精品解析：江西省南昌中学三经路校区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试 高一数学 命题人：张志明 审题人：罗翠南 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 下列关于0与说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的定义与性质结合元素与集合的关系逐项分析判断. 【详解】因为是不含任何元素的集合，故A正确，C不正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项D：因为是任何集合的子集，所以，故D正确； 故选：C. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在题词命题的否定写出结果即可. 【详解】命题：“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题：“，”的否定是：，. 故选：B 3. 已知 .则（ ） A. 5 B. 11 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知,将代入中，即可求得答案. 【详解】由题意令，则， 故， 故选：A. 4. 已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】∵函数的定义域为，∴，∴，∴的定义域为，是由向左平移1个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的，故值域不变，其值域为，故选C. 点睛：本题主要考查抽象函数的定义域和值域，要紧扣函数定义域的定义以及函数左右平移值域不变的性质，属于基础题；根据函数的定义域的定义，自变量的取值范围为函数的定义域，由函数的定义域为，得到求解，函数左右平移值域不变，从而得到正确选项. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 6. 已知的解集为，关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定解集可得，再代入分式不等式求解即得. 【详解】因为的解集为，则，且，即. 故，即，则， 故，解得或；或，无解. 综上有. 故选：A 7. 定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再利用性质求解不等式作答. 【详解】因，，则在上单调递增， 又，则函数是R上的奇函数，因此在上单调递增， 显然，不等式化为：或，即或， 解得或，所以不等式的解集是或. 故选：A 8. 设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由和当时可以逐次推出，，上的解析式，根据每个区间上的函数最小值的规律，应求时，函数值等于时的自变量的值，得到满足的的范围，即得t的取值范围. 【详解】当时，，；因，即x每增大4，对应的纵坐标都变原来的2倍. 当时，，故，则， ； 当时，，故，则， ； 当时，，故，则，. 如图，依题意令，解得或，由图知当时，恒成立，即须使，故得： ． 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查与递推倍减函数的恒成立问题. 对于递推倍减函数的恒成立问题，解题关键在于根据恒成立条件，分别求得在对应区间上的函数解析式，结合函数图象的理解，求得参变量的范围. 二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据同一函数需同时满足：定义域相同，化简后的对应法则相同，对选项逐一分析即可. 【详解】A选项，的定义域为， 的定义域为，，所以A符合题意； B选项的定义域均为，，故B选项符合题意； C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以C错误； D选项，的定义域均为，，，，所以D符合题意. 故选：ABD 10. 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入法求出，然后根据幂函数的性质判断ABC，平方作差法判断D． 【详解】将点代入函数得：，则． 所以， 显然在定义域上为增函数，所以A正确． 的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确． 当时，，即，所以C正确． 当时， 即成立，所以D正确． 故选：ACD． 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可. 【详解】解：因为，当且仅当时取等号， 解得，即，故的最大值为2，A正确； 由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确； ，当且仅当， 即时取等号，C错误； ，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确． 故选：ABD． 三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算即可作答. 【详解】因为f(x)为偶函数，则函数f(x)的定义域关于数0对称，即，解得， 显然，，即，整理得， 而不恒为0，于是得，解得， 所以. 故答案为：4 13. 已知，则的单调递增区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论． 【详解】∵，∴，求得，或， 故函数的定义域为或 由题即求函数在定义域内的增区间． 由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题． 14. 已知函数在内严格单调递减，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分段函数的两段都是减函数，在处的函数值左边的不小于右边的，结合二次函数、一次函数的性质列不等式组，即可求解． 【详解】当时，，对称轴为，当时，， 又函数在内严格单调递减， 则，解得， 故答案为：. 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知集合，，，全集. （1）； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的运算结合分式不等式求解可得； （2）由集合的运算可得. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 所以或， 所以. 【小问2详解】 因为， 又，，， 所以. 16. 函数为定义在R上的奇函数，当， （1）求出的解析式 （2）作出的草图，并根据图象指出单调区间． 【答案】（1） （2） 的单调增区间为和，单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质求解析式； （2）根据（1）的结论分段画出图象，根据图象可得单调区间. 【小问1详解】 因为为定义在上的奇函数， 所以当时，，解得 当时，，，又， 所以，即，又时，， 所以 【小问2详解】 如图， 的单调增区间为和，单调递减区间为. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 18. 已知函数对任意的，都有，，且当时，． （1）求和； （2）求证：是上的增函数； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2） 设，且，则，， ∴， ∴， ∴是上的增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数等式，赋值计算即可求解. （2）由已知条件，利用函数单调性的定义推理得证. （3）由（1）的结论，将不等式化为，再利用单调性求解不等式. 【小问1详解】 由，得； ，得， 所以，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， 取，则， 则， 于是等价于，即， 由（2）知是上的增函数， ∴，解得， ∴原不等式的解集为. 19. 已知函数 （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系列出方程组并求解出结果； （2）先通过分离参数将不等式变形，然后结合基本不等式求解出的取值范围； （3）根据条件先分析出的值域关系，然后再进行分类讨论求解出的取值范围. 【小问1详解】 原不等式可化为，因为该不等式解集为， 可知的两根为和3， 则，即，故解得； 【小问2详解】 若对任意的恒成立， 所以对任意的，恒成立， 即对任意的恒成立，所以， 又因为，， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以实数的取值范围是； 【小问3详解】 当时，，因为，所以函数的值域是， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得， 当时，，显然不成立， 综上所述，实数的取值范围是或． 【点睛】结论点睛：本题考查函数与不等式的综合运用，其中着重考查了一元二次不等式恒成立以及函数值域相关问题，难度较难. 一般地，已知函数，, （1）若任意，任意，有成立，故； （2）若任意，存在，有成立，故； （3）若存在，存在，有成立，故； （4）若任意，存在，有，则的值域是值域的子集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试 高一数学 命题人：张志明 审题人：罗翠南 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 下列关于0与说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知 .则（ ） A. 5 B. 11 C. 18 D. 21 4. 已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的解集为，关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 13. 已知，则的单调递增区间为______． 14. 已知函数在内严格单调递减，则的取值范围是______． 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知集合，，，全集. （1）； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 函数为定义在R上的奇函数，当， （1）求出的解析式 （2）作出的草图，并根据图象指出单调区间． 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 18. 已知函数对任意的，都有，，且当时，． （1）求和； （2）求证：是上的增函数； （3）解不等式． 19. 已知函数 （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $