第5章 一元一次方程 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的概念、等式性质、解法及应用，通过单元情境串联例题和考点整合训练，将方程定义、解的判断、性质运用与实际问题解决有机结合，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于融入跨学科案例、数学文化和新情境问题，如结合物理电流公式理解等式性质培养运算能力，引用《周髀算经》织布问题发展推理意识，分层设计基础题到综合应用题，让学生巩固知识的同时提升数学思维，也为教师提供精准复习的教学支持。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·RJ 第五章　一元一次方程 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知关于x的方程(a－1) －4＝10－2b. (1)若该方程是一元一次方程，则a的值为 ⁠； (2)若该一元一次方程的解为x＝1，则b的值 为 ⁠； －1　 8　 (3)在(2)的条件下，若该方程的解正好是关于x的一 元一次方程 ＝2m－ 的解，求m的值. 解：将x＝1代入方程得 ＝2m－ ，解得m＝ . 考点一　方程及其解的概念 1. (2025·邯郸永年区期末)在①2－5；②1＋7x＝－ 8y＋3；③x＝6；④3x＝2x－9；⑤2x＞7中，方 程共有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 已知(k－1)x｜k｜＋3＝0是关于x的一元一次方 程，则此方程的解是(　C　) A. x＝－1 B. x＝－ C. x＝ D. x＝±1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. (1)(2025·合肥瑶海区期中)方程－3(★－9)＝5x－ 1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝ 5，那么★处的数字是(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2)(2025·廊坊月考)x＝3是方程(A)2－x＝1的一个 解，则A可能为(　A　) A. x－1 B. x－2 C. 2x－2 D. 2x－3 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. (2025·衡水桃城区开学)整式kx＋b的值随x的取 值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式 的值，则关于x的方程kx－b＝－1的解为(　C　) x －1 0 1 kx＋b 1 3 5 A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点二　等式的基本性质 5. 跨学科 物理 在物理学中，导体中的电流I跟导体 两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：I ＝ ，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是 (　B　) A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分数的基本性质 D. 以上说法都不对 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 如图可以表示的等式变形是(其中a，b，c均为 正数)(　C　) A. 如果a＋c＝b＋c，那么a＝b B. 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c C. 如果2a＝2b，那么a＝b D. 如果a＝b，那么2a＝2b C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. (2025·合肥高新区期末)若有理数a，b，c为互不 相等的有理数，且b＝ a＋ c，则下列结论正确的 是(　C　) A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. a－c＝6(a－b) D. a－b＝5(b－c) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 已知等式2a－3＝2b＋1，请利用等式的性质比 较a和b的大小. 解：将等式2a－3＝2b＋1两边同时加上3，得2a＝ 2b＋4. 两边同时除以2，得a＝b＋2. 两边同时减去b，得a－b＝2＞0. 故a＞b. 解：将等式2a－3＝2b＋1两边同时加上3，得2a＝ 2b＋4. 两边同时除以2，得a＝b＋2. 两边同时减去b，得a－b＝2＞0. 故a＞b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点三　一元一次方程的解法 9. (2025·廊坊安次区期末)下列解方程变形错误的是 (　D　) A. 由－ x＝4得x＝－8 B. 由x－2(x－2)＝3得x－2x＋4＝3 C. 由5x＝3x－15得5x－3x＝－15 D. 由 － ＝1去分母得4x＋2－x－1＝6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. 若方程2x＋1＝3与2－ ＝0的解相同，则常 数a的值是(　A　) A. 7 B. 0 C. 3 D. 5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 新考向 定义新运算 (2025·唐山期末)对于两个不 相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表 示a，b两数中较小的数，例如min{2，－4}＝－4， 则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为(　A　) A. x＝－2 B. x＝－1 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. 新考向 过程探究 小马同学在解关于x的方程 － ＝1时，在去分母过程中等号右边漏乘 “6”，解得x＝4，则k的值为(　A　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 新考向 程序图 按照如图所示的程序计算，若输 出y的值是2，则输入x的值是 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. (2025·淮南期末)解方程： (1)2－3(2－x)＝4－x； 解：去括号，得2－6＋3x＝4－x. 移项、合并同类项，得4x＝8，解得x＝2. (2) －1＝ . 解：去分母，得3(4y－1)－12＝2(5y－7). 去括号，得12y－3－12＝10y－14. 移项、合并同类项，得2y＝1，解得y＝ . 解：去括号，得2－6＋3x＝4－x. 移项、合并同类项，得4x＝8，解得x＝2. 解：去分母，得3(4y－1)－12＝2(5y－7). 去括号，得12y－3－12＝10y－14. 移项、合并同类项，得2y＝1，解得y＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点四　一元一次方程的实际应用 15. (2025·铜仁碧江区期末)2025年元旦，某服装店 清仓处理两件毛衣，售价都是每件118元，其中一件 赚18％，而另一件亏18％，那么这家商店出售这样 两件毛衣(　A　) A. 赔了 B. 赚了 C. 不赚也不赔 D. 无法计算 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. 新情境 数学文化 (2024·烟台中考)《周髀算经》 是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道 题：“今有女子不善织，日减功，迟.初日织五尺， 末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是： 现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越 慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺 布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织 了多少布？则该女子一共织布(　C　) C A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. (2025·唐山路南区月考)某手工编织厂40名工人 在编织一批手工花束.平均每人每天可编织18束铃兰 或12束康乃馨.每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃 馨.该车间每天安排 名工人编织铃兰，才能使 每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套. 25　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. (2025·芜湖期末)某校七年级准备观看电影，由 各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每 张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优 惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可 选择： 方案1：全体人员可打8折； 方案2：若打9折，有6人可以免票. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)若二班有50名学生，则他应选择哪个方案？ 解：(1)由题意可得方案1的花费为50×30×0.8＝ 1200(元)， 方案2的花费为(50－6)×0.9×30＝1188(元). 因为1200＞1188，所以若二班有50名学生，则他应 选择方案2. 解：(1)由题意可得方案1的花费为50×30×0.8＝ 1200(元)， 方案2的花费为(50－6)×0.9×30＝1188(元). 因为1200＞1188，所以若二班有50名学生，则他应 选择方案2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种 方案要付的钱是一样的.”你知道一班有多少人吗？ 解：(2)设一班有x人，根据题意，得x×30×0.8＝ (x－6)×0.9×30， 解得x＝54. 答：一班有54人. 解：(2)设一班有x人，根据题意，得x×30×0.8＝ (x－6)×0.9×30， 解得x＝54. 答：一班有54人. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. (2024·攀枝花中考)秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯(溶质)消毒片，可直接溶于水(溶剂)，制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成分 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量a％ 消毒杀菌 已知：溶液浓度＝ ×100％.请解答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)消毒人员欲配制3千克浓度为0.01％的二氧化氯 溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片， 求a的值. 解：(1)根据题意，得 ×100％＝0.01％，解 得a＝10. 答：a的值为10. 解：(1)根据题意，得 ×100％＝0.01％，解 得a＝10. 答：a的值为10. 产品名称 产品规格 有效成分 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量a％ 消毒杀菌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓 度低，消毒人员用6千克浓度为0.01％的二氧化氯溶 液，可稀释成多少千克浓度为0.005％的消毒溶液？ 稀释过程中需加水多少千克？ 解：(2)设可稀释成x千克浓度为0.005％的消毒溶 液， 根据题意，得0.005％x＝0.01％×6，解得x＝ 12，所以x－6＝12－6＝6(千克). 解：(2)设可稀释成x千克浓度为0.005％的消毒溶液， 根据题意，得0.005％x＝0.01％×6，解得x＝ 12，所以x－6＝12－6＝6(千克). 答：可稀释成12千克浓度为0.005％的消毒溶液，稀 释过程中需加水6千克. 答：可稀释成12千克浓度为0.005％的消毒溶液，稀 释过程中需加水6千克. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $