陕西省咸阳市武功县2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 长 1.命题p:3x∈R,x十2≤0，则命题p的否定是 A.3x∈R,x+2>0 B.HxR,x十2>0 C.Vx∈R,x+2≤0 D.Hx∈R,x+2>0 2.下列图形能表示函数图象的是 ΦkA 3.已知U=(1,2,3,4,5,6,7),A=(1,3,5,7},则CuA的非空子集的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 4.若a>b>c,则下列不等式恒成立的是 A.ab>ac B.a>c2 C.(a-b)c-61>0 D.alcl>bcl 5.函数f(x)= 1一十√2一x的定义域为 √2x+4 A.(-2,2] B.[2,+o∞) C.(-2,2)U(2,+∞) D.[-2,2] 【高一数学第1页（共4页）】 6.若“3x∈M,0<x<3”为真命题，“VxeM,x<2”为假命题，则集合M可以是 A.(zlz<0) B{xl0≤x≤1) C.{x|1<x<3》 D.{x|x≤1} 7若x>-3,则2x+,1 十3的最小值是 A.22-6 B.2√2+6 C.2√2 D.2w2+2 8.已知函数f(x)的定义域为R,若f(x十y)=f(x)+f(y),f(3)=-2,则f(9)= A.-9 B.-8 C.-3 D.-6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等式的解集为R的是 A.x2+6x+10>0 B.x2+2W5x+5>0 C.-x2+x-2<0 D.2x2-3x-3<0 10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有 Af(x)=VF与g(x)=F B.f(x)=1与g(m)=1 C.f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) D.f)-二是与g()=可 √x-I 11.已知a,b为正实数，且a>1,b>1,ab-a一b=0,则 A.ab的最大值为4 B.2a+b的最小值为3+2√2 C.a+b的最小值为3-2√2 D古十片的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.“x>3”是“x>5”的条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分 也不必要”) 13.已知关于x的方程x2一(m十1)x+4m2=0的两根分别在区间(0,1)，(1,2)内，则实数m的 取值范围为 (x+1)2,x≤-1， 14.已知函数f(x)= 2x+2,-1<x<1若f(a)>1,则a的取值范围是 1-1,x≥1 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出必要的文字说明、证阴过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,A={x-3<x<2},B={xm<x<5}. (1)若m=0,求(CA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 关于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是{：号<x<1 (1)求a的值； (2)求不等式ax2一3x+a2+1>0的解集 17.(本小题满分15分) 已如函数f(x)= 2x+1,≤1 x2-3,>1 a)求f(-1),f(f(合)》： (2)若f(a)=1,求实数a的值； (3)求不等式f(x)≤2的解集. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 求下列函数的解析式： (1)已知f(x)是一次函数，且满足：f(x+1)+2f(x一1)=3x十5： (2)已知函数x)满足：x+）=士+是 19.(本小题满分17分) 对于二次函数y=mx2十nx十t(m≠0)，若存在x∈R,使得mx号十nxo十t=x0成立，则称xo 为二次函数y=mx2十nx十t(m≠0)的不动点 (1)求二次函数y=x2一x一3的不动点； (2)若二次函数y=2x2-(3十a)x十a一1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1>0,x2>0, 求+三的最小值： x] (3)若对任意实数b,二次函数y=ax2十(b+1)x十(b一1)(a≠0)恒有不动点，求a的取值 范围。 【高一数学第4页（共4页）】 参考答案、提示及评分细则 1.D3x∈R,x+2≤0的否定为Hx∈R,x+2>0,故选D. 2.C根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图象至多有一个交点，只有C正确.故选C. 3.B由已知CuA={2,4,6},非空子集有23一1=7个.故选B. 4.C当a=0,b=-1,c=-2时，满足a>b>c,不满足ab>ac,故A错误 当a=1,b=0,c=一2时，满足a>b>c,不满足a>c2,故B错误； 因为a>b,所以a一b>0,b>c,所以|c一b|>0,所以(a一b)c一b|>0,故C正确： 当a=2,b=1,c=0时，满足a>b>c,不满足ac|>b|c|,故D错误.故选C. 5.A若使得质数表达式有意义，2有侣解得一22.可知函数九的定义城为（-22故法入 6.C若取A,B,D可知第二个命题为真，排除A,B,D.故选C 7.A由x>-3,可得x+3>0,2x+1 =2+3)++36≥2√2+3)·石-6=2E-6当且仅当 2+3)=写即=一3+号时取等号.所以2+十3的最小值为2区-6，放接八 8.D因为f(x十y)=f(x)+f(y),f(3)=-2,所以令x=y=3,得f(6)=2f(3)=-4,所以令x=3,y 6,得f(9)=f(3)+f(6)=-2+(-4)=-6.故选D. 9.AC因为△=62-4×1×10=一4<0，所以不等式x2十6x+10>0的解集为R,所以A正确； 因为△=(25)一4×1×5=0，所以方程x2+25x+5=0的两根为x1=x2=一√5，所以不等式x2+2√5x +5>0的解集为{xx≠一√5}，所以B错误； 因为△=12一4×（一1）×（一2）=一7<0，所以不等式一x2十x一2<0的解集为R,所以C正确： 因为△=（一3）2一4×2×（一3）=33>0，所以D错误，故选AC. 10.BC对于A选项，f(x)=√=|x,g(x)=/T=x,不是同一函数：对于B选项，f(x)=1与g(m)=1 是同一函数：对于C选项，f(x)=x2一1与g(x)=(x十1)2一2(x十1)=x2一1是同一函数；对于D选项， f(x)=,定义城为1，十o),g(x)=√，定义城为[1，十o,不是同一函数. Vr-I 11.BD因为ab=a十b>2√ab,√/ab≥2，ab≥4（当且仅当a=b=2时取“=”），所以ab的最小值为4，A错误； 由b=a+6,得日+方-1.(2a+6(合+古)=3+号+名>3+2（当且仅当a=1+号6=1+反时取 “=”),B正确： (a+b0(日+)=2+合+名≥4（当且仅当a=6=2时，取“=”），C错误： 1 1 “ab=a+6.(a-1)b-1)=1。与+6≥2√a-Db-D=2(当且仅当a=b=2时.取“=").D正 确.故选BD. 12.必要不充分因为x>5→x→3，所以“x>3”是“x>5”的必要不充分条件. f(0)>0, 4m2>0, 13.(0,) 令f(x)=x2-(m+1)x+4m2,根据题意得{f(1)<0,→1-(m+1)+4m2<0,→ f(2)>0 4-2(m+1)+4m>0 (m≠0， 0<m<,m的取值范围为(0，) 4 14.(-0,-2U(-号)根据分段函数的定义可知，当a<-1时，a+1Dr>1.得a<-2:当-1<a<1 时，2a+2>1,得a>-之当a≥1，。-1>1不成立. 15.解：(1)CA=(-0∞，一3]U[2,十0∞)，…2分 若m=0,B={x0<x<5},…………………………………4分 所以(CyA)∩B=[2,5)；……6分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A二B,…8分 所以m≤一3，……………11分 即实数m的取值范围是（一0∞，一3].……………………13分 16.解：(1)依题意，可知方程ax2+3x一1=0的两个实数根为之和1，…3分 所以分十1号，2X1气石，解得a名，…7分 (2)由a.x2-3x+a2+1>0,得2x2+3x-5<0. 因为2x+3x-5=0的两根为五=1。=-号， …………………………………13分 所以不等式的解集为{-昌<<小 …15分 17.解：1)易知f(-1)=-2+1=-1((号)）=f(2×号+1)=f(2)=2-3=1:……5分 (2)当a≤1时，2a+1=1,解得a=0,满足要求， 当a>1时，a2-3=1,解得a=2或a=一2（舍） 综上可得Q=2或0：………………………………10分 (3)当r<1时，fx)=2x+1<2,解得x<号 当x>1时，f(x)=x2-3≤2，解得x∈[-5W5],由于x>1,x∈(1W5],…14分 综上fx)2的解集为(-60，号]U05].…15分 18.解：(1)令f(x)=kx+b(k≠0)，依题意f(x+1)+2f(x-1)=3x+5, 即k(x十1)十b十2[k(x-1)十b]=3x十5，……4分 3k=3, 3k.x-k+3b=3x+5,故{ -+36=5.解得 k=1, …………7分 b=2, 所以f(x）=x十2；……………………………8分 (2)令1=x+>2或K-2),依题意f(x+)=r+之， x 得f(x+）=(什）}-2.j0=-2,…15分 所以f(x)=x2-2(x≥2或x≤-2).…17分 19.解：(1)由题意知：x2-x-3=x, 即x2-2x-3=0,解得x1=-1,2=3,…2分 所以不动点为一1和3；………3分 (2)依题意，2x2一(3+a)x+a一1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2一(4十a)x十a一1=0有两个不相等的正实数根，…4分 △=(a十4)2-4X2(a-1)=a2十24>0，……………………………………5分 则 ,解得a>1,…… …6分 ·a=“2>0 所以受+要 =(西十x)2-2·五=（西十）》-2 x1·x2 x1·x2 告) (a+4) 4 -2= -2= (a-1+5)2 -2… 8分 a-1 a-1 2(a-1) 2 2 (a-1)2+10(a-1)+25-2 2(a-1) 25 因为a>1,所以a-1>0, /a-1 25 所以81+。25+3≥24220-十3=8，…………………10分 当且仅当号-2)即a=6时等号度立。 所以会十的最小值为81分 (3)由于函数y=ax2+(b+1)x+(b一1)(a≠0)恒有不动点， 由ax2+(b+1)x+(b-1)=x(a≠0)， 得a.x2+bx+(b-1)=0, 即方程a.x2十bx十(b一1)=0恒有解，………………………14分 所以△=62-4a(b-1)≥0，即6-4ab+4a≥0， 又因为b是任意实数， 所以关于b的二次方程b2一4ab+4a=0的判别式△'=（一4a)2-16a≤0， 即a(a-1)≤0(a≠0)，解得0<a≤1， 所以a的取值范围是(0,1门.………………………………17分