专题02 小数乘除法的应用（4大考点90道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（北京专用）

专题02 小数乘除法的应用 考点一、小数乘法解决问题 1. 小数乘法计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 2. 解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）分析：分析数量关系，确定解题思路 （3）列式：根据数量关系列出算式 （4）计算：按照小数乘法的计算方法进行计算 （5）检验：检查计算是否正确，答案是否符合实际 （6）作答：写出完整的答语 3. 常见题型及解题方法 （1）价格问题：总价=单价×数量 （2）面积问题：面积=长×宽 （3）行程问题：路程=速度×时间 （4）倍数问题：求一个数的几倍是多少，用乘法计算 真题练习 1．（22-23五年级上·北京大兴·期末）一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。下面的方法中，合理的是（    ）。 A．4×5 B．3×6 C．3×5 D．4×6 【答案】D 【分析】把3.96近似成4，把5.8近似成6，再进行估算即可。 【详解】一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。最合理的方法是4×6＝24（元）。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）奶奶在超市里选购了价格分别为48元、16元、23元、69元、30元的五种商品。奶奶带200元钱。（    ）可以使用估算解决问题。 A．在奶奶想知道200元钱够不够时 B．在收银员将每种商品的价格输入收款机时 C．在奶奶被告知应付多少钱时 D．当收银员付给奶奶剩余的钱时 【答案】A 【分析】根据准确数的近似数的认识以及生活常识进行选择即可。 A．奶奶考虑200元钱够不够时，可以将五种商品的价格估成接近的整十数，再相加求和，并与带的钱数比较大小。估算即可，不需要精确计算。 B．营业员要将每种商品的价钱输入收银机时需要准确的价格。 C．奶奶被告知要付多少钱时需要准确的价格。 D．当收银员付给奶奶剩余的钱时需要准确的价格，用付的钱数减去花费的钱数，即为剩余的钱数。 【详解】由分析得： 奶奶带200元钱。在奶奶想知道200元钱够不够时可以使用估算解决问题。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·北京通州·期末）采用节水刷牙的方式，如果一个四口之家按每人每天刷牙两次算，那么每天可节水（    ）升。 A．4.8 B．21.6 C．32.4 D．43.2 【答案】D 【分析】用减法求出刷一次牙节约的升数，用一次节约的升数乘2求出1人每天节约的升数，再乘4即可求出一家四口每天节约的升数。 【详解】（6－0.6）×2×4 ＝5.4×2×4 ＝43.2（升） 每天可节水43.2升。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·北京大兴·期末）每千克香蕉5.99元，张奶奶买了3.2千克，应付( )元。 【答案】19.17 【分析】根据“单价×数量＝总价”，用5.99×3.2列式计算即可解答，注意人民币结算时通常保留两位小数。 【详解】5.99×3.2≈19.17（元） 所以应付19.17元。 5．（22-23五年级上·北京房山·期末）豆角的单价如图所示，妈妈买了1.1kg，实际付款( )元。 【答案】10.98 【分析】根据数量×单价＝总价，代入数据，即可得知实际付款，根据人民币现在最小值是分，所以钱数需精确到百分位，即保留小数点后面第二位，由此解答即可。 【详解】1.1×9.98＝10.978（元） 10.978≈10.98 实际付款10.98元。 6．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）一种大米的价格是每千克9.47元，买2.5千克应付( )元。 【答案】23.68 【分析】根据数量关系式：单价×数量＝总价，可以列出算式9.47×2.5；在求价格时需要保留两位小数，四舍五入得出总钱数即可。 【详解】9.47×2.5＝23.675（元） 23.675≈23.68元 买2.5千克应付23.68元。 7．（24-25五年级上·北京丰台·期末）“尺”是中国传统的长度单位，不同时期长度有所不同。记载中国三国时期的重要史书《三国志》，用“身长八尺”来形容蜀汉名相诸葛亮的身高。若按下面长度单位的古今对照表换算，诸葛亮的身高是( )厘米。 时期 商朝 秦朝 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的厘米数 16.95 23.1 24.2 30.6 33 【答案】193.6 【分析】根据常识可知，诸葛亮属于三国时期的人物，当时一尺相当于现在的24.2厘米，根据小数乘法的意义，用24.2×8即可求出诸葛亮的身高。 【详解】24.2×8＝193.6（厘米） 诸葛亮的身高是193.6厘米。 8．（24-25五年级上·北京西城·期末）王阿姨去超市购物，发现商品的价签被弄脏了。她准备购买2盒牙膏和一瓶洗发水，带50元钱够吗？( )（填“够”或者“不够”）。 【答案】不够 【分析】由于价签被弄脏，可以将价格看成最低计算，即牙膏的单价是10.05元/盒，洗发水的单价是30.80元/瓶，再根据总价＝单价×数量，分别计算出两种商品的总价，再相加后，和50比较即可。在单价最少得情况总价比50元多，则王阿姨的带的钱不够。 【详解】10.05×2＋30.8 ＝20.1＋30.8 ＝50.9（元） 50.9＞50 则王阿姨带50元钱不够。 9．（23-24五年级上·北京通州·期末）甲、乙两个绿化小队在街道两侧植树。甲队种了68棵树，乙队种的棵数是甲队的1.5倍，乙队比甲队多种( )棵树。 【答案】34 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用甲队种的棵数乘1.5求出乙队种的棵数，然后用减法求出乙队比甲队多种的棵数。 【详解】68×1.5－68 ＝102－68 ＝34（棵） 乙队比甲队多种34棵树。 10．（24-25五年级上·北京东城·期末）我们的身边藏着许多有趣的数学问题。一般情况下，一个人脚的长度和鞋码的关系是：脚长（厘米）＝（鞋码＋10）÷2，范老师穿42码的皮鞋，由此推断，范老师的脚长是( )厘米。人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是( )厘米。 【答案】 26 176.8 【分析】根据脚长＝（鞋码＋10）÷2，把范老师穿的鞋码，代入长度和鞋码的关系，求出范老师的脚长；再根据人的身高大约是脚长的6.8倍，再用范老师的脚长×6.8，即可求出范老师的身高，据此解答。 【详解】（42＋10）÷2 ＝52÷2 ＝26（厘米） 26×6.8＝176.8（厘米） 范老师的脚长是26厘米。人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是176.8厘米。 11．（22-23五年级上·北京通州·期末）动物园成人票48.5元，儿童票24.5元，乐乐一家去游玩需要购买3张成人票和2张儿童票，他拿200元去买票够吗？( )[填“够”或“不够”] 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，成人票单价×人数＋儿童票单价×人数＝总钱数，与拿的钱数比较即可。 【详解】48.5×3＋24.5×2 ＝145.5＋49 ＝194.5（元） 194.5＜200 他拿200元去买票够。 12．（24-25五年级上·北京昌平·期末）回收1吨废纸可以生产0.85吨再生纸，某废品加工站共回收50吨废纸可以生产多少吨再生纸？ 【答案】42.5吨 【分析】根据题意，用回收1吨废纸可以生产再生纸的吨数乘50，即可求出回收50吨废纸可以生产再生纸的吨数。 【详解】0.85×50＝42.5（吨） 答：某废品加工站共回收50吨废纸可以生产42.5吨再生纸。 13．（24-25五年级上·北京西城·期末）关羽是《三国演义》中的一个人物，书中这样描述他（见下图）。据考证，当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在多少厘米？ “身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。” 【答案】207.9厘米 【分析】已知当时的一尺相当于现在的23.1厘米，关羽身高为“九尺”，求他的身高相当于现在多少厘米，就是求9个23.1厘米是多少厘米，根据乘法的意义求解。 【详解】23.1×9＝207.9（厘米） 答：他的身高相当于现在207.9厘米。 14．（23-24五年级上·北京昌平·期末）某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 【答案】192节 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由此用四年级学生收集电池的节数乘1.5即可求出五年级学生收集废旧电池的节数。 【详解】128×1.5＝192（节） 答：五年级学生收集了192节废电池。 15．（22-23五年级上·北京·期末）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，执行飞行任务的航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利返回。在太空中，神舟十四号每小时大约飞行2.8万千米，绕地球一圈大约用1.5小时。请问神舟十四号以这样的速度飞行1.5小时大约能飞行多少万千米？ 【答案】4.2万千米 【分析】神舟十四号每小时大约飞行2.8万千米，求以这样的速度飞行1.5小时大约能飞行多少万千米，就是求飞行路程，用2.8万千米乘1.5即可。 【详解】2.8×1.5＝4.2（万千米） 答：神舟十四号以这样的速度飞行1.5小时大约能飞行4.2万千米。 16．（24-25五年级上·北京大兴·期末）电视机尺寸是按屏幕对角线的长度来确定的。对角线长18英寸的叫18英寸电视机；对角线长12英寸的叫12英寸电视机；以此类推。小林家买了一台50英寸的电视机。这台电视机屏幕的对角线长多少厘米？ 【答案】127厘米 【分析】根据1英寸＝2.54厘米，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】50×2.54＝127（厘米） 答：这台电视机屏幕的对角线长127厘米。 17．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）李华家想购买一台冰箱，了解到以下信息。 你建议她家购买哪种类型的冰箱呢？这种冰箱使用一天的电费是多少元？ 【答案】节能冰箱；0.11元 【分析】节能冰箱一天的耗电量更小，建议购买节能冰箱。用节能冰箱一天的耗电量乘电价，求出这种冰箱一天的电费。 【详解】0.22＜0.8 0.22×0.5＝0.11（元） 答：建议她家购买节能冰箱，这种冰箱使用一天的电费是0.11元。 18．（22-23五年级上·北京大兴·期末）—条秋蚕吐的丝长约1.2千米。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？ 【答案】1.5千米 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所以用1.2乘1.25就是一条春蚕吐的丝长约多少千米。 【详解】1.2×1.25＝1.5（千米） 答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米。 19．（22-23五年级上·北京延庆·期末）为纪念我国首次载人航天飞行成功这一伟大历史壮举，记录中华民族自强不息的成就和荣耀，国家邮政局特别发行了《中国首次载人航天飞行成功》纪念邮票1套2枚，每套邮票共2.80元。图名分别为“英姿”和“凯旋”，表现了我国宇航员在航天飞行中的工作情况和胜利归来的情况。买10套这样的邮票需要多少元？ 【答案】28.00元 【分析】根据总价＝单价×数量，用2.80元乘10即可解答。 【详解】2.80×10＝28.00（元） 答：买10套这样的邮票需要28.00元。 20．（23-24五年级上·北京密云·期末）羚羊奔跑的速度每分钟约1200米，猎豹奔跑的速度是羚羊速度的1.6倍。猎豹奔跑的速度每分钟约多少米？ 【答案】1920米 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即可解答。 【详解】1200×1.6＝1920（米） 答：猎豹奔跑的速度每分钟约1920米。 21．（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【详解】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 22．（22-23五年级上·北京房山·期末）一只蝴蝶每小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度比它的2倍还多3.1千米，这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 【答案】18.7千米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以有数量关系：蝴蝶的飞行速度×2＋3.1＝蜜蜂的飞行速度，把数据代入到数量关系中，即可求出这只蜜蜂每小时飞行多少千米。 【详解】 ＝15.6＋3.1 ＝18.7（千米/时） 答：这只蜜蜂每小时飞行18.7千米。 23．（24-25五年级上·北京延庆·期末）张亮照相馆承接集体照项目，收费标准是：拍摄一张合影包含4张塑封10寸照片36.8元。加印并塑封一张10寸照片6.8元。五（1）班35人，每人一张10寸照片，一共需要付多少元？ 【答案】247.6元 【分析】先用减法（张）加印的张数，再用乘法计算加印的价格，再加上36.8，即可得解。 【详解】 （元） 答：一共需要付247.6元。 24．（24-25五年级上·北京延庆·期末）小智用100元能买下面的商品吗？ 【答案】能买 【分析】单价×数量＝总价，1盒毽子钱数＋书的单价×本数＋魔方单价×个数＝总钱数，与100元比较即可。 【详解】 （元） 答：小智用100元能买。 25．（24-25五年级上·北京东城·期末）晓雨感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了4天之后痊愈了，这时瓶里还剩下多少片药？ 【答案】20片 【分析】已知晓雨的体重是21.5千克，21.5千克＞20千克，根据“用药说明”可知，体重20千克以上每次吃2.5片，一日3次，晓雨连续吃了4天； 根据乘法的意义，先用每次吃药的片数乘3，求出一天吃药的片数；再乘4，求出4天吃药的片数；最后用这瓶药的总片数减去吃了的片数，就是瓶里还剩下药的片数。 【详解】2.5×3×4 ＝2.5×4×3 ＝10×3 ＝30（片） 50－30＝20（片） 答：这时瓶里还剩下20片药。 26．（23-24五年级上·北京密云·期末）学校阅览室装订一批杂志，原计划每天装订45本，6天装订完成。实际每天装订的本数是原计划的1.2倍，实际装订几天完成？ 【答案】5天 【分析】已知原计划每天装订45本，6天装订完成，用计划每天装订的本数乘天数，求出装订的总本数； 又已知实际每天装订的本数是原计划的1.2倍，用原计划每天装订的本数乘1.2，求出实际每天装订的本数； 最后用装订的总本数除以实际每天装订的本数，即可求出实际装订的天数。 【详解】装订的总本数：45×6＝270（本） 实际每天装订的本数：45×1.2＝54（本） 实际装订的天数：270÷54＝5（天） 答：实际装订5天完成。 27．（22-23五年级上·北京昌平·期末）李叔叔把每月车辆保养、使用等相关信息记录如下： （1）李叔叔想计算出每月耗油的费用是多少，他需要记录单上的哪些信息？请你在这些信息前面的里打“√”。 （2）根据你选出的信息，算一算李叔叔的汽车平均每月耗油的费用是多少元？ 【答案】（1）见详解； （2）720元 【分析】（1）每月耗油的费用＝每千米的耗油费用×每月行驶的里程，所以李叔叔要想计算出每月耗油的费用是多少，需要知道他每月行驶多少千米以及每千米的耗油费用是多少，据此选择即可； （2）根据选择的数据代入数量关系计算即可。 【详解】（1） （2）1500×0.48＝720（元） 答：李叔叔的汽车平均每月耗油的费用是720元。 28．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）张叔叔把每月养车的费用记录如下： 记录单A．保险费平均每月260元 B．保养美容和维修平均每月180元 C．目前92号汽油每升汽油的价钱是7.44元 D．每千米大约耗油0.08升 E.每月平均行驶1000千米 F.每月的停车费大约是120元 ①张叔叔想计算出每月加油共花多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请在这些信息前面的字母上打“√”。 ②根据你选出的信息，计算出张叔叔每月加油所需的钱数。 【答案】①C；D；E；见详解 ②453.6元 【分析】①要想计算每月加油共需要多少钱，需知道目前每升油的价钱，每千米大约的耗油量，每月行驶多少千米，由此得出需要用到记录单上的哪些信息。 ②用每千米耗油量乘每月行驶的路程，求出每月的耗油量，再乘每升汽油的价钱，即是张叔叔每月加油所需的钱数。 【详解】①张叔叔想计算出每月加油共花多少钱，需要用到记录单上的信息C、D、E。 ②0.08×1000×5.67 ＝80×5.67 ＝453.6（元） 答：张叔叔每月加油需要453.6元。 29．（24-25五年级上·北京丰台·期末）跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 【答案】66.3分 【分析】已知120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，飞行距离超过K点距离，根据②的计算方法：距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离），代入数据计算即可得解。 【详解】60＋1.8×（113.5－110） ＝60＋1.8×3.5 ＝60＋6.3 ＝66.3（分） 答：这位选手这一跳的距离得分是66.3分。 30．（24-25五年级上·北京丰台·期末）2024年6月30日，深中通道通车试运营。深中通道全长24千米，是世界级的超大“隧、岛、桥”集群工程。其中，“隧”的建设是世界技术难度最大的工程之一，采用沉管法建设，创造了多项“中国标准”。深中通道中的海底隧道由三部分组成，分别是长约1.806千米的出入口段、32个沉管管节及1个长5米的接头。 【答案】5.034千米 【分析】根据题意，要想求出32个沉管管节的总长，只要用标准管节的长度乘标准管节的节数，再加上非标准管节的长度乘非标准管节的节数即可。 【详解】0.165×26＋0.124×6 ＝4.29＋0.744 ＝5.034（千米） 答：32个沉管管节的总长约有5.034千米。 31．（22-23五年级上·北京大兴·期末）某店铺推出洗衣液优惠活动（如图）。妈妈准备购买两桶洗衣液，领取哪张优惠券购买最省钱？需要多少元？ 【答案】B优惠券；62.8元 【分析】（1）33.9＞29，先买一桶，使用一张A优惠券，优惠2元；再买一桶，使用一张A优惠券，又优惠2元。 （2）直接买两桶，33.9×2＞59，使用一张B优惠券，优惠5元。 （3）直接买两桶，33.9×2＜119，不能使用C优惠券。 【详解】A：33.9×2－2×2 ＝67.8－4 ＝63.8（元） B：33.9×2－5 ＝67.8－5 ＝62.8（元） C：33.9×2＝67.8（元） 67.8＜119，不能使用C优惠券。 62.8＜63.8＜67.8 答：领取B优惠券购买最省钱。需要62.8元。 32．（22-23五年级上·北京丰台·期末）张阿姨把家里小轿车费用的相关信息记录如下。 记录单 一年的保险费约3120元 一年的停车费约1820元 一年的维修保养费约2160元 每千米大约耗油0.08升 平均每月大约行驶1000千米 ①按照每升汽油8.72元的价格计算，张阿姨平均每月加油大约需要多少钱？ ②估一估，张阿姨的这辆车每年的总费用大约需要多少钱？ 【答案】①697.6元 ②15471.2元 【分析】①用平均每月行驶的1000千米乘0.08升，求出平均每月需要的汽油升数，再将其乘汽油的单价，求出张阿姨平均每月加油大约需要多少钱； ②一年有12个月，将平均每月的油费乘12，求出一年大约需要油费多少元。再将油费加上每年的保险费、停车费以及维修保养费，求出张阿姨的这辆车每年的总费用大约需要多少钱。 【详解】①1000×0.08×8.72 ＝80×8.72 ＝697.6（元） 答：张阿姨平均每月加油大约需要697.6元钱。 ②697.6×12＋3120＋1820＋2160 ＝8371.2＋3120＋1820＋2160 ＝15471.2（元） 答：张阿姨的这辆车每年的总费用大约需要15471.2元钱。 33．（23-24五年级上·北京密云·期末）某服装厂计划生产500套服装，已经做了4.5天，平均每天做40套。剩下的要5天做完，平均每天应做多少套？ 【答案】64套 【分析】由题可知，已经做了4.5天，平均每天做40套，先用每天做的套数乘做了的天数，即可求出已经做了的套数，再用计划要做的套数减去已经做了的套数，求出剩下没有做的套数，然后再除以5，即可求出剩下的平均每天要做多少套。 【详解】（500－4.5×40）÷5 ＝（500－180）÷5 ＝320÷5 ＝64（套） 答：剩下的要5天做完，平均每天应做64套。 34．（22-23五年级上·北京顺义·期末）小明通过手机看到这样一则天气预报（如图）。他通过网络搜索知道了风力一共分为12级，其中6级风速为每秒10.8～13.8米，称为“强风”；7级风速为每秒13.9～17.1米，称为“劲风”。6级风的风速最少是多少千米/时？（得数保留整数） 【答案】39千米/时 【分析】求6级风的风速最少是多少千米/时，就是将6级风速的最小值10.8米/秒换算成“千米/时”；根据进率“1千米＝1000米，1小时＝60分，1分＝60秒”换算单位，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】每秒：10.8÷1000＝0.0108（千米） 每小时：60×60＝3600（秒） 0.0108×3600≈39（千米/小时） 答：6级风的风速最少是39千米/时。 35．（22-23五年级上·北京石景山·期末）每个茶杯6.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具（见下图），一共需要多少钱？ 【答案】65元 【分析】一套茶具共有6个茶杯和一个茶壶，用每个茶杯的价钱6.5元乘4求出一个茶壶的价钱，再用每个茶杯的价钱6.5元乘6个，求出6个茶杯的价钱，把一个茶壶的价钱和6个茶杯的价钱加起来，即是一共需要花的钱数。 【详解】6×6.5＋6.5×4 ＝6.5×（6＋4） ＝6.5×10 ＝65（元） 答：一共需要65元。 36．（22-23五年级上·北京石景山·期末）某洗车店，原来每天用水5.5吨，现在每天可节约0.5吨，原来一个月（按30天计算）的用水量现在可用多少天？ 【答案】33天 【分析】根据乘法的意义，用5.5乘30即可求出原来一个月的用水量，用水量不变，再根据除法的意义，用原来的用水量除以节约后每天的用水量即可求解。 【详解】5.5×30÷（5.5－0.5） ＝165÷5 ＝33（天） 答：原来一个月（按30天计算）的用水量现在可用33天。 37．（24-25五年级上·北京丰台·期末）某停车场的收费标准如下。某日，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，李阿姨需要支付停车费( )元。 停车时间 收费标准 特殊说明 8：00（不含）～20：00 每车位：3元/15分钟 不满15分钟的按15分钟计算 20：00（不含）～次日8：00 每车位：1.5元/15分钟 【答案】9 【分析】根据题意，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，分成两段计费： 第一段，19：45～20：00，正好停车15分钟，收费3元； 第二段，20：00～20：58，停车58分钟，按60分钟计；每15分钟收费1.5元，60分钟里面有4个15分钟，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，即是需支付的停车费。 【详解】20：00－19：45＝15（分钟） 20：58－20：00＝58（分钟） 58分钟按60分钟计。 3＋1.5×（60÷15） ＝3＋1.5×4 ＝3＋6 ＝9（元） 李阿姨需要支付停车费9元。 38．（24-25五年级上·北京东城·期末）2019年12月起，本市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表： 道路停车 一类地区 二类地区 三类地区 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 白天（7：00－19：00） 首小时内（元/15分钟） 2.5 5 1.5 3 0.5 1 首小时后（元/15分钟） 3.75 7.5 2.25 4.5 0.75 1.5 夜间（19：00（不含）－次日7：00）（元/2小时） 1 2 1 2 1 2 注：本市道路停车白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。 王阿姨开小轿车（小型车）到崇文门附近逛商场，该地区属于一类地区。她停车入位的时间是18：00，当天21：13开车离开。王阿姨需要交多少元停车费？ 【答案】11元 【分析】王阿姨开的车型是小型车，在一类地区，停车的时间分为两部分，她停车入位的时间是18：00， 当天21：13开车离开，一共停车3小时13分钟，白天停车收费以15分钟为1个计时单位， 夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。白天停车1小时按4个计时单位收费，夜间停车2小时按1个计时单位收费， 据此计算即可。 【详解】19：00－18：00＝1（小时） 21：13－19：00＝2小时13分 1小时＝60分 2.5×（60÷15） ＝2.5×4 ＝10（元） 2小时13分－2小时＝13（分） 10＋1＝11（元） 答：王阿姨需要交11停车费。 39．（24-25五年级上·北京大兴·期末）天然气是一种清洁高效的能源，有着广泛的应用。很多家庭使用天然气主要用于日常做饭和生活用热水，属于“一般生活用气”。某地区“一般生活用气”以年度为周期，采用阶梯计费方式，计费标准如右表所示。 用气量（立方米） 价格（元/立方米） 第一阶梯 0－350（含） 2.61 第二阶梯 350－500（含） 2.83 第三阶梯 500以上 4.23 （1）张阿姨家2023年的天然气用量是300立方米。她家2023年的天然气费是多少元？ （2）李阿姨家2023年的天然气用量是360立方米。计算李阿姨家2023年的天然气费，下面哪种方法正确？请说明理由。 【答案】（1）783元； （2）方法三正确，因为360立方米是属于第二阶梯，则用完350立方米后，多余的部分按照每立方米2.8元计算。 【分析】（1）张阿姨家用的天然气是300立方米，属于第一阶梯，是按照每立方米2.61元，即天然气费＝每立方米的钱×用的气立方米数； （2）360立方米是属于第二阶梯，则用完350立方米后，多余的部分按照每立方米2.83元，即最后的费用＝前面的350立方米的天然气费用＋多的天然气×每立方米的费用。 【详解】（1）300×2.61＝783（元） 答：她家2023年的天然气费是783元。 （2）答：方法三正确，因为360立方米是属于第二阶梯，则用完350立方米后，多余的部分按照每立方米2.8元计算。 考点二、小数除法解决问题 1. 小数除法计算方法： （1）除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 （2）除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2. 解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）分析：分析数量关系，确定解题思路 （3）列式：根据数量关系列出算式 （4）计算：按照小数除法的计算方法进行计算 （5）检验：检查计算是否正确，答案是否符合实际 （6）作答：写出完整的答语 3. 常见题型及解题方法 （1）平均分问题：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算 （2）包含问题：求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算 （3）求倍数问题：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算 （4）行程问题：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度 真题练习 1．（22-23五年级上·北京密云·期末）不能用算式解决的问题是（    ）。 A．一块橡皮2.8元，56元可以买多少块这样的橡皮 B．一个笔袋的价钱是56元，是一个笔记本的2.8倍。这个笔记本多少元 C．超市中白菜每千克2.8元，买56千克白菜需要多少元 【答案】C 【分析】逐一分析每个选中的应用题的数量关系，再列出算式，选择即可。 【详解】A．根据数量＝总价÷单价，可得56÷2.8，不符合题意； B．用一个笔袋的价钱除以2.8即可得一个笔记本价钱，56÷2.8，不符合题意； C．根据总价＝单价×数量，可得56×2.8，符合题意。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京海淀·期末）一架微型无人机飞行的平均速度为46千米/时，照这样的速度，这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间？芳芳用下面的竖式解决这个问题，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（    ）。 A．0.25时飞行了230千米 B．0.25时飞行了2.3千米 C．0.05时飞行了230千米 D．0.05时飞行了2.3千米 【答案】D 【分析】路程÷速度＝时间，观察竖式，“230”是（5×46）的积，速度×时间＝路程，“5”和“230”都冲齐百分位，“5”表示0.05时，“230”表示2.3千米，即0.05时飞行的路程。 【详解】根据分析，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机0.05时飞行了2.3千米。 故答案为：D 3．（22-23五年级上·北京怀柔·期末）世界上最重的鸟是鸵鸟，平均体重约90kg。最轻的鸟是蜂鸟，平均体重约0.0016kg。鸵鸟的平均体重是蜂鸟的（    ）倍。 A．56.25 B．562.5 C．5625 D．56250 【答案】D 【分析】求鸵鸟的平均体重是蜂鸟的几倍，用鸵鸟的平均体重除以蜂鸟的平均体重即可。 【详解】90÷0.0016＝56250 鸵鸟的平均体重是蜂鸟的56250倍。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·北京海淀·期末）奇思一家开车去旅游，在京哈高速上行驶36千米，大约用了18分，这时距离服务区还有7.2千米。按照这样的速度，还需要多长时间才能到达服务区？下列算式中不能解决这个问题的是（    ）。 A．7.2÷（36÷18） B．7.2÷36×18 C．18÷36×7.2 D．36÷18×7.2 【答案】D 【分析】A．路程÷时间＝速度，据此求出行驶速度，再根据路程÷速度＝时间，计算还需要的时间即可。 B．先求出剩余路程包含多少已行驶路程，就需要几个18分； C．时间÷路程＝每千米用时，每千米用时×剩余路程＝还需要的时间； D．第一步，路程÷时间＝速度，第二步，速度×路程，无意义，因此不能解决这个问题。 【详解】A．7.2÷（36÷18） ＝7.2÷2→先求出行驶速度每分2千米 ＝3.6（分） 还需要3.6分才能到达服务区。 B．7.2÷36×18 ＝0.2×18→剩余路程包含0.2个36千米 ＝3.6（分） C．18÷36×7.2 ＝0.5×7.2→先求出每千米用0.5分 ＝3.6（分） D．36÷18×7.2，算式无意义，不能解决这个问题。 故答案为：D 5．（24-25五年级上·北京昌平·期末）东风小学五（1）班有35人，平均体重42.7千克；五（2）班有30人，平均体重37.7千克。下面说法正确的是（    ）。 ①两个班学生平均体重是（37.7＋42.7）÷2 ②两个班学生平均体重在37.7千克和42.7千克之间 ③两个班学生平均体重是（37.7×30＋42.7×35）÷（30＋35） ④五（2）班每名同学都比五（1）班同学重一些 A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据平均数的意义及求法，用两个班学生的总体重除以总人数，就是五年级全体学生的平均体重。据此逐项判断。 【详解】两个班学生平均体重： （37.7×30＋42.7×35）÷（30＋35） ＝（1131＋1494.5）÷（30＋35） ＝2625.5÷65 ≈40.39（千克） A．（37.7＋42.7）÷2 ＝80.4÷2 ＝40.2（千克） 这个选项只是简单地把两个班的平均体重加起来然后除以2，但它没有考虑到两个班的学生人数是不同的。该选项说法错误的。 B．两个班学生平均体重约是40.39千克，在37.7千克和42.7千克之间。该选项说法正确。 C．根据平均数的意义，两个班学生平均体重是（37.7×30＋42.7×35）÷（30＋35），该选项说法正确。 D．因为只知道两个班的平均体重，并不知道每个学生的具体体重。所以，不能断定五（2）班的每个学生都比五（1）班的重。该选项说法错误。 故答案为：B 6．（23-24五年级上·北京昌平·期末）学校种植小组要在绿植园种树，种植小组男生有10人、平均每人种6棵；女生有12人，平均每人种5棵。种植小组平均每人种多少棵，列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用男生每人种的棵数乘男生人数求出男生种的棵数，用同样的方法求出女生种的棵数，然后把男生和女生种的棵数相加求出总棵数，用总棵数除以总人数即可求出小组中平均每人种的棵数。 【详解】（10×6＋12×5）÷（10＋12） ＝（60＋60）÷22 ＝120÷22 ≈5（棵） 学校种植小组要在绿植园种树，种植小组男生有10人、平均每人种6棵；女生有12人，平均每人种5棵。种植小组平均每人种多少棵，列式为（10×6＋12×5）÷（10＋12）。 故答案为：C 7．（23-24五年级上·北京通州·期末）一桶油，倒满2个油瓶后，油桶里还剩3.4升油，再倒满4个油瓶后，一桶油正好倒完。这桶油原来有（    ）升。 A．20.4 B．10.2 C．6.8 D．5.1 【答案】D 【分析】用剩余油的量3.4升除以4瓶求出每瓶油的容量，用每瓶油的容量乘一共可以倒满的总瓶数即可求出这桶油原来的容量，据此解答。 【详解】3.4÷4×（2＋4） ＝0.85×6 ＝5.1（升） 故答案为：D 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过16小时后，甲船落后乙船72千米。要解决“甲船每小时行驶多少千米”这个问题，还应从下面的选项中选择一个信息是（    ）。 A．A地到B地一共有1290千米 B．乙船每小时行驶34.5千米 C．乙船还剩138千米到达B地 D．甲船还剩4小时到达B地 【答案】B 【分析】经过16小时后，甲船落后乙船72千米，根据路程差÷时间＝速度差，两艘船的速度差＝72÷16＝4.5（千米/时），即乙船每小时比甲船多行驶4.5千米。如果根据信息能得到乙船的速度，用乙船的速度加上4.5，即可求出甲船的速度。据此逐项分析。 【详解】A．选择“A地到B地一共有1290千米”，不能求出甲船或乙船的速度； B．选择“乙船每小时行驶34.5千米”，用34.5加上4.5即可求出甲船每小时行驶多少千米； C．选择“乙船还剩138千米到达B地”，不能求出甲船或乙船的速度； D．选择“甲船还剩4小时到达B地”，可以求出甲船从A地到B地一共用了20小时，不能求出甲船或乙船的速度。 故答案为：B 9．（21-22五年级上·北京顺义·期末）两人同时从相距10.5km的两地相对而行，小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2km，算式：3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是（    ）。 A．经过几小时相遇 B．相遇时小赵行的路程 C．相遇时小王行的路程 D．小赵和小王的平均速度 【答案】B 【分析】根据题意“小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2千米”可知两人的速度和是（3.8＋3.2）千米/小时，已知总路程10.5，可根据公式：路程÷两人的速度和＝相遇时间，可以求出相遇时间，即每个人行的时间，再运用公式：路程＝速度×相遇时间，用小赵的速度3.8乘相遇时间，即可求出相遇时小赵行的路程，据此解答。 【详解】由分析可知： 3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是相遇时小赵行的路程。 故答案为：B 10．（24-25五年级上·北京丰台·期末）如果一只蝴蝶每秒扇动翅膀约6次，那么扇动一次翅膀平均用( )秒，结果保留两位小数大约是( )秒。 【答案】 0.17 【分析】已知一只蝴蝶每秒扇动翅膀约6次，求扇动一次翅膀平均用多少秒，用扇动翅膀的时间除以次数即可。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 商的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】1÷6＝0.1666…＝（秒） 1÷6≈0.17（秒） 填空如下： 扇动一次翅膀平均用（）秒，结果保留两位小数大约是（0.17）秒。 11．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）小聪走50米的距离，第一次走84步，第二次走82步，第三次走83步，他平均一次走( )步，走一步的平均长度约是( )米。（得数保留两位小数） 【答案】 83 0.60 【分析】根据小聪走50米的距离，第一次走84步，第二次走82步，第三次走83步，求出一共走了多少步，再除以3即可求出他平均一次走多少步；然后用50米除以他平均一次走的步数。 【详解】 （步） （米） 他平均一次走83步，走一步的平均长度约是0.60米。 12．（22-23五年级上·北京昌平·期末）中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。在北京举办奥运会的过程中，中国结作为中国传统文化的象征，深受各国朋友的喜爱。周末，奶奶用34.2米红丝绳编了18个中国结，平均每个中国结用( )米红丝绳。 【答案】1.9 【分析】求平均每个中国结用红丝绳的长度，根据平均分的意义，用红丝绳的总长除以中国结的个数即可。 【详解】34.2÷18＝1.9（米） 平均每个中国结用1.9米红丝绳。 13．（22-23五年级上·北京顺义·期末）一位优秀的足球运动员跑100米的速度是每秒9.17米，他跑100米所用的时间是( )秒。（得数保留一位小数） 【答案】10.9 【分析】由“100米的速度是每秒9.17米”可知，路程是100米，速度是9.17米/秒，求出“他跑100米所用的时间”可根据“时间＝路程÷速度”代入数值解答。 【详解】100÷9.1710.9（秒），他跑100米所用的时间是10.9秒。 14．（22-23五年级上·北京顺义·期末）小华和小明买同样的练习本，小华买了6本，用了7.2元；小明用了9.6元。小明买了( )个本。 【答案】8 【分析】根据单价×数量＝总价，用7.2÷6即可求出每本练习本的单价，然后用9.6元除以单价，即可求出小明买练习本的数量。 【详解】7.2÷6＝1.2（元） 9.6÷1.2＝8（本） 小明买了8本。 15．（22-23五年级上·北京房山·期末）世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。这只鸵鸟的身高是( )米。 【答案】2.75 【分析】由题意可知；鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此解答。 【详解】（6.05－0.55）÷2 ＝5.5÷2 ＝2.75（米） 这只鸵鸟的身高是2.75米。 16．（24-25五年级上·北京延庆·期末）首位航天员杨利伟叔叔乘坐“神舟”五号载人飞船绕地球14圈，总航程约60万千米。飞船绕地球一圈大约是多少万千米？（得数保留一位小数） 【答案】4.3万千米 【分析】由于14圈的总航程大约是60万千米，用总航程除以圈数即可求出一圈大约是多少万千米；保留一位小数看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5则舍去。 【详解】60÷14≈4.3（万千米） 答：飞船绕地球一圈大约是4.3万千米。 17．（24-25五年级上·北京丰台·期末）探寻水资源是月球探测的首要任务之一。日前，我国科学家通过研究嫦娥五号月壤矿物中的氢含量，提出一种全新生产水的方法。研究团队确认1克月壤大约可产生75毫克的水。以此推算，1吨月壤产生的75千克水基本可满足50个成人1天的饮水量。一个成人每天饮水量大约是多少千克？ 【答案】1.5千克 【分析】已知75千克水基本可满足50个成人1天的饮水量，根据除法的意义，用水的质量除以人数，即是一个成人每天的饮水量。 【详解】75÷50＝1.5（千克） 答：一个成人每天饮水量大约是1.5千克。 18．（22-23五年级上·北京丰台·期末）2022年9月27日，我国自主研制的“鲲龙”大型水陆两栖灭火飞机，成功完成12吨投水（从上往下喷水）、汲水（从下往上打水）试验。这是我国应急救援体系、自然灾害防治体系建设的关键一步和必备环节。 请你提出一个数学问题，并解答。 【答案】见解析 【分析】根据题意，已知“鲲龙”的工作时间与工作总量，可以提出求工作效率的问题如：“鲲龙”大型水陆两栖灭火飞机每秒汲水多少吨？答案不唯一，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率，据此解答。 【详解】问题：“鲲龙”大型水陆两栖灭火飞机每秒汲水多少吨？ （吨） 答：每秒汲水0.8吨。（答案不唯一） 19．（23-24五年级上·北京通州·期末）蛟龙号是中国自行设计、自主集成研制的第一台载人潜水器。2009年8月，蛟龙号首潜深度是38米。2012年6月，蛟龙号在马里亚纳海沟成功下潜7062米，约是2009年首潜深度的多少倍？（得数保留一位小数） 【答案】185.8倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另外一个数；即用2012年6月潜水的深度÷2009年8月首潜的深度＝约是2009年首潜深度的多少倍；最后的商要除到小数点后第二位，再根据四舍五入保留一位小数；据此解答。 【详解】7062÷38≈185.8 答：约是2009年首潜深度的185.8倍。 20．（22-23五年级上·北京东城·期末）我国发射的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”的质量约为0.63吨，“神舟十一号”飞船的发射质量为8吨。“神舟十一号”飞船的发射质量约是“墨子号”质量的多少倍？（得数保留一位小数） 【答案】12.7 【分析】求“神舟十一号”飞船的发射质量约是“墨子号”质量的多少倍，就是求8吨里面有多少个0.63吨，用8除以0.63求解，结果要保留一位小数。 【详解】8÷0.63≈12.7 答：“神舟十一号”飞船的发射质量约是“墨子号”质量的12.7倍。 21．（23-24五年级上·北京海淀·期末）果冻橙和脐橙哪种更便宜？ 【答案】脐橙 【分析】已知果冻橙每盒2.5千克40.9元，根据“单价＝总价÷数量”，求出果冻橙的单价；再与脐橙的单价进行比较，单价低的，更便宜。 【详解】果冻橙的单价：40.9÷2.5＝16.36（元） 14.9＜16.36 答：脐橙更便宜。 22．（23-24五年级上·北京通州·期末）请根据下面的信息，提出一个数学问题并解答。 北京市居民阶梯电价收费标准 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2880度及以下 约0.49元/度 第二档 2880度（不含）度（包含） 约0.54元/度 第三档 4800度以上 约0.79元/度 【答案】小宁家全年共用电多少度？ 2000度 【分析】可以提出“小宁家全年共用电多少度”， 根据总价÷单价＝数量，用全年电费除以第一挡的单价即可求出全年的用电量。 【详解】小宁家全年共用电多少度？ 980÷0.49＝2000（度） 答：小宁家全年共用电2000度。 考点三、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1. "进一法" （1）概念：在解决实际问题时，根据实际情况，不管商的小数部分是多少，都要向整数部分进一。 （2）适用场景：在解决用容器装东西、用多少材料制作物品等问题时，如果计算结果不是整数，需要用进一法取近似值。 （3）计算方法：先按照小数除法的计算方法求出商，再把商的整数部分加1，小数部分舍去。 2. "去尾法" （1）概念：在解决实际问题时，根据实际情况，不管商的小数部分是多少，都直接舍去。 （2）适用场景：在解决用材料制作物品、做衣服等问题时，如果计算结果不是整数，需要用去尾法取近似值。 （3）计算方法：先按照小数除法的计算方法求出商，再直接舍去商的小数部分，只保留整数部分。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）李叔叔用一卷长5m的彩带捆包装盒，一个大包装盒需要0.75m彩带，一个小包装盒方要0.5m彩带。李叔叔捆了一个大包装盒后，剩下的彩带最多能捆（    ）个小包装盒。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】用彩带的总长度－捆一个大包装盒需要彩带的长度，求出剩下的长度。最后无论剩下多长的彩带，只要不够捆一个小包装盒的长度，就不能在捆一个小包装盒，用剩下的长度÷捆一个小包装盒需要彩带的长度，结果用“去尾法”解答。 【详解】（5－0.75）÷0.5 ＝4.25÷0.5 ≈8（个） 李叔叔用一卷长5m的彩带捆包装盒，一个大包装盒需要0.75m彩带，一个小包装盒方要0.5m彩带。李叔叔捆了一个大包装盒后，剩下的彩带最多能捆8个小包装盒。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京东城·期末）思思的妈妈准备将2.7千克的芝麻油分装在相同的玻璃瓶内，已知每个玻璃瓶可装0.4千克，思思的妈妈至少需要准备（    ）个这样的玻璃瓶。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】最后无论剩下多少千克的芝麻油，只要不够装一瓶，也要准备一个瓶子，用芝麻油的重量÷每个瓶子装芝麻油的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】2.7÷0.4≈7（个） 思思的妈妈准备将2.7千克的芝麻油分装在相同的玻璃瓶内，已知每个玻璃瓶可装0.4千克，思思的妈妈至少需要准备7个这样的玻璃瓶。 故答案为：C 3．（22-23五年级上·北京房山·期末）张叔叔家今年收获13.8吨苹果，用一辆载重4吨的卡车运输，至少（    ）次才能运完。 A．4 B．3.5 C．3.45 D．3 【答案】A 【分析】张叔叔家今年一共收获了13.8吨苹果，用一辆载重4吨的卡车来运，求至少几次才能运完，用13.8除以4，解答即可。 【详解】13.8÷4≈4（次） 至少4次才能运完。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·北京昌平·期末）欣欣服装厂制作校服，平均每套校服用布1.8米，300米布最多可以做( )套校服。 【答案】166 【分析】由题意可知：用布的总米数除以平均每套用布米数，就可以求得可以做多少套校服，结果用“去尾法”保留整数，据此解答即可。 【详解】300÷1.8≈166（套） 300米布最多可以做166套校服。 5．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）做一个中国结需要米。张军准备用一卷长米的绸带做这样中国结。最多可以做( )个；如果一个包装盒最多可以装个这样的中国结，至少需要( )个包装盒才能装完这些中国结。 【答案】 27 5 【分析】进一法：不管小数部分是多少，都要进一取整数； 去尾法：不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。在解决实际问题时，要根据实际情况去商的近似数。 已知每个中国结用绸带0.4米，求11米长的绸带最多可以做多少个中国结，就是求11里面有几个0.4，用除法计算，剩余部分不够做一个中国结，则得数采用“去尾法”取整数。 如果把这些中国结每6个装一盒，求装完这些中国结，至少需要多少个盒子，就是求中国结的总个数里面有几个6，用除法计算，剩余部分还需一个盒子装，则得数采用“进一法”取整数。 【详解】11÷0.4≈27（个） 27÷6≈5（个） 所以最多可以做27个；如果一个包装盒最多可以装个这样的中国结，至少需要5个包装盒才能装完这些中国结。 6．（24-25五年级上·北京东城·期末）婷婷用一根25米长的金丝带包装礼盒，最多可以包装( )个这样的礼盒。 【答案】20 【分析】已知每个礼盒要用1.2米长的丝带，求25米长的金丝带最多可以包装多少个这样的礼盒，就是求25米里面最多有几个1.2米，用除法计算，无论结果剩几米丝带，都不够再包装一个礼盒，所以得数用“去尾法”保留整数。 【详解】25÷1.2≈20（个） 最多可以包装20个这样的礼盒。 7．（23-24五年级上·北京昌平·期末）包粽子时会用到一种食品级棉线。某食品店有一款包粽子用的棉线。每捆棉线长25米。如果包一个粽子需要0.6米棉线，那么这捆棉线最多可以包( )个粽子。 【答案】41 【分析】用棉线的总长度除以包一个粽子需要棉线的长度，用去尾法取整数即可求出最多可以包粽子的个数。 【详解】25÷0.6≈41（个） 即棉线最多可以包41个。 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）某研究机构研发的多旋翼无人机最大载重量可达0.45吨，稳定性高，可执行复杂环境下的运输和救援任务。现有2吨食品需要尽快送达受灾地区，至少需要( )架这种无人机。 【答案】5 【分析】求需要多少架这种无人机，就是求2吨里面有几个0.45吨，根据除法的意义，用2除以0.45即可解答。结果要用“进一法”取整数值。 【详解】2÷0.45≈5（架） 则至少需要5架这种无人机。 9．（22-23五年级上·北京西城·期末）果农们要将532kg柑橘装进纸箱，每个纸箱最多可以装15kg柑橘。装这些柑橘需要准备( )个纸箱。 【答案】36 【分析】用总质量除以每个箱子能装的质量，即可求出装这些柑橘需要准备多少个纸箱。 【详解】532÷15≈36（箱） 装这些柑橘需要准备36个纸箱。 10．（22-23五年级上·北京大兴·期末）一个油桶最多能装2.5千克油，要装36千克油，至少需要这种油桶 个。 【答案】15 【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个桶最多的装油量即得至少要准备多少个这样的油桶。 【详解】36÷2.5≈15（个） 至少要准备15个这样的油桶。 11．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）劳动课上，同学们要学习用彩带捆扎礼品盒。捆扎一个礼品盒需要2.4m的彩带。李老师带来40m彩带，按同样的方法最多可以单独捆扎( )个这样的礼品盒。 【答案】16 【分析】用总长度40m除以每个礼品盒需要彩带的长度2.4m，求出商，就是可以单独捆扎礼品盒多少个。 【详解】40÷2.4≈16（个） 按同样的方法最多可以单独捆扎16个这样的礼品盒。 12．（22-23五年级上·北京顺义·期末）宋代王希孟所画《千里江山图》充分表现了自然山水的秀丽壮美，被称为“中国十大传世名画”之一。纵51.5厘米，横1191.5厘米。一本数学书的长边是26厘米，这幅画的长相当于( )本数学书的长边连在一起。 【答案】46 【分析】求这幅画的长相当于几本数学书的长边连在一起，就是求1191.5厘米里面有几个26厘米，用除法计算，因为数学书的本数必须是整数，所以得数采用“进一法”取整数。 【详解】1191.5÷26≈46（本） 这幅画的长相当于46本数学书的长边连在一起。 13．（22-23五年级上·北京石景山·期末）妈妈要用7.6m长的红绳制作中国结。每个中国结要用1.5m长的红绳，这些红绳最多可制作( )个中国结。 【答案】5 【分析】用红绳总长度7.6m除以做一个中国结要用的红绳的长度1.5m，利用小数除法的计算法则，求出制作中国结的数量，考虑实际情况，对结果采取“去尾法”。 【详解】7.6÷1.5≈5（个） 根据实际情况，小数点后面的数是制作不了一个中国结的，要全部去掉，保留整数，所以这些红绳最多可制作5个中国结。 考点四、利用小数四则混合运算解决问题 1. 小数四则混合运算的顺序 （1）同级运算：从左往右依次计算。 （2）不同级运算：先算乘除，后算加减。 （3）有括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的；如果有小括号和中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2. 解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题。 （2）分析：分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 （3）列式：根据数量关系列出算式，如果需要，可以使用括号改变运算顺序。 （4）计算：按照小数四则混合运算的顺序进行计算。 （5）检验：检查计算是否正确，答案是否符合实际。 （6）作答：写出完整的答语。 真题练习 1．（22-23五年级上·北京西城·期末）李老师家今年改用节水龙头，前3个月共节约水费19.5元。照这样计算，一年12个月共节约水费多少钱？ 【答案】78元 【分析】根据单价＝总价÷数量，计算出李老师家平均每个月节约水费的钱数，再根据总价＝单价×数量，即可计算出一年12个月共节约水费多少钱。 【详解】19.5÷3×12 ＝6.5×12 ＝78（元） 答：一年12个月共节约水费78元。 2．（22-23五年级上·北京东城·期末）《中国居民膳食指南（2022）》提倡培养清淡饮食习惯，少吃高盐和油炸食品。成年人每天摄入食盐不超过5克，烹调油25～30克。张阿姨家的三口人（都是成年人）刚开封了一袋500克的食盐，如果按照每人每天摄入食盐4.5克计算，这袋盐大约够张阿姨一家三口吃多少天？ 【答案】37天 【分析】先用乘法求出张阿姨家三口人一天摄入食盐的质量，这袋盐可以吃的天数＝这袋盐的总质量÷三口人一天摄入食盐的质量，余下的食盐不够吃一天时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。 【详解】4.5×3＝13.5（克） 500÷13.5≈37（天） 答：这袋盐大约够张阿姨一家三口吃37天。 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）家家乐超市正在销售同一种食用油，只是规格不同。5升一桶的售价138.5元，6升一桶的售价158.4元，买哪种规格的食用油比较划算？ 【答案】6升一桶的食用油 【分析】分别用每桶油的总价除以油的质量，求出每桶油每升的价格，再进行比较即可解答。 【详解】138.5÷5＝27.7（元） 158.4÷6＝26.4（元） 27.7＞26.4 答：买6升一桶的食用油比较划算。 4．（23-24五年级上·北京昌平·期末）潍坊风筝制作技艺是我国非物质文化遗产之一。劳动课上，老师带领大家体验风筝制作过程。购买一个风筝材料包29.9元，能制作2个风筝。五一班共有38名学生，老师为同学们购买风筝材料包共需多少元？ 【答案】568.1元 【分析】根据，用2个风筝的钱数除以2求出制作1个风筝需要的钱数，然后根据用制作1个风筝需要的钱数乘38即可求出制作38个风筝共需的钱数。 【详解】29.9÷2×38 ＝14.95×38 ＝568.1（元） 答：老师为同学们购买风筝材料包共需568.1元。 5．（22-23五年级上·北京昌平·期末）小磊打算用自己的零用钱请家人去北京环球影城游玩。他在爸爸的帮助下线上购票，先给爸爸、妈妈买了2张成人票，这时他的零用钱还剩897.6元。接着又给自己和妹妹买了两张儿童票，零用钱还剩268.6元。 请你根据上面的信息提出一个数学问题，并解答。 数学问题：　　 解答过程：　　 【答案】每张儿童票多少元？ 314.5元 【分析】根据题意可知，总钱数不知道，只清楚第一次剩下的钱是897.6元，第二次剩下的钱是268.6元，用二次剩下的钱求出的差值，即是买两张儿童票所花的钱，所以可提出这样的问题：每张儿童票多少元？再用买两张儿童票所花的钱除以2，即可解决问题。 【详解】数学问题：每张儿童票多少元？ （元） 答：每张儿童票314.5元。（答案不唯一） 6．（23-24五年级上·北京密云·期末）甲、乙两城相距235.2千米，一辆客车用2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度与货车的速度每小时相差多少千米？ 【答案】16.8千米 【分析】根据题意可以看出，要想知道客车的速度比货车的速度快多少千米，就必须首先分别求出两车的速度，然后再相减即可求出客车的速度比货车的速度快多少千米。 【详解】235.2÷2.8＝84（千米/时） 235.2÷3.5＝67.2（千米/时） 84－67.2＝16.8（千米/时） 答：客车的速度与货车的速度每小时相关16.8千米。 7．（22-23五年级上·北京怀柔·期末）用100元买奖品。 （1）小猫想用余下的钱买文具盒，能买多少个？ （2）小狗最多能买多少支铅笔？ 【答案】（1）13个 （2）66支 【分析】（1）先算出小猫买完5本书后剩下的钱，再除以文具盒的单价，求出可以买多少个文具盒； （2）用100除以1.5，求出可以买66支铅笔，还剩1元，不够多买1支铅笔，用去尾法解决。 【详解】（1） （个） 答：能买13个。 （2）（支） 答：小狗最多能买66支铅笔。 8．（24-25五年级上·北京昌平·期末）先选择合适条件的序号填在横线上，再列式解答。 一辆大巴车送客人到火车站，去时用了0.5小时，每小时行72千米；________________，回来每小时行驶多少千米？ ①回来时所用时间是去时的1.2倍。 ②去时的速度是回来速度的1.2倍。 【答案】60千米/小时 【分析】根据，代入去时的数据可得去时的路程，①根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可得回来的时间，回来的路程与去的路程相等，再根据，代入数据计算可得回来的速度。 ②根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，可得回来的速度。据此解答即可。 【详解】选①：72×0.5＝36（千米）   36÷（1.2×0.5） ＝36÷0.6 ＝60（千米/时） 选②：72÷1.2＝60（千米/时） 答：回来每小时行驶60千米。 9．（23-24五年级上·北京通州·期末）李阿姨开汽车，刘阿姨骑自行车。二人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。刘阿姨骑自行车每小时行15千米，李阿姨开汽车每小时行多少千米？ 【答案】58千米 【分析】根据相遇问题中，速度和＝两地的距离÷相遇时间，用速度和减去骑自行车的速度即可求出开车的速度。 【详解】36.5÷0.5－15 ＝73－15 ＝58（千米） 答：李阿姨开汽车每小时行58千米。 10．（22-23五年级上·北京丰台·期末）黄山毛尖茶叶每0.5千克售价150元，五一期间搞促销活动，每购买0.5千克赠送0.05千克。如果没有促销活动，张叔叔花600元，可以买多少千克茶叶？五一期间张叔叔花600元可以买多少千克茶叶？ 【答案】2千克；2.2千克 【分析】总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价： 用150元除以0.5千克，求出茶叶的单价。没有促销活动时，用600元总价除以单价，求出能够购买的数量。有促销活动时，用600元本来能买的2千克茶叶除以0.5千克，再将商乘0.05千克，求出赠送了多少千克的茶叶，再将赠送的茶叶加上原来的2千克，求出一共可以买多少千克的茶叶。 【详解】150÷0.5＝300（元） 600÷300＝2（千克） 2÷0.5×0.05＋2 ＝0.2＋2 ＝2.2（千克） 答：如果没有促销活动，张叔叔花600元，可以买2千克茶叶；五一期间张叔叔花600元可以买2.2千克茶叶。 11．（23-24五年级上·北京密云·期末）小美和小刚去超市购物。算一算，每块巧克力多少元？ 【答案】7.8元 【分析】由题意知：先求得小美买6支果冻花费了元，小刚买2块巧克力，比小美多花了3元，小刚花费了12.6＋3＝15.6元，再根据除法的意义，用15.6除以2，即是一块巧克力的价格。 【详解】（2.1×6＋3）÷2 ＝（12.6＋3）÷2 ＝15.6÷2 ＝7.8（元） 答：每块巧克力是7.8元。 12．（23-24五年级上·北京密云·期末）小聪做小实验，用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重0.86千克；如果倒进5杯水，连瓶共重1.1千克。一杯水和这个空瓶各重多少千克？ 【答案】水0.12千克；瓶0.5千克 【分析】因为杯子的重量不变，所以从3杯水到5杯水多出的是2杯水的重量，多出了1.1－0.86＝0.24千克，用0.24除以2即可以求出一杯水的重量；如果倒进3杯水，连瓶共重0.86千克，用总的重量减去水的重量，即可求出空瓶的重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：一杯水重0.12千克，这个空瓶重0.5千克。 13．（22-23五年级上·北京丰台·期末）小兰感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如图）。她根据用药说明连续吃了几天后康复了，这时瓶里还剩下23片。小兰吃了几天的感冒药？ 【答案】6天 【分析】根据题意，用一瓶药的总数50片减去剩下23片，求出她吃了多少片，再根据小兰的体重，她符合每次吃1.5片，1.5乘3求出一天吃的数量，再用吃的总数除以一天吃的数量，即可求出她吃了几天感冒药；据此解答。 【详解】（50−23）÷（1.5×3） ＝27÷4.5 ＝6（天） 答：小兰吃了6天的感冒药。 14．（24-25五年级上·北京海淀·期末）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 【答案】3600米 【分析】根据已知的山脚与山顶温度差以及海拔每升高100米气温下降的度数，通过温度差除以单位海拔高度的温度变化量，再乘100米，即可求出山的高度。 【详解】（21.8－0.2）÷0.6×100 ＝21.6÷0.6×100 ＝36×100 ＝3600（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3600米。 15．（22-23五年级上·北京石景山·期末）某停车场收费标准如下： 收费标准 （1）1小时及以内2.5元。 （2）超过1小时，超出部分按每0.5小时2.5元收费（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 （1）爸爸到附近银行办理业务，在停车场停车2小时15分，应付多少元？ （2）赵叔叔开车出来时交费17.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 【答案】（1）10元；（2）4小时 【分析】（1）15分钟不足半小时，要按着半小时收费，这样收费的时间就是2.5小时，其中的1小时收费2.5元，剩下的1.5小时按照每0.5小时收费2.5元，先用1.5除以0.5，求出1.5小时里面有多少个0.5小时，再乘2.5元，求出这部分需要的钱数，然后加上2.5元即可； （2）17.5元分成两部分，第一部分2.5元，是停车1小时的费用；剩下的15元是按照每0.5小时2.5元进行的收费，所以先用15元除以2.5元，求出这部分是多少个0.5小时，再乘0.5小时即可求出这部分停车的时长，然后加上1小时即可求解。 【详解】（1）2小时15分按照2.5小时收费 （2.5－1）÷0.5×2.5＋2.5 ＝3×2.5＋2.5 ＝10（元） 答：应付10元。 （2）（17.5－2.5）÷2.5×0.5＋1 ＝15÷2.5×0.5＋1 ＝6×0.5＋1 ＝3＋1 ＝4（小时） 答：他在这个停车场最多停车4小时。 16．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾采用了“起步价＋公里费”的计费模式，下面是某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶时间 起步价 （8千米以内，含8千米） 公里费 （行驶里程超过后8千米部分，不足1千米按1千米计算） 6：00～21：59 35元 3.5元/千米 22：00～22：59 50元 23：00～23：59 65元 0：00～5：59 85元 ①赵先生在商场购物，结束时间是20：30，他预约代驾回家，行驶路程为13.5千米。请问赵先生需要支付多少元代驾费？ ②李叔叔在饭店参加聚会，23：10聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】①56元 ②23千米 【分析】①赵先生20：30预约代驾回家，预约时间在6：00～21：59之间，行驶路程为13.5千米，13.5千米＞8千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶8千米，收费35元； 第二段，行驶超过8千米的部分，单价3.5元，路程13.5－8＝5.5千米，按6千米计，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的代驾费。 ②李叔叔23：10预约代驾回家，预约时间在23：00～23：59之间，李叔叔支付了117.5元代驾费，超过起步价65元，所以分成两段收费： 第一段，行驶8千米，收费65元； 第二段，行驶超过8千米的部分，单价3.5元，收费（117.5－65）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是这次代驾服务最多行驶的里程。 【详解】①13.5－8＝5.5（千米） 5.5千米按6千米计。 35＋3.5×6 ＝35＋21 ＝56（元） 答：赵先生需要支付56元代驾费。 ②8＋（117.5－65）÷3.5 ＝8＋52.5÷3.5 ＝8＋15 ＝23（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是23千米。 试卷第1页，共3页 1 / 88 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数乘除法的应用 考点一、小数乘法解决问题 1. 小数乘法计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 2. 解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）分析：分析数量关系，确定解题思路 （3）列式：根据数量关系列出算式 （4）计算：按照小数乘法的计算方法进行计算 （5）检验：检查计算是否正确，答案是否符合实际 （6）作答：写出完整的答语 3. 常见题型及解题方法 （1）价格问题：总价=单价×数量 （2）面积问题：面积=长×宽 （3）行程问题：路程=速度×时间 （4）倍数问题：求一个数的几倍是多少，用乘法计算 真题练习 1．（22-23五年级上·北京大兴·期末）一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。下面的方法中，合理的是（    ）。 A．4×5 B．3×6 C．3×5 D．4×6 2．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）奶奶在超市里选购了价格分别为48元、16元、23元、69元、30元的五种商品。奶奶带200元钱。（    ）可以使用估算解决问题。 A．在奶奶想知道200元钱够不够时 B．在收银员将每种商品的价格输入收款机时 C．在奶奶被告知应付多少钱时 D．当收银员付给奶奶剩余的钱时 3．（23-24五年级上·北京通州·期末）采用节水刷牙的方式，如果一个四口之家按每人每天刷牙两次算，那么每天可节水（    ）升。 A．4.8 B．21.6 C．32.4 D．43.2 4．（24-25五年级上·北京大兴·期末）每千克香蕉5.99元，张奶奶买了3.2千克，应付( )元。 5．（22-23五年级上·北京房山·期末）豆角的单价如图所示，妈妈买了1.1kg，实际付款( )元。 6．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）一种大米的价格是每千克9.47元，买2.5千克应付( )元。 7．（24-25五年级上·北京丰台·期末）“尺”是中国传统的长度单位，不同时期长度有所不同。记载中国三国时期的重要史书《三国志》，用“身长八尺”来形容蜀汉名相诸葛亮的身高。若按下面长度单位的古今对照表换算，诸葛亮的身高是( )厘米。 时期 商朝 秦朝 三国 唐代 明清 古代一尺相当于现代的厘米数 16.95 23.1 24.2 30.6 33 8．（24-25五年级上·北京西城·期末）王阿姨去超市购物，发现商品的价签被弄脏了。她准备购买2盒牙膏和一瓶洗发水，带50元钱够吗？( )（填“够”或者“不够”）。 9．（23-24五年级上·北京通州·期末）甲、乙两个绿化小队在街道两侧植树。甲队种了68棵树，乙队种的棵数是甲队的1.5倍，乙队比甲队多种( )棵树。 10．（24-25五年级上·北京东城·期末）我们的身边藏着许多有趣的数学问题。一般情况下，一个人脚的长度和鞋码的关系是：脚长（厘米）＝（鞋码＋10）÷2，范老师穿42码的皮鞋，由此推断，范老师的脚长是( )厘米。人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是( )厘米。 11．（22-23五年级上·北京通州·期末）动物园成人票48.5元，儿童票24.5元，乐乐一家去游玩需要购买3张成人票和2张儿童票，他拿200元去买票够吗？( )[填“够”或“不够”] 12．（24-25五年级上·北京昌平·期末）回收1吨废纸可以生产0.85吨再生纸，某废品加工站共回收50吨废纸可以生产多少吨再生纸？ 13．（24-25五年级上·北京西城·期末）关羽是《三国演义》中的一个人物，书中这样描述他（见下图）。据考证，当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在多少厘米？ “身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。” 14．（23-24五年级上·北京昌平·期末）某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 15．（22-23五年级上·北京·期末）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，执行飞行任务的航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利返回。在太空中，神舟十四号每小时大约飞行2.8万千米，绕地球一圈大约用1.5小时。请问神舟十四号以这样的速度飞行1.5小时大约能飞行多少万千米？ 16．（24-25五年级上·北京大兴·期末）电视机尺寸是按屏幕对角线的长度来确定的。对角线长18英寸的叫18英寸电视机；对角线长12英寸的叫12英寸电视机；以此类推。小林家买了一台50英寸的电视机。这台电视机屏幕的对角线长多少厘米？ 17．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）李华家想购买一台冰箱，了解到以下信息。 你建议她家购买哪种类型的冰箱呢？这种冰箱使用一天的电费是多少元？ 18．（22-23五年级上·北京大兴·期末）—条秋蚕吐的丝长约1.2千米。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？ 19．（22-23五年级上·北京延庆·期末）为纪念我国首次载人航天飞行成功这一伟大历史壮举，记录中华民族自强不息的成就和荣耀，国家邮政局特别发行了《中国首次载人航天飞行成功》纪念邮票1套2枚，每套邮票共2.80元。图名分别为“英姿”和“凯旋”，表现了我国宇航员在航天飞行中的工作情况和胜利归来的情况。买10套这样的邮票需要多少元？ 20．（23-24五年级上·北京密云·期末）羚羊奔跑的速度每分钟约1200米，猎豹奔跑的速度是羚羊速度的1.6倍。猎豹奔跑的速度每分钟约多少米？ 21．（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 22．（22-23五年级上·北京房山·期末）一只蝴蝶每小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度比它的2倍还多3.1千米，这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 23．（24-25五年级上·北京延庆·期末）张亮照相馆承接集体照项目，收费标准是：拍摄一张合影包含4张塑封10寸照片36.8元。加印并塑封一张10寸照片6.8元。五（1）班35人，每人一张10寸照片，一共需要付多少元？ 24．（24-25五年级上·北京延庆·期末）小智用100元能买下面的商品吗？ 25．（24-25五年级上·北京东城·期末）晓雨感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了4天之后痊愈了，这时瓶里还剩下多少片药？ 26．（23-24五年级上·北京密云·期末）学校阅览室装订一批杂志，原计划每天装订45本，6天装订完成。实际每天装订的本数是原计划的1.2倍，实际装订几天完成？ 27．（22-23五年级上·北京昌平·期末）李叔叔把每月车辆保养、使用等相关信息记录如下： （1）李叔叔想计算出每月耗油的费用是多少，他需要记录单上的哪些信息？请你在这些信息前面的里打“√”。 （2）根据你选出的信息，算一算李叔叔的汽车平均每月耗油的费用是多少元？ 28．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）张叔叔把每月养车的费用记录如下： 记录单A．保险费平均每月260元 B．保养美容和维修平均每月180元 C．目前92号汽油每升汽油的价钱是7.44元 D．每千米大约耗油0.08升 E.每月平均行驶1000千米 F.每月的停车费大约是120元 ①张叔叔想计算出每月加油共花多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请在这些信息前面的字母上打“√”。 ②根据你选出的信息，计算出张叔叔每月加油所需的钱数。 29．（24-25五年级上·北京丰台·期末）跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 30．（24-25五年级上·北京丰台·期末）2024年6月30日，深中通道通车试运营。深中通道全长24千米，是世界级的超大“隧、岛、桥”集群工程。其中，“隧”的建设是世界技术难度最大的工程之一，采用沉管法建设，创造了多项“中国标准”。深中通道中的海底隧道由三部分组成，分别是长约1.806千米的出入口段、32个沉管管节及1个长5米的接头。 31．（22-23五年级上·北京大兴·期末）某店铺推出洗衣液优惠活动（如图）。妈妈准备购买两桶洗衣液，领取哪张优惠券购买最省钱？需要多少元？ 32．（22-23五年级上·北京丰台·期末）张阿姨把家里小轿车费用的相关信息记录如下。 记录单 一年的保险费约3120元 一年的停车费约1820元 一年的维修保养费约2160元 每千米大约耗油0.08升 平均每月大约行驶1000千米 ①按照每升汽油8.72元的价格计算，张阿姨平均每月加油大约需要多少钱？ ②估一估，张阿姨的这辆车每年的总费用大约需要多少钱？ 33．（23-24五年级上·北京密云·期末）某服装厂计划生产500套服装，已经做了4.5天，平均每天做40套。剩下的要5天做完，平均每天应做多少套？ 34．（22-23五年级上·北京顺义·期末）小明通过手机看到这样一则天气预报（如图）。他通过网络搜索知道了风力一共分为12级，其中6级风速为每秒10.8～13.8米，称为“强风”；7级风速为每秒13.9～17.1米，称为“劲风”。6级风的风速最少是多少千米/时？（得数保留整数） 35．（22-23五年级上·北京石景山·期末）每个茶杯6.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具（见下图），一共需要多少钱？ 36．（22-23五年级上·北京石景山·期末）某洗车店，原来每天用水5.5吨，现在每天可节约0.5吨，原来一个月（按30天计算）的用水量现在可用多少天？ 37．（24-25五年级上·北京丰台·期末）某停车场的收费标准如下。某日，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，李阿姨需要支付停车费( )元。 停车时间 收费标准 特殊说明 8：00（不含）～20：00 每车位：3元/15分钟 不满15分钟的按15分钟计算 20：00（不含）～次日8：00 每车位：1.5元/15分钟 38．（24-25五年级上·北京东城·期末）2019年12月起，本市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表： 道路停车 一类地区 二类地区 三类地区 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 白天（7：00－19：00） 首小时内（元/15分钟） 2.5 5 1.5 3 0.5 1 首小时后（元/15分钟） 3.75 7.5 2.25 4.5 0.75 1.5 夜间（19：00（不含）－次日7：00）（元/2小时） 1 2 1 2 1 2 注：本市道路停车白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。 王阿姨开小轿车（小型车）到崇文门附近逛商场，该地区属于一类地区。她停车入位的时间是18：00，当天21：13开车离开。王阿姨需要交多少元停车费？ 39．（24-25五年级上·北京大兴·期末）天然气是一种清洁高效的能源，有着广泛的应用。很多家庭使用天然气主要用于日常做饭和生活用热水，属于“一般生活用气”。某地区“一般生活用气”以年度为周期，采用阶梯计费方式，计费标准如右表所示。 用气量（立方米） 价格（元/立方米） 第一阶梯 0－350（含） 2.61 第二阶梯 350－500（含） 2.83 第三阶梯 500以上 4.23 （1）张阿姨家2023年的天然气用量是300立方米。她家2023年的天然气费是多少元？ （2）李阿姨家2023年的天然气用量是360立方米。计算李阿姨家2023年的天然气费，下面哪种方法正确？请说明理由。 考点二、小数除法解决问题 1. 小数除法计算方法： （1）除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 （2）除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2. 解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）分析：分析数量关系，确定解题思路 （3）列式：根据数量关系列出算式 （4）计算：按照小数除法的计算方法进行计算 （5）检验：检查计算是否正确，答案是否符合实际 （6）作答：写出完整的答语 3. 常见题型及解题方法 （1）平均分问题：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算 （2）包含问题：求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算 （3）求倍数问题：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算 （4）行程问题：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度 真题练习 1．（22-23五年级上·北京密云·期末）不能用算式解决的问题是（    ）。 A．一块橡皮2.8元，56元可以买多少块这样的橡皮 B．一个笔袋的价钱是56元，是一个笔记本的2.8倍。这个笔记本多少元 C．超市中白菜每千克2.8元，买56千克白菜需要多少元 2．（24-25五年级上·北京海淀·期末）一架微型无人机飞行的平均速度为46千米/时，照这样的速度，这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间？芳芳用下面的竖式解决这个问题，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（    ）。 A．0.25时飞行了230千米 B．0.25时飞行了2.3千米 C．0.05时飞行了230千米 D．0.05时飞行了2.3千米 3．（22-23五年级上·北京怀柔·期末）世界上最重的鸟是鸵鸟，平均体重约90kg。最轻的鸟是蜂鸟，平均体重约0.0016kg。鸵鸟的平均体重是蜂鸟的（    ）倍。 A．56.25 B．562.5 C．5625 D．56250 4．（24-25五年级上·北京海淀·期末）奇思一家开车去旅游，在京哈高速上行驶36千米，大约用了18分，这时距离服务区还有7.2千米。按照这样的速度，还需要多长时间才能到达服务区？下列算式中不能解决这个问题的是（    ）。 A．7.2÷（36÷18） B．7.2÷36×18 C．18÷36×7.2 D．36÷18×7.2 5．（24-25五年级上·北京昌平·期末）东风小学五（1）班有35人，平均体重42.7千克；五（2）班有30人，平均体重37.7千克。下面说法正确的是（    ）。 ①两个班学生平均体重是（37.7＋42.7）÷2 ②两个班学生平均体重在37.7千克和42.7千克之间 ③两个班学生平均体重是（37.7×30＋42.7×35）÷（30＋35） ④五（2）班每名同学都比五（1）班同学重一些 A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 6．（23-24五年级上·北京昌平·期末）学校种植小组要在绿植园种树，种植小组男生有10人、平均每人种6棵；女生有12人，平均每人种5棵。种植小组平均每人种多少棵，列式为（    ）。 A． B． C． D． 7．（23-24五年级上·北京通州·期末）一桶油，倒满2个油瓶后，油桶里还剩3.4升油，再倒满4个油瓶后，一桶油正好倒完。这桶油原来有（    ）升。 A．20.4 B．10.2 C．6.8 D．5.1 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过16小时后，甲船落后乙船72千米。要解决“甲船每小时行驶多少千米”这个问题，还应从下面的选项中选择一个信息是（    ）。 A．A地到B地一共有1290千米 B．乙船每小时行驶34.5千米 C．乙船还剩138千米到达B地 D．甲船还剩4小时到达B地 9．（21-22五年级上·北京顺义·期末）两人同时从相距10.5km的两地相对而行，小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2km，算式：3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是（    ）。 A．经过几小时相遇 B．相遇时小赵行的路程 C．相遇时小王行的路程 D．小赵和小王的平均速度 10．（24-25五年级上·北京丰台·期末）如果一只蝴蝶每秒扇动翅膀约6次，那么扇动一次翅膀平均用( )秒，结果保留两位小数大约是( )秒。 11．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）小聪走50米的距离，第一次走84步，第二次走82步，第三次走83步，他平均一次走( )步，走一步的平均长度约是( )米。（得数保留两位小数） 12．（22-23五年级上·北京昌平·期末）中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。在北京举办奥运会的过程中，中国结作为中国传统文化的象征，深受各国朋友的喜爱。周末，奶奶用34.2米红丝绳编了18个中国结，平均每个中国结用( )米红丝绳。 13．（22-23五年级上·北京顺义·期末）一位优秀的足球运动员跑100米的速度是每秒9.17米，他跑100米所用的时间是( )秒。（得数保留一位小数） 14．（22-23五年级上·北京顺义·期末）小华和小明买同样的练习本，小华买了6本，用了7.2元；小明用了9.6元。小明买了( )个本。 15．（22-23五年级上·北京房山·期末）世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。这只鸵鸟的身高是( )米。 16．（24-25五年级上·北京延庆·期末）首位航天员杨利伟叔叔乘坐“神舟”五号载人飞船绕地球14圈，总航程约60万千米。飞船绕地球一圈大约是多少万千米？（得数保留一位小数） 17．（24-25五年级上·北京丰台·期末）探寻水资源是月球探测的首要任务之一。日前，我国科学家通过研究嫦娥五号月壤矿物中的氢含量，提出一种全新生产水的方法。研究团队确认1克月壤大约可产生75毫克的水。以此推算，1吨月壤产生的75千克水基本可满足50个成人1天的饮水量。一个成人每天饮水量大约是多少千克？ 18．（22-23五年级上·北京丰台·期末）2022年9月27日，我国自主研制的“鲲龙”大型水陆两栖灭火飞机，成功完成12吨投水（从上往下喷水）、汲水（从下往上打水）试验。这是我国应急救援体系、自然灾害防治体系建设的关键一步和必备环节。 请你提出一个数学问题，并解答。 19．（23-24五年级上·北京通州·期末）蛟龙号是中国自行设计、自主集成研制的第一台载人潜水器。2009年8月，蛟龙号首潜深度是38米。2012年6月，蛟龙号在马里亚纳海沟成功下潜7062米，约是2009年首潜深度的多少倍？（得数保留一位小数） 20．（22-23五年级上·北京东城·期末）我国发射的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”的质量约为0.63吨，“神舟十一号”飞船的发射质量为8吨。“神舟十一号”飞船的发射质量约是“墨子号”质量的多少倍？（得数保留一位小数） 21．（23-24五年级上·北京海淀·期末）果冻橙和脐橙哪种更便宜？ 22．（23-24五年级上·北京通州·期末）请根据下面的信息，提出一个数学问题并解答。 北京市居民阶梯电价收费标准 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2880度及以下 约0.49元/度 第二档 2880度（不含）度（包含） 约0.54元/度 第三档 4800度以上 约0.79元/度 考点三、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1. "进一法" （1）概念：在解决实际问题时，根据实际情况，不管商的小数部分是多少，都要向整数部分进一。 （2）适用场景：在解决用容器装东西、用多少材料制作物品等问题时，如果计算结果不是整数，需要用进一法取近似值。 （3）计算方法：先按照小数除法的计算方法求出商，再把商的整数部分加1，小数部分舍去。 2. "去尾法" （1）概念：在解决实际问题时，根据实际情况，不管商的小数部分是多少，都直接舍去。 （2）适用场景：在解决用材料制作物品、做衣服等问题时，如果计算结果不是整数，需要用去尾法取近似值。 （3）计算方法：先按照小数除法的计算方法求出商，再直接舍去商的小数部分，只保留整数部分。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）李叔叔用一卷长5m的彩带捆包装盒，一个大包装盒需要0.75m彩带，一个小包装盒方要0.5m彩带。李叔叔捆了一个大包装盒后，剩下的彩带最多能捆（    ）个小包装盒。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（24-25五年级上·北京东城·期末）思思的妈妈准备将2.7千克的芝麻油分装在相同的玻璃瓶内，已知每个玻璃瓶可装0.4千克，思思的妈妈至少需要准备（    ）个这样的玻璃瓶。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．（22-23五年级上·北京房山·期末）张叔叔家今年收获13.8吨苹果，用一辆载重4吨的卡车运输，至少（    ）次才能运完。 A．4 B．3.5 C．3.45 D．3 4．（24-25五年级上·北京昌平·期末）欣欣服装厂制作校服，平均每套校服用布1.8米，300米布最多可以做( )套校服。 5．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）做一个中国结需要米。张军准备用一卷长米的绸带做这样中国结。最多可以做( )个；如果一个包装盒最多可以装个这样的中国结，至少需要( )个包装盒才能装完这些中国结。 6．（24-25五年级上·北京东城·期末）婷婷用一根25米长的金丝带包装礼盒，最多可以包装( )个这样的礼盒。 7．（23-24五年级上·北京昌平·期末）包粽子时会用到一种食品级棉线。某食品店有一款包粽子用的棉线。每捆棉线长25米。如果包一个粽子需要0.6米棉线，那么这捆棉线最多可以包( )个粽子。 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）某研究机构研发的多旋翼无人机最大载重量可达0.45吨，稳定性高，可执行复杂环境下的运输和救援任务。现有2吨食品需要尽快送达受灾地区，至少需要( )架这种无人机。 9．（22-23五年级上·北京西城·期末）果农们要将532kg柑橘装进纸箱，每个纸箱最多可以装15kg柑橘。装这些柑橘需要准备( )个纸箱。 10．（22-23五年级上·北京大兴·期末）一个油桶最多能装2.5千克油，要装36千克油，至少需要这种油桶 个。 11．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）劳动课上，同学们要学习用彩带捆扎礼品盒。捆扎一个礼品盒需要2.4m的彩带。李老师带来40m彩带，按同样的方法最多可以单独捆扎( )个这样的礼品盒。 12．（22-23五年级上·北京顺义·期末）宋代王希孟所画《千里江山图》充分表现了自然山水的秀丽壮美，被称为“中国十大传世名画”之一。纵51.5厘米，横1191.5厘米。一本数学书的长边是26厘米，这幅画的长相当于( )本数学书的长边连在一起。 13．（22-23五年级上·北京石景山·期末）妈妈要用7.6m长的红绳制作中国结。每个中国结要用1.5m长的红绳，这些红绳最多可制作( )个中国结。 考点四、利用小数四则混合运算解决问题 1. 小数四则混合运算的顺序 （1）同级运算：从左往右依次计算。 （2）不同级运算：先算乘除，后算加减。 （3）有括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的；如果有小括号和中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2. 解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题。 （2）分析：分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 （3）列式：根据数量关系列出算式，如果需要，可以使用括号改变运算顺序。 （4）计算：按照小数四则混合运算的顺序进行计算。 （5）检验：检查计算是否正确，答案是否符合实际。 （6）作答：写出完整的答语。 真题练习 1．（22-23五年级上·北京西城·期末）李老师家今年改用节水龙头，前3个月共节约水费19.5元。照这样计算，一年12个月共节约水费多少钱？ 2．（22-23五年级上·北京东城·期末）《中国居民膳食指南（2022）》提倡培养清淡饮食习惯，少吃高盐和油炸食品。成年人每天摄入食盐不超过5克，烹调油25～30克。张阿姨家的三口人（都是成年人）刚开封了一袋500克的食盐，如果按照每人每天摄入食盐4.5克计算，这袋盐大约够张阿姨一家三口吃多少天？ 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）家家乐超市正在销售同一种食用油，只是规格不同。5升一桶的售价138.5元，6升一桶的售价158.4元，买哪种规格的食用油比较划算？ 4．（23-24五年级上·北京昌平·期末）潍坊风筝制作技艺是我国非物质文化遗产之一。劳动课上，老师带领大家体验风筝制作过程。购买一个风筝材料包29.9元，能制作2个风筝。五一班共有38名学生，老师为同学们购买风筝材料包共需多少元？ 5．（22-23五年级上·北京昌平·期末）小磊打算用自己的零用钱请家人去北京环球影城游玩。他在爸爸的帮助下线上购票，先给爸爸、妈妈买了2张成人票，这时他的零用钱还剩897.6元。接着又给自己和妹妹买了两张儿童票，零用钱还剩268.6元。 请你根据上面的信息提出一个数学问题，并解答。 数学问题：　　 解答过程：　　 6．（23-24五年级上·北京密云·期末）甲、乙两城相距235.2千米，一辆客车用2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度与货车的速度每小时相差多少千米？ 7．（22-23五年级上·北京怀柔·期末）用100元买奖品。 （1）小猫想用余下的钱买文具盒，能买多少个？ （2）小狗最多能买多少支铅笔？ 8．（24-25五年级上·北京昌平·期末）先选择合适条件的序号填在横线上，再列式解答。 一辆大巴车送客人到火车站，去时用了0.5小时，每小时行72千米；________________，回来每小时行驶多少千米？ ①回来时所用时间是去时的1.2倍。 ②去时的速度是回来速度的1.2倍。 9．（23-24五年级上·北京通州·期末）李阿姨开汽车，刘阿姨骑自行车。二人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。刘阿姨骑自行车每小时行15千米，李阿姨开汽车每小时行多少千米？ 10．（22-23五年级上·北京丰台·期末）黄山毛尖茶叶每0.5千克售价150元，五一期间搞促销活动，每购买0.5千克赠送0.05千克。如果没有促销活动，张叔叔花600元，可以买多少千克茶叶？五一期间张叔叔花600元可以买多少千克茶叶？ 11．（23-24五年级上·北京密云·期末）小美和小刚去超市购物。算一算，每块巧克力多少元？ 12．（23-24五年级上·北京密云·期末）小聪做小实验，用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重0.86千克；如果倒进5杯水，连瓶共重1.1千克。一杯水和这个空瓶各重多少千克？ 13．（22-23五年级上·北京丰台·期末）小兰感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如图）。她根据用药说明连续吃了几天后康复了，这时瓶里还剩下23片。小兰吃了几天的感冒药？ 14．（24-25五年级上·北京海淀·期末）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 15．（22-23五年级上·北京石景山·期末）某停车场收费标准如下： 收费标准 （1）1小时及以内2.5元。 （2）超过1小时，超出部分按每0.5小时2.5元收费（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 （1）爸爸到附近银行办理业务，在停车场停车2小时15分，应付多少元？ （2）赵叔叔开车出来时交费17.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 16．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾采用了“起步价＋公里费”的计费模式，下面是某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶时间 起步价 （8千米以内，含8千米） 公里费 （行驶里程超过后8千米部分，不足1千米按1千米计算） 6：00～21：59 35元 3.5元/千米 22：00～22：59 50元 23：00～23：59 65元 0：00～5：59 85元 ①赵先生在商场购物，结束时间是20：30，他预约代驾回家，行驶路程为13.5千米。请问赵先生需要支付多少元代驾费？ ②李叔叔在饭店参加聚会，23：10聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 试卷第1页，共3页 1 / 88 学科网（北京）股份有限公司 $