2：百分数和小数及分数的互化 200 重难点题型精讲 【典型例题1】8∶40＝＝40÷（     ）＝（     ）（填小数）＝（     ）（填百分数）。 再求出8÷40的商，就是小数；8÷40＝0.2； 再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.2＝20%，据此解答。 1 考点2：百分数和小数及分数的互化 200 0.2 20% 重难点题型精讲 【典型例题2】简算。 （1）37.5%     （2）85×0.75＋15×75%    （3）2.5×125%×32 （1） ＝ ＝ ＝17×1 ＝17 （2） 85×0.75＋15×75%    ＝85×0.75+15×0.75 ＝0.75×（85+15） ＝0.75×100 ＝75 （3）2.5×125%×32 ＝2.5×1.25×（4×8） ＝2.5×4×1.25×8 ＝2.5×4×(1.25×8) ＝10×10 ＝100 重难点题型精讲 【练习】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）0.82（ ）8.2% （2）（ ）66.6% （3）45.2%（ ）0.455 （4）25%（ ） （1）8.2%＝0.082，0.82＞0.082，所以0.82＞8.2%； （2）＝2÷3＝0.666…，66.6%＝0.666，0.666…＞0.666，所以＞66.6%； （3）45.2%＝0.452，0.452＜0.455，所以45.2%＜0.455； （4）25%＝0.25，＝1÷4＝0.25，所以25%＝。 ＞ ＞ ＜ ＝ 变式巩固练习 知识点3： 用百分数解决问题 3 用百分数解决问题 1、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 知识点梳理 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 知识点梳理 3、求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 4、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 5、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 知识点梳理 6、已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数） 7、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 知识点梳理 【名师点拨】 （1）单位“1”的判断：单位“1”的量是未知的，需通过除法计算，避免用乘法。 （2）单位“1”的量不能选错：“甲比乙多”以乙为单位“1”，“乙比甲少”以甲为单位“1”，二者结果不同。 知识点梳理 【典型例题】在一场篮球比赛中，壮壮投篮10次，命中了6次，壮壮投篮的命中率是（ ）。 命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，已知投中次数是6次，投篮次数是10次。 6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% 60% 考点3：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 重难点题型精讲 【练习】原价800元的一件羽绒服，现价比原价便宜240元，这件羽绒服比原来便宜（ ）%。 把原价看作单位“1”，根据降价百分之几＝降低的价格÷原价×100%。 240÷800×100% ＝0.3×100% ＝30% 30 变式巩固练习 【典型例题】淘淘原来有40本数学课外书，现在有50本，增加了（ ）%。 将原来数学课外书的本数看作单位“1”，用现有数学课外书的本数与原来有数学课外书的本数差，除以原来数学课外书的本数，再乘100%，即可求出增加了百分之几。 （50－40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 考点4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 25 重难点题型精讲 【练习】华亭煤矿今年产煤275万吨，比去年增产25万吨。增产了百分之几？ 【分析】已知今年比去年增产25万吨，用今年产煤量减去25万吨就是去年的产煤量；再用25万吨除以去年的产煤量即可得知增产了百分之几。 【详解】25÷（275－25）×100% ＝25÷250×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：增产了10%。 变式巩固练习 【典型例题】一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。这件羊绒大衣重600克，制作这件羊绒大衣需要羊绒（ ）克。 把这件羊绒大衣的重量看作单位“1”，羊绒占这件羊绒大衣重量的20%，单位“1”已知，用这件羊绒大衣的重量乘20%，即可求出羊绒的重量。 600×20% ＝600×0.2 ＝120（克） 考点5：求一个数的百分之几是多少 120 重难点题型精讲 【练习】橄榄油被誉为“植物油皇后”，而油橄榄的出油率仅为15%，现在有500千克油橄榄，可以榨出多少千克橄榄油？ 【分析】已知油橄榄的出油率仅为15%，意思是榨出的橄榄油质量占油橄榄质量的15%，把油橄榄的质量看作单位“1”，现在有500千克油橄榄，单位“1”已知，用油橄榄的质量乘15%，即可求出榨出橄榄油的质量。 【详解】500×15% ＝500×0.15 ＝75（千克） 答：可以榨出75千克橄榄油。 变式巩固练习 【典型例题】一条裙子原价360元，降价15%后，又涨价5%，现在售价是（ ）元。 A．321.3 B．290.7 C．306 D．288 把这条裙子的原价看作单位“1”，先降价15%，则降价后的价格是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），求出降价后的价格；又涨价5%，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋5%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1＋5%），求出现价。 考点6：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 重难点题型精讲 【典型例题】一条裙子原价360元，降价15%后，又涨价5%，现在售价是（ ）元。 A．321.3 B．290.7 C．306 D．288 360×（1－15%）×（1＋5%） ＝360×（1－0.15）×（1＋0.05） ＝360×0.85×1.05 ＝306×1.05 ＝321.3（元） 现在售价是321.3元。 考点6：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 A 重难点题型精讲 【练习】学校图书馆购买了故事书和科技书，其中科技书有160本，故事书比科技书多50%，图书馆购买了多少故事书？ 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，已知故事书比科技书多50%，即故事书的本数＝科技书×（1＋50%）。 【详解】160×（1＋50%） ＝160×1.5 ＝240（本） 答：图书馆购买了240本故事书。 变式巩固练习 【典型例题】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点38千米处相遇，此时甲车行行驶了全程的60%，求A、B两地的距离。 【分析】中点可用50%表示，则38千米占全程的 ，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用38除以其对应的百分率即可得解。 【详解】 38÷(60%-50%) =38÷10% =380（千米） 答：A、B两地的距离是380千米。 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 重难点题型精讲 【练习】有含糖25%的糖水60kg，蒸发（ ）kg水后浓度变为40%。 A．37.5 B．40 C．25 D．22.5 根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，用60×25%求出糖水中糖的质量，浓度变为40%后，糖的质量不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用糖的质量除以40%，求出浓度变为40%后糖水的质量，再用原来糖水的质量减去浓度变为40%后糖水的质量即可解答。 变式巩固练习 【练习】有含糖25%的糖水60kg，蒸发（ ）kg水后浓度变为40%。 A．37.5 B．40 C．25 D．22.5 60－60×25%÷40% ＝60－15÷0.4 ＝60－37.5 ＝22.5（kg） D 变式巩固练习 【典型例题】一项工程实际投资504万元，比计划投资多12%，这项工程计划投资多少万元？ 【分析】把计划投资看作单位“1”，实际投资是计划投资的（1＋12%），对应的是504万元，求单位“1”，用504÷（1＋12%）解答。 【详解】504÷（1＋12%） ＝504÷1.12 ＝450（万元） 答：这项工程计划投资450万元。 考点8：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 重难点题型精讲 【练习】珠江流域由于环境污染等多种原因，现在大约剩下240种鱼，比原来减少了4%，原来大约有鱼多少种？ 【分析】比原来减少了4%，将原来的鱼的种类看成单位“1”，则现在是原来的（1－4%），即椅子一个数的百分之几是多少求这个数，用除法。 【详解】240÷（1－4%） ＝240÷96% ＝250（种） 答：原来大约有鱼250种。 变式巩固练习 【典型例题】小聪要打一份手稿，已经打了总页数的75%，还剩100页没有打。这份手稿一共多少页？ 【分析】把这份手稿的总页数看作单位“1”，已经打了总页数的75%，则还剩100页没有打，占总页数的（1－75%），单位“1”未知，用还剩的页数除以（1－75%），即可求出总页数。 【详解】100÷（1－75%） ＝100÷0.25 ＝400（页） 答：这份手稿一共400页。 考点9：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 重难点题型精讲 【练习】一种茶叶的含水量是80%，烘干后要得到200千克茶叶，烘干前需要这种茶叶（ ）千克。 将烘干前的茶叶重量看作单位“1”，烘干后的茶叶是烘干前茶叶重量的（1－80%），对应的是烘干后的茶叶200千克，求单位“1”，用200÷（1－80%），即可求出烘干前茶叶的重量。 200÷（1－80%） ＝200÷20% ＝1000（千克） 1000 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $