内容正文:
专题02 混合运算
考点一、混合运算顺序
1.同级运算(只有加减或只有乘除):按从左往右的顺序依次计算。
2.不同级运算(既有加减又有乘除):先算乘除,后算加减。
3.算式中有小括号时,必须先算小括号里面的,再算小括号外面的。
真题练习
1.(24-25二年级下·云南昭通·期末)在没有括号的算式里,有乘法和加法的计算顺序是( )。
A.先算乘法再算加法 B.一定是从左往右算 C.不管按什么顺序算结果不变
2.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)与算式18÷3÷6的结果相同的算式是( )。
A.18÷(3×6) B.18÷3×6 C.18×3÷6
3.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)在7×( )+20=62中,括号里应填( )。
A.4 B.5 C.6
4.(22-23二年级下·云南昭通·期末)如果一个算式里既有除法又有减法,一定要先算除法,后算减法。( )
5.(23-24二年级下·云南昭通·期末)在(45-30)÷5中,先算( )法,再算( )法。
6.(24-25二年级下·云南文山·期末)计算36÷(4+5)时,我们要先算( )法,再算( )法,如果去掉小括号后,计算结果( )(填“变大”“变小”或“不变”)。
7.(24-25二年级上·云南保山·期末)从63里面连续减9,减( )次结果是9。
8.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)计算45-40÷5时,要先算( )法,再算( )法。如果要改变运算顺序,添上括号以后的算式是( ),结果是( )。
9.(24-25二年级下·云南文山·期末)被除数是72,除数是2×4,列成综合算式是( ),商是( )。
10.(24-25二年级下·云南红河·期末)用递等式计算。
81÷9×8 21+35÷7 (61-29)÷4
11.(22-23二年级下·云南昭通·期末)脱式计算。
36-32÷8 84-(30+14) 9×4+50
12.(20-21二年级下·云南大理·期末)脱式计算。
73-26+45 82-18÷6 18+5×7 63÷(44-37)
13.(24-25二年级下·云南文山·期末)用递等式计算。
64÷8÷2 93-(36+24)
18+42÷6 (84-52)÷4
14.(24-25二年级下·云南昭通·期末)计算。
67-(18+39) 72÷8×7
(17+47)÷8 95-56÷8
15.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)脱式计算。
53-63÷7 9+4×7 56-18-23
25÷(35÷7) 73-(60-42) 53-3×9
16.(23-24二年级下·云南昭通·期末)脱式计算。
75-39+26 8×7-42 54÷(25-16)
63÷9×3 12+24÷4 (65-57)×7
17.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)脱式计算。
36+24÷6 78—29+35 (72-16)÷8
64-(8+36) 72-8÷8 62-3×7
18.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)列式计算。(列综合算式)
80减去4个7的和,差是多少?
19.(24-25二年级下·云南文山·期末)看图列式计算。
考点二、根据分步算式列出综合算式
1.规则:将分步算式合并为综合算式时,如果分步中的第二步算式的“数”是第一步的结果,直接替换即可;若需要改变运算顺序,则需添加小括号。
真题练习
1.(20-21二年级下·云南昆明·期末)把,合并成一个综合算式,正确的是( )。
A. B. C.
2.(20-21二年级下·云南文山·期末)把60-4=56,56÷8=7合并成综合算式正确的是( )。
A.(60-4)÷8 B.60-4×8 C.60-56÷8
3.(24-25二年级下·云南红河·期末)根据42-34=8,72÷8=9,列出综合算式是:( )。
4.(24-25二年级下·云南昭通·期末)把7×5=35,68-35=33这两个算式改写成一个综合算式应该是( )。
5.(22-23二年级下·云南昭通·期末)将18+36=54和54÷6=9合并成一道综合算式是( )。
6.(20-21二年级下·云南玉溪·期末)先在方框里填上适当的数,再列综合算式。
综合算式:______________________
综合算式:______________________
考点三、运用混合运算解决实际问题
1.步骤:
(1)理解题意,分析数量关系,确定“先算什么,再算什么”;
(2)根据运算顺序,判断是否需要小括号(若先算的部分在算式中需优先计算,且不符合“先乘除后加减”顺序,则需加括号);
(3)列出综合算式并计算,结果带单位,口头作答。
真题练习
1.(24-25二年级下·云南文山·期末)有58个西瓜,上午卖出20个,下午卖出18个,还剩几个西瓜?聪聪这样想:“先求出一共卖出几个,再求还剩几个。”他列的算式是( )。
A.58-(20+18) B.58-20+18 C.58-20-18
2.(24-25二年级下·云南红河·期末)一本故事书,小明每天看5页,看了9天,还剩28页,这本书共有( )页。
3.(24-25二年级下·云南昭通·期末)昭通市实验小学二年级一班54名师生租车去春游,租了6辆车,每辆车上正好有1名老师,平均每辆车上有几名学生?
4.(24-25二年级下·云南红河·期末)小玲把16颗糖果平均分给她和她的3个好朋友,每个分得( )颗糖果。
5.(24-25二年级下·云南红河·期末)一袋糖果有80颗,小明吃了65颗,剩下的他每天吃3颗,他还可以吃几天?
6.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)周末,爸爸、妈妈带着二年级的小伟和妹妹一起去亲子乐园玩,他们花30元买门票够吗?
答:他们花30元买门票( )。(填够或者不够)
7.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)小文有42元钱,买一个文具盒用了6元,如果剩下的钱正好可以买9个笔袋,这样的一个笔袋多少钱?
答:这样的一个笔袋( )元钱。
8.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)同学们要栽85棵树,已经栽了7行,每行栽8棵,还要再栽多少棵?
答:还要再栽( )棵。
9.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)明明买了4支钢笔和1个转笔刀,一共花了29元。1个转笔刀13元,每支钢笔多少钱?
答:每支钢笔( )元钱。
10.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)二(3)班有男生28人,女生26人,若9个人分成一个小组,可以分成多少个小组?
答:可以分成( )个小组。
11.(20-21二年级下·云南文山·期末)购物。
(1)买1双鞋的钱,正好可以买5个皮球。一个皮球几元钱?
(2)妈妈买了3张玩具小车,付了50元,应找回多少钱?
12.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)商店有6盒乒乓球,每盒8个,卖出19个以后还剩多少个?
答:卖出19个以后还剩( )个。
13.(20-21二年级下·云南楚雄·期末)小刚家原来有25只鸽子,又买来了15只。他们家一共有8个鸽笼,平均每个鸽笼放几只?
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专题02 混合运算
考点一、混合运算顺序
1.同级运算(只有加减或只有乘除):按从左往右的顺序依次计算。
2.不同级运算(既有加减又有乘除):先算乘除,后算加减。
3.算式中有小括号时,必须先算小括号里面的,再算小括号外面的。
真题练习
1.(24-25二年级下·云南昭通·期末)在没有括号的算式里,有乘法和加法的计算顺序是( )。
A.先算乘法再算加法 B.一定是从左往右算 C.不管按什么顺序算结果不变
【答案】A
【分析】在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的混合运算,从左往右计算;
在没有括号的算式里,既有加减法又有乘除法的混合运算,先算乘除法,再算加减法。
【详解】由分析可知:
在没有括号的算式里,有乘法和加法的计算顺序是(先算乘法再算加法)。
故答案为:A
2.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)与算式18÷3÷6的结果相同的算式是( )。
A.18÷(3×6) B.18÷3×6 C.18×3÷6
【答案】A
3.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)在7×( )+20=62中,括号里应填( )。
A.4 B.5 C.6
【答案】C
4.(22-23二年级下·云南昭通·期末)如果一个算式里既有除法又有减法,一定要先算除法,后算减法。( )
【答案】×
【分析】在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,要从左往右计算;在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法;有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。由此解答。
【详解】由分析可知,如果一个算式里既有除法又有减法,没有括号时,先算除法,后算减法;有括号时先算括号里面的,再算括号外面的。原题说法错误。
故答案为:×
5.(23-24二年级下·云南昭通·期末)在(45-30)÷5中,先算( )法,再算( )法。
【答案】 减 除
【分析】根据四则混合运算的运算法则,在有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的;据此解答。
【详解】由分析可得:
在(45-30)÷5中,先算减法,再算除法。
6.(24-25二年级下·云南文山·期末)计算36÷(4+5)时,我们要先算( )法,再算( )法,如果去掉小括号后,计算结果( )(填“变大”“变小”或“不变”)。
【答案】 加 除 变大
【分析】根据四则混合运算顺序,有小括号时先算括号内的加法,再算括号外的除法;去掉小括号后,按从左到右的顺序计算,先算除法再算加法;据此计算出结果,再看变化情况。
【详解】36÷(4+5)
=36÷9
=4
36÷4+5
=9+5
=14
原结果为4,去掉小括号后结果为14,故计算结果变大。
因此,计算36÷(4+5)时,我们要先算加法,再算除法,如果去掉小括号后,计算结果变大。
7.(24-25二年级上·云南保山·期末)从63里面连续减9,减( )次结果是9。
【答案】6
【分析】从63里面连续减9,减几次结果是9,也就是几个9的和再加上9是63。先用63-9,再除以9,即可求解。
【详解】(63-9)÷9
=54÷9
=6
从63里面连续减9,减6次结果是9。
8.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)计算45-40÷5时,要先算( )法,再算( )法。如果要改变运算顺序,添上括号以后的算式是( ),结果是( )。
【答案】 除 减 (45-40)÷5 1
9.(24-25二年级下·云南文山·期末)被除数是72,除数是2×4,列成综合算式是( ),商是( )。
【答案】 72÷(2×4) 9
【分析】在除法算式中,被除数÷除数=商,题目中被除数是72,除数是“2×4”。根据运算顺序,小括号内的算式优先计算原则,需要把“2×4”加上小括号,才能保证优先计算。接着用被除数72除以这个结果,求出商。
【详解】72÷(2×4)
=72÷8
=9
被除数是72,除数是2×4,列成综合算式是72÷(2×4),商是9。
10.(24-25二年级下·云南红河·期末)用递等式计算。
81÷9×8 21+35÷7 (61-29)÷4
【答案】72;26;8
【分析】混合运算的运算顺序:如果只有加减法或只有乘除法,按照从左到右的顺序计算;如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法;如果有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。
81÷9×8按照从左到右的顺序计算;21+35÷7先算除法,再算加法;(61-29)÷4先算括号里面的减法,再算括号外面的除法。
【详解】81÷9×8
=9×8
=72
21+35÷7
=21+5
=26
(61-29)÷4
=32÷4
=8
11.(22-23二年级下·云南昭通·期末)脱式计算。
36-32÷8 84-(30+14) 9×4+50
【答案】32;40;86
【分析】整数混合运算中,同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减;有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。
先算除法再算减法;先算加法再算减法;先算乘法再算加法。
【详解】36-32÷8
=36-4
=32
84-(30+14)
=84-44
=40
9×4+50
=36+50
=86
12.(20-21二年级下·云南大理·期末)脱式计算。
73-26+45 82-18÷6 18+5×7 63÷(44-37)
【答案】92;79;53;9
13.(24-25二年级下·云南文山·期末)用递等式计算。
64÷8÷2 93-(36+24)
18+42÷6 (84-52)÷4
【答案】4;33;
25;8
【分析】在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,要从左往右计算;在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法;有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。
第一行:第1题从左往右计算;第2题先算括号里的加法,再算括号外的减法;
第二行:第1题先算除法,再算加法;第2题先算括号里的减法,再算括号外的除法。
【详解】64÷8÷2
=8÷2
=4
93-(36+24)
=93-60
=33
18+42÷6
=18+7
=25
(84-52)÷4
=32÷4
=8
14.(24-25二年级下·云南昭通·期末)计算。
67-(18+39) 72÷8×7
(17+47)÷8 95-56÷8
【答案】10;63
8;88
【分析】在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里,如果有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。算式里有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
【详解】67-(18+39)
=67-57
=10
72÷8×7
=9×7
=63
(17+47)÷8
=64÷8
=8
95-56÷8
=95-7
=88
15.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)脱式计算。
53-63÷7 9+4×7 56-18-23
25÷(35÷7) 73-(60-42) 53-3×9
【答案】44;37;15
5;55;26
16.(23-24二年级下·云南昭通·期末)脱式计算。
75-39+26 8×7-42 54÷(25-16)
63÷9×3 12+24÷4 (65-57)×7
【答案】62;14;6
21;18;56
【分析】(1)从左往右先算减法,再算加法;
(2)先算乘法,再算减法;
(3)先算括号内的减法,再算除法;
(4)先算除法,再算乘法;
(5)先算除法,再算加法;
(6)先算括号内的减法,再算乘法。
【详解】75-39+26
=36+26
=62
8×7-42
=56-42
=14
54÷(25-16)
=54÷9
=6
63÷9×3
=7×3
=21
12+24÷4
=12+6
=18
(65-57)×7
=8×7
=56
17.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)脱式计算。
36+24÷6 78—29+35 (72-16)÷8
64-(8+36) 72-8÷8 62-3×7
【答案】40;84;7
20;71;41
【分析】整数混合运算中,同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减;有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。
先算除法再算加法;从左到右依次计算;先算减法再算除法;
先算加法再算减法;先算除法再算减法;先算乘法再算减法。
【详解】36+24÷6
=36+4
=40
78-29+35
=49+35
=84
(72-16)÷8
=56÷8
=7
64-(8+36)
=64-44
=20
72-8÷8
=72-1
=71
62-3×7
=62-21
=41
18.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)列式计算。(列综合算式)
80减去4个7的和,差是多少?
【答案】80-4×7=52
【分析】根据乘法的意义,用4×7先算出4个7的和,再用80减去4×7的积,据此列式解答即可。
【详解】80-4×7
=80-28
=52
所以差是52。
19.(24-25二年级下·云南文山·期末)看图列式计算。
【答案】8×3+25=49(元)
【分析】根据题图可知,每个杯子的钱数乘杯子的个数,等于这些杯子的总钱数,再加上一个茶壶的钱数,等于一共需要的钱数。
【详解】8×3+25
=24+25
=49(元)
因此,一共需要49元。
考点二、根据分步算式列出综合算式
1.规则:将分步算式合并为综合算式时,如果分步中的第二步算式的“数”是第一步的结果,直接替换即可;若需要改变运算顺序,则需添加小括号。
真题练习
1.(20-21二年级下·云南昆明·期末)把,合并成一个综合算式,正确的是( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】结合题意可知,先计算15+9=24,再计算51-24=27,因此要把这两个算式合并成一个综合算式,就是51-(15+9)。
【详解】51-(15+9)
=51-24
=27
故答案为:C
2.(20-21二年级下·云南文山·期末)把60-4=56,56÷8=7合并成综合算式正确的是( )。
A.(60-4)÷8 B.60-4×8 C.60-56÷8
【答案】A
3.(24-25二年级下·云南红河·期末)根据42-34=8,72÷8=9,列出综合算式是:( )。
【答案】72÷(42-34)=9
【分析】将两个分步算式合并成一个综合算式时,需要找到第二个算式中的哪个数是由第一个算式得到的,并用第一个算式代替这个数;本题中第二个算式中的8是由42-34得到的,因此将72÷8中的8替换为42-34即可;这道题先算减法,再算除法,所以要添加小括号。
【详解】由分析可得:
72÷(42-34)
=72÷8
=9
根据42-34=8,72÷8=9,列出综合算式是:72÷(42-34)=9。
4.(24-25二年级下·云南昭通·期末)把7×5=35,68-35=33这两个算式改写成一个综合算式应该是( )。
【答案】68-7×5=33
【分析】观察题干给出的两个算式,用“7×5”代替“68-35=33”中的“35”。原来两个算式是先算乘法、后算减法,代替后的算式计算顺序也符合该顺序,故不需要添加小括号,直接写出代替后的综合算式即可。
【详解】根据分析可得:
68-7×5
=68-35
=33
所以,把7×5=35,68-35=33这两个算式改写成一个综合算式应该是66-7×5=33。
5.(22-23二年级下·云南昭通·期末)将18+36=54和54÷6=9合并成一道综合算式是( )。
【答案】(18+36)÷6=9
【分析】整数混合运算中,同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减;有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。此题先算加法再算除法,所以需要给加法加上小括号。
【详解】(18+36)÷6
=54÷6
=9
将18+36=54和54÷6=9合并成一道综合算式是:(18+36)÷6=9。
6.(20-21二年级下·云南玉溪·期末)先在方框里填上适当的数,再列综合算式。
综合算式:______________________
综合算式:______________________
【答案】从上到下依次为:5;30;35-25÷5
从上到下依次为:9;8;72÷(3×3)
考点三、运用混合运算解决实际问题
1.步骤:
(1)理解题意,分析数量关系,确定“先算什么,再算什么”;
(2)根据运算顺序,判断是否需要小括号(若先算的部分在算式中需优先计算,且不符合“先乘除后加减”顺序,则需加括号);
(3)列出综合算式并计算,结果带单位,口头作答。
真题练习
1.(24-25二年级下·云南文山·期末)有58个西瓜,上午卖出20个,下午卖出18个,还剩几个西瓜?聪聪这样想:“先求出一共卖出几个,再求还剩几个。”他列的算式是( )。
A.58-(20+18) B.58-20+18 C.58-20-18
【答案】A
【分析】根据题意,先求一共卖出几个,则将上午卖出的数量和下午卖出的数量相加即可;再求还剩几个,则用总数量减去一共卖出的数量,就是还剩的数量,由此解答。
【详解】A.58-(20+18):先算20+18,即上午和下午一共卖出了多少个,再算减法,即总数量减去一共卖出的数量,就是还剩的数量,与聪聪想法相符;
B.58-20+18:用总数量减去上午卖出的数量,求出卖出20个后还剩多少个,再算加法,即又增加了18个西瓜,与聪聪想法不符;
C.58-20-18:用西瓜的总数量减去上午卖出的数量,再减去下午卖出的数量,求出还剩的数量,与聪聪想法不符;
则他列的算式是58-(20+18)。
故答案为:A
2.(24-25二年级下·云南红河·期末)一本故事书,小明每天看5页,看了9天,还剩28页,这本书共有( )页。
【答案】73
【分析】根据题意可知:用看的天数乘每天看的数量然后再加上剩余的页数。
【详解】
(页)
则这本书共有73页。
3.(24-25二年级下·云南昭通·期末)昭通市实验小学二年级一班54名师生租车去春游,租了6辆车,每辆车上正好有1名老师,平均每辆车上有几名学生?
【答案】8名
【分析】用春游总人数除以租车的数量,求出商就是每辆车上的人数,再减去1,求出差,就是每辆车上的学生人数。
【详解】54÷6-1
=9-1
=8(名)
答:平均每辆车上有8名学生。
4.(24-25二年级下·云南红河·期末)小玲把16颗糖果平均分给她和她的3个好朋友,每个分得( )颗糖果。
【答案】4
【分析】由题意可知:用16颗糖果数除以小玲和她3个好朋友共4人,即可得出每个分得的糖果数;据此解答。
【详解】由分析可得:
16÷(3+1)
=16÷4
=4(颗)
小玲把16颗糖果平均分给她和她的3个好朋友,每个分得4颗糖果。
5.(24-25二年级下·云南红河·期末)一袋糖果有80颗,小明吃了65颗,剩下的他每天吃3颗,他还可以吃几天?
【答案】5天
【分析】首先计算剩下的糖果数量,用共有的数量减去小明吃的数量即可;再用剩下的数量除以每天吃的数量,得到天数。
【详解】
(天)
答:他还可以吃5天。
6.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)周末,爸爸、妈妈带着二年级的小伟和妹妹一起去亲子乐园玩,他们花30元买门票够吗?
答:他们花30元买门票( )。(填够或者不够)
【答案】够
【分析】根据题意,他们需要买2张成人票和2张儿童票。则用每张成人票的价格和张数相乘,求出买成人票花的钱数,用每张儿童票的价格和张数相乘,求出买儿童票花的钱数,相加就是需要的总钱数。再和他们带的钱数比较大小,需要的总钱数大于带的钱数不够,小于或等于带的钱数够。
【详解】8×2+6×2
=16+12
=28(元)
28<30
答:他们花30元买门票够。
7.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)小文有42元钱,买一个文具盒用了6元,如果剩下的钱正好可以买9个笔袋,这样的一个笔袋多少钱?
答:这样的一个笔袋( )元钱。
【答案】4;4元
【分析】根据题意,用小文的钱数减去买一个文具盒用的钱数,求出还剩多少钱,再用剩下的钱数除以买笔袋的数量,就是每个笔袋的钱数。
【详解】(42-6)÷9
=36÷9
=4(元)
答:这样的一个笔袋4元钱。
8.(23-24二年级下·云南曲靖·期末)同学们要栽85棵树,已经栽了7行,每行栽8棵,还要再栽多少棵?
答:还要再栽( )棵。
【答案】29;29棵
【分析】根据题意,先用每行栽的数量和栽的行数相乘,计算出已经栽了的数量,再用总数量减去已经栽了的数量,就是还要栽的数量。
【详解】85-8×7
=85-56
=29(棵)
答:还要再栽29棵。
9.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)明明买了4支钢笔和1个转笔刀,一共花了29元。1个转笔刀13元,每支钢笔多少钱?
答:每支钢笔( )元钱。
【答案】(29-13)÷4=4(元)
4
10.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)二(3)班有男生28人,女生26人,若9个人分成一个小组,可以分成多少个小组?
答:可以分成( )个小组。
【答案】(28+26)÷9=6(个)
6
11.(20-21二年级下·云南文山·期末)购物。
(1)买1双鞋的钱,正好可以买5个皮球。一个皮球几元钱?
(2)妈妈买了3张玩具小车,付了50元,应找回多少钱?
【答案】(1)25÷5=5(元)
(2)50-3×4=38(元)
12.(20-21二年级下·云南曲靖·期末)商店有6盒乒乓球,每盒8个,卖出19个以后还剩多少个?
答:卖出19个以后还剩( )个。
【答案】8×6-19=29(个)
29
13.(20-21二年级下·云南楚雄·期末)小刚家原来有25只鸽子,又买来了15只。他们家一共有8个鸽笼,平均每个鸽笼放几只?
【答案】(25+15)÷8=5(只)
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