第九单元 可能性（解决问题专项）数学北京版四年级上册

第九单元 可能性 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共27题） 第一部分：类型题讲练 类型1 判断事件可能性的描述 这类问题主要是根据给定的情境，判断事件发生的情况，并用“一定”“可能”“不可能”来描述。 生活场景类：例如“太阳一定从东方升起”“明天可能会下雨”“人不可能长生不老”。这些都是基于我们的生活常识和自然规律来判断事件发生的确定性和不确定性。 游戏活动类：在抽奖游戏中，抽奖箱里有红、黄两种颜色的球，那么抽奖时可能抽到红球，也可能抽到黄球。如果抽奖箱里全是红球，那一定能抽到红球；如果没有黄球，就不可能抽到黄球。 类型2 比较可能性的大小 此类问题会给出不同数量的物品，让学生比较从中抽取某种物品可能性的大小。 摸球问题：有两个盒子，A 盒中有 3 个红球和 1 个白球，B 盒中有 1 个红球和 3 个白球。从 A 盒中摸到红球的可能性大，从 B 盒中摸到白球的可能性大。因为在 A 盒中红球数量多于白球，所以摸到红球的机会更大；B 盒中白球数量多于红球，摸到白球的机会就更大。 扑克牌问题：一副扑克牌去掉大小王，从中任意抽一张。抽到红桃的可能性和抽到黑桃的可能性是一样大的，因为红桃和黑桃的牌数都是 13 张。而抽到 A 的可能性比抽到数字牌（2 - 10）的可能性小，因为 A 只有 4 张，数字牌有 36 张。 类型3 根据可能性设计方案 根据给定的可能性要求，设计出符合条件的方案。 设计抽奖活动：要求设计一个抽奖活动，使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大。可以准备一个抽奖箱，放入 1 个一等奖奖券，3 个二等奖奖券，6 个三等奖奖券。这样三等奖奖券数量最多，抽到的可能性就最大；一等奖奖券数量最少，抽到的可能性就最小。 安排游戏规则：设计一个两人玩的游戏，使游戏规则公平。比如准备一个骰子，两人轮流掷，掷到奇数甲赢，掷到偶数乙赢。因为骰子上奇数（1、3、5）和偶数（2、4、6）的数量都是 3 个，所以两人赢的可能性相等，游戏规则公平。 解题技巧1 判断事件可能性描述的技巧 结合生活经验：对于生活中常见的现象和规律，要依据已有的知识和经验来判断。比如判断“冬天哈尔滨一定下雪”，结合我们对哈尔滨冬季气候的了解，知道哈尔滨冬季寒冷，下雪是很常见的，所以可以判断该描述合理。 分析条件信息：对于一些给定条件的情境，要仔细分析条件。例如“盒子里有 5 个红球，从中任意摸一个球，一定是红球”，因为盒子里只有红球这一种情况，所以只能摸到红球，该描述正确。 解题技巧2 比较可能性大小的技巧 看数量多少：在比较可能性大小时，关键是看不同物品的数量。数量越多，被抽到或发生的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。如前面提到的摸球问题和扑克牌问题，都是通过比较不同物品的数量来判断可能性大小的。 计算比例关系：当物品数量较多时，可以通过计算各种物品占总数的比例来更准确地比较可能性大小。 解题技巧3 根据可能性设计方案的技巧 明确要求：首先要清楚设计方案的具体要求，比如可能性的大小关系、是否公平等。然后根据要求来确定各种物品的数量或规则。 合理分配数量：在设计抽奖活动或类似方案时，根据可能性大小的要求合理分配不同奖项或物品的数量。要使某种情况可能性大，就增加其对应的数量；要使某种情况可能性小，就减少其对应的数量。例如设计公平的游戏规则，要保证双方获胜的可能性相等，也就是相关情况的数量要相同。 类型1 事件的确定性与不确定性 典型例题1：（24-25四年级上·山西吕梁·期末）皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，那么第四次一定是正面朝上。( )（判断对错） 思路引导：根据题意，每次抛硬币的结果都是独立事件，前三次的结果不会影响第四次。即使前三次都是正面朝上，第四次仍有两种可能：正面或反面。因此，“第四次一定是正面朝上”的说法是错误的。以此答题即可。 变式训练1：（24-25四年级上·安徽六安·期末）笑笑妈妈买回了8个肉包、4个豆沙包和1个青菜包，这些包子从外观看完全一样。笑笑任意吃了一个，发现是青菜包，那么笑笑妈妈不可能吃到( )包，她吃到( )包的可能性比较大。 变式训练2：（23-24四年级上·全国·期末）54张扑克牌，甲、乙两人轮流抓牌，每人每次最少抓1张，最多抓5张，谁抓到最后1张牌谁赢，怎样抓牌才能确保甲胜利? 类型2 可能性的大小 典型例题2：（25-26四年级上·全国·课后作业）把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？ 思路引导：根据题意，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。摸到编号比5小的球有1、2、3、4，一共4种可能；摸到编号比5大的球有6、7、8、9、10，一共有5种可能，据此判断游戏规则是否公平，如果不公平，再修改游戏规则。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①翻动2025年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球任意摸一次一定能摸到白球。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球是公平的。 A．1 B．2 C．3 变式训练2：（23-24四年级上·辽宁·单元测试）我用两个骰子设计了一个游戏：掷出骰子后，着地时两个点数之和大于6，甲方赢；两个点数之和小于或者等于6，乙方赢．   这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 类型3 游戏规则的公平性 典型例题3：（22-23五年级上·陕西铜川·期中）“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 思路引导：（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 答题区： 变式训练1：（22-23五年级上·陕西延安·期中）按要求涂一涂。 （1）一定摸出红球。 （2）可能摸出红球，但摸出红球的可能性最小。 （3）不可能摸出红球。 变式训练2：（23-24五年级上·陕西渭南·期末）好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 类型4 生活中的概率 典型例题4：一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次，出现数字“3”的可能性是 分之 变式训练1：盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各1个，小聪从盒子里只摸出1个球,小聪摸出的可能是红球．   ( ) 变式训练2：一种彩票开奖前共发行了20万张，其中一等奖2张，二等奖10张，三等奖100张，四等奖1000张．如果购买一张这种彩票，会有( )种可能出现． 第二部分：难度分层训练 1．（23-24四年级上·北京房山·期末）盒子里装有大小、质地完全相同的2个红球、5个白球。小明第一次摸出一个白球，然后放回盒子摇匀。第二次他摸球的可能性，表述正确的是（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到白球的可能性大 C．摸到的一定是白球 D．摸到的一定是红球 2．（23-24四年级上·北京通州·期末）一个不透明的袋子里，装了6个红球、2个黄球，两种球除了颜色不同其他完全相同。聪聪摸了4次，摸到的都是红球（每次摸出球后都放回并摇匀）。如果她再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．有可能摸到红球，也可能摸到黄球 3．吃元宵。 A、 B、 C、 （1）小强想吃山楂馅的元宵应选 盘； （2）小芳说：“我有可能吃巧克力馅的元宵。”小芳选的是 盘； （3）小丽说：“我吃的都是巧克力馅的元宵。”小丽选的是 盘。 4．掷1枚骰子。 （1）可能有多少种不同的结果？     （2）可能有多少种点数小于4的结果？     （3）可能有多少种点数大于4的结果？ 5．按要求给球涂颜色。 每个盒子里只可能有红色球和黑色球，分别从里面任意摸出一个球。 （1）摸出的一定是黑色球。     （2）摸出的可能是黑色球。     （3）摸出的不可能是黑色球。 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）同学们玩摸球游戏，盒子里的球只有颜色不同，其它完全相同。不同颜色的球数量如下表，从中任意摸一个球，（    ）同学说的对。 颜色 粉球 红球 绿球 数量/个 5 12 18 A．摸到的一定是绿球 B．摸到粉球的可能性最大 C．摸到红球的可能性最小 D．不可能摸到黄球 2．（24-25四年级上·北京通州·期末）学校新年联欢会上设有抽奖环节，凡是摸到红球的都可以领取一份奖品，抽奖处准备了三个抽奖盒，1号盒子2个红球4个蓝球，2号盒子4个红球2个蓝球，3号盒子5个红球5个蓝球，如果想让更多的同学获奖，你认为要到（    ）盒子中摸球合适。 A．1号 B．2号 C．3号 3．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）笑笑在盒子里摸了30次球，每次只摸出一个球，摸出后放回摇匀再摸。下表是笑笑摸球情况的记录表。 颜色 蓝球 白球 红球 次数 3 17 10 (1)根据记录表，盒子里可能有( )种颜色的球，其中( )球最多，( )球最少。 (2)如果笑笑继续摸，第31次最有可能摸出( )色的球。 4．（24-25四年级上·江苏·单元测试）甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 5．（23-24五年级上·河南郑州·期末）在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 1．（24-25四年级上·北京大兴·期末）下面盒子里的球除颜色外完全相同。从盒子里任意摸出一个球，下面说法错误的是（    ）。 A．一定能摸出黄球 B．三种球都有可能摸出 C．摸出白球的可能性最小 D．摸出红球的可能性最大 2．（23-24四年级上·北京密云·期末）在一个不透明的口袋里放了除颜色之外其他完全相同的5个黄球和1个红球，小明从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是黄球 B．不可能是红球 C．可能是黄球 3．（23-24四年级上·北京昌平·期末）一个不透明的盒子里有4个黄球，2个白球（除颜色外均相同）。每次从中摸一个球后放回，如果前三次摸到的都是黄球，那么第四次( )摸到黄球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 4．摸一摸，填一填． （1）盒子里有5个红球，任意摸一个．摸出的一定是 球．      （2）盒子里有10个红球，1个黄球，任意摸一个．摸出的 球的可能性大．     （3）盒子里有10个红球，10个黄球．任意摸一个，摸出的可能是 球，也可能是 球． 5．（24-25四年级上·江苏·单元测试）爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 可能性 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共27题） 第一部分：类型题讲练 类型1 判断事件可能性的描述 这类问题主要是根据给定的情境，判断事件发生的情况，并用“一定”“可能”“不可能”来描述。 生活场景类：例如“太阳一定从东方升起”“明天可能会下雨”“人不可能长生不老”。这些都是基于我们的生活常识和自然规律来判断事件发生的确定性和不确定性。 游戏活动类：在抽奖游戏中，抽奖箱里有红、黄两种颜色的球，那么抽奖时可能抽到红球，也可能抽到黄球。如果抽奖箱里全是红球，那一定能抽到红球；如果没有黄球，就不可能抽到黄球。 类型2 比较可能性的大小 此类问题会给出不同数量的物品，让学生比较从中抽取某种物品可能性的大小。 摸球问题：有两个盒子，A 盒中有 3 个红球和 1 个白球，B 盒中有 1 个红球和 3 个白球。从 A 盒中摸到红球的可能性大，从 B 盒中摸到白球的可能性大。因为在 A 盒中红球数量多于白球，所以摸到红球的机会更大；B 盒中白球数量多于红球，摸到白球的机会就更大。 扑克牌问题：一副扑克牌去掉大小王，从中任意抽一张。抽到红桃的可能性和抽到黑桃的可能性是一样大的，因为红桃和黑桃的牌数都是 13 张。而抽到 A 的可能性比抽到数字牌（2 - 10）的可能性小，因为 A 只有 4 张，数字牌有 36 张。 类型3 根据可能性设计方案 根据给定的可能性要求，设计出符合条件的方案。 设计抽奖活动：要求设计一个抽奖活动，使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大。可以准备一个抽奖箱，放入 1 个一等奖奖券，3 个二等奖奖券，6 个三等奖奖券。这样三等奖奖券数量最多，抽到的可能性就最大；一等奖奖券数量最少，抽到的可能性就最小。 安排游戏规则：设计一个两人玩的游戏，使游戏规则公平。比如准备一个骰子，两人轮流掷，掷到奇数甲赢，掷到偶数乙赢。因为骰子上奇数（1、3、5）和偶数（2、4、6）的数量都是 3 个，所以两人赢的可能性相等，游戏规则公平。 解题技巧1 判断事件可能性描述的技巧 结合生活经验：对于生活中常见的现象和规律，要依据已有的知识和经验来判断。比如判断“冬天哈尔滨一定下雪”，结合我们对哈尔滨冬季气候的了解，知道哈尔滨冬季寒冷，下雪是很常见的，所以可以判断该描述合理。 分析条件信息：对于一些给定条件的情境，要仔细分析条件。例如“盒子里有 5 个红球，从中任意摸一个球，一定是红球”，因为盒子里只有红球这一种情况，所以只能摸到红球，该描述正确。 解题技巧2 比较可能性大小的技巧 看数量多少：在比较可能性大小时，关键是看不同物品的数量。数量越多，被抽到或发生的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。如前面提到的摸球问题和扑克牌问题，都是通过比较不同物品的数量来判断可能性大小的。 计算比例关系：当物品数量较多时，可以通过计算各种物品占总数的比例来更准确地比较可能性大小。 解题技巧3 根据可能性设计方案的技巧 明确要求：首先要清楚设计方案的具体要求，比如可能性的大小关系、是否公平等。然后根据要求来确定各种物品的数量或规则。 合理分配数量：在设计抽奖活动或类似方案时，根据可能性大小的要求合理分配不同奖项或物品的数量。要使某种情况可能性大，就增加其对应的数量；要使某种情况可能性小，就减少其对应的数量。例如设计公平的游戏规则，要保证双方获胜的可能性相等，也就是相关情况的数量要相同。 类型1 事件的确定性与不确定性 典型例题1：（24-25四年级上·山西吕梁·期末）皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，那么第四次一定是正面朝上。( )（判断对错） 思路引导：根据题意，每次抛硬币的结果都是独立事件，前三次的结果不会影响第四次。即使前三次都是正面朝上，第四次仍有两种可能：正面或反面。因此，“第四次一定是正面朝上”的说法是错误的。以此答题即可。 答题区： 根据分析可知： 皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，但是抛每次硬币都是一个独立事件，因此第四次有可能是反面朝上，有可能是正面朝上。原题说法错误。 故答案为：× 变式训练1：（24-25四年级上·安徽六安·期末）笑笑妈妈买回了8个肉包、4个豆沙包和1个青菜包，这些包子从外观看完全一样。笑笑任意吃了一个，发现是青菜包，那么笑笑妈妈不可能吃到( )包，她吃到( )包的可能性比较大。 【答案】 青菜 肉 【思路引导】因为青菜包只有1个已被吃完，所以妈妈无法吃到。剩余包子中，肉包（8个）比豆沙包（4个）多，因此妈妈吃到肉包的可能性更大。 【规范解答】由分析可知：笑笑妈妈买回了8个肉包、4个豆沙包和1个青菜包，这些包子从外观看完全一样。笑笑任意吃了一个，发现是青菜包，那么笑笑妈妈不可能吃到青菜包，她吃到肉包的可能性比较大。 变式训练2：（23-24四年级上·全国·期末）54张扑克牌，甲、乙两人轮流抓牌，每人每次最少抓1张，最多抓5张，谁抓到最后1张牌谁赢，怎样抓牌才能确保甲胜利? 【答案】甲让乙先抓。不管乙抓几张，甲抓取的牌数都要与乙抓的凑够6张牌。 类型2 可能性的大小 典型例题2：（25-26四年级上·全国·课后作业）把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？ 思路引导：根据题意，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。摸到编号比5小的球有1、2、3、4，一共4种可能；摸到编号比5大的球有6、7、8、9、10，一共有5种可能，据此判断游戏规则是否公平，如果不公平，再修改游戏规则。 答题区： 答：不公平，因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一） 变式训练1：（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①翻动2025年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球任意摸一次一定能摸到白球。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球是公平的。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】①用每年的天数除以一周的天数即可得到一年大约有几个星期五，每个月只有1个5号，因此一年只有12个5号，什么在一年中出现的次数多，翻到什么的可能性就大；②一个袋子中放有20个白球，1个红球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到红球；③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球，掷硬币得到正面或反面的可能性是一样的，因此这个方法是公平的。 【规范解答】①365÷7＝52（个）……1（天） 52＞12 因此翻动今年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。说法正确。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到红球。而不是一定能摸到白球，说法不正确。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球，掷硬币得到正面或反面的可能性是一样的，因此这个方法是公平的。说法正确。 综上，①和③是正确的，因此有2个说法正确。 故答案为：B 变式训练2：（23-24四年级上·辽宁·单元测试）我用两个骰子设计了一个游戏：掷出骰子后，着地时两个点数之和大于6，甲方赢；两个点数之和小于或者等于6，乙方赢．   这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 【答案】不公平 【思路引导】判断事件发生可能性的大小的方法：可能性的大小与数量有关，在总数中数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性越小． 【规范解答】掷出骰子后，可能出现的组合情况有： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 其中两点数之和大于6的可能性为：； 其中两点数之和等于或者小于6的可能性为：． 掷出如上情况，每种情况的可能性都一样大小． 因为21>15，所以两点数之和大于6的可能性大一些，所以这个游戏对甲、乙双方不公平． 类型3 游戏规则的公平性 典型例题3：（22-23五年级上·陕西铜川·期中）“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 思路引导：（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 答题区： （1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。 答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。 答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【考点剖析】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 变式训练1：（22-23五年级上·陕西延安·期中）按要求涂一涂。 （1）一定摸出红球。 （2）可能摸出红球，但摸出红球的可能性最小。 （3）不可能摸出红球。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】根据事件的确定性和不确定性，（1）一定摸出红色，指的是只有红色，没有其它颜色；（2）可能摸出红色，但摸出的红球的可能性最小，则这里面有红色球，也有其它颜色的球，并且红色的球的数量最少；（3）不可能摸出红球，说明这些球里面没有红色的，据此即可涂色。（后面两问答案不唯一） 【规范解答】 （1） （2）（涂法不唯一） （3）（涂法不唯一） 【考点剖析】本题主要考查事件的确定性、不确定性以及可能性的大小，熟练掌握它们的特点并灵活运用。 变式训练2：（23-24五年级上·陕西渭南·期末）好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球 【思路引导】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。 （2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。 【规范解答】（1）5＞3 答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。 （2）5－3＝2（个） 答：加入2个白球，才能使游戏公平。 类型4 生活中的概率 典型例题4：一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次，出现数字“3”的可能性是 分之 【答案】 六 一 变式训练1：盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各1个，小聪从盒子里只摸出1个球,小聪摸出的可能是红球．   ( ) 【答案】正确 变式训练2：一种彩票开奖前共发行了20万张，其中一等奖2张，二等奖10张，三等奖100张，四等奖1000张．如果购买一张这种彩票，会有( )种可能出现． 【答案】五 第二部分：难度分层训练 1．（23-24四年级上·北京房山·期末）盒子里装有大小、质地完全相同的2个红球、5个白球。小明第一次摸出一个白球，然后放回盒子摇匀。第二次他摸球的可能性，表述正确的是（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到白球的可能性大 C．摸到的一定是白球 D．摸到的一定是红球 【答案】B 【思路引导】事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。据此解答。 【规范解答】5个＞2个，因此摸出白球可能性大； 故答案为：B 2．（23-24四年级上·北京通州·期末）一个不透明的袋子里，装了6个红球、2个黄球，两种球除了颜色不同其他完全相同。聪聪摸了4次，摸到的都是红球（每次摸出球后都放回并摇匀）。如果她再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．有可能摸到红球，也可能摸到黄球 【答案】C 【思路引导】根据题意，每次摸出球后都放回并摇匀，没有任何颜色的球被拿出来，所以再摸一次的话，也可能摸到红球，也可能摸到黄球。一共8个球，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为。 【规范解答】由分析知，如果她再摸一次，也可能摸到红球，也可能摸到黄球。 故答案为：C 3．吃元宵。 A、 B、 C、 （1）小强想吃山楂馅的元宵应选 盘； （2）小芳说：“我有可能吃巧克力馅的元宵。”小芳选的是 盘； （3）小丽说：“我吃的都是巧克力馅的元宵。”小丽选的是 盘。 【答案】 C B A 【思路引导】读图可知，只有C盘里的元宵全是山楂馅的，能吃到山楂是一定的，其它两盘都没有山楂馅，吃不到；B盘里的元宵，既有豆沙馅，又有巧克力馅，不一定（有可能）能吃到巧克力馅的；只有A盘的元宵都是巧克力馅的，一定都是巧克力馅的，据此即可解答此题。 【规范解答】（1）小强想吃山楂馅的元宵应选C盘； （2）小芳说：“我有可能吃巧克力馅的元宵。”小芳选的是B盘； （3）小丽说：“我吃的都是巧克力馅的元宵。”小丽选的是A盘。 【考点剖析】本题考查事件的确定性与不确定性。确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事。 4．掷1枚骰子。 （1）可能有多少种不同的结果？     （2）可能有多少种点数小于4的结果？     （3）可能有多少种点数大于4的结果？ 【答案】（1）6种 （2）3种 （3）2种 【思路引导】骰子上共有1、2、3、4、5、6，共6个数字，有几个数字就会出现几种结果，根据数字大小确定点数小于4或大于4的结果即可。 【规范解答】（1）可能出现的结果有1、2、3、4、5、6。 答：可能有6种不同的结果。 （2）1＜4，2＜4，3＜4 答：可能有3种点数小于4的结果。 （3）5＞4，6＞4 答：可能有2种点数大于4的结果。 【考点剖析】本题考查了可能性，要考虑所有的结果。 5．按要求给球涂颜色。 每个盒子里只可能有红色球和黑色球，分别从里面任意摸出一个球。 （1）摸出的一定是黑色球。     （2）摸出的可能是黑色球。     （3）摸出的不可能是黑色球。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要使摸出的一定是黑色球，则盒子里只能有黑色球； （2）要使摸出的可能是黑色球，则盒子里既有黑色球，又有红色球； （3）要使摸出的不可能是黑色球，则盒子里不可能有黑色球，只能有红色球。 【规范解答】（1） （2） （3） 【考点剖析】按照要求画出可能出现的情况时，注意每个盒子里只可能有红色球和黑色球，不能出现其他颜色的球。 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）同学们玩摸球游戏，盒子里的球只有颜色不同，其它完全相同。不同颜色的球数量如下表，从中任意摸一个球，（    ）同学说的对。 颜色 粉球 红球 绿球 数量/个 5 12 18 A．摸到的一定是绿球 B．摸到粉球的可能性最大 C．摸到红球的可能性最小 D．不可能摸到黄球 【答案】D 【思路引导】盒子里有5个粉球，12个红球，18个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的颜色可能是粉球，也可能是红球，还有可能是绿球，哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；盒子里没有黄球，所以不可能摸到黄球，据此解答即可。 【规范解答】同学们玩摸球游戏，盒子里的球只有颜色不同，其它完全相同。不同颜色的球数量如下表，从中任意摸一个球，不可能摸到黄球同学说的对。 故答案为：D 2．（24-25四年级上·北京通州·期末）学校新年联欢会上设有抽奖环节，凡是摸到红球的都可以领取一份奖品，抽奖处准备了三个抽奖盒，1号盒子2个红球4个蓝球，2号盒子4个红球2个蓝球，3号盒子5个红球5个蓝球，如果想让更多的同学获奖，你认为要到（    ）盒子中摸球合适。 A．1号 B．2号 C．3号 【答案】B 【思路引导】不确定事件发生的可能性大小与事物数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： A．1号盒子2个红球4个蓝球，2＜4，所以摸到篮球的可能性大。 B．2号盒子4个红球2个蓝球，4＞2，所以摸到红球的可能性大。 C．3号盒子5个红球5个蓝球，5＝5，所以摸到红球和蓝球的可能性一样大。 如果想让更多的同学获奖，要到2号盒子中摸球合适。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）笑笑在盒子里摸了30次球，每次只摸出一个球，摸出后放回摇匀再摸。下表是笑笑摸球情况的记录表。 颜色 蓝球 白球 红球 次数 3 17 10 (1)根据记录表，盒子里可能有( )种颜色的球，其中( )球最多，( )球最少。 (2)如果笑笑继续摸，第31次最有可能摸出( )色的球。 【答案】(1) 3 白 蓝 (2)白 【思路引导】（1）根据记录表，盒子里可能有蓝、白、红3种颜色的球，根据摸球出现的各种球按颜色排序；17＞10＞3，可知白球＞红球＞蓝球，其中白球最多，蓝球最少。 （2）根据可能性大小的分析，摸出出现颜色多的球的几率高，所以如果笑笑继续摸，第31次最有可能摸出白色的球。 【规范解答】根据分析可知： （1）根据记录表，盒子里可能有3种颜色的球，其中白球最多，蓝球最少。 （2）如果笑笑继续摸，第31次最有可能摸出白色的球。 4．（24-25四年级上·江苏·单元测试）甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 【答案】甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【思路引导】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【规范解答】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 5．（23-24五年级上·河南郑州·期末）在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 【答案】A字母；摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数 【思路引导】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸到哪种字母的卡片次数最多，则哪种字母的卡片数量可能多一些。 【规范解答】28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 1．（24-25四年级上·北京大兴·期末）下面盒子里的球除颜色外完全相同。从盒子里任意摸出一个球，下面说法错误的是（    ）。 A．一定能摸出黄球 B．三种球都有可能摸出 C．摸出白球的可能性最小 D．摸出红球的可能性最大 【答案】A 【思路引导】盒子里有三种颜色的球，从中任意摸出一个，可能摸出白球，也可能摸出黄球，还有可能摸出红球。白球的数量最少，摸出白球的可能性最小，红球的数量最多，摸出红球的可能性最大。 【规范解答】A．从盒子里任意摸出一个球，可能摸出白球，也可能摸出黄球，还有可能摸出红球。原题说法错误。 B．从盒子里任意摸出一个球，可能摸出白球，也可能摸出黄球，还有可能摸出红球。原题说法正确。 C．白球的数量最少，摸出白球的可能性最小，原题说法正确。 D．红球的数量最多，摸出红球的可能性最大。原题说法正确。 说法错误的是：一定能摸出黄球。 故答案为：A 2．（23-24四年级上·北京密云·期末）在一个不透明的口袋里放了除颜色之外其他完全相同的5个黄球和1个红球，小明从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是黄球 B．不可能是红球 C．可能是黄球 【答案】C 【思路引导】事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。袋子里只有黄球和红球，所以小明任意摸一个球，可能摸到黄球，可能摸到红球，据此解答。 【规范解答】小明摸到的可能是黄球或红球。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·北京昌平·期末）一个不透明的盒子里有4个黄球，2个白球（除颜色外均相同）。每次从中摸一个球后放回，如果前三次摸到的都是黄球，那么第四次( )摸到黄球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】可能 【思路引导】因为每次从中摸一个球后放回，所以如果前三次摸到的都是黄球，到了第四次去摸时，盒子里仍然装有4个黄球，2个白球，再摸一次，两种球都可能摸到，只是数量多的摸到的可能性大；据此解答。 【规范解答】第四次去摸时，盒子里仍然装有4个黄球，2个白球，再摸一次，两种球都可能摸到，所以第四次可能摸到黄球。 4．摸一摸，填一填． （1）盒子里有5个红球，任意摸一个．摸出的一定是 球．      （2）盒子里有10个红球，1个黄球，任意摸一个．摸出的 球的可能性大．     （3）盒子里有10个红球，10个黄球．任意摸一个，摸出的可能是 球，也可能是 球． 【答案】 红 红 红 黄 【规范解答】（1）因为盒子里有5个红球，全是红球，所以任意摸一个，摸出的一定是红球，是一定发生的，具有确定性； （2）盒子里有10个红球，1个黄球，红球最多，所以任意摸一个，摸出红球的可能性大； （3）盒子里有10个红球，10个黄球，摸出红球与黄球的可能性相等，所以任意摸一个，摸出的可能是红球，也可能是黄球． 故答案为（1）红；（2）红；（3）红；黄． 【考点剖析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事，（1）因为盒子里全是红球，摸出的一定是红球，是一定发生的，具有确定性；（2）盒子里红球最多，所以摸出红球的可能性大；（3）盒子里红球和黄球相等，摸出红球与黄球的可能性相等；据此即可解答此题． 5．（24-25四年级上·江苏·单元测试）爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 【答案】见详解 【思路引导】三个盒子上的标签全贴错了，从标有5个红球和5个白球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是10个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是10个白球。最后根据“标签全贴错了” 从5个红球和5个白球的箱子里拿球。因为全部贴错，所以不会出现只有2种互相贴错的可能，因为那样剩下的一个箱子肯定是对的。所以贴着5个红球和5个白球的箱子中只有一种颜色的球。根据拿出的球的颜色确定剩下两个盒子里的球即可。 【规范解答】因为标签全贴错了，所以5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。如果是红球，那么这一箱都是红球，贴着红球的箱子里就是白球，贴着白球的箱子里一定是5个红球和5个白球；如果是白球，那么这一箱都是白球，贴着白球的箱子里就是红球，贴着红球的箱子里就是5个红球和5个白球。 【考点剖析】本题关键是明确5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $