5.3一次函数图象与性质（2） 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(5-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.3一次函数图象与性质（2）--正比例函数图象与性质 学习目标： 1、 结合正比例函数的图象发现并理解正比例函数的性质的过程。 2、能依据正比例函数图象，归纳出它的性质，并会简单运用，体会“数”“形”结合的数学思想， 激发学生学数学的爱好。 学习重点：正比例函数的图像和性质。 学习难点：运用正比例函数图象和性质解决实际问题。 自学要求：认真阅读教材P154-155，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习引入： 1、一般情况下，画一个函数的图象需要经过列表、描点、 三个步骤。 2、正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是过点（0，0）， 的直线。 2、 探索新知： 观察右图中正比例函数y= 2x；y= -x； 的图象，你有什么发现？ （1） k的符号不同，图象所在象限不同， （2）k的符号不同，函数的变化趋势不同. 发现：正比例函数y=kx(k为常数,k≠0) (1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第 象限， 自变量逐渐增大时，y的值也跟着逐渐 。 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第 象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则跟着逐渐 。 小结： 正比例函数y=kr(k为常数,k≠0)具有以下图象特征和性质： 试一试： 1、正比例函数函数 y=(m-2)x的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是 。 2、正比例函数函数 y=4x 经过 象限，y随x的减小而 。 3、正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限， 则a的取值范围为 。 二、例题讲解 例1、正比例函数的图象如图所示， 判断直线l1，l2分别是哪个函数的图象， 并根据图象说明函数的变化趋势.. 例2、在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象并回答问题: 。 （1） 哪些函数的函数值y随自变量x的增大而增大? （2）当x的取值满足怎样的条件时，函数y=-3x对应的 函数值大于函数y=3x对应的函数值? 三、基础强化： 1、已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过 象限。 2、已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二,四象限,则函数y=-kx的图像经过 象限。 3、若正比例函数y=(3k-6)x的图像经过点A(x1，x2)和 B(y1，y2),当x1<x2时，y1>y2， 则k的取值范围是 。 4、如图， 在同一平面直角坐标系中的图象分布， 用“＜”将由小到大 排列起来为 。 4、 拓展提高： 正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A(x1，x2)和B(y1，y2)， 且该图像经过第二四象限。 (1) 求m的取值范围； (2) 当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明原由。 五、总结反思： 正比例函数y=kr(k为常数,k≠0)图象的性质： 正比例函数y=kx(k为常数,k≠0) （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第 象限， y随x的增大而 。 （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第 象限，y随x的增大而 。 六、达标检测： 1、已知正比例函数 y=(m-1)5-㎡的图象在第二、第四象限， 则m的值为 。 2、如图是甲、乙两人的行程函数图象。 根据图像回答： (1)谁走得快? (2)求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围； (3)当t=4时，甲、乙两人行程相差多少? 学科网（北京）股份有限公司 $