专题01 小数乘除法的计算（5大考点95道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（北京专用）

专题01 小数乘除法的计算 考点一、小数乘除法的计算 1.小数乘法的计算法则 （1）先按整数乘法算出积； （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）若积的小数位数不够，需在前面用0补足，再点小数点； （4）积的末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0。 2.小数除法的计算法则 （1）除数是整数的除法： ①按整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐； ②若被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除； ③除到被除数末尾仍有余数，添0继续除。 （2）除数是小数的除法： ①先移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，用0补足）； ③再按“除数是整数的除法”计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）7.4×2.3的结果是（    ）位小数。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。据此解答即可。 【详解】7.4×2.3＝17.02 所以，7.4×2.3的结果是二位小数。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·北京通州·期末）下面直线上A点可能表示的是算式（    ）的得数。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 A在1和2之间，所以A大于1且小于2，由此计算出每个选项中算式的积，然后选择可能的得数即可。 【详解】1＜A＜2 A．0.4×0.5＝0.2，不可能； B．1.3×0.7＝0.91，不可能； C．3.5×0.4＝1.4，可能； D．2.8×1.5＝4.2，不可能。 故答案为：C 3．（22-23五年级上·北京东城·期末）同学们讨论计算2.03×1.6的思考过程，思考过程正确的是（    ）。 A．÷10，×1000，3248 B．×10，÷1000，3248 C．÷10，×1000，3.248 D．×10，÷1000，3.248 【答案】D 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。据此解答。 【详解】2.03×1.6＝3.248 2.03×1.6转化为203×16计算，也就是2.03乘100，1.6乘10， 因为因数中一共有三位小数，所以积是 3248÷1000＝3.248 故答案为：D 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）5.3×0.15的乘积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【答案】C 【分析】5.3×0.15末尾的积没有0，所以5.3×0.15的积的位数等于两个因数的位数和，即5.3×0.15的积有三位小数，据此解答。 【详解】5.3是一位小数，0.15是两位小数， 1＋2＝3 所以5.3×0.15的积有三位小数。 故答案为：C 5．（24-25五年级上·北京丰台·期末）在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。请你结合下图帮助小力分析，计算错误的原因是因为没有计算图中的（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】观察可知，根据图形的分割法，一个长为2.4，宽为1.3的长方形可以切割为四个小长方形，计算四个小长方形的面积的和可得到大长方形的面积。四个小长方形分别是①长为2，宽为1；②长为1，宽为0.4；③长为2，宽0.3；④长为0.4，宽为0.3。根据，可知计算了长方形①的面积，计算了长方形④的面积，还差长方形②和③的面积。 【详解】据分析可知，在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。计算错误的原因是因为没有计算图中的②和③。 故答案为：C 6．（23-24五年级上·北京密云·期末）下面算式中，乘积比60大的是（    ）。 A．5.8×9.7 B．15×4.02 C．2.99×20 【答案】B 【分析】根据小数乘法直接计算出各个算式的结果，再找出符合要求的答案即可。 【详解】5.8×9.7＝56.26 15×4.02＝60.3 2.99×20＝59.8 所以乘积比60大的是15×4.02。 故答案为：B 7．（22-23五年级上·北京延庆·期末）A、B、C、D四位同学根据下面的竖式直接写出了四个算式的结果，（    ）是正确的。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×4＝5.36 C．1.34×20＝268 D．0.134×2.4＝0.3216 【答案】D 【分析】根据“两个小数乘积的小数位数等于两个小数位数之和”解答即可。 【详解】A．1.34×2.4＝3.216，选项计算错误； B．0.134×4＝0.536，选项计算错误； C．1.34×20＝26.8，选项计算错误； D．0.134×2.4＝0.3216，选项计算正确。 故答案为：D 8．（22-23五年级上·北京延庆·期末）下面（    ）算式的积一定是错误的。 A．56.7×38＝215.46 B．2.8×5.6＝15.68 C．1.56×0.9＝1.404 D．7.8×6.1＝47.58 【答案】A 【分析】根据小数乘法的计算分别计算出各选项算式的得数，再进行选择即可。 【详解】A．56.7×38＝2154.6，选项计算错误； B．2.8×5.6＝15.68，选项计算正确； C．1.56×0.9＝1.404，选项计算正确； D．7.8×6.1＝47.58，选项计算正确。 故答案为：A 9．（24-25五年级上·北京西城·期末）下面除法竖式中，里的“70”表示（    ）。 A．70个十 B．70个一 C．70个十分之一 D．70个百分之一 【答案】C 【分析】观察竖式可知，余数中的7与个位对齐，表示7个一，0与十分位对齐；相邻的两个计数单位之间的进率是十，所以“70”表示70个十分之一。 【详解】 竖式中，里的“70”表示70个十分之一。 故答案为：C 10．（24-25五年级上·北京延庆·期末）计算，小睿想到了下面三种方法，正确的是（    ）。 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】方法①把被除数4.5加上单位米，转化为45分米，就变成了整数除法45÷5＝9（分米），再把9分米转化为0.9米，所以的答案是0.9；方法②被除数扩大10倍，除数不变，要想保持算式最后结果不变，商应该要缩小为原来的；方法③的竖式计算中，4除以5不能商应该写0占位，同时也该把商和被除数的小数点对齐；据此解答即可 【详解】4.5÷5＝0.9 4.5米＝45分米 45÷5＝9（分米）   9分米＝0.9米 所以方法①正确； 4.5÷5＝0.9 4.5×10＝45   45÷5＝9   9÷10＝0.9 所以方法②正确； 所以方法③错误； 故答案为：B 11．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面的竖式中，方框圈出的40表示40个（    ）。 A．十 B．一 C．0.1 D．0.01 【答案】D 【分析】观察竖式中方框圈出的40，冲齐被除数的百分位，百分位的计数单位是0.01，表示40个0.01，据此分析。 【详解】根据分析，方框圈出的40表示40个0.01。 故答案为：D 12．（23-24五年级上·北京通州·期末）下面是计算的竖式，虚线框里的部分表示（    ）。 A．160个十分之一 B．16个十分之一 C．160个一 D．160个百分之一 【答案】A 【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001…，每相邻两个计数单位之间的进率是10.小数除法的竖式中，要看160的末位数字与被除数的哪一位对齐，那么它就表示有几个相应数位的计数单位。 【详解】虚线框里的数字是160，0与被除数的十分位对齐，表示160个十分之一。 故答案为：A 13．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下边竖式虚线框中的部分表示（    ）。 A．36个一 B．36个十分之一 C．36个百分之一 D．36个千分之一 【答案】C 【分析】除数是整数，商的小数点和被除数的小数点对齐，根据小数的计数单位确定每个数字表示的意义即可。 【详解】竖式中虚线框中的末位数字与百分位对齐，表示36个百分之一。 故答案为：C 14．（22-23五年级上·北京大兴·期末）下面算式中，得数最大的是（    ）。 A．0.15×0.5 B．0.15×1.5 C．0.15÷0.5 D．0.15÷1.5 【答案】C 【分析】分别求出四个选项中算式的值，比较大小解答。 【详解】A．0.15×0.5＝0.075 B．0.15×1.5＝0.225 C．0.15÷0.5＝0.3 D．0.15÷1.5＝0.1 0.075＜0.1＜0.225＜0.3 故答案为：C 15．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）在括号里填上合适的计数单位。 【答案】0.01；0.1 【分析】①根据小数的意义3.9表示39个0.1，0.4表示4个0.1，39乘4得156个0.01。 ②根据小数除法的计算算理，被除数十位上的2与个位上的4合起来是24，除以7余下的3表示30个0.1和十分位上的5表示5个0.1合起来表示35个0.1，除以7得5个0.1，据此解答。 【详解】 16．（22-23五年级上·北京西城·期末）先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 【答案】 10.11105 1.123456789 【分析】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。 【详解】根据规律可知： 17．（24-25五年级上·北京西城·期末）先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝( ) 【答案】66666.7 【分析】观察已知的前3个算式，发现规律：被除数的整数部分是由若干个4组成，小数部分是由若干个2组成，4和2的个数相同；除数的整数部分是6，小数部分是由若干个6组成，小数部分中6的个数比被除数4或2的个数少1；商是一位小数，整数部分是若干个6，6的个数与除数的小数部分6的个数相同，小数部分是7，据此规律解答。 【详解】44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（66666.7） 18．（24-25五年级上·北京海淀·期末）森林医生。 认真观察下面的竖式，正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的竖式改正过来。 【答案】×；4.4；×；3.05 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 （1）错在被除数的小数点没有向右移动一位，且商的小数点要与被除数小数点对齐； （2）错在被除数中的“3”不能被“6”除，需要商0，并且在被除数的末尾添一个0再除。 【详解】 19．（24-25五年级上·北京西城·期末）口算。 4.7－0.3＝     5.6÷7＝        0.17×3＝        36÷0.04＝ 0.65＋0.24＝      99÷0.1＝       2.5×0.4＝        5.07×6＝ 【答案】4.4；0.8；0.51；900； 0.89；990；1；30.42 20．（24-25五年级上·北京西城·期末）口算。 72＋8＝         0.38＋5.6＝        100×0.1＝         1÷0.5＝ 54－22＝        4.1－2.4＝         5.6×0＝           0.21×0.4＝ 【答案】80；5.98；10；2 32；1.7；0；0.084 21．（24-25五年级上·北京西城·期末）口算。 36＋35＝       5－0.11＝        46.3÷46.3＝    6.4÷8＝ 92－26＝        2.3＋8.5＝       5.3×0.2＝         1×0.79＝ 【答案】71；4.89；1；0.8； 66；10.8；1.06；0.79 22．（23-24五年级上·北京密云·期末）口算。 2.5×4＝      6.4÷0.8＝      0.1×0.2＝      0÷2.7＝     7.2÷8＝      1.25×10＝      0.3÷0.3＝      5÷0.5＝ 【答案】10；8；0.02；0   0.9；12.5；1；10 23．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）直接写出得数。                                                                                               【答案】0.96；6；3.6；0.3 0.5；6；0.32；1 24．（22-23五年级上·北京东城·期末）直接写出下面各题的得数。 0.2×3＝          1.9×10＝             4.8÷6＝ 0.63÷7＝         4.8÷1.2＝         53÷10＝ 0.6×1.2＝         2.5×0÷4＝         0.5＋0.5×0.5＝ 【答案】0.6；19；0.8； 0.09；4；5.3； 0.72；0；0.75 25．（22-23五年级上·北京密云·期末）口算。                                                                                     【答案】10；8；0.02 20；6.3；1.6 0.089；94；6.6 1；9；0.5 26．（24-25五年级上·北京大兴·期末）竖式计算。 3.08×2.5           78.2÷34          19.2÷0.12 【答案】7.7；2.3；160 【分析】根据小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】3.08×2.5＝7.7       78.2÷34＝2.3        19.2÷0.12＝160                   27．（22-23五年级上·北京大兴·期末）竖式计算。 （1）0.52×2.6＝     （2）5.25÷25＝ 【答案】（1）1.352；（2）0.21 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点； 小数除以整数：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够商l要商0，除到后面有余数，要在余数后面补上0继续除。 【详解】（1）0.52×2.6＝1.352        （2）5.25÷25＝0.21             28．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）用竖式计算。                      【答案】0.036；2.8 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点； 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】0.24×0.15＝0.036                2.1÷0.75＝2.8               29．（22-23五年级上·北京东城·期末）竖式计算下面各题。 （1）13.6×5.3＝             （2）16.9÷0.65＝ 【答案】（1）72.08；（2）26 【分析】（1）小数乘法的计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 （2）除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】（1）13.6×5.3＝72.08           （2）16.9÷0.65＝26               30．（22-23五年级上·北京密云·期末）用竖式计算下面各题。 （1）                        （2） 【答案】（1）4.92；（2）1.32 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点； 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】（1）2.05×2.4＝4.92                （2）8.316÷6.3＝1.32                   考点二、积、商的近似数 1.积的近似数 （1）求近似数的方法：四舍五入法。 （2）步骤： ①先算出准确的积。 ②再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 ③如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 2.商的近似数 （1）求商的近似数的必要性：在实际应用中，除法计算的结果往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 （2）方法： ①计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位。 ②然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。 （3）表示：求得的近似数末尾的0不能随便去掉，表示精确度。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）竖式计算。（第（1）题结果保留一位小数） （1）72.5×0.43                                （2）5.58÷3.1 【答案】（1）31.2；（2）1.8 【分析】 （1）小数的乘法，末尾对齐，先按照整数的乘法计算，然后数出乘数中一共是几位小数，再从左往右数出几位，给积添上小数点。积的得数保留一位小数，就是对百分位上的数进行“四舍五入”。 （2）除数是小数时，先把除数变成整数，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍，然后按照除数是整数的除法进行计算，除到被除数的末尾仍有余数时，在余数后面添0继续除。 【详解】（1）72.5×0.43≈31.2 （2）5.58÷3.1＝1.8                                    2．（24-25五年级上·北京昌平·期末）竖式计算。 7.8×4.5＝                    27.8÷12≈       （结果保留一位小数） 【答案】35.1；2.3 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】7.8×4.5＝35.1                         27.8÷12≈2.3                         3．（24-25五年级上·北京东城·期末）用竖式计算。 ①6.7×0.56（结果保留一位小数）       ②5.58÷3.1 【答案】①3.8；②1.8 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】①6.7×0.56≈3.8                     ②5.58÷3.1＝1.8                           4．（23-24五年级上·北京昌平·期末）竖式计算。                   （结果保留两位小数） 【答案】23.8；0.73 【分析】小数乘法先按照整数乘法的法则求出积，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，最后如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去； 除数是整数的除法，从被除数的最高位开始除起，如果比除数小，再试被除数的前两位，按照此规律依次试商，除到哪一位，就把商写到哪一位的上面，当不够除时，添0继续除。商的小数点和被除数的小数点对齐，除不尽时可以按照题中的要求四舍五入保留小数得出商，题目中要求保留两位小数，则除到第三位即可。 【详解】                                        5．（22-23五年级上·北京西城·期末）竖式计算（第（2）题结果保留一位小数）。 ＝                   ≈ 【答案】4.86；1.7 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）小数除以整数的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。 （3）求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【详解】              考点三、小数乘除法的规律与性质 1.积的变化规律： ①一个因数扩大（或缩小）倍，另一个因数扩大（或缩小）倍，积扩大（或缩小）倍； ②一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）倍，积也扩大（或缩小）倍。 2.商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变； ②除数不变，被除数扩大（或缩小）倍，商扩大（或缩小）倍； ③被除数不变，除数扩大倍，商缩小倍；除数缩小倍，商扩大倍。 3.比较大小： ①一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数； ②一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面算式中，乘积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积不变性质：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；把各个选项的一个因数化成相同的因数，再根据乘法算式中，一个因数相同，另一个因数越大，积越大，据此分析解答。 【详解】A．0.15×2.6＝15×0.026； B．1.5×26＝15×2.6； C．15×2.6 D．150×0.26＝15×2.6 因为0.026＜2.6＝2.6＝2.6，所以15×0.026积最小，即0.15×2.6的积最小。 乘积最小的是0.15×2.6。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·北京昌平·期末）与0.235×2.4得数相等的算式是（    ）。 A．23.5×2.4 B．2.35×2.4 C．2.35×0.24 D．0.235×0.24 【答案】C 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小为原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 【详解】A．23.5×2.4，23.5是原来0.235扩大到原来的100倍，2.4不变；则积扩大到原来的100倍，不符合题意； B．2.35×2.4，2.35是原来0.235扩大到原来的10倍，2.4不变，则积扩大到原来的10倍，不符合题意； C．2.35×0.24，2.35是原来0.235扩大到原来的10倍；0.24是原来2.4缩小到原来的，则积不变，符合题意； D．0.235×0.24，0.235不变，0.24是原来0.235扩大到原来的10倍，则积缩小到原来的，不符合题意。 与0.235×2.4得数相等的算式是2.35×0.24。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面算式中，与2.5×16的结果相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【详解】A．25×160，因数2.5乘10，另一个因数16乘10，积应乘100； B．2.5×1.6，因数2.5不变，另一个因数16除以10，积应除以10； C．0.25×160，因数2.5除以10，另一个因数16乘10，积不变； D．2.5×0.16，因数2.5不变，另一个因数16除以100，积应除以100； 算式中，与2.5×16的结果相同的是0.25×160。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为都要把算式先看作“226×97”来计算，所以只需要判断两个因数中共有几位小数就能判断乘积的大小。 【详解】A．2.26×97，积是两位小数； B．22.6×0.97，积是三位小数； C．226×0.097，积是三位小数； D．0.226×9.7，积是四位小数； 所以积是两位小数的积最大。 故答案为：A 5．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）下面哪个算式的积与其它算式的积不同？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。先计算出的积，即可直接写出其它算式的积。 【详解】A． B． C． D． 故答案为：A 6．（22-23五年级上·北京昌平·期末）下列算式中，（    ）和2.1×4.07的计算结果相同。 A．0.21×40.7 B．2.1×40.7 C．21×40.7 D．21×4.07 【答案】A 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。据此解答。 【详解】A．0.21×40.7，2.1缩小到原来的，4.07扩大到原来的10倍，则积不变； B．2.1×40.7，2.1不变，4.07扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的10倍； C．21×40.7，2.1扩大到原来的10倍，4.07扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍； D．21×4.07，2.1扩大到原来的10倍，4.07不变，则积扩大到原来的10倍。 故答案为：A 7．（22-23五年级上·北京延庆·期末）下面算式中，与68×1.25的乘积相等的是（    ）。 A．6.8×12.5 B．68×12.5 C．6.8×1.25 D．0.68×12.5 【答案】A 【分析】如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么它们的积不变；据此解答。 【详解】由分析可知：与68×1.25的乘积相等的是6.8×12.5。 故答案为：A 8．（22-23五年级上·北京延庆·期末）下面各题的积大于3.58的是（    ）。 A．3.58×0.8 B．3.58×0.2 C．3.58×1.05 D．3.58×0.98 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】A．因为0.8＜1，所以3.58×0.8＜3.58，不符合题意； B．因为0.2＜1，所以3.58×0.2＜3.58，不符合题意； C．因为1.05＞1，所以3.58×1.05＞3.58，符合题意； D．因为0.98＜1，所以3.58×0.98＜3.58，不符合题意。 故答案为：C 9．（22-23五年级上·北京顺义·期末）下列式子中，积最大的是（    ）。 A．3.36×7 B．33.6×0.07 C．336×0.007 D．3360×0.7 【答案】D 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。两个不为0的数相乘，其中一个数不变，另一个数越大，积也越大。据此解答。 【详解】33.6×0.07＝3.36×0.7 336×0.007＝3.36×0.7 3360×0.7＝3.36×700 因为700＞7＞0.7 所以乘积最大的是3.36×700，即3360×0.7。 故答案为：D 10．（22-23五年级上·北京·期末）下面式子中，和3.26×1.2的结果相等的式子是（    ）。 A．326×0.12 B．32.6×0.12 C．3.26×0.12 D．0.326×0.12 【答案】B 【分析】小数乘法，先看成整数乘法，算出积，再看因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，据此解答。 【详解】A．该式子因数一共有2位小数，和3.26×1.2的结果不相等； B．该式子因数一共有3位小数，和3.26×1.2的结果相等； C．该式子因数一共有4位小数，和3.26×1.2的结果不相等； D．该式子因数一共有5位小数，和3.26×1.2的结果不相等； 故答案为：B 11．（24-25五年级上·北京海淀·期末）下面算式的得数与N最接近的是（    ）。 A．0.35÷4.9 B．3.5÷4.9 C．3.5÷49 D．3.5×0.49 【答案】B 【分析】观察可知，N大于0.5又小于1。根据除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。分别计算出各选项的结果，除不尽的采用“四舍五入法”保留结果到可比较的位数，再选择。 【详解】A．； B．； C．； D．。 1.715＞1＞0.714＞0.5＞0.071 故答案为：B 12．（24-25五年级上·北京东城·期末）下面直线上的M点表示的数可能是算式（    ）的结果。 A．15×0.9□ B．3.□×4.□ C．15÷1.□ D．4.□×4.□ 【答案】B 【分析】M点大约在15.3左右； A．根据一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析判断； B．一个大于等于3的因数和一个大于等于4的因数相乘，积最小是12，最大不超过20，据此分析判断； C．一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以1，商等于被除数，据此分析判断； D．两个大于等于4的因数相乘，积大于等于16，据此分析判断。 【详解】M点大约在15.3左右。 A．15×0.9□；0.9□＜1，所以15×0.9□＜15，不符合题意； B．3.□×4.□；如果□是0；3.0×4.0＝12；如果□是9；3.9×4.9＝19.11，所以12≤3.□×4.□≤19.11；符合题意； C．15÷1.□；因为1.□≥1，所以15÷1.□≤15，不符合题意； D．4.□×4.□；4.□×4.□≥16，不符合题意。 直线上的M点表示的数可能是算式3.□×4.□。 故答案为：B 13．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面算式中，结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；当被除数＜除数时，商小于1；据此分析。 【详解】0.99＜1 A．＜1； B．＞1； C．＜0.9； D．0.9＜0.99，＜1。 结果大于1的是。 故答案为：B 14．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下面各题中，计算结果小于2.4的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于l的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。 【详解】A．3＞1，2.4×3＞2.4； B．9.99＞1，9.99×2.4＞2.4； C．0.1＜1，2.4÷0.1＞2.4； D．9.9＞1，2.4÷9.9＜2.4； 故答案为：D 15．（24-25五年级上·北京丰台·期末）在计算2.4÷0.3时，四名同学将计算的道理说明如下，不正确的是（    ）。 A．2.4÷0.3 ＝（24×0.1）÷（3×0.1） ＝24÷3 B． C．2.4÷0.3 ＝（2.4×10）÷（0.3×10） ＝24÷3÷100 D． 【答案】C 【分析】A．先把被除数2.4改写成24×0.1，除数0.3改写成3×0.1，算式变成（24×0.1）÷（3×0.1），再根据商不变的规律进行计算。 B．先画三个完全一样的长方形，每个长方形平均分成10份，再把其中两个长方形全部涂色，用整数“2”表示；另一个长方形其中的4份涂色，表示为0.4；合起来用小数表示为2.4；再把所有的涂色部分每3份框起来，表示0.3，可以数出涂色部分共有8个0.3。 C．商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 D．先在直线上表示出2.4的长度，再把一大格平均分成10小格，3小格表示0.3，数一数2.4里面共有8个0.3。 【详解】A．2.4÷0.3 ＝（24×0.1）÷（3×0.1） ＝24÷3 ＝8 方法正确。 B．，方法正确； C．2.4÷0.3 ＝（2.4×10）÷（0.3×10） ＝24÷3 ＝8 原题计算方法不正确。 D．，方法正确。 故答案为：C 16．（24-25五年级上·北京东城·期末）根据26×18＝468，可知0.26×1.8＝( )。 【答案】0.468 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）；据此解答。 【详解】根据26×18＝468，可知0.26×1.8＝（26÷100）×（18÷10）＝468÷100÷10＝0.468。 17．（24-25五年级上·北京丰台·期末）已知37×4.8＝177.6，那么3.7×0.48的结果是( )。 【答案】1.776 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。据此解答。 【详解】因为37×4.8＝177.6，那么： 3.7×0.48 ＝177.6÷（10×10） ＝177.6÷100 ＝1.776 所以3.7×0.48的结果是1.776。 18．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9×1.3( )8.9               1.4×1.4( )1.4×0.4 0.2×0.2( )0.2               7.3×0.7( )0.73×7 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）两个乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （4）一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【详解】（1）因为1.3＞1，所以8.9×1.3＞8.9； （2）因为1.4＞0.4，所以1.4×1.4＞1.4×0.4； （3）因为0.2＜1，所以0.2×0.2＜0.2； （4）7.3×0.7＝0.73×7。 19．（24-25五年级上·北京西城·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.45×1.7( )0.45           a÷0.2( )a（a＞0） 【答案】 ＞ ＞ 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于原数； 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数； 据此解答即可。 【详解】因为1.7＞1，所以0.45×1.7＞0.45； 因为0.2＜1，所以a÷0.2＞a 因此，0.45×1.7＞0.45           a÷0.2＞a（a＞0） 20．（22-23五年级上·北京房山·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )7.5    ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【详解】＜7.5 ＞ 21．（24-25五年级上·北京延庆·期末）( )    ( ) 【答案】 2.4 7.5 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】因为6÷0.6＝10，0.24×10＝2.4 所以0.24÷0.6＝2.4÷6 因为21÷2.1＝10，0.75×10＝7.5 所以2.1÷0.75＝21÷7.5 22．（24-25五年级上·北京延庆·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.2        ( ) 【答案】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答即可。 【详解】＝0.04  所以0.2 ＝360  ＞3.6 ＝360   ＞3.6 所以＝ 23．（23-24五年级上·北京昌平·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.55         ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【分析】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； 第二题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数。 【详解】0.9＜1，所以0.55×0.9＜0.55； 1.8＞1，所以30.2×1.8＞30.2，30.2÷1.8＜30.2，所以30.2×1.8＞30.2÷1.8。 因此，＜0.55 ＞ 24．（24-25五年级上·北京丰台·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.8÷1.2( )4.8    5.84( )5.85    0.875×6( )8.75×0.6    4.8×1.2( )4.8    3.62( )3.6×2    a×0.3( )a÷0.3（a＞0） 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；据此解答第一空； 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推；据此解答第二空； 根据积的变化规律：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变；据此先把0.875×6化为8.75×0.6，再和括号右边进行比较；据此解答第三空； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第四空； 计算出3.6×2的结果，再和括号左边进行比较；据此解答第五空； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；据此解答第六空。 【详解】因为1.2＞1，所以4.8÷1.2＜4.8 因为整数部分和十分位上的数相同，百分位上4＜5， 所以5.84＜5.85 根据积的变化规律可知：0.875×6＝8.75×0.6 因为1.2＞1，所以4.8×1.2＞4.8 因为3.6×2＝7.2，3.62＜7.2，所以3.62＜3.6×2 因为0.3＜1，所以a×0.3＜a，a÷0.3＞a，所以a×0.3＜a÷0.3 25．（22-23五年级上·北京东城·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5×0.5( )6.5        1.5×4( )1.8÷0.3 3.2( )3.2÷0.8        4.8÷2( )0.8×0.3 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；第2和第4小题分别计算出结果，再比较即可，据此解答。 【详解】6.5×0.5＜6.5； 因为1.5×4＝6；1.8÷0.3＝6；所以1.5×4＝1.8÷0.3； 3.2＜3.2÷0.8； 因为4.8÷2＝2.4；0.8×0.3＝0.24；2.4＞0.24；所以4.8÷2＞0.8×0.3。 26．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）根据下面两组算式填空。 (1)除数大于1时，商比被除数( )； (2)除数小于1时，商比被除数( )； (3)如果被除数是0，商是( )。 【答案】(1)小 (2)大 (3)0 【分析】根据给出的算式，仔细观察被除数、除数、商的关系进行填空即可；第三小题可以举例说明。 【详解】（1）在算式中 在算式中 所以除数大于1时，商比被除数小； （2）在算式中 ， 在算式中 所以除数小于1时，商比被除数大； （3） 所以如果被除数是0，商是0。 27．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）张明说“9.9乘一个小数，积一定小于9.9。”你认为张明说的对吗？用喜欢的方式表达出你的想法。 【答案】不对；理由见详解 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 【详解】比如：9.9×0.1＝0.99，0.99＜9.9； 9.9×10.1＝99.99，99.99＞9.9； 答：张明说的不对。因为如果9.9乘一个小于1的小数，则积小于9.9；如果9.9乘一个大于1的小数，则积大于9.9。 考点四、循环小数的认识 1.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便写法： （1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（循环点）。 （2）例如：3.333… 写作 3.； 0.142857142857… 写作 0.。 4.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 5.判断：根据小数部分是否有依次不断重复出现的数字来判断是否是循环小数。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）的小数部分第四位的数字是（    ）。 A．0 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，则这个小数是循环小数，重复出现的数字就是它的循环节，循环小数简写时，只写一遍循环节，并在第一个数字和最后一个数字上面点上点，据此可知＝4.03838…进而解答即可。 【详解】＝4.03838…，的小数部分第四位的数字是3。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 【答案】B 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】4.529、、、这四个小数的整数部分和小数点后面前三位数字相同，4.529小数点后面第四位是0，小数点后面第四位是9，小数点后面第四位是2，小数点后面第四位是5，则＞＞＞4.529，所以这四个小数中最大的是。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面四个数中，最大的是（    ）。 A．3.14 B． C． D．3.141 【答案】B 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝3.144…、＝3.1414…、＞＞3.141＞3.14，最大的是。 故答案为：B 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）在0.3、0.6565、…和1.444中，（    ）是循环小数。 A．0.3 B．0.6565 C．… D．1.444 【答案】C 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。即循环小数是无限小数。 【详解】A．0.3是一位小数，是有限小数，所以0.3不是循环小数。 B．0.6565是四位小数，是有限小数，所以0.6565不是循环小数。 C．0.777…是无限小数，从十分位开始，7依次不断重复出现，所以0.777…循环小数。 D．1.444是三位小数，是有限小数，所以1.444不是循环小数。 故答案为：C 5．（22-23五年级上·北京东城·期末）在0.35、、0.351和这四个数中，最小的数是（    ）。 A．0.35 B． C．0.351 D． 【答案】A 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】0.35、、0.351和这四个数中，整数部分和小数点后面前两位数字相同，0.35小数点后面第三位数字是0，小数点后面第三位数字是3，0.351和小数点后面第三位数字是1，所以最小的数是0.35。 故答案为：A 6．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）的循环节是( )，这个循环小数用简便形式写作( )。 【答案】 746 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，其中依次不断重复出现的数字叫循环节； 循环小数的简便写法：只写一个循环节，在循环节的首位和末位上方各点一个小圆点，如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点一个小圆点。 【详解】小数部分依次不断重复出现的数字是746，所以746是该循环小数的循环节；根据循环小数的简便写法，只写一个循环节，在循环节的首位和末位上方各点一个小圆点，所以用简便形式写作。 的循环节是746，这个循环小数用简便形式写作。 7．（24-25五年级上·北京东城·期末）循环小数10.5434343…的小数部分第15位上的数字是( )，把这个循环小数四舍五入保留两位小数约是( )。 【答案】 3 10.54 【分析】通过对循环小数10.5434343…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是43，求第15位上的数字是什么，即用15－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字； 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】（15－1）÷2 ＝14÷2 ＝7 第15位上的数字是3。 10.5434343…≈10.54 循环小数10.5434343…的小数部分第15位上的数字是3，把这个循环小数四舍五入保留两位小数约是10.54。 8．（23-24五年级上·北京昌平·期末）的循环节是( )，0.1356356写作( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 356 0.14 【分析】一个无限小数的小数部分有一个数字或连续几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。一个循环小数依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。写循环小数时可以只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面各点一个小圆点即可。 四舍五入法：保留两位小数应截取到千分位，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 【详解】 0.1356356…的循环节是356，0.1356356…写作，保留两位小数约是0.14。 9．（23-24五年级上·北京密云·期末）把、、0.54和按照从小到大的顺序排列是：( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 0.54 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝0.4555… ＝0.4545… ＝0.5444… 0.4545…＜0.4555…＜0.54＜0.5444… 按照从小到大的顺序排列是：＜＜0.54＜。 10．（24-25五年级上·北京昌平·期末）34÷15的商用循环小数表示为( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 2.27 【分析】除数是整数的小数除法，与整数除法一样。都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面；商的小数点要和被除数的小数点对齐；遇到整数部分不够商“1”就商“0”；如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答。 【详解】34÷15＝2.266…＝≈2.27 34÷15的商用循环小数表示为，保留两位小数约是2.27。 考点五、小数的四则混合运算及简算 1.小数乘法的运算定律 （1）三大运算定律及字母表达式 运算定律 字母表达式（a、b、c均为小数） 核心思路 乘法交换律 交换因数位置，凑整（如、） 乘法结合律 改变运算顺序，将能凑整的因数结合先算 乘法分配律 拆数后分别相乘再相加（或相减），适用于“一个数×接近整十/整百的数” 2.小数四则混合运算的运算顺序 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）含括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 真题练习 1．（23-24五年级上·北京密云·期末）计算0.25×4÷0.25×4的结果是（    ）。 A．1 B．8 C．16 【答案】C 【分析】根据四则混合运算的运算法则：在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左往右依次计算；据此计算出结果即可。 【详解】0.25×4÷0.25×4 ＝1÷0.25×4 ＝4×4 ＝16 计算0.25×4÷0.25×4的结果是16。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京东城·期末）在计算80.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．101×（0.8×12.5） D．80×12.5×0.8 【答案】D 【分析】A．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成10.1×8，算式变成（10.1×8）×12.5，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式10.1×（8×12.5），据此判断； B．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成80＋0.8，算式变成（80＋0.8）×12.5，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，得到算式80×12.5＋0.8×12.5，据此判断； C．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成101×0.8，算式变成（101×0.8）×12.5，再根据再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式101×（0.8×12.5），据此判断； D．在计算80.8×12.5时，80.8≠80×0.8，无法得到算式80×12.5×0.8，据此判断。 【详解】A．80.8×12.5 ＝（10.1×8）×12.5 ＝10.1×（8×12.5） ＝10.1×100 ＝1010 所以80.8×12.5＝10.1×（8×12.5）计算方法正确； B．80.8×12.5 ＝（80＋0.8）×12.5 ＝80×12.5＋0.8×12.5 ＝1000＋10 ＝1010 所以80.8×12.5＝80×12.5＋0.8×12.5计算方法正确； C．80.8×12.5 ＝（101×0.8）×12.5 ＝101×（0.8×12.5） ＝101×10 ＝1010 所以80.8×12.5＝101×（0.8×12.5）计算方法正确； D．80.8×12.5≠80×12.5×0.8，计算方法错误。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·北京延庆·期末）直接写出下面各题的得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ ⑨    ⑩ 【答案】①10；②9；③12；④20； ⑤0.6；⑥0.94；⑦4；⑧1； ⑨1.1；⑩100 【解析】略 4．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）用简便方法计算下面各题。 7.8×0.08×12.5         5.4×101 【答案】7.8；545.4 【分析】“7.8×0.08×12.5”根据乘法结合律计算； “5.4×101”将101写成100＋1，再根据乘法分配律计算。 【详解】7.8×0.08×12.5 ＝7.8×（0.08×12.5） ＝7.8×1 ＝7.8 5.4×101 ＝5.4×（100＋1） ＝5.4×100＋5.4×1 ＝540＋5.4 ＝545.4 5．（22-23五年级上·北京昌平·期末）脱式计算。               【答案】（1）12.2；（2）25 【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） 6．（22-23五年级上·北京大兴·期末）脱式计算。 （1）8.8×0.25×4     （2）19.2÷[（6.52－5.32）×0.2] 【答案】（1）8.8；（2）80 【分析】（1）根据乘法结合律简算。 （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）8.8×0.25×4 ＝8.8×（0.25×4） ＝8.8×1 ＝8.8 （2）19.2÷[（6.52－5.32）×0.2] ＝19.2÷[1.2×0.2] ＝19.2÷0.24 ＝80 7．（22-23五年级上·北京怀柔·期末）计算，写出计算过程。 （1）     （2） 【答案】（1）0.65；（2）8.1 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （2）把式子转化为进行简算。 【详解】（1） （2） 8．（22-23五年级上·北京·期末）计算下面各题。 （1）8.8×3.6＋1.2×3.6         （2）4.8×2.5×0.4 【答案】（1）36；（2）4.8 【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）根据乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1）8.8×3.6＋1.2×3.6 ＝（8.8＋1.2）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （2）4.8×2.5×0.4 ＝4.8×（2.5×0.4） ＝4.8×1 ＝4.8 9．（22-23五年级上·北京海淀·期末）能简算的要简算。                【答案】6.8；670 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】（1） （2） 10．（24-25五年级上·北京海淀·期末）计算下面各题。 （1）10－4.2÷7        （2）（4.5＋0.05）÷1.4        （3）3.17×1.6＋3.17×8.4 【答案】（1）9.4；（2）3.25；（3）31.7 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把3.17×1.6＋3.17×8.4变成3.17×（1.6＋8.4），再按顺序进行计算。 【详解】（1）10－4.2÷7 ＝10－0.6 ＝9.4 （2）（4.5＋0.05）÷1.4 ＝4.55÷1.4 ＝3.25 （3）3.17×1.6＋3.17×8.4 ＝3.17×（1.6＋8.4） ＝3.17×10 ＝31.7 11．（22-23五年级上·北京延庆·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）0.25×4.8＋5.2×0.25             （2）5.76÷[（6.86＋0.64）×0.24] 【答案】（1）2.5；（2）3.2 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为0.25×（4.8＋5.2）进行简算； （2）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】（1）0.25×4.8＋5.2×0.25 ＝0.25×（4.8＋5.2） ＝0.25×10 ＝2.5 （2）5.76÷[（6.86＋0.64）×0.24] ＝5.76÷[7.5×0.24] ＝5.76÷1.8 ＝3.2 12．（22-23五年级上·北京东城·期末）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.35×101            （2）63÷（1.7＋1.9）×44 【答案】（1）35.35；（2）770 【分析】（1）先把101拆为100＋1，再利用乘法分配律简算。 （2）先算括号里面的，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（1）0.35×101             ＝0.35×（100＋1） ＝0.35×100＋0.35×1 ＝35＋0.35 ＝35.35 （2）63÷（1.7＋1.9）×44 ＝63÷3.6×44 ＝17.5×44 ＝770 13．（24-25五年级上·北京昌平·期末）脱式计算。 91.3－8÷32                          10÷[（3.52＋4.48）×0.5] 【答案】91.05；2.5 【分析】91.3－8÷32，先计算除法，再计算减法。 10÷[（3.52＋4.48）×0.5]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】91.3－8÷32 ＝91.3－0.25 ＝91.05 10÷[（3.52＋4.48）×0.5] ＝10÷[8×0.5] ＝10÷4 ＝2.5 14．（24-25五年级上·北京大兴·期末）脱式计算。 2.5×7.3×0.4            【答案】7.3；3.9 【分析】2.5×7.3×0.4，利用乘法交换律进行简算，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【详解】2.5×7.3×0.4 ＝2.5×0.4×7.3 ＝1×7.3 ＝7.3 15．（24-25五年级上·北京西城·期末）脱式计算。（能简算的可以简算） （1）1.5×3.08÷0.4           （2）2.5×0.89×4 （3）2.3×3.6＋3.6×7.7         （4）（17.22－1.4×7.8）÷6 【答案】（1）11.55；（2）8.9 （3）36；（4）1.05 【分析】（1）在没有括号的算式里，只有乘除法，从左往右依次计算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a把2.5×0.89×4变成2.5×4×0.89，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律把2.3×3.6＋3.6×7.7变成（2.3＋7.7）×3.6，再按顺序计算； （4）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）1.5×3.08÷0.4 ＝4.62÷0.4 ＝11.55 （2）2.5×0.89×4 ＝2.5×4×0.89 ＝10×0.89 ＝8.9 （3）2.3×3.6＋3.6×7.7 ＝（2.3＋7.7）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （4）（17.22－1.4×7.8）÷6 ＝（17.22－10.92）÷6 ＝6.3÷6 ＝1.05 16．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）脱式计算。                 【答案】5.244；3 26.3；110 【分析】（1）先把9.2改写成10－0.8，再运用乘法分配律（a－b）c＝ac－bc，把式子写成10×0.57－0.8×0.57简算； （2）根据小数四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法，最后算乘法； （3）运用乘法交换律把原式改写为1.25×0.8×26.3简算； （4）运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式写成（13.3＋6.7）×5.5简算。 【详解】    ＝（10－0.8）×0.57 ＝10×0.57－0.8×0.57 ＝5.7－0.456 ＝5.244 ＝（9－4）×0.6 ＝5×0.6 ＝3        ＝1.25×0.8×26.3 ＝1×26.3 ＝26.3   ＝（13.3＋6.7）×5.5 ＝20×5.5 ＝110 17．（23-24五年级上·北京通州·期末）计算下面各题。 91.                  【答案】91.175；9.6 699；2.5 【分析】整数四则混合运算的顺序同样适用于小数的四则混合运算，即先算除法，再算减法； 先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的乘法； 运用乘法交换律交换后面两个数的位置，先算8×1.25，再计算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】91.3－8÷64 ＝91.3－0.125 ＝91.175 （26.8－8.4÷3）×0.4 ＝（26.8－2.8）×0.4 ＝24×0.4 ＝9.6 8×69.9×1.25 ＝8×1.25×69.9 ＝10×69.9 ＝699 10÷[（3.52＋4.48）×0.5] ＝10÷[8×0.5] ＝10÷4 ＝2.5 18．（23-24五年级上·北京昌平·期末）脱式计算。                            【答案】70.8；36； 400；16 【分析】第一题：运用乘法分配律简便计算即可； 第二题：根据乘法交换律和乘法结合律，交换后面两个因数的位置，先算12.5×0.8； 第三题：先算小括号里面的减法，再从左往右算小括号外面的乘法和除法即可； 第四题：先算除法，再算减法。 【详解】7.08×2.1＋7.9×7.08 ＝7.08×（2.1＋7.9） ＝7.08×10 ＝70.8 12.5×3.6×0.8 ＝12.5×0.8×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （18－15.5）×40÷0.25 ＝2.5×40÷0.25 ＝100÷0.25 ＝400 17.5－10.5÷7 ＝17.5－1.5 ＝16 19．（24-25五年级上·北京丰台·期末）计算下面各题。 2.5×6.9×0.4       9.6÷3.2＋1.3           3.7×1.45＋6.3×1.45 101×0.57           10.1－3÷0.6 【答案】6.9；4.3；14.5 57.57；5.1 【分析】（1）运用乘法交换律把原式改为2.5×0.4×6.9简算； （2）按照小数四则混合运算的顺序，先算除法，再算加法； （3）根据乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式改写为（3.7＋6.3）×1.45简算； （4）把101分解成100＋1，再根据乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，把原式改写为100×0.57＋1×0.57简算； （5）先算除法，再算减法。 【详解】2.5×6.9×0.4 ＝2.5×0.4×6.9 ＝1×6.9 ＝6.9       9.6÷3.2＋1.3   ＝3＋1.3 ＝4.3          3.7×1.45＋6.3×1.45 ＝（3.7＋6.3）×1.45 ＝10×1.45 ＝14.5 101×0.57   ＝（100＋1）×0.57 ＝100×0.57＋1×0.57 ＝57＋0.57 ＝57.57          10.1－3÷0.6 ＝10.1－5 ＝5.1 20．（23-24五年级上·北京密云·期末）计算下面各题。 （1）2.5×32×12.5              （2）（6.1－4.6）×0.8     （3）4.14÷（9－7.2）      （4）6.84×1.2＋1.2×3.16 【答案】（1）1000；（2）1.2   （3）2.3；（4）12 【分析】（1）2.5×32×12.5 ，将32改写成后，再用乘法结合律进行简算； （2）（6.1－4.6）×0.8 ，先算括号中的减法，再算乘法； （3）4.14÷（9－7.2），先算括号中的减法，再算除法； （4）6.84×1.2＋1.2×3.16，可用乘法分配律进行简算。 【详解】2.5×32×12.5 ＝ ＝ ＝10×100 ＝1000 （2）（6.1－4.6）×0.8 ＝1.5×0.8 ＝1.2 （3）4.14÷（9－7.2） ＝4.14÷1.8 ＝2.3 （4）6.84×1.2＋1.2×3.16 ＝（6.84＋3.16）×1.2 ＝10×1.2 ＝12 21．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）计算下面各题，写出计算过程。 （1）                            （2） （3）                  （4） 【答案】（1）9.3；（2）1 （3）17；（4）357 【分析】（1）根据乘法交换律，把式子转化为0.4×2.5×9.3进行简算； （2）根据乘法分配律，把式子转化为（0.3＋0.1）×2.5进行简算； （3）根据运算顺序，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）把102看作100＋2，再根据乘法分配律，把式子转化为（100＋2）×3.5进行简算； 【详解】（1） （2） （3） （4） 22．（22-23五年级上·北京密云·期末）脱式计算。 （1）          （2） （3）           （4） 【答案】（1）12；（2）7.11 （3）36；（4）40 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的除法； （2）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法； （3）根据乘法分配律，把式子转化为3.6×（8.5＋1.5）进行简算； （4）把32看作8×4，再根据乘法结合律，把式子转化为（1.25×8）×4进行简算。 【详解】（1） ＝1.25×24÷2.5 ＝30÷2.5 ＝12 （2） ＝8.36－1.25 ＝7.11 （3） ＝3.6×（8.5＋1.5） ＝3.6×10 ＝36 （4） ＝1.25×（8×4） ＝（1.25×8）×4 ＝10×4 ＝40 23．（22-23五年级上·北京西城·期末）脱式计算（能简算的可以简算）。                                              【答案】0.45；27 34；60 【分析】（1）先算除法，再算乘法； （2）利用乘法交换律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 试卷第1页，共3页 1 / 48 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘除法的计算 考点一、小数乘除法的计算 1.小数乘法的计算法则 （1）先按整数乘法算出积； （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）若积的小数位数不够，需在前面用0补足，再点小数点； （4）积的末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0。 2.小数除法的计算法则 （1）除数是整数的除法： ①按整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐； ②若被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除； ③除到被除数末尾仍有余数，添0继续除。 （2）除数是小数的除法： ①先移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，用0补足）； ③再按“除数是整数的除法”计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）7.4×2.3的结果是（    ）位小数。 A．一 B．二 C．三 D．四 2．（23-24五年级上·北京通州·期末）下面直线上A点可能表示的是算式（    ）的得数。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级上·北京东城·期末）同学们讨论计算2.03×1.6的思考过程，思考过程正确的是（    ）。 A．÷10，×1000，3248 B．×10，÷1000，3248 C．÷10，×1000，3.248 D．×10，÷1000，3.248 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）5.3×0.15的乘积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 5．（24-25五年级上·北京丰台·期末）在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。请你结合下图帮助小力分析，计算错误的原因是因为没有计算图中的（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．（23-24五年级上·北京密云·期末）下面算式中，乘积比60大的是（    ）。 A．5.8×9.7 B．15×4.02 C．2.99×20 7．（22-23五年级上·北京延庆·期末）A、B、C、D四位同学根据下面的竖式直接写出了四个算式的结果，（    ）是正确的。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×4＝5.36 C．1.34×20＝268 D．0.134×2.4＝0.3216 8．（22-23五年级上·北京延庆·期末）下面（    ）算式的积一定是错误的。 A．56.7×38＝215.46 B．2.8×5.6＝15.68 C．1.56×0.9＝1.404 D．7.8×6.1＝47.58 9．（24-25五年级上·北京西城·期末）下面除法竖式中，里的“70”表示（    ）。 A．70个十 B．70个一 C．70个十分之一 D．70个百分之一 10．（24-25五年级上·北京延庆·期末）计算，小睿想到了下面三种方法，正确的是（    ）。 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 11．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面的竖式中，方框圈出的40表示40个（    ）。 A．十 B．一 C．0.1 D．0.01 12．（23-24五年级上·北京通州·期末）下面是计算的竖式，虚线框里的部分表示（    ）。 A．160个十分之一 B．16个十分之一 C．160个一 D．160个百分之一 13．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下边竖式虚线框中的部分表示（    ）。 A．36个一 B．36个十分之一 C．36个百分之一 D．36个千分之一 14．（22-23五年级上·北京大兴·期末）下面算式中，得数最大的是（    ）。 A．0.15×0.5 B．0.15×1.5 C．0.15÷0.5 D．0.15÷1.5 15．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）在括号里填上合适的计数单位。 16．（22-23五年级上·北京西城·期末）先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 17．（24-25五年级上·北京西城·期末）先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝( ) 18．（24-25五年级上·北京海淀·期末）森林医生。 认真观察下面的竖式，正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的竖式改正过来。 19．（24-25五年级上·北京西城·期末）口算。 4.7－0.3＝      5.6÷7＝         0.17×3＝         36÷0.04＝ 0.65＋0.24＝       99÷0.1＝        2.5×0.4＝         5.07×6＝ 20．（24-25五年级上·北京西城·期末）口算。 72＋8＝         0.38＋5.6＝        100×0.1＝         1÷0.5＝ 54－22＝        4.1－2.4＝         5.6×0＝           0.21×0.4＝ 21．（24-25五年级上·北京西城·期末）口算。 36＋35＝       5－0.11＝        46.3÷46.3＝    6.4÷8＝ 92－26＝        2.3＋8.5＝       5.3×0.2＝         1×0.79＝ 22．（23-24五年级上·北京密云·期末）口算。 2.5×4＝      6.4÷0.8＝      0.1×0.2＝      0÷2.7＝     7.2÷8＝      1.25×10＝      0.3÷0.3＝      5÷0.5＝ 23．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）直接写出得数。                                                                                               24．（22-23五年级上·北京东城·期末）直接写出下面各题的得数。 0.2×3＝          1.9×10＝             4.8÷6＝ 0.63÷7＝         4.8÷1.2＝         53÷10＝ 0.6×1.2＝         2.5×0÷4＝         0.5＋0.5×0.5＝ 25．（22-23五年级上·北京密云·期末）口算。                                                                                     26．（24-25五年级上·北京大兴·期末）竖式计算。 3.08×2.5             78.2÷34           19.2÷0.12 27．（22-23五年级上·北京大兴·期末）竖式计算。 （1）0.52×2.6＝     （2）5.25÷25＝ 28．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）用竖式计算。                       29．（22-23五年级上·北京东城·期末）竖式计算下面各题。 （1）13.6×5.3＝             （2）16.9÷0.65＝ 30．（22-23五年级上·北京密云·期末）用竖式计算下面各题。 （1）                        （2） 考点二、积、商的近似数 1.积的近似数 （1）求近似数的方法：四舍五入法。 （2）步骤： ①先算出准确的积。 ②再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 ③如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 2.商的近似数 （1）求商的近似数的必要性：在实际应用中，除法计算的结果往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 （2）方法： ①计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位。 ②然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。 （3）表示：求得的近似数末尾的0不能随便去掉，表示精确度。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）竖式计算。（第（1）题结果保留一位小数） （1）72.5×0.43                                （2）5.58÷3.1 2．（24-25五年级上·北京昌平·期末）竖式计算。 7.8×4.5＝                    27.8÷12≈       （结果保留一位小数） 3．（24-25五年级上·北京东城·期末）用竖式计算。 ①6.7×0.56 （结果保留一位小数）        ②5.58÷3.1 4．（23-24五年级上·北京昌平·期末）竖式计算。                     （结果保留两位小数） 5．（22-23五年级上·北京西城·期末）竖式计算（第（2）题结果保留一位小数）。 ＝                    ≈ 考点三、小数乘除法的规律与性质 1.积的变化规律： ①一个因数扩大（或缩小）倍，另一个因数扩大（或缩小）倍，积扩大（或缩小）倍； ②一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）倍，积也扩大（或缩小）倍。 2.商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变； ②除数不变，被除数扩大（或缩小）倍，商扩大（或缩小）倍； ③被除数不变，除数扩大倍，商缩小倍；除数缩小倍，商扩大倍。 3.比较大小： ①一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数； ②一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面算式中，乘积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·北京昌平·期末）与0.235×2.4得数相等的算式是（    ）。 A．23.5×2.4 B．2.35×2.4 C．2.35×0.24 D．0.235×0.24 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面算式中，与2.5×16的结果相同的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）下面哪个算式的积与其它算式的积不同？（    ） A． B． C． D． 6．（22-23五年级上·北京昌平·期末）下列算式中，（    ）和2.1×4.07的计算结果相同。 A．0.21×40.7 B．2.1×40.7 C．21×40.7 D．21×4.07 7．（22-23五年级上·北京延庆·期末）下面算式中，与68×1.25的乘积相等的是（    ）。 A．6.8×12.5 B．68×12.5 C．6.8×1.25 D．0.68×12.5 8．（22-23五年级上·北京延庆·期末）下面各题的积大于3.58的是（    ）。 A．3.58×0.8 B．3.58×0.2 C．3.58×1.05 D．3.58×0.98 9．（22-23五年级上·北京顺义·期末）下列式子中，积最大的是（    ）。 A．3.36×7 B．33.6×0.07 C．336×0.007 D．3360×0.7 10．（22-23五年级上·北京·期末）下面式子中，和3.26×1.2的结果相等的式子是（    ）。 A．326×0.12 B．32.6×0.12 C．3.26×0.12 D．0.326×0.12 11．（24-25五年级上·北京海淀·期末）下面算式的得数与N最接近的是（    ）。 A．0.35÷4.9 B．3.5÷4.9 C．3.5÷49 D．3.5×0.49 12．（24-25五年级上·北京东城·期末）下面直线上的M点表示的数可能是算式（    ）的结果。 A．15×0.9□ B．3.□×4.□ C．15÷1.□ D．4.□×4.□ 13．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面算式中，结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下面各题中，计算结果小于2.4的算式是（    ）。 A． B． C． D． 15．（24-25五年级上·北京丰台·期末）在计算2.4÷0.3时，四名同学将计算的道理说明如下，不正确的是（    ）。 A．2.4÷0.3 ＝（24×0.1）÷（3×0.1） ＝24÷3 B． C．2.4÷0.3 ＝（2.4×10）÷（0.3×10） ＝24÷3÷100 D． 16．（24-25五年级上·北京东城·期末）根据26×18＝468，可知0.26×1.8＝( )。 17．（24-25五年级上·北京丰台·期末）已知37×4.8＝177.6，那么3.7×0.48的结果是( )。 18．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9×1.3( )8.9               1.4×1.4( )1.4×0.4 0.2×0.2( )0.2               7.3×0.7( )0.73×7 19．（24-25五年级上·北京西城·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.45×1.7( )0.45           a÷0.2( )a（a＞0） 20．（22-23五年级上·北京房山·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )7.5    ( ) 21．（24-25五年级上·北京延庆·期末）( )    ( ) 22．（24-25五年级上·北京延庆·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.2        ( ) 23．（23-24五年级上·北京昌平·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.55         ( ) 24．（24-25五年级上·北京丰台·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.8÷1.2( )4.8    5.84( )5.85    0.875×6( )8.75×0.6    4.8×1.2( )4.8    3.62( )3.6×2    a×0.3( )a÷0.3（a＞0） 25．（22-23五年级上·北京东城·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5×0.5( )6.5        1.5×4( )1.8÷0.3 3.2( )3.2÷0.8        4.8÷2( )0.8×0.3 26．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）根据下面两组算式填空。 (1)除数大于1时，商比被除数( )； (2)除数小于1时，商比被除数( )； (3)如果被除数是0，商是( )。 27．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）张明说“9.9乘一个小数，积一定小于9.9。”你认为张明说的对吗？用喜欢的方式表达出你的想法。 考点四、循环小数的认识 1.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便写法： （1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（循环点）。 （2）例如：3.333… 写作 3.； 0.142857142857… 写作 0.。 4.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 5.判断：根据小数部分是否有依次不断重复出现的数字来判断是否是循环小数。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）的小数部分第四位的数字是（    ）。 A．0 B．3 C．4 D．8 2．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 3．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面四个数中，最大的是（    ）。 A．3.14 B． C． D．3.141 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）在0.3、0.6565、…和1.444中，（    ）是循环小数。 A．0.3 B．0.6565 C．… D．1.444 5．（22-23五年级上·北京东城·期末）在0.35、、0.351和这四个数中，最小的数是（    ）。 A．0.35 B． C．0.351 D． 6．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）的循环节是( )，这个循环小数用简便形式写作( )。 7．（24-25五年级上·北京东城·期末）循环小数10.5434343…的小数部分第15位上的数字是( )，把这个循环小数四舍五入保留两位小数约是( )。 8．（23-24五年级上·北京昌平·期末）的循环节是( )，0.1356356写作( )，保留两位小数约是( )。 9．（23-24五年级上·北京密云·期末）把、、0.54和按照从小到大的顺序排列是：( )＜( )＜( )＜( )。 10．（24-25五年级上·北京昌平·期末）34÷15的商用循环小数表示为( )，保留两位小数约是( )。 考点五、小数的四则混合运算及简算 1.小数乘法的运算定律 （1）三大运算定律及字母表达式 运算定律 字母表达式（a、b、c均为小数） 核心思路 乘法交换律 交换因数位置，凑整（如、） 乘法结合律 改变运算顺序，将能凑整的因数结合先算 乘法分配律 拆数后分别相乘再相加（或相减），适用于“一个数×接近整十/整百的数” 2.小数四则混合运算的运算顺序 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）含括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 真题练习 1．（23-24五年级上·北京密云·期末）计算0.25×4÷0.25×4的结果是（    ）。 A．1 B．8 C．16 2．（24-25五年级上·北京东城·期末）在计算80.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．101×（0.8×12.5） D．80×12.5×0.8 3．（24-25五年级上·北京延庆·期末）直接写出下面各题的得数。 ①     ②     ③     ④ ⑤     ⑥     ⑦     ⑧ ⑨     ⑩ 4．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）用简便方法计算下面各题。 7.8×0.08×12.5         5.4×101 5．（22-23五年级上·北京昌平·期末）脱式计算。               6．（22-23五年级上·北京大兴·期末）脱式计算。 （1）8.8×0.25×4     （2）19.2÷[（6.52－5.32）×0.2] 7．（22-23五年级上·北京怀柔·期末）计算，写出计算过程。 （1）     （2） 8．（22-23五年级上·北京·期末）计算下面各题。 （1）8.8×3.6＋1.2×3.6         （2）4.8×2.5×0.4 9．（22-23五年级上·北京海淀·期末）能简算的要简算。                10．（24-25五年级上·北京海淀·期末）计算下面各题。 （1）10－4.2÷7        （2）（4.5＋0.05）÷1.4        （3）3.17×1.6＋3.17×8.4 11．（22-23五年级上·北京延庆·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）0.25×4.8＋5.2×0.25             （2）5.76÷[（6.86＋0.64）×0.24] 12．（22-23五年级上·北京东城·期末）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.35×101            （2）63÷（1.7＋1.9）×44 13．（24-25五年级上·北京昌平·期末）脱式计算。 91.3－8÷32                          10÷[（3.52＋4.48）×0.5] 14．（24-25五年级上·北京大兴·期末）脱式计算。 2.5×7.3×0.4            15．（24-25五年级上·北京西城·期末）脱式计算。（能简算的可以简算） （1）1.5×3.08÷0.4           （2）2.5×0.89×4 （3）2.3×3.6＋3.6×7.7         （4）（17.22－1.4×7.8）÷6 16．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）脱式计算。                 17．（23-24五年级上·北京通州·期末）计算下面各题。 91.                  18．（23-24五年级上·北京昌平·期末）脱式计算。                            19．（24-25五年级上·北京丰台·期末）计算下面各题。 2.5×6.9×0.4       9.6÷3.2＋1.3           3.7×1.45＋6.3×1.45 101×0.57           10.1－3÷0.6 20．（23-24五年级上·北京密云·期末）计算下面各题。 （1）2.5×32×12.5              （2）（6.1－4.6）×0.8     （3）4.14÷（9－7.2）      （4）6.84×1.2＋1.2×3.16 21．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）计算下面各题，写出计算过程。 （1）                            （2） （3）                  （4） 22．（22-23五年级上·北京密云·期末）脱式计算。 （1）          （2） （3）           （4） 23．（22-23五年级上·北京西城·期末）脱式计算（能简算的可以简算）。                                              试卷第1页，共3页 1 / 48 学科网（北京）股份有限公司 $