第五章一元一次方程单元检测-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元检测 一、单选题 1．已知等式，则下列等式中不成立的是 （   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 4．在解方程时，去分母正确的是（  ） A． B． C． D． 5．某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．4 B．7 C． D． 6．等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 8．定义：若，则称A与B是关于m的关联数．例如：若，则称A与B是关于2的关联数；若与是关于的关联数，则的值是（　　） A． B．6 C．2 D．0 二、填空题 9．已知方程，那么用含的式子表示为 ． 10．如果关于的方程的解是，那么的值是 ． 11．已知关于 的方程是一元一次方程，则 ． 12．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗；李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒 升． 13．若是关于的一元一次方程，则 ． 三、解答题 14．解方程 (1) (2) 15．已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 16．某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过需付6元车费），超过以后，每增加加收元（不足按计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地的车费恰好为18元，则甲地到乙地的路程最多为多少千米？ 17．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)数对中是“共生有理数对”的是______． (2)若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)若是“共生有理数对”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 一元一次方程 单元检测》参考答案 1．C 【分析】此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 根据等式的性质解答． 【详解】A、∵， ∴，故该项不符合题意； B、∵， ∴，故该项不符合题意； C、∵， ∴，故该项符合题意； D、∵， ∴，故该项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．方程系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程， 解得：． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识．分别求出两方程的解，使它们相等，求的值． 【详解】解：解方程， 得：， 解方程， 得：， 则， 解得：； 故选：A． 4．A 【分析】根据等式的基本性质，令方程里的每一项都乘以分母的最小公倍数即可. 【详解】 两边同时乘以6得，. 故选：A. 【点睛】本题考查解一元一次方程中的去分母，熟练掌握等式的基本性质和去分母的方法是关键. 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 将代入原方程求解即可． 【详解】解：把代入得：， ， ， ， ， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、含参数方程的变形技巧及整数解条件的综合分析，解题关键在于将方程整理为的标准形式．将方程整理为的形式，根据解且为整数，建立不等式并分析整数k的整除特性即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴为15的因数． ． 又，∴=1或3， ∴或5． 故选A． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 根据关联数的定义，列出方程并解一元一次方程即可． 【详解】根据题意，若与是关于3的关联数，则它们的差等于3． 列方程： 去括号： 合并同类项： 移项并解得： 因此，的值为， 故选A． 9． 【分析】本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 根据等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10．3 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入，得出关与a的一元一次方程，解方程即可得出a的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可得解． 【详解】解：是一元一次方程， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设壶中原来有酒升，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设壶中原来有酒x升，由题意可得 ， 解得， ∴壶中原来有酒升． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键． （1）依次移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 15．(1)22 (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到，然后代入计算即可； （2）方程化为，根据绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 原一元一次方程化为：， 解得， ∴； （2）方程化为， ∴或， ∴或． 16．甲地到乙地的路程最多为11千米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系、正确列出方程是解题的关键．根据付车费可知，行程超过；不超过收费6元，超过以后收费元，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】设此人从甲地到乙地的路程为x千米， 由题意得：， 解得：． 答：甲地到乙地的路程最多为11千米． 17．(1) (2)是 (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． （2）∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； （3）若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $