2.1 第2课时 认识实数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2章 实数 2.1 认识实数 第 2 课时 认识实数 【素养目标】 1. 进一步理解有理数和无理数的概念,会对实数进行分类,培养归纳、分类的实践能力,发展数据意识. (重点) 2. 了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.(重、难点) 3. 通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 【复习导入】 1. 什么是无理数? 2. 无理数和有理数的区别是什么? 【合作探究】 探究点一、实数的概念及分类 活动1:请你把下面各数填入下面相应的集合内。 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1)。 【知识要点】有理数和无理数统称实数,即实数可以分为有理数和无理数。 问题1: 你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 1. 按定义分类 思考: (1) 请你把下面各数填入下面相应的集合内. (相邻两个1之间 0 的个数逐次加 2 )。 (2) 实数还可以怎样分类? 探究点二：实数的性质 问题2: 的相反数是什么? 的倒数是什么? 的绝对值是什么? 根据以上问题,总结归纳出在实数 中,数 的相反数? 绝对值是什么? 当 不为 0 时,它的倒数是什么? 【要点归纳】 1. 在实数范围内与有理数范围内,相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样。 2. 是一个实数,它的相反数为 _____,倒数是 ,绝对值为_____ 。 思考: 在有理数范围内, 能进行哪些运算? 判断下列各式是否成立。 【总结】有理数的运算及运算律对实数仍然适用。 探究点三、实数与数轴上的点的对应关系 思考: 每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 活动2: 画一个直径 1 个单位长度的圆,它的周长等于 . 如图, 从原点开始,将这个圆沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点 到达点 ,点 对应的数是多少? 【思考·交流】上节课讨论的两个正方形,边长分别是 ,且满足 。 (1)如图, ,数轴上点 对应的数是 中的哪一个？ (2)你能在数轴上找到另一个对应的点吗？ 【要点归纳】 1. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来, 数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的. 2. 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 例1 有一组实数: ; ② ; ③ ; ④ 3.14, ⑤ 0; ⑥ 21%； ⑦ ,⑧ 3.131 331 ... (每相邻两个1 之间的 3 的个数依次增加 1 )。将它们分类, 把相应的序号填在横线内: 整数:________ ；负有理数:________ ；无理数:_________ ；分数:_________。 例2 数轴上 两点表示的数分别为 和 5.1,则 两点之间表示整数的点共有 ( ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 当堂反馈 1. 实数-2025是2025的( ) A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确 2. 在实数 , 中,有理数的个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 与数轴上的点具有一一对应关系的数是( ) A. 实数 B. 有理数 C. 无理数 D. 整数 4. (1) 的倒数为________. (2) ________. 5. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里. ① ；②1.212 112 111 2...(相邻两个2之间1的个数逐次加 1 ); ③ 0; ④ ; ⑤-| -2.5| ; ⑥ ；⑦ . 正数集合: ; 整数集合: ; 负分数集合:{ }；无理数集合: . 参考答案 复习导入 1. 无限不循环小数就是无理数. 2. (1)无理数是无限不循环小数,而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示. (2)任何一个有理数都可以化为分数形式,而无理数则不能. 探究点一: 实数的概念及分类 活动1: 问题1: 探究点二、实数的性质 问题2: 0.3 的相反数是-0.3, 的倒数是-4, 的绝对值是 . 【要点归纳】2. , 探究点三、实数与数轴上的点的对应关系 活动2:从图中可以看出, 的长是这个圆的周长 , 所以 对应的数是 . 【思考·交流】(1)点 对应的数是 . (2) 点对应的即为 . 例1 整数:①⑤； 负有理数:①③； 无理数:②⑧ ； 分数:③④⑥⑦ . 例2 C 解析: 和 5.1 之间的整数是 4,5. 两点之间表示整数的点共有 2 个. 当堂反馈 1. B 2. D 3. A 4. (1) (2) 7-2π 5. 正数集合: ; 整数集合: ; 负分数集合:{④⑤⑥...}； 无理数集合: . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $