第六单元 数学百花园（解决问题专项）数学北京版五年级上册

第六单元 数学百花园 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 考向一：图形的密铺 类型1 地面墙面装修在装修家里地面或墙面时，要选能密铺的图形。比如客厅地面，用正方形瓷砖铺，能严丝合缝，没有空隙，看起来整齐又美观。要是想换个花样，也能用正六边形瓷砖，它也能密铺，铺出的地面很有特色。 类型2 手工拼图游戏做手工拼图时，会用到密铺知识。像用彩色卡纸剪出好多相同的小三角形，把它们拼在一起，能拼出各种漂亮的图案，而且没有重叠和缝隙，这就是利用了三角形能密铺的特点。 类型3 包装物品排列包装糖果、小玩具时，为了节省包装材料，会把它们按能密铺的方式排列。比如把小正方形的巧克力，整齐地排成一层，就像正方形密铺一样，这样包装起来既紧凑又好看。 解题技巧1 记住常见图形特点常见能密铺的图形有正三角形、正方形、正六边形。正三角形每个角是 60 度，6 个正三角形的角拼在一起就是 360 度，所以能密铺；正方形每个角是 90 度，4 个正方形的角能拼成 360 度，也能密铺；正六边形每个角是 120 度，3 个正六边形的角刚好是 360 度，同样能密铺。记住这些特点，判断起来就容易啦。 解题技巧2 动手拼一拼遇到不太确定的图形能不能密铺，就动手剪几个一样的图形拼一拼。比如不确定平行四边形能不能密铺，就剪几个平行四边形纸片，试着把它们拼在一起，要是能没有空隙和重叠地铺满，那就说明能密铺。 考向二：鸡兔同笼问题 类型1 交通工具乘坐问题比如去公园玩，有大船和小船，大船能坐 6 人，小船能坐 4 人，一共有 10 条船，总共坐了 48 人。问大船和小船各有几条。这就是把大船和小船当成鸡和兔，坐的人数当成脚的数量，用鸡兔同笼的方法就能解决。 类型2 物品购买问题在文具店，钢笔每支 8 元，圆珠笔每支 3 元，一共买了 10 支笔，花了 50 元。问钢笔和圆珠笔各买了多少支。这里钢笔和圆珠笔就像鸡和兔，笔的单价和总价的关系就如同鸡兔的头和脚的关系，也能用鸡兔同笼的方法来算。 类型3 比赛得分问题学校举行知识竞赛，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，小明一共答了 10 道题，最后得了 32 分。问小明答对了几道题，答错了几道题。这也能转化成鸡兔同笼问题来解决。 解题技巧1 假设法 假设全是鸡：还是以经典的鸡兔同笼问题为例，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。先假设这 8 只全是鸡，那么脚的总数就是8×2=1只，可实际有 26 只脚，比假设的情况多了26−16=10只脚。这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了4−2=2只脚，所以兔子的数量就是多出来的脚的数量除以每只兔子少算的脚的数量，即10÷2=5只，鸡的数量就是8−5=3只。 假设全是兔：同样这个问题，假设 8 只全是兔，脚的总数就是8×4=32只，比实际的 26 只脚多了32−26=6只脚。这是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了4−2=2只脚，所以鸡的数量就是多出来的脚的数量除以每只鸡多算的脚的数量，即6÷2=3只，兔子的数量就是8−3=5只。 解题技巧2 方程法 设未知数：设鸡有x只，因为总共有 8 个头，所以兔就有(8−x)只。 列方程：根据脚的总数来列方程，鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，所以方程就是2x+4×(8−x)=26。 解方程：先展开括号得2x+32−4x=26，然后移项得2x−4x=26−322x - 4x = 26 - 32，解得x=3，也就是鸡有 3 只，兔有8−3=5只。 类型1 图形的密铺 典型例题1：（25-26五年级上·河北·课后作业）用一种形如的地砖（不能切割）来铺地，下面哪一种地面不能用这种地砖铺满？（    ） A．B．C． D． 思路引导：形如的地砖由两个小正方形组成的，那么地面想要用这种地砖铺满，则底面需要由偶数块小正方形组成，由此即可选择。 答题区： A．3×2÷2＝3（块），可以用3块地砖铺满； B．4×2÷2＝4（块），可以用4块地砖铺满； C．4×3÷2＝6（块），可以用6块地砖铺满； D．5×3÷2＝7.5（块），不切割地砖则铺不满。 故答案为：D 变式训练1：（25-26五年级上·河北·课后作业）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 【答案】正六边形20个；等边三角形40个 【思路引导】观察图2的密铺方式，可以发现每1个正六边形周围有2个等边三角形，把正六边形的个数看作1倍数，则等边三角形的个数就是2倍数，则正六边形和等边三角形的倍数和为1＋2＝3倍数，用图形总个数除以倍数和求出正六边形的个数，再乘2即可求出等边三角形的个数。 【规范解答】60÷（1＋2） ＝60÷3 ＝20（个） 20×2＝40（个） 答：正六边形用了20个，等边三角形用了40个。 变式训练2：（24-25五年级上·河北·单元测试）俄罗斯方块游戏是用下面七种基本图形来密铺的。 下面是一个正在进行中的游戏，你希望接下来降落哪个图形？为什么？ 【答案】图形5，原因见详解 【思路引导】密铺：图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。 俄罗斯方块游戏规则：当水平方向一行满了，则这一行就会消除掉。观察图形可知底下两行各差2个正方形，据此结合所给图形进行选择即可。 【规范解答】希望降落下来图形5，因为底下两行各差2个正方形，降落图形5，这样最下面两行能密铺消除掉。 变式训练3：（22-23五年级上·河北衡水·期末）在长方形、等边三角形、正八边形中，不能密铺的是( )。 【答案】正八边形 【思路引导】密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°，据此用360°÷每种图形1个角的度数，能整除即可米铺，据此分析。 【规范解答】180°×（8－2）÷8 ＝180°×6÷8 ＝135° 长方形每个内角都是90°，能整除360°，能密铺； 等边三角形每个内角都是60°，能整除360°，能密铺； 正八边形每个内角都是135°，不能整除360°，不能密铺。 在长方形、等边三角形、正八边形中，不能密铺的是正八边形。 类型2 列表法解鸡免同笼 典型例题2：（24-25五年级上·浙江金华·期末）乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共有几张桌子双打？有几张桌子单打？ 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 答：一共有（    ）张桌子单打，有（    ）张桌子双打。 思路引导：假设单打和双打的桌子的数量，根据人数的变换，找到参加各种打法的人数，据此解答。 答题区： 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 24 13 11 70 24 14 10 68 24 15 9 66 24 16 8 64 答：一共有16张桌子单打，8张桌子双打。 变式训练1：（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 【答案】大船租了6条，小船租了3条 【思路引导】题目要求用列表法解决问题，先列表，依次假设大船的条数，再用9条减去大船条数算出小船条数，大船条数乘6加上小船条数乘4算出总人数，最后和实验小学48名同学作比较，找到符合的情况。 【规范解答】 大船条数（条） 小船条数（条） 总人数（人） 1 9－1＝8 1×6＋8×4＝38 2 9－2＝7 2×6＋7×4＝40 3 9－3＝6 3×6＋6×4＝42 4 9－4＝5 4×6＋5×4＝44 5 9－5＝4 5×6＋4×4＝46 6 9－6＝3 6×6＋3×4＝48 7 9－7＝2 7×6＋2×4＝50 8 9－8＝1 8×6＋1×4＝52 答：大船租了6条，小船租了3条。 变式训练2：（24-25五年级上·浙江金华·期末）光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。 答对 答错 不答 得分 【答案】答对17题，答错2题，没答1题；填表见详解 【思路引导】由题意可知，小丽得了79分，这样她最少答对了16题。答对题数假设为16，17，18，19，20题，然后逐个分析。 假设答对16题，则得分是16×5＝80（分），比实际得分多；假设答对16题，答错1题，不答为20－16－1＝3（题），则得分是16×5－3＝77（分），比实际得分少。 假设答对17题，则得分是17×5＝85（分），比实际得分多；假设答对17题，答错1题，不答为20－17－1＝2（题），则得分是17×5－3＝82（分），比实际得分多；假设答对17题，答错2题，不答为20－17－2＝1（题），则得分是17×5－3×2＝79（分），与实际得分相同。 假设答对18题，答错0题，不答为20－18＝2（题），则得分是18×5＝90（分），比实际得分多；假设答对18题，答错1题，不答为20－18－1＝1（题），则得分是18×5－3＝87（分），比实际得分多；假设答对18题，答错2题，不答为20－18－2＝0（题），则得分是18×5－3×2＝84（分），比实际得分多。 假设答对19题，答错0题，不答为20－19＝1（题），则得分是19×5＝95（分），比实际得分多；假设答对19题，答错1题，不答为20－19－1＝0（题），则得分是19×5－3＝92（分），比实际得分多。 如果是答对20题，就会是100分，与实际得分不符。据此填表。 【规范解答】16×5－3 ＝80－3 ＝77（分） 17×5－3 ＝85－3 ＝82（分） 17×5－3×2 ＝85－6 ＝79（分） 填表如下： 答对 答错 不答 得分 16题 1题 3题 16×5－3＝77（分） 17题 1题 2题 17×5－3＝82（分） 17题 2题 1题 17×5－3×2＝79（分） 答：她答对17题，答错2题，有1题没答。 变式训练3：（23-24五年级上·浙江衢州·期末）在一场篮球比赛中，小强投进2分球和3分球共9个，得到了20分。小强在这场比赛中分别投进了多少个2分球和3分球？ （1）下表是笑笑的一次尝试与猜想，请根据表中信息回答问题。 2分球个数 3分球个数 总得分 3 6 24 我发现总得分多了，所以要减少（    ）的个数，增加（    ）的个数。 （2）请在下表中帮助笑笑接着解决问题。 2分球个数 3分球个数 总得分 3 6 24 答：小强在这场比赛中投进了（    ）个2分球，（    ）个3分球。 【答案】（1）3分球；2分球； （2）见详解 【思路引导】（1）由图可知，当2分球的个数为3个、3分球个数为6个的时候，总分数为24分，超过实际得分20分，所以我们要减少3分球的个数，增加2分球的个数； （2）因为2分球和3分球共9个，所以我们从3个2分球和6个3分球开始，依次增加1个2分球个数和减少1个3分球个数，然后计算出总得分，找到得分为20分即可解答。 【规范解答】（1）由分析可知： 我发现总得分多了，所以要减少3分球的个数，增加2分球的个数。 （2） 2分球个数 3分球个数 总得分 3 6 24 4 5 23 5 4 22 6 3 21 7 2 20 答：小强在这场比赛中投进了7个2分球，2个3分球。 类型3 假设法解鸡免同笼 典型例题3：（25-26五年级上·河北·课后作业）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共17只，一共有48条腿。动物园里养了( )只长颈鹿，养了( )只鸵鸟。 思路引导：假设全是鸵鸟，计算总腿数若17只全是鸵鸟（每只2条腿），总腿数为：17×2＝34（条）。实际总腿数是48条，比假设多：48－34＝14（条），每把1只鸵鸟换成1只长颈鹿，腿数会多4－2＝2（条），因此长颈鹿数量为：14÷2＝7（只），鸵鸟数量：17－7＝10（只）。 答题区： 假设全是鸵鸟。 17×2＝34（条） 48－34＝14（条） 4－2＝2（条） 14÷2＝7（只） 17－7＝10（只） 动物园里养了7只长颈鹿，养了10只鸵鸟。 变式训练1：．（25-26五年级上·河北·课后作业）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 【答案】4个 【思路引导】假设小林投进的全是3分球，则得分为3×10＝30（分），比实际得分多得30－24＝6（分），这是因为每个3分球比2分球多得3－2＝1（分），据此可求出小林投中的2分球的个数，用6除以1即为2分球的个数，再用10减去投进的2分球的个数即为投进的3分球的个数。据此列式解答。 【规范解答】假设投中的全是3分球。 3×10＝30（分） 30－24＝6（分） 3－2＝1（分） 6÷1＝6（个） 10－6＝4（个） 答：他在这场比赛中投进了4个3分球。 变式训练2：（25-26五年级上·四川成都·阶段练习）中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 【答案】5元一个的中国结15个；3元一个的中国结10个 【思路引导】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。用3乘25即可求出总花费，用实际花费105元与之相减，得出多花了一些钱数。这是因为把5元一个的中国结当成3元一个来计算了，每个5元的中国结少算了（5－3）元。所以5元一个的中国结数量为多花的钱数除以2，计算出结果即可。总共25个中国结，那么3元一个的中国结数量用25减5元一个的中国结数量即可。 【规范解答】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。 3×25＝75（元） 105－75＝30（元） 5－3＝2（元） 30÷2＝15（个） 25－15＝10（个） 答：张老师买了5元一个的中国结15个，买了3元一个的中国结10个。 变式训练3：（24-25四年级下·浙江台州·期末）自行车和三轮车共12辆，有28个轮子，则自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 【答案】 8 4 【思路引导】此题考查鸡兔同笼相关知识，根据题意，假设全部是自行车，计算出轮子总数与实际轮子数的差值，通过差值求出三轮车的数量，再求出自行车的数量。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 假设全部是自行车，则轮子总数为： 2×12＝24（个） 实际轮子数比假设多： 28－24＝4（个） 每辆三轮车比自行车多1个轮子，因此三轮车数量为： 4÷1＝4（辆） 自行车数量为： 12－4＝8（辆） 综上可知，自行车和三轮车共12辆，有28个轮子，则自行车有8辆，三轮车有4辆。 类型4 方程法解鸡免同笼 典型例题4：（25-26五年级上·河北·单元测试）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。春苗小学在诵读经典活动中，给同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字（标题、朝代、作者除外），算一算，两种诗各有多少首？ 思路引导：设五言绝句有首，则七言绝句有首。根据五言绝句一首有（5×4）个字，七言绝句一首有（7×4）个字，用各自首数乘每首诗的字数，再相加等于464个字，据此列出方程，解得方程，代入20－x，即可求得结果。 答题区： 解：设五言绝句有首，则七言绝句有首。    答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。 变式训练1：（25-26五年级上·河北·单元测试）乒乓球馆的15张乒乓球桌上共有42位选手在进行单打和双打训练，请问：进行双打训练的乒乓球桌有多少张？ 【答案】6张 【思路引导】设进行双打训练的乒乓球桌有张，则进行单打训练的乒乓球桌有张。一张双打训练桌有4位选手，一张单打训练桌有2位选手，用双打乒乓球桌乘一张双打乒乓球桌有的选手数再加上单打乒乓球桌乘一张单打乒乓球桌有的选手数等于42，列出方程后，解出方程即可。 【规范解答】解：设进行双打训练的乒乓球桌有张，则进行单打训练的乒乓球桌有张。 答：进行双打训练的乒乓球桌有6张。 变式训练2：（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【答案】8次 【思路引导】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 变式训练3：（23-24五年级上·辽宁·课后作业）我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？ 【答案】大和尚：25人；小和尚：75人 【思路引导】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100；设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x个馒头；小和尚每3人分一个馒头，（100－x）人分得（100－x）÷3个馒头；一共100个，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。 3x＋（100－x）÷3＝100 3x×3＋（100－x）＝100×3 9x＋100－x＝300 8x＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 小和尚：100－25＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【考点剖析】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 类型5 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 典型例题5：（24-25五年级上·江苏·单元测试）为倡导绿色文明，创建绿色校园，加强学生环保意识，平安小学举行了环保知识竞赛。有10道题，规定答对1题得5分，答错1题得﹣8分，源源共得11分，他答对几道题？答错几道题？ 思路引导：根据“答对1题得5分，答错1题得﹣8分”可以知道答对一题与答错一题相差了13分，假设10道题都答对，就应该得（5×10）分，现在只得11分，相差了（50－11）分，用（50－11）除以13，就是答错的题数，再用10减去答错的题数即可。 答题区： 5＋8＝13（分） 答错：（5×10－11）÷13 ＝（50－11）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 答对：10－3＝7（道） 答：答对7道，答错3道。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【思路引导】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【规范解答】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 变式训练2：（23-24五年级上·山西吕梁·期末）鸡兔共有12只，有腿40条，则（    ）。 A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只 C．鸡有4只，兔有8只 D．鸡有10只，兔有2只 【答案】C 【思路引导】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。假设这12只都是鸡，则一共有12×2＝24（条）腿，比实际少40－24＝16（条）腿。这是因为把兔当作鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，那么用16除以2即可求出兔的只数。用12减去兔的只数，即可求出鸡的只数。 【规范解答】假设这12只都是鸡。 12×2＝24（条） 40－24＝16（条） 兔：16÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：12－8＝4（只） 则鸡有4只，兔有8只。 故答案为：C 变式训练3：（23-24五年级上·广东深圳·期末）向阳小学某班买错题本和作业本共100本，花了280元，错题本4元，作业本2元。购买( )本错题本和( )本作业本。 【答案】 40 60 【思路引导】可用假设法来解决“鸡兔同笼”类问题。假设买的全都是错题本，则需要4×100＝400（元），比实际花的280元多400－280＝120（元）；把一本作业本看作一本错题本，就多算了4－2＝2（元）；120元中有几个2元，就有多少本作业本，即作业本的本数是120÷2＝60（本）；再用100本减去60本可求出错题本有40本。 【规范解答】假设买的全都是错题本。 作业本的本数：（4×100－280）÷（4－2） ＝（400－280）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 错题本的本数：100－60＝40（本） 所以，购买40本错题本和60本作业本。 第二部分：难度分层训练 1．（20-21五年级上·北京·单元测试）下面说法中正确的是（    ）。 A．等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。 B．长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形。 C．四边形都可以密铺。 【答案】C 【思路引导】A．等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，对应的两个底角相等；等边三角形，是指三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°； B．正方形、长方形是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形； C．四边形都可以密铺。 【规范解答】A．等腰三角形的顶角可能是钝角，所以错； B．梯形两条边不平行，即梯形不可能是特殊的平行四边形，所以错； C．因为四边形的内角和是360°，而密铺的要求是能拼出360°，所以只要相同的四边形的四个不同的角拼在一起，就可以密铺，故C正确。 故答案为：C 【考点剖析】本题综合性较强，但都是基础性知识，一定要牢记。 2.（23-24五年级上·北京·课后作业）园子里有龟和鹤共30只，龟的腿和鹤的腿共有96条． 如果园子里都是鹤，那么假设前、后腿相差的条数是（      ）． A．36条 B．60条 C．96条 如果笼子里都是龟，那么假设前、后腿相差的条数是（      ）． A．24条 B．96条 C．120条 【答案】2．A 3．A 3．（19-20五年级上·北京·单元测试）无论什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上就是 。 【答案】平面图形的密铺 【规范解答】】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，由此即可解答。 4．（2024六年级下·全国·专题练习）随州市某小学举行奥运知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了多少道题？ 【答案】24道 【思路引导】假设张丽全部答对，总得分30×4＝120（分），比实际得分多了120－84＝36（分），答对一道题得4分，答错或者不答每题扣2分，所以答对一道题和答错或不答题相差4＋2＝6（分），答错或不答的题目道数等于36÷6＝6（道），题目总数量减去答错或不答的题目数量即可得到答对了多少道题。 【规范解答】假设张丽全部答对，答错或不答的题目： （30×4－84）÷（4＋2） ＝（120－84）÷（4＋2） ＝36÷6 ＝6（道） 答对题目：30－6＝24（道） 答：她答对了24道题。 5．（2024六年级下·全国·专题练习）为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 【答案】（1）38；（2）7道；3道 【思路引导】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。 （2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。 【规范解答】（1）8×5－2×1 ＝40－2 ＝38（分） 他的总得分是38分。 （2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分） 答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣： 5＋1＝6（分） 答错或不答题目： （50－32）÷6 ＝18÷6 ＝3（道） 答对题目：10－3＝7（道） 答：答对了7道，答错或不答有3道。 6．（22-23五年级上·北京·单元测试）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．以上都不正确 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，鸡兔共有十八头，则设兔有只，则鸡有（18－）只；已知一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚，可得等量关系：兔的只数×4＋鸡的只数×2＝鸡兔的总脚数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设兔有只，则鸡有（18－）只。 4＋2（18－）＝56 4＋36－2＝56 2＋36＝56 2＋36－36＝56－36 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 鸡：18－10＝8（只） 所以，鸡有8只，兔有10只。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程；也可以用假设法求鸡兔同笼问题。 7．（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30个头和76只脚，长颈鹿有（    ）只，鸵鸟有（    ）只。括号中依次应该填入（    ）。 A．20；10 B．10；20 C．8；22 D．22；8 【答案】C 【思路引导】可以假设30个动物都是鸵鸟，则一共有脚：30×2＝60（只），由于实际有76只脚，那么现在的脚比实际少了：76－60＝16（只），由于一只长颈鹿比一只鸵鸟多4只脚，则把一只鸵鸟换成一只长颈鹿，那么会多4－2＝2（只）脚，则长颈鹿的数量是：16÷2＝8（只），用30减去8即可求出鸵鸟的数量。 【规范解答】假设全是鸵鸟。 30×2＝60（只） 76－60＝16（只） 16÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 30－8＝22（只） 所以鸵鸟有22只，长颈鹿有8只。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查鸡兔同笼问题，熟练运用假设法解题是关键。 8．（21-22五年级上·北京·单元测试）松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采10个。它一连几天一共采了120个松果，平均每天采12个。问这几天中有 个雨天？ 【答案】8 【思路引导】用120÷12＝10，求出总共有几天；假设这10天都是晴天，则应该采到10×20＝200个果子，实际少采200－120＝80个果子，每次雨天与晴天少采20－10＝10个果子， 用实际少采的果子个数除以每次雨天与晴天少采的果子数量，即可求出有多少个雨天，据此解答即可。 【规范解答】120÷12＝10（天）； （10×20－120）÷（20－10） ＝80÷10 ＝8（个） 【考点剖析】本题假设都是晴天，关键是求出实际少采多少个果子，再除以每次雨天与晴天少采的果子数量，即可求出有多少个雨天，也可以利用方程解答。 9．（2024六年级下·全国·专题练习）《孙子算经》卷下31——今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？ 译释：鸡兔同笼，从上看一共有35个头，从下看一共有94只脚，鸡、兔各有多少只？ 解答： 【答案】鸡有23只；兔有12只 【思路引导】假设笼子里全是鸡，那么应该有（35×2）只脚，但实际有94只脚，比实际少了（94－35×2）只脚；然后根据一只兔比一只鸡多2只脚，用比实际少的脚数除以2就可以求出兔的只数，最后用35减去兔的只数就是鸡的只数。 【规范解答】兔有：（94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【考点剖析】本题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法解决，也可以用方程解决问题。 10．（23-24五年级上·北京·课后作业）用同样的材料铺设地面，如果方法不一样，表现出来的效果也不一样，如图所示，都是用正方形铺设的地面，但视觉效果不同。请你用正三角形和正方形尽可能多地设计出不同效果的铺法。 【答案】见详解 【思路引导】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。正三角形和正方形可设计成菱形与三角形，平行四边形与三角形，以及梯形等。 【规范解答】 （答案不唯一） 1．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）下面平面图形中（    ）不能单独密铺。 A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】C 【思路引导】在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360°的可以密铺。 【规范解答】A．平行四边形的内角和是360°，用4个相同的平行四边形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以平行四边形能单独密铺。 B．三角形的内角和是180°，2个180°是360°，用6个相同的三角形拼接时，每个角只需用两次就能拼出一个周角，所以三角形能单独密铺。 C．正五边形的每个内角是108°，360°不是108°的整数倍，所以正五边形不能单独密铺。 D．正六边形的每个内角是120°，3个120°是360°，所以正六边形能单独密铺。 故答案为： 【考点剖析】所有任意三角形与任意四边形都可以单独密铺。 2．（23-24六年级下·浙江·期末）鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（    ）。 A．兔多 B．鸡多 C．一样多 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的脚数和与实际情况的脚数和之间的差，进而推算出鸡和兔的只数哪个多。 【规范解答】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36－32＝4（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以原来笼子里鸡多。 故答案为：B 【考点剖析】如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总脚数－每只鸡的足数×总只数）÷（每一只鸡与兔脚数的差）②鸡的总只数＝总只数－兔的只数； 如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的脚数×总只数－总脚数）÷（每一只鸡与兔脚数的差）②兔的只数＝总只数－鸡的只数。 3．（19-20五年级上·北京密云·期末）用黑、白两色正六边形按下图所示拼接图案，第6组图案里的白色正六边形有( )个。 【答案】26 【思路引导】由图可知，前三个图形中白色正六边形的块数分别为：6、10、14，所以可以发现每一个图案都比它前一个图形多4个白色正六边形，据此解答即可。 【规范解答】第一个图形白色正六边形块数：4×1＋2＝6（块）； 第二个图形白色正六边形块数：4×2＋2＝10（块）； 第三个图形白色正六边形块数：4×3＋2＝14（块）； …… 第n个图形白色正六边形块数：4n＋2（块）； 所以当n＝6时： 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（块） 【考点剖析】本题主要考查了学生通过对特例分析从而总结出规律的能力。 4．（20-21五年级上·上海·期中）学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题？（必须要有计算过程） 【答案】18题 【思路引导】假设20题全部做对，与实际得分相比多了14分，多的这14分是因为把做错或不答的题目看作做对的题目，把一道做错或不答的题看作答对的多7分，则可求出做错或不答有2道，再求出答对几题即可。 【规范解答】做错或不答： （5×20－86）÷（2＋5） ＝14÷7 ＝2（道） 20－2＝18（道） 答：他做对了18题。 【考点剖析】本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握利用假设法解决问题。 5.（23-24五年级上·北京·单元测试）有黑、白棋子混成一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，取出若干次后，白子取尽，而黑子还剩下16个，则黑子、白子各有多少个？ 【思路引导】题意可知，黑子个数是白字个数的2倍，假设每次取出白子3个，黑子取出3x2=6个，取出若干次后，白子、黑子都会取尽．而实际每次白子取3个时，黑子取出4个，比取尽时每次少2个，这样，当白子取尽时，黑子就会剩下，剩下黑子的个数16里面有几个2，就说明取了几次，因此可以先求出取出的次数，然后再求出白子个数、黑子个数． 【规范解答】16÷(3×2－4)=16÷2=8(次) 白子数：3×8=24(个) 黑子数：4×8＋16=48(个) 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 数学百花园 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 考向一：图形的密铺 类型1 地面墙面装修在装修家里地面或墙面时，要选能密铺的图形。比如客厅地面，用正方形瓷砖铺，能严丝合缝，没有空隙，看起来整齐又美观。要是想换个花样，也能用正六边形瓷砖，它也能密铺，铺出的地面很有特色。 类型2 手工拼图游戏做手工拼图时，会用到密铺知识。像用彩色卡纸剪出好多相同的小三角形，把它们拼在一起，能拼出各种漂亮的图案，而且没有重叠和缝隙，这就是利用了三角形能密铺的特点。 类型3 包装物品排列包装糖果、小玩具时，为了节省包装材料，会把它们按能密铺的方式排列。比如把小正方形的巧克力，整齐地排成一层，就像正方形密铺一样，这样包装起来既紧凑又好看。 解题技巧1 记住常见图形特点常见能密铺的图形有正三角形、正方形、正六边形。正三角形每个角是 60 度，6 个正三角形的角拼在一起就是 360 度，所以能密铺；正方形每个角是 90 度，4 个正方形的角能拼成 360 度，也能密铺；正六边形每个角是 120 度，3 个正六边形的角刚好是 360 度，同样能密铺。记住这些特点，判断起来就容易啦。 解题技巧2 动手拼一拼遇到不太确定的图形能不能密铺，就动手剪几个一样的图形拼一拼。比如不确定平行四边形能不能密铺，就剪几个平行四边形纸片，试着把它们拼在一起，要是能没有空隙和重叠地铺满，那就说明能密铺。 考向二：鸡兔同笼问题 类型1 交通工具乘坐问题比如去公园玩，有大船和小船，大船能坐 6 人，小船能坐 4 人，一共有 10 条船，总共坐了 48 人。问大船和小船各有几条。这就是把大船和小船当成鸡和兔，坐的人数当成脚的数量，用鸡兔同笼的方法就能解决。 类型2 物品购买问题在文具店，钢笔每支 8 元，圆珠笔每支 3 元，一共买了 10 支笔，花了 50 元。问钢笔和圆珠笔各买了多少支。这里钢笔和圆珠笔就像鸡和兔，笔的单价和总价的关系就如同鸡兔的头和脚的关系，也能用鸡兔同笼的方法来算。 类型3 比赛得分问题学校举行知识竞赛，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，小明一共答了 10 道题，最后得了 32 分。问小明答对了几道题，答错了几道题。这也能转化成鸡兔同笼问题来解决。 解题技巧1 假设法 假设全是鸡：还是以经典的鸡兔同笼问题为例，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。先假设这 8 只全是鸡，那么脚的总数就是8×2=1只，可实际有 26 只脚，比假设的情况多了26−16=10只脚。这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了4−2=2只脚，所以兔子的数量就是多出来的脚的数量除以每只兔子少算的脚的数量，即10÷2=5只，鸡的数量就是8−5=3只。 假设全是兔：同样这个问题，假设 8 只全是兔，脚的总数就是8×4=32只，比实际的 26 只脚多了32−26=6只脚。这是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了4−2=2只脚，所以鸡的数量就是多出来的脚的数量除以每只鸡多算的脚的数量，即6÷2=3只，兔子的数量就是8−3=5只。 解题技巧2 方程法 设未知数：设鸡有x只，因为总共有 8 个头，所以兔就有(8−x)只。 列方程：根据脚的总数来列方程，鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，所以方程就是2x+4×(8−x)=26。 解方程：先展开括号得2x+32−4x=26，然后移项得2x−4x=26−322x - 4x = 26 - 32，解得x=3，也就是鸡有 3 只，兔有8−3=5只。 类型1 图形的密铺 典型例题1：（25-26五年级上·河北·课后作业）用一种形如的地砖（不能切割）来铺地，下面哪一种地面不能用这种地砖铺满？（    ） A．B．C． D． 思路引导：形如的地砖由两个小正方形组成的，那么地面想要用这种地砖铺满，则底面需要由偶数块小正方形组成，由此即可选择。 变式训练1：（25-26五年级上·河北·课后作业）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 变式训练2：（24-25五年级上·河北·单元测试）俄罗斯方块游戏是用下面七种基本图形来密铺的。 下面是一个正在进行中的游戏，你希望接下来降落哪个图形？为什么？ 变式训练3：（22-23五年级上·河北衡水·期末）在长方形、等边三角形、正八边形中，不能密铺的是( )。 类型2 列表法解鸡免同笼 典型例题2：（24-25五年级上·浙江金华·期末）乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共有几张桌子双打？有几张桌子单打？ 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 答：一共有（    ）张桌子单打，有（    ）张桌子双打。 思路引导：假设单打和双打的桌子的数量，根据人数的变换，找到参加各种打法的人数，据此解答。 变式训练1：（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 变式训练2：（24-25五年级上·浙江金华·期末）光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。 答对 答错 不答 得分 变式训练3：（23-24五年级上·浙江衢州·期末）在一场篮球比赛中，小强投进2分球和3分球共9个，得到了20分。小强在这场比赛中分别投进了多少个2分球和3分球？ （1）下表是笑笑的一次尝试与猜想，请根据表中信息回答问题。 2分球个数 3分球个数 总得分 3 6 24 我发现总得分多了，所以要减少（    ）的个数，增加（    ）的个数。 （2）请在下表中帮助笑笑接着解决问题。 2分球个数 3分球个数 总得分 3 6 24 答：小强在这场比赛中投进了（    ）个2分球，（    ）个3分球。 类型3 假设法解鸡免同笼 典型例题3：（25-26五年级上·河北·课后作业）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共17只，一共有48条腿。动物园里养了( )只长颈鹿，养了( )只鸵鸟。 思路引导：假设全是鸵鸟，计算总腿数若17只全是鸵鸟（每只2条腿），总腿数为：17×2＝34（条）。实际总腿数是48条，比假设多：48－34＝14（条），每把1只鸵鸟换成1只长颈鹿，腿数会多4－2＝2（条），因此长颈鹿数量为：14÷2＝7（只），鸵鸟数量：17－7＝10（只）。 变式训练1：．（25-26五年级上·河北·课后作业）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 变式训练2：（25-26五年级上·四川成都·阶段练习）中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 变式训练3：（24-25四年级下·浙江台州·期末）自行车和三轮车共12辆，有28个轮子，则自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 类型4 方程法解鸡免同笼 典型例题4：（25-26五年级上·河北·单元测试）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。春苗小学在诵读经典活动中，给同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字（标题、朝代、作者除外），算一算，两种诗各有多少首？ 思路引导：设五言绝句有首，则七言绝句有首。根据五言绝句一首有（5×4）个字，七言绝句一首有（7×4）个字，用各自首数乘每首诗的字数，再相加等于464个字，据此列出方程，解得方程，代入20－x，即可求得结果。 答题区： 变式训练1：（25-26五年级上·河北·单元测试）乒乓球馆的15张乒乓球桌上共有42位选手在进行单打和双打训练，请问：进行双打训练的乒乓球桌有多少张？ 变式训练2：（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 变式训练3：（23-24五年级上·辽宁·课后作业）我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？ 类型5 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 典型例题5：（24-25五年级上·江苏·单元测试）为倡导绿色文明，创建绿色校园，加强学生环保意识，平安小学举行了环保知识竞赛。有10道题，规定答对1题得5分，答错1题得﹣8分，源源共得11分，他答对几道题？答错几道题？ 思路引导：根据“答对1题得5分，答错1题得﹣8分”可以知道答对一题与答错一题相差了13分，假设10道题都答对，就应该得（5×10）分，现在只得11分，相差了（50－11）分，用（50－11）除以13，就是答错的题数，再用10减去答错的题数即可。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 变式训练2：（23-24五年级上·山西吕梁·期末）鸡兔共有12只，有腿40条，则（    ）。 A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只 C．鸡有4只，兔有8只 D．鸡有10只，兔有2只 变式训练3：（23-24五年级上·广东深圳·期末）向阳小学某班买错题本和作业本共100本，花了280元，错题本4元，作业本2元。购买( )本错题本和( )本作业本。 第二部分：难度分层训练 1．（20-21五年级上·北京·单元测试）下面说法中正确的是（    ）。 A．等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。 B．长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形。 C．四边形都可以密铺。 2.（23-24五年级上·北京·课后作业）园子里有龟和鹤共30只，龟的腿和鹤的腿共有96条． 如果园子里都是鹤，那么假设前、后腿相差的条数是（      ）． A．36条 B．60条 C．96条 如果笼子里都是龟，那么假设前、后腿相差的条数是（      ）． A．24条 B．96条 C．120条 3．（19-20五年级上·北京·单元测试）无论什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上就是 。 4．（2024六年级下·全国·专题练习）随州市某小学举行奥运知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了多少道题？ 5．（2024六年级下·全国·专题练习）为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 6．（22-23五年级上·北京·单元测试）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．以上都不正确 7．（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30个头和76只脚，长颈鹿有（    ）只，鸵鸟有（    ）只。括号中依次应该填入（    ）。 A．20；10 B．10；20 C．8；22 D．22；8 8．（21-22五年级上·北京·单元测试）松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采10个。它一连几天一共采了120个松果，平均每天采12个。问这几天中有 个雨天？ 9．（2024六年级下·全国·专题练习）《孙子算经》卷下31——今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？ 译释：鸡兔同笼，从上看一共有35个头，从下看一共有94只脚，鸡、兔各有多少只？ 解答： 10．（23-24五年级上·北京·课后作业）用同样的材料铺设地面，如果方法不一样，表现出来的效果也不一样，如图所示，都是用正方形铺设的地面，但视觉效果不同。请你用正三角形和正方形尽可能多地设计出不同效果的铺法。 1．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）下面平面图形中（    ）不能单独密铺。 A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．正六边形 2．（23-24六年级下·浙江·期末）鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（    ）。 A．兔多 B．鸡多 C．一样多 D．无法判断 3．（19-20五年级上·北京密云·期末）用黑、白两色正六边形按下图所示拼接图案，第6组图案里的白色正六边形有( )个。 4．（20-21五年级上·上海·期中）学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题？（必须要有计算过程） 5.（23-24五年级上·北京·单元测试）有黑、白棋子混成一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，取出若干次后，白子取尽，而黑子还剩下16个，则黑子、白子各有多少个？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $