江苏省泰州市泰兴市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期八年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分) 注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分； 2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗。 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上) 1.下列实数中，是无理数的是 A号 B.3.1415926 c. D.27 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.5、12、13 B.6、7、8 C.3、5、6 D.1、2、3 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修 建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的 位置是 A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4.点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是 A.(4,-3) B.(-4,3) C.(3,-4) D.(-3,4) C 第3题图 第5题图 第6题图 5.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°，B、C、D在同一条直线上，△CDE 可以由△ABC通过如下怎样的图形变换得到 A.1次平移 B.1次轴对称 C.1次旋转 D.1次平移和1次轴对称 八年级数学第1页共6页 6.如图，∠ABM=60°，AB=4,点C在射线BM上，下列AC的长度中，不能唯一 确定△ABC的是 A.7 B.4 c.5 D.2 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 7.16的算术平方根是▲. 8.三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为▲（写一个合适的值即可）， 9.2025年6月29日，第五轮“苏超'联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986 人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为▲· 10.等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为▲°， 1.比较大小：雪▲2（填“”“”或“=”）。 2 12.若点A(a-1,2)与点B（2,b-1)关于y轴对称，则a+b=▲_ 13.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4,△ABD的周长为14，则△ABC 的周长为▲ E D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,3)， 连接AB,以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的横坐 标为▲ 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，点E在AC上，DE=DB, 若AB=10,BC=6,则△AED的面积为▲ B 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB=5,将 Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转角a,且0°<a<180°， 点C的对应点为E,点A的对应点为D,DE在的直线 交AC所在的直线于点F.若AF=2,则DF的长为▲ 第16题图 八年级数学第2页共6页 三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 计算： (1)-(-1)225+-8--5； 18.(本题满分8分) 求下列各式中的x: (1)x2-1=8: (2)(x-1)3=-27. 19.(本题满分10分) 已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是√11的 整数部分. (1)求m的值： (2)求a+3b+c的平方根. 20.(本题满分8分) 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥DF.给出下列三条信息： ①BE=CF:②BE∥CF;③AC=DB.请从上述三条信息中选择两个作为己知条件， 另，个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程. 你选择的条件为▲，结论为▲·（填序号) 第20题图 八年级数学第3页共6页 21.(本题满分10分) 《九章算术》中有一道引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在 它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向 岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图)，水深和芦苇长各多少尺？ B 第21题图 22.（本题满分10分) 如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，点G在CA的延长线上. (I)在BC上找一点E,使EG∥AD(尺规作图：仅用圆规和直尺各，次，保留 作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若∠B=30°，∠GEC=70°.求∠C的度数. D 第22题图 23.(本题满分10分) 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B、P三点都在 格点上 (1)在正方形网格中找一格点Q,使PQ⊥AB: (2)证明(1)中的PQ⊥AB. 第23题图 八年级数学第4页共6页 24.(本题满分10分) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角 三角形，两直角边长分别为a,b,斜边长为c). (1)将“弦图”中的4个三角形进行运动变换，得到图2.请利用图2证明勾股 定理： (2)将图2的2个三角形进行运动变换，得到图3.若图中阴影部分的面积是7， 五边形ABCDE的面积是19，求五边形ABCDE的周长， E a 图1 图2 图3 25.(本题满分12分) 小明在学习了直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半”后发现：直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成了两个等腰三角形.他 对这个基本图形作进一步的探究. D D D B B B 图1 图2 图3 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，AB=10.将△ADC 绕点D逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△ADC'. (1)如图2，若=90°， ①求证：AC'∥BC: ②连接AB、CC',求AB+CC2的值； (2)如图3，随着a的变化，AB+CC2的值是否为定值？若是，求出这个定值： 若不是，请说明理由. 八年级数学第5页共6页 26.(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA经过点O(0,0)和A(-3,3). (1)若B(m,n)是直线OA上任意一点，则m、n的数量关系为▲； (2)将直线OA向上平移4个单位长度得到直线O'A',点O的对应点为0O',点 A的对应点为A'. ①点O'的坐标为▲，点A'的坐标为▲： ②若直线OA上的任意一点C平移后的对应点是C'（p,q),则p、q的数 量关系为▲ (3)在(2)的条件下，一、三象限的角平分线与直线O'A'交于点D(a,b). ①求点D的坐标： ②记直线0'A'与x轴的交点为E,动点P(t,1)、Q(1,4-t)在△O'OE 内.判断以P、D、Q为顶点的三角形形状，并说明理由， 第26题图 八年级数学第6页共6页2025年秋学期期中学情调查 九年级数学试题参考答案 (注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分） 一.选择题 题号 2 3 5 6 答案 C C 0 A O D 二.填空题 7.-2025 8.4:9 9.3(大于2即可) 10.2π 11.甲 13.③ 14.75 15.15或90 16.1 三.解答题 17.（1)X=0,x2=3… 6分 (2)x=1,x2= 1 …12分 3 18(1)1 …3分 (2)列表如下： 石头 剪子 布 石头 (石头，石头) (石头，剪子) (石头，布) 剪子 (剪子，石头) （剪子，剪子) (剪子，布) 布 (布，石头) (布，剪子) (布，布) …7分 共有9种等可能的结果，其中乙获胜的结果有3种， “乙获胜的概率为=} … …8分 19.(1)86;85(一空2分) …4分 (2)八年级更好… ·5分 理由：七年级和八年级的平均数，中位数都一样，但八年级众数更好，且八年级的方差较小，成绩 更加隐定………8分 20.解：(1)设九、十这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得：…1分 256（1+x)2=400,…… …4分 解得：x1=子好=-？（不合题意舍去）。 …7分 答：九、十这两个月的月平均增长率为25%： …8分 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠A=∠C :∠EDB=∠C .∠A=∠EDB… ……3分 ,∠E=∠E .'.△AED∽△DEB: …5分 (2).'△AED∽△DEB S△4B2 DE 25 7分 SADEB 、BE 16 SADBE-8 cm2 .S%4BD12.5cl2… ……9分 .S△DBA=S△ABD-SD8B=12.5-8-4.5c2.……10分 22.（1)证明：，'A=b2-4ac=2-4(m-1) =2-4+4=(-2)2, …3分 .4≥0， 无论取何值，原方程总有两个实数根： …5分 (2)解：x1x2-"=-5,即m-1=-5, 1 .l=-4,……… …7分 此时方程为：x2-4x-5=0, …8分 .(x-2)2=9, x-2=士3， 解得：x1=5,x2=-1. …10分 (注：其他解法参照给分) 23.（1)你选择的条件是：①②，结论是③；（填序号）…2分 E 证明：连接OE,如图， .DF=FE, ∴.∠FDE=∠FED, ,∠ODC=∠FDE, D ∴.∠ODC=∠FED. …3分 .OC=OE, ∴.∠C=∠OEC, …4分 ,OC⊥AB, ∴.∠C0D=90°， .∠ODC+∠C=90°， .∠OEC+∠FED=90°， .∠OEF=90°， E OE⊥EF,。 …5分 .OE为⊙O的半径， ,EF为⊙O的切线： …6分 B (2)解：设DF=x,则EF=DF=x,OF=x+1,OE=OC=3. 由(1)知：∠OEF=90°， OE+EF2=OF形，………8分 .32+x2=（x+1)2, ∴.x=4. ∴.DF=4. 10分 24.方法一：(1)，∠BAC=∠BPC .∠BAC=45°……2分 D .'∠DAP+∠PAC+∠BAC=180° ∴.85°+∠PAC+45°=180 .∠PAC-50°………4分 ,∠PAC=∠PBC .∠PBC=45°… …5分 (方法二：可证∠DAP-∠BCP,然后用三角形内角和定理求∠PBC的度数) (2)作图… …9分 如图，点P即为所求… …10分 P D D D B B 方法一：作∠DAC的角平分线：方法二：作BC的垂直平分线 其他方法 2 25.任务1：EN=CN;45°（每空2分）……4分 M 任务2：，∠D=90°， ..DM+DN-MN; 即6+82=M2; .W10……6分 设CN=x,则EN=x,ME=10一x=AM, CD=8+x,AD=10-x+6=16-x, .AD-CD .∴.16-x=8+x B 解得x=4 .CD=8+x=12即正方形边长为12；……8分 (其他解法酌情给分) 任务3： 如图2，过点M作BP'⊥BM,交BP于点P', D 过点P作CD'⊥AD,交AD于点D',交BC于点C, ,BP'⊥BM ∴.BMP'=90°，∠3+∠4=90° .∠3+∠5=90 ∴.∠4=∠5 由折叠可知 ∠1=1∠A8,∠2=∠PBC 2 8 .∠1+∠2-45° 图2 .△BMP'为等腰直角三角形 10分 BM-MP '∠A=∠MD'p'=909 .'.△BAM≌△MD'P .MD=4,D'P=3, ∴.BC=AD=7,CP=1 ,∠C∠BCP',∠6=∠6， .△CBP∽△CBP' 即17 BC CP BC CP 8 8 ∴CP= 。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …12分 > 【其他解法】 方法二：如图3，仿造图1延长ME交BP于点G,构造正方形ABH亚 A 3M,1 A M 6+1 4 4 8 4 H 8 图3 B 图4 方法三：如图4，延长BM、PF交于点M',构造正方形A'BCD' (其他解法酌情给分) 26.（1):是………2分 (2)AB与CD是一组“垂弦” 3分 理由：如图(2)连接DF、DB D ,CF为直径 .∠CDF=90i A AD=BF .∠1=∠2 ∴.DFI∥AB ∴.∠CDF=∠CEB=90° ∴AB与CD是一组“垂弦” 6分 图2 (其他解法酌情给分) (3)十F180… …7分 如图3，连接BD, ,若AD的度数为m°，BC的度数为n D 1m·23 21 A B ,AB、CD是⊙O的一组“垂弦”， E ∴.∠DEB=90 ∴.∠1+∠2=90 即m°+=90 2 .∴.+=180. …10分 图3 (其他解法酌情给分) (4)连接CO并延长交⊙O于点M,连MB,作ON⊥BC,N为垂足， AD的度数为m°，BC的度数为n°，BM的度数为p°， ,CM为直径 .∠MBC=90 DM .∴.∠什∠MCB=909 n+p-180 AB、CD是⊙O的一组“垂弦”， B E 由(3)知m十1=180 .m=p即AD=BM ∴.BM=AD=6 ,∠MBC-90° ..BM+BC2-CM 即62+6√}=CM 图4 ∴.Cf=12… ……11分 ∴.CO=OMOB=6, △BOM为等边三角形 .∠BOM=60°，∠BOC=120°，……12分 D .ONLBC ∴W为BC中点，ON3 …13分 ∴5a0c62-l2 S.0acBC,0N=65.3=95 .S阴=12刀-93…。 …14分 【其他解法】 方法二：如图4，也可由(2)问得证AD=BM=6, 方法三g如图5，也可证△AOM≌△OCN (其他解法酌情给分) 图5 4