2.2.3 估算 导学案 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

2.2.3 估算 导学案 课题 2.2.3 估算 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 会估算一个无理数的大致范围 2、 会利用估算的方法比较两个无理数的大小 重点 难点 掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 阅读教材33页内容，完成下列问题 1、 写出解决公园有多宽三个问题中的估算过程 （1）设公园的宽为xm，则它的长为 m，面积为400000m²，由此可得一个等式 ，化简得 。公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ （2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？ （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m²，你能估算它的半径吗？ 总结：夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解. 合 作 探 究 探究1 议一议 例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. （1）0.066 （2） 96 60.4 问题：怎样估算一个无理数的范围? 总结：1、估算无理数的方法： （1）通过 运算，采用“ ”，确定 所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围，在 的范围内取出 。 2、 “精确到”与“误差小于”意义不同。 如精确到1是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1，答案在真值左右1都符合题意，答案不惟一。 在本章中误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位。 探究2 例 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 议一议 （1）通过估算，你能比较 与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流 （2）小明是这样想的： 与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了。因为＞2，所以-1＞1，因此 ＞ 你认为小明的想法正确吗？ 总结：比较无理数大小的方法：（1）估算法；（2）作差法；（3）平方法；（4）移动因式法；（5）倒数法；（6）作商法 当 堂 检 测 1、估计+1的值在（ ） A.2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2、将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________. 3、通过估计，比较大小. （1）与 （2）与5.1 （3）与 课 堂 小 结 估算一个无理数的大小 1、探求无理数估算结果的合理性 2、学会估算一个无理数的大致范围 3、能用估算来解决实际问题和数学问题 参考答案 自主学习： 1、（1）2x；x ·2x=400000；x ²=200000 因为2000×1000=2000000＞400000 所以公园的宽没有1000m. （2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x 米, x ·2x=400000 x ²=200000 x =≈450 所以它的宽大约是450m。 （3）设圆形花圃的半径为Rm. ∵ 152＜255＜162 ∴ 15＜ ＜16 ∴ 15.5＜ ＜16 ∴ R≈16 所以它的半径大约是16m。 总结：1、平方；夹逼法；真值；真值；近似值； 合作探究： 探究1 议一议 （1）解：∵0.36＜0.43＜0.49 ∴ ＜ ＜ 即0.6＜ 0.43 ＜0.7 所以0.066是错误的 （2）解：∵729＜900＜1000 ∴＜＜ 即9＜ ＜10 所以96是错误的 （3）解：∵2500＜2536＜2601 ∴ ＜ ＜ 即50＜ ＜51 所以60.4是错误的 探究2 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理，有 x²+（ ×6）²=6²，即x²=32， x= 因为5.6²=31.36＜32， 所以＞5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头. 议一议 解：∵（ ）²=5,2²=4 ∴ ＞2 ∴ -1＞1 ∴ ＞ 当堂检测： 1、C 2、 3、解：（1）∵＞4，∴+1＞4+1=5 ∴＞1 又∵1＞ ∴ ＞ （2）∵5.12＞52 52＞ ∴＜5.1 （3）∵=10， ≈11.11，10＜11.11 ∴＜ www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $