3.1 对函数的再认识 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第三章 二次函数 1 对函数的再认识 第2课时 函数的表示方法及自变量的取值范围 1.函数 中，自变量 x 的取值范围是 ( ) 2.在函数 中，自变量x的取值范围是 ( ) 3.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到的数据如表所示： 支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是 ( ) A.小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量 B. h每增加10cm,t减小1.23 s C.随着 h 逐渐变大，t也逐渐变大 D.随着 h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 4.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是( ) A.5 B.10 C.19 D.21 5.如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s(米)和t(秒)分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系 ②甲的速度比乙快1.5米/秒 ③甲让乙先跑了12米 ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是 ( ) A.①② B.②③④ C.②③ D.①③④ 6.在函数 中，自变量x的取值范围是____________. 7.在函数 中，自变量 x的取值范围是__________. 8.在函数 中，自变量x的取值范围是____________. 9.如图1所示，在矩形ABCD中，动点 P 从点B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止. 设点 P 运动的路程为x，的面积为y，如果 y关于x 的图象如图 2 所示，则m 的值是____________. 10.如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化(0时～24时)，观察图象变化过程，回答下列问题： (1)自变量是时间，因变量是__________； (2)这个病人该天最高体温是__________℃，该天最低体温是___________ (3)若体温超过 即为发烧，则这位病人发烧时间段是____________. 11.已知正三角形ABC的边长为1,点 E,F,G 分别是AB,BC,CA上的点,且 CG,设 的面积为y，AE的长为x，求 y关于x 的函数关系式，并求自变量x的取值范围. 12.在流感爆发期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量 y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量 y(万个)与生产时间x(天)的关系. (1)由图象可知，新设备因故停止生产了_________天; (2)求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩? (3)在生产过程中(甲停产除外)，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同. 13.如图 1所示,在四边形ABCD中, ∥BC,∠B=30°,直线 l⊥AB.当直线沿射线 BC方向，从点 B 开始向右平移时，直线与四边形ABCD 的边分别相交于点 E，F. 设直线向右平移的距离为x，线段 EF 的长为y，且y与x的函数关系如图 2 所示，求四边形 ABCD 的周长. 参考答案 1. C 2. D 3. D 4. C 5. C 且 且 且 10.(1)体温 (2)39.8 36.1 (3)4 时～14 时 11.解:作 垂足为 H. ∴在 中， 易证 ∴函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 12.解:(1)2; (2)旧设备每天生产口罩的数量为 2.4(万个), 新设备每天生产口罩的数量为 4.8(万个); (3)由图象可知有两个交点，则根据图象可得 解得 解得 ∵甲停产除外，∴x=4, 所以，在生产过程中(甲停产除外)，时，新旧设备所生产的口罩数量相同. 13.解:∵∠B=30°,直线 l⊥AB,∴BE=2EF. ①当直线 l过点 A 时,y=AP=2,x=BP=4, ②当直线l过点C 时,x=BC=5. ③当直线l过点 D 时,x=BM=7,∴AD=BM-BP=7-4=3. 如图所示, AN =PC=BC-BP=5-4=1,ND=CM= BM-BC=7-5=2,DM=NC=AP=2, ∵∠B=30°,EF⊥AB,∴∠CMD=60°. 又∵DM=MC=2,∴△DMC是等边三角形，∴DC=DM=2, ∴四边形 ABCD的周长 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 二次函数 1 对函数的再认识 第1课时 函数的定义与函数值 1.下列四个图象分别给出了x与y 的对应关系，其中 y 是x 的函数的是 ( ) 2.为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400 元钱去买单价为12 元的某种笔记本，则他剩余的钱y(元)与购买的笔记本的数量x(本)之间的关系是 ( ) 3.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，这两个温度值之间的部分对应关系如表所示： 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 122 根据表中数据信息，可以得到y与x 之间的关系式为 ( ) 4.在关系式 2中，当因变量 时，自变量x的值为( ) B.-4 D.12 5.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是 ( ) A.张强从家到体育场用了15 min B.体育场离文具店1.5k m C.张强在文具店停留了20 min D.张强从文具店回家用了 35 min 6.下列说法正确的是 ( ) A.变量x,y 满足 则 y是x 的函数 B.变量x,y 满足 则 y是x的函数 C.变量x,y满足|y|=x,则y 是x 的函数 D.在 中， 是常量，r是自变量，V 是r的函数 7.如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.如表所示的是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值： 输入x … -6 -4 -2 0 2 … 输出y … -6 -2 2 6 16 … 则当输出的y值为0时，输入的x值为( ) A.0 B.-3.5 C.6 D.-3 第7题图 第8题图 8.如图,在△ABC 中, AD⊥BC,且AD=5cm,BC=7cm,点 P 是线段 BC 上一个动点，由B 点向 C 点以3 cm/s的速度移动，运动至点C 停止，连接AP，则△APC的面积S 与点P 的运动时间x之间的关系式为 ( ) 9.要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用24 米长的篱笆围成另外三边，如图所示的矩形ABCD，为了方便进出，在 BC 边上留了一个1米宽的小门.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x 之间的关系式是____________. 10.小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为 2.5 cm，重叠部分的圆的直径为0.8 cm，如图所示，如果n节链条的总长度是 y cm，那么 y与n 之间的关系式为___________. 11.若函数 则当函数值时，自变量x的值为__________. 12.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为 y. (1)试写出y关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x=5时,求出函数值. 13.如图1，等腰直角三角形 ABC 的直角边AC 与正方形 DEFG的边 DG 都在直线l 上(点 C 与点 D 重合),且它们都在直线l同侧,AC=DG=6,现等腰直角三角形ABC 以每秒1个单位的速度从左到右沿直线 l运动，当点 A 运动到与点G 重合时运动结束.设运动时间为t(s),△ABC与正方形DEFG 重叠部分的面积为S. (1)请直接写出 S与t 之间的函数关系式，并指出t的取值范围； (2)当t=8时,求 S 的值. 参考答案 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 或5 12.解:(1)由题意,得 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边, 得 . (2)当x=5时, 13.解:(1)①如图2,当点C 在点D,G 中间时,重叠部分是以 CD 为腰的等腰直角三角形CDM, 此时 DC=t,DM=t,0≤t≤6,则 ②如图3，当C点在DG 延长线上，A 点在线段DG 上时，重叠部分为梯形 AGNB， 此时12, 综上所述 (2)当t=8时,代入 得 1 学科网（北京）股份有限公司 $