专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练（6种类型48道）（期末复习压轴题专项训练，重庆专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 方案问题（购买门票） 1．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买人的团体票，再买4张学生票 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 2．又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕．“烟花三月下扬州”，美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标．国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表： 购票人数（人） 1～50 51～100 101～150 150以上 参观门票价格（元/人） 50 45 40 35 去年我校七（1）、（2）两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元． (1)你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ (2)你能确定两班各有多少名学生吗？ (3)如果本校初一（3）班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 【答案】(1)有，可以节约740元钱 (2)1班有58人，2班有45人 (3)购买151张，总票价为5285元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票． （1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱团体票价； （2）分有两种情况：若1班和2班人数都在51～100之间；若1班人数是51～100，2班人数是1～50；分别计算，即可求解； （3）先计算出148人的团体票价，再计算出151人的团体票价，即可求解． 【详解】（1）解：有．可以节约（元）． （2）解：设1班有x人，则2班有人，根据题意，有两种情况： 若1班和2班人数都在51～100之间， （不符合题意，舍去）； 若1班人数是51～100，2班是1～50， ， 解得：， 则， 答：1班有58人，2班有45人； （3）解：若3班也去，则三个班团体购票最合理，三个班的总人数有148人，总票价元． 若买151张票，总票价为元， ∵， ∴最合理的方法是购买151张，总票价为5285元． 3．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱? (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买16人的团体票，再买4张学生票 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得： 解得： 学生人数为人，成人人数为8人． 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 元 所以，购团体票更省钱． （3）若成人和学生分开买票，费用：（元）， 若购买团体票，费用：（元） 最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票． 4．光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． (1)一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ (2)二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ (3)三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 【答案】(1)一班购票需要800元 (2)二班有44人 (3)三班有45人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据方案一列式计算即可； （2）设2班有x名学生，根据购票费用为702元，列出一元一次方程，解方程即可； （3）根据3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ， 答：一班购票需要800元； （2）解：设二班有x人， 由题意，得 解得 答：二班有44人； （3）解：由题意，得 解得， 答：三班有45人． 5．高州市深镇仙人洞自然生态风景旅游区有“高州九寨沟”之称，山清水秀，吸引着各方游客．“五一”黄金周为吸引更多的游客，管理处在普通票价每人50元的基础上，制定两种团队票优惠方案：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠；乙方案是按团队人数每人均优惠．设某团队共x人，请对x的取值情况进行分析，说明应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】时，乙方案更合算；，甲方案和乙方案所需费用相同；，甲方案更合算 【分析】本题考查了列代数式，方案选择问题，根据题意列出代数式，然后再分情况讨论即可得出答案． 【详解】解：设某团队共x人， 甲方案： ， 乙方案： ， 令， 解得， 当时，， 时，乙方案更合算， 当时，， ，甲方案和乙方案所需费用相同， 当时，， ，甲方案更合算． 6．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 【答案】(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生； (2)购买团体票的方式买票更省钱，见解析，能节省35元钱． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，读懂题意、列出方程和算式是解题的关键． （1）设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，再根据题意列一元一次方程求解即可； （2）购买15张团体票需元，再与350比较即可解答． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得：，解得：， ∴（人）． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）解：若购买15张团体票，需（元）， ∵， ∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱． 7．某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 (1)两班各有多少人？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 【答案】(1)七年级（1）班47人，（2）班58人 (2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元 (3)直接购买51张票才最省钱，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设七年级（1）班x人，根据题意可以得出，从而可以解答本题； （2）用（1）中求得的费用减去两班联合起来，作为一个团体购票的费用即可求解； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【详解】（1）解：设七年级（1）班x人， ， 解得，， ∴， 答：七年级（1）班47人，（2）班58人； （2）解：（元）， 答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元； （3）解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元）， 如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元）， ∵， ∴七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者直接购买51张票最省钱． 8．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． (1)某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ (2)如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？ 【答案】(1)该团队应该选择方案一 (2)x为36时购票费用刚好相同 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可； （2）根据题意，可以列出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ∵， 答：该团队应该选择方案一； （2）解：根据题意得：， 解得， 答：x为36时购票费用刚好相同． 地 城 类型02 加工方案问题 9．某面粉加工厂现有面粉吨，若在市场上直接销售面粉，每吨可获取利润元：若制成面包销售，每吨可获取利润元；制成蛋糕销售，每吨可获取利润元．该工厂的生产能力是：若制成面包，每天可加工吨；制成蛋糕每天可加工吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受空气湿度条件限制，这批面粉必须在天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成蛋糕，其余直接销售面粉． 方案二：将一部分制成面包，其余制成蛋糕销售，并恰好天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 【答案】方案二获利最多，理由见解析． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，有理数乘法的应用，根据方案一：最多生产制成蛋糕（吨），其余的直接销售面粉，即直接销售面粉（吨），求出利润；方案二：设生产天制成面包，则天制成蛋糕，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润，比较即可得到结果，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键． 【详解】解：方案一：最多生产制成蛋糕（吨），其余的直接销售面粉，即直接销售面粉（吨）， 则利润为：（元）； 方案二：设生产天制成面包，则天制成蛋糕， 根据题意得：， 解得：， ∴天制成面包，共（吨），天制成蛋糕，共（吨）， 则利润为：（元）， ∵， ∴方案二获利最多． 10．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为万元；经粗加工后销售，每吨利润可达万元；经精加工后销售，每吨利润涨至万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案利润最大，为什么？ 【答案】方案三获得利润最大，最大利润为75万元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，方案选择问题，本题的关键是设未知数，通过方程计算出精加工和粗加工的天数，从而算出利润解题．由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工，计算可得到方案一的利润；由条件可知15天可精加工蔬菜75吨，计算可得到方案二的利润；设用天精加工蔬菜，则用天粗加工蔬菜，列方程求出的值，得精加工蔬菜50吨，粗加工蔬菜70吨，计算可得到方案三的利润，对比即可得到结果． 【详解】解：方案三获得利润最大，理由如下： 方案一：由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工， （万元）， 将蔬菜全部进行粗加工再销售，可获得利润60万元； 方案二：由条件可知15天可精加工蔬菜（吨）， 则剩下（吨）在市场上直接销售， （万元）， 尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售，可获得利润万元； 方案三：设用天精加工蔬菜，则用天粗加工蔬菜， 依题意得，， 解得， 得精加工蔬菜（吨），粗加工蔬菜（吨）， （万元）， ， 方案三获得利润最大，最大利润为75万元． 11．某公司生产一种绿色食品，若在市场上直接销售，每吨可获利润0.2万元；若对其粗加工后销售，每吨可获利润0.5万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．该公司现有这种绿色食品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批食品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的绿色食品直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的绿色食品进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多？最多可获利润多少万元？请说明理由． 【答案】选择方案三可获利润最多，最多可获利润 82 万元，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题和实际生活结合比较紧密，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读读题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 方案一由于全部进行粗加工，而，所以粗加工可以全部加工完，然后每吨可获利润 0.5万元即可求出利润； 方案二由于尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售，那么 15 天可精加工吨，剩下的直接销售，再根据已知条件也可求出利润； 方案三由于将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好 15 天完成，那么设将吨绿色食品进行精加工，则将（）吨进行粗加工，根据恰好 15 天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的吨数，然后利用已知条件求出利润． 【详解】解：方案一：进行粗加工，每天可加工 16 吨；则， 可获利润为：（万元）； 方案二： 15 天可精加工（吨），说明还有 50 吨需要直接销售， 故可获利润：（万元）； 方案三：设将吨绿色食品进行精加工，则将吨进行粗加工， 由题意得：， 解得：， 故可获利润（万元）， ， 所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润 82 万元． 12．某环保袋生产厂家接到一批环保袋定制任务，要求10天完成．若安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；若安排第二车间单独加工，则会延期5天完成． (1)为了尽快完成任务，安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，可以提前几天完成任务？ (2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：①第一车间单独加工；②第二车间单独加工；③两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又可以在规定时间内完成任务？请通过计算说明理由． 【答案】(1)可以提前2天完成任务 (2)选择方案③，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键． （1）设可以提前天完成任务，那么第一车间的工作时间是天，第二车间的工作时间是天，再根据两个车间的工作效率分别是和，可得方程； （2）分别计算出三种方案的费用，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设两车间一起加工了天 由题意得：。解得 总用时为天，故可提前天 答：可以提前天完成任务． （2）解：方案①：（万元）； 方案②：（万元），但不能在规定时间内完成； 方案③：（天），（万元）； ∵， ∴选择方案③． 13．秋高气爽之时，水果丰收之际．某水果加工厂收购了30吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在8天内全部销售或加工完毕，为此水果加工厂研制了两种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好8天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨·千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多450元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案二可使工厂所获利润最多 (2)加工厂到市场的距离为50千米 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为y千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， 则，解得：， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多． （2）解：设加工厂到市场的距离为千米， 则， 解得：， 答：加工厂到市场的距离为50千米． 14．某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案二获利最多，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，先分别求出两种方案的获利多少，然后进行比较即可． 【详解】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：（元）； 方案二：设生产x天奶片，则生产天酸奶， 根据题意得：， 解得：， 3天生产酸奶，加工的鲜奶（吨）， 则利润为：（元）； ∵， ∴第二种方案获利最多． 15．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元 【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润． 【详解】解：方案一：（元）， ∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元， 方案二：（元）， ∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元； 方案三：设精加工x天，则粗加工天． 根据题意得：， 解得：， 所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨． 此时利润为：（元）， 答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．　 16．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售； 方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利较多，为什么？ 【答案】第二种方案获利较多，理由见详解 【分析】方案一：根据制成奶粉每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶粉，（4-x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果． 【详解】解：第二种方案获利较多，理由如下： 方案一：最多生产4吨奶粉，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：4×2000+(10-4)×500=11000（元）； 方案二：设生产x天奶粉，则生产（4-x）天酸奶， 根据题意得：x+3(4-x)=10， 解得：x=1， ∴3天生产酸奶，加工的鲜奶3×3=9吨，设生产1天奶粉，加工鲜奶1吨， 则利润为：1×2000+3×3×1200=2000+10800=12800（元）， ∴12800-11000=1800． 得到第二种方案可以多得1800元的利润． 即第二种方案获利较多． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 地 城 类型03 租金方案问题 17．为增强学生的社会实践活动能力，某校组织八年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆320元，60座客车租金为每辆410元，问： (1)原计划租用多少辆45座客车？该校八年级师生共多少人？ (2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 【答案】(1)原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； (2)租用8辆60座客车合算． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用8辆60座客车合算． 【详解】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； （2）解：租用45座客车所需费用为（元）， 租用60座客车所需费用为（元）． ∵， ∴租用8辆60座客车合算． 18．1套检测仪器由2个部件和3个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件． (1)若要用钢材制作若干套这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？ (2)现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有如下两种： 方案一：当不超过60时，每套支付租金100元；当超过60时，超过的套数每套支付租金打八折． 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当超过60时，选择哪种租赁方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)用钢材做部件，用钢材做部件 (2)当时，选择方案二更合算，当时，两种方案费用相同；当时，选择方案一更合算． 【分析】（1）设应用钢材做A部件，钢材做B部件，根据一套检测仪器由两个A部件和三个B部件构成，列方程求解；                                                                                                                                                                                   （2）方案一租金根据当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得；根据,得到，三种情况分析即可； 【详解】（1） 解：设用钢材做部件，用钢材做部件．依题意，得，解得，则． 答：用钢材做部件，用钢材做部件． （2）解：方案一：元． 方案二：元． 当时，解得． 答：当时，，选择方案二更合算； 当时，两种方案费用相同； 当时，选择方案一更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，解决问题的关键是正确理解题意列得方程或列式计算． 19．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆 (2)租用4辆60座客车才合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设原计划租用45座客车辆，根据学生的人数相同作为等量关系列出方程，解出的值即可解答； （2）分别求出租用45座客车和60座客车的租金，比较两者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设原计划租用45座客车辆， 由题意得，， 解得：， 这批学生的人数为（人）， 答：这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆． （2）解：若租用45座客车，需要租用辆，租金为（元）， 若租用60座客车，需要租用辆，租金为（元）， ， 租用4辆60座客车才合算． 答：租用4辆60座客车才合算． 20．一台仪器由一个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件． (1)现要用钢材制作一批这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能使这批仪器制作的尽可能多？这批仪器最多制成多少台？ (2)有一家公司计划租赁（1）中制成的这批仪器，按租赁时间（小时）有两种付费方式，如下表所示： 付费方式 基础租金 超时租金 方式一 当时，每台仪器收取租金50元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 方式二 当时，每台仪器收取租金元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 请你替该公司谋划一下，根据租赁时间选择哪种付费方式能比较节省费用? 【答案】(1)用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成 台 (2)若 小时，选择方式一；若 小时，两种方式费用相同；若 小时，选择方式二 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设用 立方米钢材制作 部件，则剩余的 立方米制作 部件，根据一个部件和三个部件刚好配成套，列方程求解； （2）需要分、和这3种情况讨论，并且分别求出方式一和方式二的费用，然后综合比较，即可求解； 【详解】（1）解：设用 立方米钢材制作 部件，则剩余的 立方米制作 部件， ∴每个 部件需要 立方米，可生产个 ；每个 部件需要 立方米，可生产 个 ； ∵每台仪器需要 1 个和 3 个 ，因此 的数量需满足： （仪器台数）， 令 ，解得， 此时：部件数量： 个， 部件数量： 个，满足 ， 答：用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成 台； （2）解：设租赁时间为 小时，总费用比较如下： ①当 ：方式一： 元， 方式二：元， ∴选择方式一； ②当：方式一：， 方式二： 元； 当 时，方式一费用为元，低于方式二， ∴选择方式一； ③当 ：方式一：， 方式二：， 解方程，得临界点， 当 时，方式一更省，当 时，方式二更省； 综上所述： 若小时，选择方式一；若小时，两种方式费用相同；若小时，选择方式二． 21．雷锋学校七年级学生参加“研学”活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知座客车租金为每辆元，座客车租金为每辆280元，问： (1)七年级学生的人数是多少？原计划租用座的客车多少辆？ (2)若你是七年级组长，要使每名学生都有座位，应该如何租用才合算？花钱多少元？ 【答案】(1)七年级同学人，原计划租座的客车辆 (2)应租座的客车辆、座的客车辆最划算，费用为1080元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用及最优方案选择；解题的关键是巧设未知数正确求解方程． （1）设原计划租用座客车辆，依题意列方程，求解即可； （2）保证学生均有座位，分别求出只租座的客车需辆、只租座的客车需辆、租座的客车辆，座的客车辆的费用比较即可． 【详解】（1）解：设原计划租用座客车辆， 依题意得：， 解得：， 则学生人数为：（人）， 答：七年级同学人，原计划租座的客车辆； （2）解：由（1）可知： 只租座的客车需辆，费用为：（元）； 只租座的客车需辆，费用为：（元）； 租座的客车辆，座的客车辆，费用为：（元）； ， 答：应租座的客车辆、座的客车辆最划算，费用为元． 22．某校组织七年级师生春游，若单独租用座的客车若干辆正好坐满，租金每辆元，若单独租用座的客车可少租1辆，且有个空余座位，租金每辆元． (1)该校参加春游的师生共有多少人？ (2)如果这两种车都租用了，且座的车比座的车多租了一辆，没有空余座位，这样租车的总费用要比单独租用某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？ 【答案】(1)该校参加春游的师生共有人 (2)按这种方案需要租金元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设租用辆座的客车，由题意得，即可求解； （2）设租用辆座的客车，由题意得，可求出该校租用2辆座的客车，3辆座的客车．即可求解； 【详解】（1）解：设租用辆座的客车， 由题意得，解得． 则（人）． 答：该校参加春游的师生共有人； （2）解：设租用辆座的客车， 由题意得，解得， ∴该校租用2辆座的客车，3辆座的客车． （元）． 答：按这种方案需要租金元． 23．某中学组织七年级学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金为每辆元， 座客车每日租金为每辆元，试求∶ (1)七年级有多少人？原计划租用座客车多少辆？ (2)若租同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？ 解∶（1）设原计划租用座客车辆，将题意整理成下表（补充完整表格） 45座客车 60座客车 每车人数（人） 45 60 租用辆数（辆） x 学生总数（人） 列方程，得∶ 【答案】(1)240人，5辆 (2)见解析 【分析】（1）根据题意，列出方程求解； （2）根据租用价格，求出两种方式各自的租用总金额，比较判断； 【详解】（1） 45座客车 60座客车 每车人数（人） 45 60 租用辆数（辆） x 学生总数（人） 根据题意得∶ 解得∶， 答∶这批学生有人，原计划租用座客车辆． （2）要使每位学生都有座位，租座客车需要辆，租座客车需要辆． (元)，(元)，， 若租用同一种客车，租辆座客车划算． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，审题明确等量关系列出方程是解题的关键． 24．“春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下： 甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元． (1)若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元(结果用含x的代数式表示)； (2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？ (3)当租车多少时间时，两家公司收费相同？ 【答案】(1)（80+15x），30x (2)选择甲公司比较合算 (3)小时 【分析】（1）根据题意可以直接写出代数式； （2）将x=11代入（1）中的代数式，求出相应的值，然后比较大小即可解答本题． （3）两家公司收费相同，即80+15x=30x，解出x即可． 【详解】（1）解：由题意得， 租用甲公司的车所需费用为：（80+15x）元， 租用乙公司的车所需费用为：30x元； 故答案为：（80+15x），30x． （2）解：当x=11时， 80+15×11=245元， 30×11=330元， ∵245元＜330元， ∴选择甲公司比较合算． （3）解：由题意得， 80+15x=30x 解得：x=． 答：当租车小时时，两家公司收费相同． 【点睛】此题考查了由实际问题列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意列代数式，找等量关系列方程． 地 城 类型04 购物方案问题 25．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 【答案】(1)单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； (2)购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支 (3)此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． （1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【详解】（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； （3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 26．小王看到如下两个超市的促销信息： 甲超市：全场8.8折 乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500元，500元的部分优惠10%，超过500元的部分打八折． (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 【答案】(1)元  元 (2)元 (3)元或元 【分析】（1）根据两家超市优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款购物标价，乙超市实付款购物标价，分别计算即可； （2）设标价总额是时，甲、乙超市实付款一样，根据甲超市实付款列方程，求解即可； （3）首先计算出两次的购物标价，然后根据优惠方案即可求解． 【详解】（1）当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款为：元， 超市实付款为：元， 答：当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是元、元． （2）当一次性购物标价总额是500元时， 甲超市实付款为：元， 超市实付款为：元， 由于， 故， 设标价总额是时，甲、乙超市实付款一样， 则， 解得， 答：标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样． （3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元， 第一次购物付款元，购物标价可能是元，也可能是元， 第二次购物付款466元，购物标价为元， 两次购物标价为：元，或元， 若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省为： 元， 或元 答：他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省元或元． 【点睛】本题考查一元一次方程，理解两家超市优惠方案，进行分类讨论是解题的关键． 27．为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物．请根据要求回答下列问题： (1)请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； (2)若学校决定购买100本书，选择哪个方案费用最低； (3)若两种方案费用相同，购买本数________． 【答案】(1)元；元 (2)选择方案一费用最低； (3)120 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值等知识． （1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； （3）根据题意得到，解方程即可． 【详解】（1）解：方案一：购买本读物的费用元； 方案二：购买本读物的费用元； （2）解：当时， 方案一：购买本读物的费用（元）； 方案二：购买本读物的费用（元）； ， 选择方案一费用最低； （3）解：由题意得， 解得， 故答案为：120． 28．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个(，x为整数)． (1)若该学校按方案一购买，需付款 元； 若该学校按方案二购买，需付款 元(用含x的式子表示)； (2)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同； (3)请你为学校提出最合理化的购买方案?直接写方案 【答案】(1)； (2) (3)见详解 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据题意，分别列式化简，得出按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； （2）理解题意，得，解出的值，即可作答． （3）理解题意，综合运用方案一和方案二进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（元）， ∴该学校按方案一购买，需付款元； 依题意，（元） ∴若该学校按方案二购买，需付款元； （2）解：由（1）得按方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元； 依题意，， 解得 答：当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同； （3）解：依题意，运用方案一，购买书包，则（元） 则方案二，（元） ∴（元） ∴学校提出最合理化的购买方案为，运用方案一，购买书包，再运用方案二购买个文具袋，此时费用是元 29．“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 【答案】(1)， (2)方案A (3)60双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可． （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元． 故答案为：，； （2）当时，方案A：（元）； 方案B：（元）； 因为， 所以按方案A购买较为合算． （3）解：当两种付款相同时，， 解得． 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同． 30．2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 【答案】(1)， (2)方案A (3)双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元， 故答案为：，； （2）解：当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． ∵， ∴按方案A购买较为合算； （3）解：根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 31．已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 (1)若该顾客按方案一购买，共需花费 元；若该顾客按方案二购买，共需花费 元．（用含x的代数式表示） (2)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ (3)当时． ①请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱． ②若两种优惠方案可同时使用，该顾客发现了比上述两种方案更省钱的一种购买方案，请写出此方案，并计算它的费用． 【答案】(1) (2)当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样 (3)①方案二更省钱，见解析；②先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买60个玻璃杯，所需费用为1070元 【详解】（1）解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 故答案为：；； （2）解：由题意得： 解得 答：当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样． （3）解：①当时， 方案一购买所需费用为：（元）， 方案二购买所需费用为：（元）， 因为， 所以按方案二购买更省钱 ②先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买60个玻璃杯． 所需费用：元． 32．我市实验中学七（1）班准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，从市场了解到的信息如下：甲、乙两家商店以相同价格出售同一品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．两家商店分别给出了不同的优惠方案： 甲商店优惠方案：每购买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球； 乙商店优惠方案：按定价的9折优惠． 该班需要购买乒乓球拍5副，乒乓球盒． (1)在甲商店购买时应付________元，在乙商店购买时应付________元；（用含a的代数式表示） (2)当购买多少盒乒乓球时，两家商店的付款一样多？ (3)当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？ (4)当购买30盒乒乓球时，你有其他更好的省钱方案吗？如果有，请写出你的购买方案，并计算按你的方案购买需要花多少元？ 【答案】(1)， (2)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样 (3)当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算 (4)在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答． （1）根据题意列出代数式即可． （2）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样； （3）根据（2）中的结果和题意，可以得到在哪家商店购买更划算； （4）根据题意可以写出最省钱的方案，并求出费用． 【详解】（1）解：在甲商店购买时应付（元）， 在乙商店购买时应付（元）， 故答案为：，； （2）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样， ， 解得，， 答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样； （3）由（1）知购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样， ，乙店全部按定价的9折优惠， ∴当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算； （4）可以在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球， 所需费用为：（元）， 答：在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为元． 地 城 类型05 施工方案问题 33．泉州文旅集团计划对市区一处老旧场地进行升级改造，打造集文化展示与市民休闲于一体的公共空间．该场地整体呈长方形，长为米，宽为米，为保留场地原有历史风貌，中间规划保留一块边长为米的正方形区域用于复原传统石板铺装（非硬化区域），其余区域将采用防滑耐磨材料进行硬化处理，作为市民活动与文化展演的场地． (1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； (2)文旅部门针对硬化工程提出两种施工方案，费用计算方式如下： 方案一：采用普通水泥硬化（适合高频活动区域），每平方米费用85元，额外支付场地勘测费200元； 方案二：采用彩色透水混凝土硬化（提升文旅景观质感），每平方米费用110元，无需额外费用． 若a=4，b=1，文旅部门应该选择哪种方案？请说明理由． 【答案】(1) (2)选择方案一，理由见解析 【分析】本题主要考查多项式乘法、完全平方公式的应用及费用的比较，掌握代数式的化简和费用的准确计算是解题的关键．先根据长方形和正方形面积公式列出硬化面积的代数式并化简，再代入a、b的值求出硬化面积，最后分别计算两种方案的费用并比较，从而确定选择方案． 【详解】（1）∵长方形面积长宽，正方形面积边长边长， ∴硬化面积， 化简得：． （2）∵，，硬化面积为， ∴硬化面积（平方米）， ∵方案一每平方米85元，加勘测费200元， ∴方案一费用（元）， ∵方案二每平方米110元，无额外费用， ∴方案二费用（元）， ∵， ∴应选择方案一． 34．如图是于阿姨刚接收的新房的地面平面结构图（图中长度单位：）．其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板、厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，铺完全部地面，有两个施工计费方案供她选择，根据图中数据解决以下问题： 方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元．每平方米复合地板的铺设费用为30元； 方案二：铺完全部地面，一口价1500元． (1)求该房屋地面的总面积（用含的式子表示）； (2)当为何值时，两种方案所花费用一样？ (3)若，于阿姨选择哪个方案更省钱呢？ 【答案】(1)平方米 (2) (3)方案一 【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可求解； （2）根据两种方案一样省钱列出方程计算可求的值； （3）把代入计算可求应该选择哪个方案更省钱． 【详解】（1）解：该房屋地面总面积为平方米． 故房屋地面总面积为平方米； （2）解：依题意有， 解得， 故当为时两种方案一样省钱； （3）解：若时， ， ． 若，于阿姨应该选择方案一更省钱． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，结合图形根据矩形的面积等于长乘以宽列出算式是关键． 35．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可； （2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米， 依题意得：x+x+200=800 解得：x=300， x+200=500 ∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用． 36．为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 【答案】； 【分析】本题考查了工程问题，根据题意寻找等量关系是解题的关键； ①根据题意列方程，解方程可得m的值； ②根据题意列方程，解方程可得n的值； 【详解】①由题知，，解得； ②由题知，，解得． 答：方案①中；方案②中． 37．某工程队承包了一项目，现提供两种施工方案：①所有员工同时施工，计划24天完成：②将所有员工平均分成若干组施工队，分阶段投入施工，即第1组先施工，每隔天（为之间的整数，不包括5和10），增加一组员工，且每组员工从加入开始至完工结束全程参与施工．该工程队按照方案②进行施工，完工后发现最后一组员工的施工时间恰好为第一组的．（说明：无论采用何种方案，所有员工的施工速度都相等，且保持不变） (1)求第一组施工队员的工作时间． (2)已知这若干组施工队每组5人，则该工程队共有多少人？ 【答案】(1)第一组施工队员的工作时间为44天 (2)该工程队共有30人 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设最后一组施工队的工作时间为天，则第一组的工作时间为天，根据题意，得到所有员工的平均施工时间为天，列出方程进行求解即可； （2）平均分成组施工队，则第一组比最后一组多工作天，求出的正整数解即可． 【详解】（1）解：设最后一组施工队的工作时间为天，则第一组的工作时间为天， ∵中间都是相隔天， ∴所有员工的平均施工时间为， 解得． 答：第一组施工队员的工作时间为44天． （2）设平均分成组施工队，则第一组比最后一组多工作天， 因为为之间的整数，不包括5和为正整数， 所以， （人）； 答：该工程队共有30人． 38．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天． (1)若由甲队先做10天，剩下的工程由甲，乙两队合作完成，甲、乙两队合作多少天能完成剩余工程？ (2)甲队施工一天，需要支付给甲队施工费4万元，乙队施工一天，需要支付给乙队施工费万元．若该工程计划不超过75天完成，在不超过计划天数的前提下，请根据以上信息设计一种完成该项工程施工费最少的方案，并求出支付的最少施工费是多少？ 【答案】(1)30天 (2)在不超过计划天数的前提下，该项工程施工费最少的方案为甲乙合作施工10天，余下的工程由乙单独施工65天，最少施工费是万元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算以及有理数比较大小的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设甲、乙两队合作天能完成剩余工程，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）分四种情况分别列方程进行解答，比较后即可获得答案． 【详解】（1）解：设甲、乙两队合作天能完成剩余工程， 根据题意，可得， 解得． 答：甲、乙两队合作30天能完成剩余工程； （2）解：①甲单独完成需付工程款为（万元）； ②乙单独完成超过计划天数，不符题意； ③设甲、乙合作完成需天，则有， 解得， 所以，甲、乙合作完成需付工程款为（万元）； ④设甲乙合作施工天，乙单独施工天，即75天恰好完成， 则有， 解得， 即方案为甲乙合作施工10天，余下的工程由乙单独施工65天，正好完成， 所以，该方案需付工程款为（万元）． 因为， 所以，在不超过计划天数的前提下，该项工程施工费最少的方案为甲乙合作施工10天，余下的工程由乙单独施工65天，最少施工费是152.5万元． 39．问题提出： 如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井． 问题解决： （1）若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段上，点Q在线段上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请测量并验证你的判断； （2）你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由． 问题拓展： 如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建． （3）问水井要修建几米？ （4）若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）． 【答案】（1）选P，理由见解析；（2）见解析；（3）水井要修建120米；（4）甲工程队最多施工40天才能使工程款不超过35万元 【分析】本题主要考查了线段的测量、线段的性质、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、找到等量关系是解答本题的关键． （1）先分别测量点P、Q到A、B、C、D的距离，然后求和比较即可； （2）如图：连接，当打井的位置选在和的交点，根据“两点之间线段最短”即可解答； （3）设乙工程队每天修建x米，则甲工程队每天修建米，然后列一元一次方程求解即可； （4）设甲工程队最多施工m天才能使工程款不超过35万元，然后列关于m的一元一次 方程求解即可． 【详解】解：（1）选P，理由如下： 如图：P到A、B、C、D的距离之和为：， Q到A、B、C、D的距离之和为：， 经测量， 所以点P到各村庄的距离总和较小， 故选P． （2）如图：连接，当打井的位置选在和的交点时，水井到各村庄的距离之和最小，根据“两点之间线段最短”． （3）设乙工程队每天修建x米，则甲工程队每天修建米， 可列方程： 解得． 所以水井要修建120米． （4）设甲工程队最多施工m天才能使工程款不超过35万元， 可列方程：， 解得， 所以，甲工程队最多施工40天才能使工程款不超过35万元． 地 城 类型06 运输方案问题 40．芝罘区某老旧街道改造，需在一周内将总长4100米的路面铺沥青．现有甲、乙两支施工队，甲队每天可施工300米．现甲队先施工了2天后乙队加入施工，恰好如期完成改造工程． (1)求乙队每天可以施工多少米（列方程解答）？ (2)现街道改造指挥部接到任务，另有一老旧街道需改造，总长4800米，要求半个月内施工完毕，现有三种施工方案： 方案一：单独雇佣甲队施工； 方案二：单独雇佣乙队施工； 方案三：雇佣甲、乙两队同时施工． 已知雇佣甲队每天需支付1200元施工费，雇佣乙队每天需支付2000元施工费．请通过计算选择施工方案，既能在规定时间内完成施工又省钱（最后一天施工不足1整天的按1整天付费）． 【答案】(1)400米 (2)方案三 【分析】（1）设乙队每天可以施工x米，根据题意，列出方程，即可求解； （2）根据题意，可得方案一会逾期完成施工，再分别求出另外两种方案的费用，再比较，即可求解． 【详解】（1）解：设乙队每天可以施工x米，根据题意列方程得： ， 解得， 答：乙队每天可以施工400米； （2）解：方案一：单独雇佣甲队，则 (天)， ∵， 会逾期完成施工，故不可以； 方案二：单独雇佣乙队，则 (天)， ∵， 需要支付的施工费为 (元)； 方案三：雇佣甲、乙两队同时施工，则 (天)， ∵， ∴需要支付的施工费为 (元)， 因为， 所以应该选择施工方案三； 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 41．某公司要把某物品运往外地，现有两种运输方式可供备选． 方案一：使用货运的货车运输，装卸收费600元，另外每千米运输路程再加收6元； 方案二：使用铁路的火车运输，装卸收费1160元，另外每千米运输路程再加收4元． (1)你认为什么情况下两种运输费用一致？ (2)当运输路程为400千米时，选择哪种运输更合适？ 【答案】(1)运输路程是280千米时，两种运输收费一致 (2)选用铁路的火车运输方式 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设运输路程是千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可； （2）把路程为400千米代入，分别计算两种运输的总费用，比较其大小即可． 【详解】（1）设运输路程是千米， 根据题意得： 解这个方程，得 答：当运输路程是280千米时，两种运输收费一致； （2）方案一：所需费用（元） 方案二：所需费用（元） 因为 所以选择火车运输更合适． 答：若运输路程是400千米，这家公司应选用铁路的火车运输方式． 43．某物流公司分别从甲、乙两地派出卡车12辆和6辆运送物资，其中10辆车到A地，8辆车到B地．已知每辆卡车从甲地运送物资到A地和B地的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到A地和B地的运费分别为30元和50元．设从甲地去往A地的卡车有x辆． (1)用含x的式子在下表中的横线处填空； A地（10辆） B地（8辆） 甲地（12辆） x 乙地（6辆） _______ _______ 支付运费（元） _______ (2)若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？ 【答案】(1)从左到右，从上到下，依次为：；； (2)从甲地去往A地、B地的卡车分别是4辆、8辆，乙地的6辆车都去A地 【分析】（1）设从甲地去往A地的卡车有x辆，根据甲地的总车数即可求出从甲地去往B地的卡车数，B地共需8辆车，即可求出从乙地去往B地的卡车数，再进一步求出运送物资到B地的运费即可； （2）根据运费总和为980元，得到关于x的方程，解方程即可得到答案． 此题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列代数式和方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设从甲地去往A地的卡车有x辆， ∵10辆车到A地， ∴从乙地去往A地的卡车有辆， ∵8辆车到B地，，甲地派往B地的卡车为辆， ∴从乙地去往B地的卡车有辆， 运送物资到B地的运费为元， 故答案为：；； （2）由题意可得， 解得， 则 ， 答：从甲地去往A地、B地的卡车分别是4辆、8辆，乙地的6辆车都去A地． 44．为了慰问北京冬奥会志愿者，某物流公司调用了卡车12辆和6辆分别从甲、乙两地运送慰问物资，其中10辆车到张家口赛区，8辆车到延庆赛区．已知每辆卡车从甲地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为30元和50元．设从甲地去往张家口赛区的卡车有辆． (1)用含的代数式填表； 张家口赛区 延庆赛区 甲地（12辆） 乙地（6辆） ① 支付运费（元） ② (2)若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？ 【答案】(1)①：，②： (2)从甲地去张家口赛区、延庆赛区的卡车分别有4辆、8辆，从乙地去往张家口赛区、延庆赛区的卡车分别有6辆、0辆 【分析】（1）根据需要去延庆赛区有8辆，甲去延庆赛区的有辆，即可求出乙去延安赛区的卡车数量；再根据甲、乙两车去延庆赛区的运费求出去延庆赛区的运费； （2）根据（1）所求令去两个赛区的运费之和为980，即可建立方程求解． 【详解】（1）解：∵需要去延庆赛区有8辆，而从甲地去延庆赛区有辆， ∴需从乙地去延庆赛区的卡车有辆，即辆， ∵从甲、乙两地调用一辆卡车去延庆赛区的运费分别为80元和50元， ∴元，即从甲、乙两地调用卡车去延庆赛区需要支付运费为元， 故答案为：，； （2）解：由题意得：， 解得， ∴，，， 答：从甲地去张家口赛区、延庆赛区的卡车分别有4辆、8辆，从乙地去往张家口赛区、延庆赛区的卡车分别有6辆、0辆． 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解找到等量关系建立方程是解题的关键． 45．A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨15元 每吨12元 从B地果园运出 每吨10元 每吨9元 (1)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨． (2)A，B两地果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？ (3)若总运输费为750元，请你求出具体的运输方案？ 【答案】(1)，， (2)元 (3)从A果园运到C地的苹果为5吨，运到D地的苹果为25吨；从B果园将苹果运往C地的苹果为15吨，运往D地的苹果为25吨． 【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量； （2）根据运费重量每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费重量单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费； （3）根据（2）的结论得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵A果园有苹果30吨，从A果园运到C地的苹果为x吨， ∴从A果园运到D地的苹果为吨， 从B果园将苹果运往C地的苹果为吨， ∴从B果园将苹果运往D地的苹果为吨． 故答案为：，，； （2）解：从A果园到C、D两地的总运费是(元)； 从B果园到C、D两地的总运费是(元)． 总运费是(元)； （3）解：根据题意得：， 解得：． 答：从A果园运到C地的苹果为5吨，运到D地的苹果为25吨；从B果园将苹果运往C地的苹果为15吨，运往D地的苹果为25吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系：A果园苹果总重量=A果园运往C地苹果重量+A果园运往D地苹果重量，B果园苹果总重量=B果园运往C地苹果重量+B果园运往D地苹果重量列出代数式；（2）根据运费=重量×每吨运费列出代数式；（3）结合（2）结论以及总运费列出关于x的一元一次方程． 46．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中的运费栏“元/吨，千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）： 出发地 目的地 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 (1)设甲库运往A地水泥x吨，则从乙库运往A地水泥___________吨． (2)用含x的式子表示出总运输费； (3)求总运费为38000时的具体运输方案． 【答案】(1) (2) (3)甲库运往A地40吨，甲库运往B地60吨，乙库运往A地30吨，乙库运往B地50吨 【分析】（1）根据A地需70吨水泥，列代数式即可； （2）根据题意，列出代数式即可； （3）使（2）中代数式等于38000，解方程求解即可． 【详解】（1）解：A地需70吨水泥，甲库运往A地水泥x吨， 则：从乙库运往A地水泥为：吨； 故答案为： （2）解：由题意得：从甲库运往地吨，从乙库运往地吨， ∴总费用， ； （3）解：， 解得：； 具体运输方案为： 甲库运往A地40吨，甲库运往B地吨， 乙库运往A地吨，乙库运往B地吨． 【点睛】本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用．根据题意正确的列出代数式和一元一次方程是解题的关键． 47．甲，乙两个仓库向A，B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表： （表中运费栏“元/（t•km）”表示每t水泥运送1km所需人民币） 路程（km） 运费（元/t•km） 运量（t） 甲库 乙库 甲库 乙库 甲库 乙库 A 15 20 12 12 x B 20 25 8 10 设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表． (1)设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表． (2)根据这张表，甲库运往A地的总费用是　 　，乙库运往B地的总费用是　 　，所以全部费用是　 　． (3)若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案． 【答案】(1)见解析 (2)180x，(250x+2500)，(30x+35300) (3)甲向A地运10吨，向B地运90吨，乙向A地运60吨，向B地运20吨时，总运费为35600元． 【分析】（1）根据题意可表示出甲库运往B地的水泥，乙库运往A地和B地的水泥吨数； （2）根据总运费等于运往两地的费用之和列式整理即可得解； （3）根据总运费为35600元列出方程计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）设甲库运往A地水泥xt， 则运往B地水泥（100-x）t，乙库运往A地（70-x）t，B地的水泥110-（100-x）=（10+x）t， 填表如下： 路程（km） 运费（元/t•km） 运量（t） 甲库 乙库 甲库 乙库 甲库 乙库 A 15 20 12 12 x 70-x B 20 25 8 10 100-x 10+x （2）解：甲库运往A地的总费用是15×12x=180x， 乙库运往B地的总费用是25×10×（10+x）=250x+2500， 所以全部费用是15×12x+20×8×（100-x）+20×12×（70-x）+25×10×（10+x） =180x+16000-160x+16800-240x+2500+250x =30x+35300． 故答案为：180x，(250x+2500)，(30x+35300)； （3）根据题意得：30x+35300=35600， 解得x=10． 100-x=90，70-x=60，10+x=20， 故甲向A地运10吨，向B地运90吨，乙向A地运60吨，向B地运20吨时，总运费为35600元． 48．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克． （1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 　 　元/千克． （2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？ （3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案： 方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）； 方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元． 为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？ 【答案】（1）4；（2）36；（3）方案一10800元，方案二8720元，选择方案二 【分析】（1）根据种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同列出方程求解即可； （2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，则设卖给国家的Ⅱ号稻谷x（1-20%）千克，据老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元列方程即可解得； （3）分别计算出两种方案的费用进行比较即可． 【详解】解：（1）设Ⅰ号稻谷的产量为x千克，Ⅱ号稻谷的单价为y元/千克， 则Ⅱ号稻谷的产量为 ∵Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同 ∴ ∴ ∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克． 故答案为4； （2）根据题意得，Ⅱ号稻谷的收益为，Ⅰ号稻谷的收益为 ∴ 整理，得， 解得， ∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克=20吨， Ⅱ号稻谷的产量为吨 所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16=36吨 （3）方案一：总费用为：36吨×0.3元/千克=36000×0.3元/千克=10800元； 方案二：装袋费：元； 运输费为：36吨需要4辆车，需元 高速费：元 所以，总费用为：元 ∵ ∴选用方案二 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 方案问题（购买门票） 1．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 2．又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕．“烟花三月下扬州”，美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标．国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表： 购票人数（人） 1～50 51～100 101～150 150以上 参观门票价格（元/人） 50 45 40 35 去年我校七（1）、（2）两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元． (1)你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ (2)你能确定两班各有多少名学生吗？ (3)如果本校初一（3）班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 3．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱? (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 4．光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． (1)一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ (2)二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ (3)三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 5．高州市深镇仙人洞自然生态风景旅游区有“高州九寨沟”之称，山清水秀，吸引着各方游客．“五一”黄金周为吸引更多的游客，管理处在普通票价每人50元的基础上，制定两种团队票优惠方案：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠；乙方案是按团队人数每人均优惠．设某团队共x人，请对x的取值情况进行分析，说明应选择哪种优惠方案更合算？ 6．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 7．某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 (1)两班各有多少人？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 8．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． (1)某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ (2)如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？ 地 城 类型02 加工方案问题 方案一：尽可能多的制成蛋糕，其余直接销售面粉． 方案二：将一部分制成面包，其余制成蛋糕销售，并恰好天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 10．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为万元；经粗加工后销售，每吨利润可达万元；经精加工后销售，每吨利润涨至万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案利润最大，为什么？ 11．某公司生产一种绿色食品，若在市场上直接销售，每吨可获利润0.2万元；若对其粗加工后销售，每吨可获利润0.5万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．该公司现有这种绿色食品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批食品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的绿色食品直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的绿色食品进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多？最多可获利润多少万元？请说明理由． 12．某环保袋生产厂家接到一批环保袋定制任务，要求10天完成．若安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；若安排第二车间单独加工，则会延期5天完成． (1)为了尽快完成任务，安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，可以提前几天完成任务？ (2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：①第一车间单独加工；②第二车间单独加工；③两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又可以在规定时间内完成任务？请通过计算说明理由． 13．秋高气爽之时，水果丰收之际．某水果加工厂收购了30吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在8天内全部销售或加工完毕，为此水果加工厂研制了两种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好8天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨·千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多450元，求水果加工厂到市场的距离． 14．某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 15．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 16．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售； 方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利较多，为什么？ 地 城 类型03 租金方案问题 17．为增强学生的社会实践活动能力，某校组织八年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆320元，60座客车租金为每辆410元，问： (1)原计划租用多少辆45座客车？该校八年级师生共多少人？ (2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 18．1套检测仪器由2个部件和3个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件． (1)若要用钢材制作若干套这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？ (2)现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有如下两种： 方案一：当不超过60时，每套支付租金100元；当超过60时，超过的套数每套支付租金打八折． 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当超过60时，选择哪种租赁方案更合算？请说明理由． 解：设用钢材做部件，用钢材做部件．依题意，得，解得，则． 答：用钢材做部件，用钢材做部件． 19．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 20．一台仪器由一个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件． (1)现要用钢材制作一批这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能使这批仪器制作的尽可能多？这批仪器最多制成多少台？ (2)有一家公司计划租赁（1）中制成的这批仪器，按租赁时间（小时）有两种付费方式，如下表所示： 付费方式 基础租金 超时租金 方式一 当时，每台仪器收取租金50元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 方式二 当时，每台仪器收取租金元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 请你替该公司谋划一下，根据租赁时间选择哪种付费方式能比较节省费用? 21．雷锋学校七年级学生参加“研学”活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知座客车租金为每辆元，座客车租金为每辆280元，问： (1)七年级学生的人数是多少？原计划租用座的客车多少辆？ (2)若你是七年级组长，要使每名学生都有座位，应该如何租用才合算？花钱多少元？ 22．某校组织七年级师生春游，若单独租用座的客车若干辆正好坐满，租金每辆元，若单独租用座的客车可少租1辆，且有个空余座位，租金每辆元． (1)该校参加春游的师生共有多少人？ (2)如果这两种车都租用了，且座的车比座的车多租了一辆，没有空余座位，这样租车的总费用要比单独租用某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？ 23．某中学组织七年级学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金为每辆元， 座客车每日租金为每辆元，试求∶ (1)七年级有多少人？原计划租用座客车多少辆？ (2)若租同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？ 解∶（1）设原计划租用座客车辆，将题意整理成下表（补充完整表格） 45座客车 60座客车 每车人数（人） 45 60 租用辆数（辆） x 学生总数（人） 24．“春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下： 甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元． (1)若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元(结果用含x的代数式表示)； (2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？ (3)当租车多少时间时，两家公司收费相同？ 地 城 类型04 购物方案问题 25．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 26．小王看到如下两个超市的促销信息： 甲超市：全场8.8折 乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500元，500元的部分优惠10%，超过500元的部分打八折． (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 27．为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物．请根据要求回答下列问题： (1)请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； (2)若学校决定购买100本书，选择哪个方案费用最低； (3)若两种方案费用相同，购买本数________． 28．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个(，x为整数)． (1)若该学校按方案一购买，需付款 元； 若该学校按方案二购买，需付款 元(用含x的式子表示)； (2)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同； (3)请你为学校提出最合理化的购买方案?直接写方案 29．“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 30．2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 31．已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 (1)若该顾客按方案一购买，共需花费 元；若该顾客按方案二购买，共需花费 元．（用含x的代数式表示） (2)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ (3)当时． ①请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱． ②若两种优惠方案可同时使用，该顾客发现了比上述两种方案更省钱的一种购买方案，请写出此方案，并计算它的费用． 32．我市实验中学七（1）班准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，从市场了解到的信息如下：甲、乙两家商店以相同价格出售同一品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．两家商店分别给出了不同的优惠方案： 甲商店优惠方案：每购买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球； 乙商店优惠方案：按定价的9折优惠． 该班需要购买乒乓球拍5副，乒乓球盒． (1)在甲商店购买时应付________元，在乙商店购买时应付________元；（用含a的代数式表示） (2)当购买多少盒乒乓球时，两家商店的付款一样多？ (3)当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？ (4)当购买30盒乒乓球时，你有其他更好的省钱方案吗？如果有，请写出你的购买方案，并计算按你的方案购买需要花多少元？ 地 城 类型05 施工方案问题 33．泉州文旅集团计划对市区一处老旧场地进行升级改造，打造集文化展示与市民休闲于一体的公共空间．该场地整体呈长方形，长为米，宽为米，为保留场地原有历史风貌，中间规划保留一块边长为米的正方形区域用于复原传统石板铺装（非硬化区域），其余区域将采用防滑耐磨材料进行硬化处理，作为市民活动与文化展演的场地． (1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； (2)文旅部门针对硬化工程提出两种施工方案，费用计算方式如下： 方案一：采用普通水泥硬化（适合高频活动区域），每平方米费用85元，额外支付场地勘测费200元； 方案二：采用彩色透水混凝土硬化（提升文旅景观质感），每平方米费用110元，无需额外费用． 若a=4，b=1，文旅部门应该选择哪种方案？请说明理由． 34．如图是于阿姨刚接收的新房的地面平面结构图（图中长度单位：）．其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板、厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，铺完全部地面，有两个施工计费方案供她选择，根据图中数据解决以下问题： 方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元．每平方米复合地板的铺设费用为30元； 方案二：铺完全部地面，一口价1500元． (1)求该房屋地面的总面积（用含的式子表示）； (2)当为何值时，两种方案所花费用一样？ (3)若，于阿姨选择哪个方案更省钱呢？ 35．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 36．为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 37．某工程队承包了一项目，现提供两种施工方案：①所有员工同时施工，计划24天完成：②将所有员工平均分成若干组施工队，分阶段投入施工，即第1组先施工，每隔天（为之间的整数，不包括5和10），增加一组员工，且每组员工从加入开始至完工结束全程参与施工．该工程队按照方案②进行施工，完工后发现最后一组员工的施工时间恰好为第一组的．（说明：无论采用何种方案，所有员工的施工速度都相等，且保持不变） (1)求第一组施工队员的工作时间． (2)已知这若干组施工队每组5人，则该工程队共有多少人？ 38．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天． (1)若由甲队先做10天，剩下的工程由甲，乙两队合作完成，甲、乙两队合作多少天能完成剩余工程？ (2)甲队施工一天，需要支付给甲队施工费4万元，乙队施工一天，需要支付给乙队施工费万元．若该工程计划不超过75天完成，在不超过计划天数的前提下，请根据以上信息设计一种完成该项工程施工费最少的方案，并求出支付的最少施工费是多少？ 39．问题提出： 如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井． 问题解决： （1）若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段上，点Q在线段上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请测量并验证你的判断； （2）你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由． 问题拓展： 如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建． （3）问水井要修建几米？ （4）若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）． 地 城 类型06 运输方案问题 40．芝罘区某老旧街道改造，需在一周内将总长4100米的路面铺沥青．现有甲、乙两支施工队，甲队每天可施工300米．现甲队先施工了2天后乙队加入施工，恰好如期完成改造工程． (1)求乙队每天可以施工多少米（列方程解答）？ (2)现街道改造指挥部接到任务，另有一老旧街道需改造，总长4800米，要求半个月内施工完毕，现有三种施工方案： 方案一：单独雇佣甲队施工； 方案二：单独雇佣乙队施工； 方案三：雇佣甲、乙两队同时施工． 已知雇佣甲队每天需支付1200元施工费，雇佣乙队每天需支付2000元施工费．请通过计算选择施工方案，既能在规定时间内完成施工又省钱（最后一天施工不足1整天的按1整天付费）． 41．某公司要把某物品运往外地，现有两种运输方式可供备选． 方案一：使用货运的货车运输，装卸收费600元，另外每千米运输路程再加收6元； 方案二：使用铁路的火车运输，装卸收费1160元，另外每千米运输路程再加收4元． (1)你认为什么情况下两种运输费用一致？ (2)当运输路程为400千米时，选择哪种运输更合适？ 42．甲仓库有水泥吨，乙仓库有水泥吨，要全部运到、两工地，已知工地需要90吨，工地也需要90吨．甲仓库运到、两地运费分别是120元吨、100元吨；乙仓库运到、两地的运费分别是80元吨、元吨（运费：元吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币）．设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，解答下列问题： (1)用含x的代数式填空：甲仓库运到B工地水泥的吨数为 吨，乙仓库运到B仓库水泥的吨数为 吨． (2)若本次运送的水泥总运费需要16630元，问甲仓库运到工地水泥的吨数． (3)有没有总运费比16630元更低的运输方案？如果有，请直接写出此时x的值和更低的总运费，如果没有，请说明理由． 43．某物流公司分别从甲、乙两地派出卡车12辆和6辆运送物资，其中10辆车到A地，8辆车到B地．已知每辆卡车从甲地运送物资到A地和B地的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到A地和B地的运费分别为30元和50元．设从甲地去往A地的卡车有x辆． (1)用含x的式子在下表中的横线处填空； A地（10辆） B地（8辆） 甲地（12辆） x 乙地（6辆） _______ _______ 支付运费（元） _______ (2)若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？ 44．为了慰问北京冬奥会志愿者，某物流公司调用了卡车12辆和6辆分别从甲、乙两地运送慰问物资，其中10辆车到张家口赛区，8辆车到延庆赛区．已知每辆卡车从甲地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为30元和50元．设从甲地去往张家口赛区的卡车有辆． (1)用含的代数式填表； 张家口赛区 延庆赛区 甲地（12辆） 乙地（6辆） ① 支付运费（元） ② (2)若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？ 45．A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨15元 每吨12元 从B地果园运出 每吨10元 每吨9元 (1)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨． (2)A，B两地果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？ (3)若总运输费为750元，请你求出具体的运输方案？ 46．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中的运费栏“元/吨，千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）： 出发地 目的地 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 (1)设甲库运往A地水泥x吨，则从乙库运往A地水泥___________吨． (2)用含x的式子表示出总运输费； (3)求总运费为38000时的具体运输方案． 47．甲，乙两个仓库向A，B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表： （表中运费栏“元/（t•km）”表示每t水泥运送1km所需人民币） 路程（km） 运费（元/t•km） 运量（t） 甲库 乙库 甲库 乙库 甲库 乙库 A 15 20 12 12 x B 20 25 8 10 设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表． (1)设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表． (2)根据这张表，甲库运往A地的总费用是　 　，乙库运往B地的总费用是　 　，所以全部费用是　 　． (3)若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案． 48．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克． （1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 　 　元/千克． （2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？ （3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案： 方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）； 方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元． 为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $