2.1 第2课时 认识实数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第2章 实数
第 2 课时 认识实数
【素养目标】
1. 进一步理解有理数和无理数的概念,会对实数进行分类,培养归纳、分类的实践能力,发展数据意识. (重点)
2. 了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.(重、难点)
3. 通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
【复习导入】
2. 无理数和有理数的区别是什么?
活动1:请你把下面各数填入下面相应的集合内。
0.3737737773 
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)。
【知识要点】有理数和无理数统称实数,即实数可以分为有理数和无理数。
问题1: 你能仿照有理数的分类给实数分类吗？
1. 按定义分类
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思考: (1) 请你把下面各数填入下面相应的集合内.
(相邻两个1之间 0 的个数逐次加 2 )。
(2) 实数还可以怎样分类?
问题2: 
的相反数是什么? 
的倒数是什么? 
的绝对值是什么?
根据以上问题,总结归纳出在实数 
中,数 的相反数? 绝对值是什么? 当 不为 0 时,它的倒数是什么?
1. 在实数范围内与有理数范围内,相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样。
2. 是一个实数,它的相反数为 _____,倒数是 
,绝对值为_____ 。
思考: 在有理数范围内, 能进行哪些运算? 判断下列各式是否成立。
【总结】有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
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探究点三、实数与数轴上的点的对应关系
思考: 每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
活动2: 画一个直径 1 个单位长度的圆,它的周长等于 
. 如图, 从原点开始,将这个圆沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点 
到达点 
,点 
对应的数是多少?
【思考·交流】上节课讨论的两个正方形,边长分别是 
,且满足 
。
(1)如图, 
,数轴上点 
对应的数是 中的哪一个？
1. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来, 数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.
2. 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
例1 有一组实数: 
; ② 
; ③ 
; ④ 3.14, ⑤ 0; ⑥ 21%；
⑦ 
,⑧ 3.131 331 ... (每相邻两个1 之间的 3 的个数依次增加 1 )。将它们分
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