2.1认识实数（二）导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“认识实数”，核心内容为有理数与无理数的概念辨析及实数的数系扩张。通过课前预习中Rt△边长问题引发认知冲突，以回顾有理数定义为支架，衔接无理数的学习，构建新旧知识脉络。 资料以问题驱动学习，结合正方形边长、大门对角线等实际情境培养数学眼光，例题与变式训练层次分明，从概念辨析到实际应用提升运算能力与推理意识，课前预习检测、随堂探究与课堂小结的设计促进自主构建，发展几何直观与创新意识。

第二章 实 数 §2.1认识实数（二） 芦山县第二初级中学：郑显峰 一、课前预习（自主预习书21— 25页） （一）点击课标 1. 体验数又不够用了; 2. 能判断一个数是有理数还是无理数； 3. 体会数系的扩张； （二）精读教材 1．有理数： 和 统称为有理数。 无理数的概念：__________________ ___统称为无理数。 和 统称为实数. 有理数总可以用 或 表示， 反过来，任何 小数或 小数也都是有理数. 无限小数又分为____________________小数和____________________小数. （三）自主预习检测 ( A B C )1. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1， AC＝2， 那么BC是整数吗？是分数吗？估计为多少？ ( A B C ) 2. 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， ， ， ， 二、随堂例题与变式 例1 （1）请把下列各数填入相应的括号里 3.14 π 3.121221222… 有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝ 变式训练： 下列各数：，3.14159，0，0.020020002·····，， 3-2，，其中无理数是 ＿＿＿＿＿＿＿. 例2 某农户拟将80平方米的草坪改为等面积的2个变长为a的正方形，则a应满足什么条件？a是有理数吗？ 变式训练： 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 例3 有一个变长为1厘米的正方形和一个变长为2厘米的正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 变式训练： 1.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 2.面积为5的正方形的边长精确到个位是＿＿＿，精确到十分位是＿＿＿. 3.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米 (精确到0.01). 4. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下4条线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？ 5. 正三角形的边长为6cm，高为h，则h2=＿＿＿; 若精确到个位，那么h约为＿＿cm. 6.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 7. 如图，要从离地面5m的电线杆上的B处向C拉一条钢绳来固定，要固定点C到A的距离为3m，求BC长度（精确到十分位）. 三、课堂小结 1．无限小数包括＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿小数和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿小数两类， 其中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的小数又叫无理数 2、 和 统称为实数. 学科网（北京）股份有限公司 $