江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题

2025-2026学年度上学期高二期中质量检测

数学试卷

     命题

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．

2．若直线与直线平行，则的值为（   ）

A．2 B． C．2或 D．或

3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．圆关于直线（，）对称，则的最小值为（    ）

A． B．9 C．4 D．8

5．已知P是所在平面外一点，，且，则（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知：，点，O是坐标原点．若点B在上，则面积的最大值为（    ）

A． B．3 C． D．2

7．已知圆O：，直线l：，将圆O在l下方的部分沿着l向上翻折，如图，若直线与折叠后得到的两段弧恰有4个交点，则m的值可以是（   ）

A． B．2 C． D．3

8．空间内三条直线满足，，且，，记，，已知，，，则（   ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知直线：，：，O为坐标原点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．与过同一个定点

C．若，则与关于y轴对称 D．若与交于点M，则为定值

10．设椭圆的左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（   ）

A．                  B．椭圆的离心率

C．面积的最大值为       D．以线段为直径的圆与直线相离

11．如图，四边形是边长为2的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上的动点（不与点重合），下列说法正确的是（   ）  

A．三棱锥的四个面都是直角三角形

B．点运动时，四棱锥的外接球半径为定值

C．当时，异面直线与的夹角为

D．半圆弧上存在两个点，使得直线与平面所成角的正弦值为

 

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12．已知点在圆内，则实数m的取值范围是          .

13．已知是椭圆的左，右焦点，点为椭圆上一点，为坐标原点，为正三角形，则该椭圆的离心率为            .

14．已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆： 交于，两点，则当最大时，的面积为        .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知两直线，．

(1)求过直线交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

(2)若直线与直线能构成三角形，求实数a的取值范围．

 

16．已知分别是椭圆的左､右焦点，直线同时过的右焦点和下顶点.

(1)求的标准方程；

(2)若点在上，且，求的面积.

 

 

17．如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

18．已知圆，直线是圆与圆的公共弦AB所在直线，且圆的圆心在直线上.

(1)求公共弦AB的长度；

(2)求圆的方程；

(3)过点分别作直线，，交圆于,,,四点，且，试探究是否为定值，若为定值，请求出该定值;若不为定值，请说明理由.

 

 

19．一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍（méng）”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在（2）的条件下，在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正切值为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.

2025-2026学年度上学期高二期中质量检测数学试卷

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	C	D	B	A	B	B	A	ACD	ABD
题号	11	12	13	14
答案	ABD

2．【详解】因为，所以，解得或，

当时，，，成立；

当时，，即，，即，成立，

所以或.故选：C.

3．【详解】将方程化为，

因为它表示焦点在轴上的椭圆，所以，，

∴，解得：故选：D．

4．【详解】圆的圆心为，

依题意，点在直线上，

因此，即，

∴，

当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为9.故选：B.

5．【详解】由，得，

即，所以，，，

故.故选：A.

6．【详解】由：，即，

则圆心，半径为，

因为，，则，，

又，则，即，

要使面积最大，则在延长线上，且在圆上，如图，

此时，则面积的最大值为.故选：B.

7．【详解】由题意知圆O与l交于B，C两点，且，，

当直线过点时，得，

由对称性可知，折叠后的弧BC对应的圆的方程为，

当与劣弧BC相切时，有，

所以，其中舍去，