吉林省长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级数学学科期中测试试题 时间：120分钟分值：120分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共24分） 1.计算÷2的结果是() A.t2 B.t C.13 D. 2.榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目（只能选一项）”.然后依据所得数据绘 制成扇形统计图.由图可知，在该班同学中，最受欢迎的球类项目是() 其它 10% 篮球 纲毛球 32% 15% 乒乓球 排球 20% 23% A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.篮球 3.若口×3ab2=6ab,则口”内应填的代数式是() A.2ab2 B.2ab C.2a D.2b 4.下列计算正确的是() A.m3+m2= B.(m'n=mn C.m2.m2=2 D.ms+m=m2 5.将多项式6ab2-3ab进行因式分解，公因式是() A.3ab B.2ab C.3ab2 D.6ab 6.如图，AB=AC,点D是BC边中点，则下列结论正确的是() D A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.∠BAD=∠CADD.AB=2BC 7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠AOB的依据是() 试卷第1页，共5页 D A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8.如图，边长为+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成 一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是() 3 ←m+3→ ← A.+3 B.+6 C.2+3 D.2+6 二、填空题（每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共18分) 9.因式分解：3a-b=_ 10.计算(-2y)的结果等于」 11.若2=3,2”=5，则2+y= 12.一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm,则它的周长是 cm. 13.如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为°. 14.如图所示，有一圆柱，其高为8cm,它的底面半径为2cm,在圆柱下底面A处有一只 蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm.(π取3) --------2 B A 试卷第2页，共5页 三。解答题（共78分） 15.计算： (1)5x(-2x2y) (2)(20a2bc-12a）÷4a2 16.因式分解： (1)9x2-y2 (2)x2-12x+36 17.先化简，再求值：(2x+1)2+(1-2x)(1+2x),其中x=120 18.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1. A (1)以图中点A为一个顶点画△ABC,使AB=5,AC=√5，BC=√20，且点B、点C都在 小正方形的顶点上： (2)判断所画的△ABC的形状，并给出证明. 19.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：∠A=∠D. A D ⊙ E C 20.如图，点E在正方形ABCD内，AE=3,BE-4,AE⊥BE,请求出阴影部分的面积S. D 试卷第3页，共5页 21.小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的 统计图表请据图中提供的信息，解答下列问题： 人数 14 球类 12 35% 10 8 书画 6 4 音乐 其它 0 →兴趣爱好内容 球类 书画 音乐其它 图1 图2 (1)该班共有学生 人： (2)在图1中，请将条形统计图补充完整； (3)在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数 度： (4)求爱好书画”的人数占该班学生数的百分数 22.已知x+y=3,xy=2. ()求33-(3)的值. (2)求(6-x)6-y)的值. (3)求(x-y)的值、 23.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容 3角平分线 回忆 B 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角 的对称轴，如图13.5.4，OC是∠10B的平分线，P是0C上任一 点，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E,将∠AOB沿OC 对折，我们发现PD与P完全重合。由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离 图13.5.4 相等。 已知：如图13.5.4，OC是∠4OB的平分线，点P是0C上任一 点，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E。 请写出完 求证：PD=PE 整的证明过程。 分析 图中有两个直角三角形PDO和PEO,只要证明这两个 三角形全等，便可证得PD=PE。 96第13章 全等三角形 试卷第4页，共5页 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程. 定理应用： 如图②，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若 OD=3,则△ABC的面积为_· B O B 图① 图② 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,点P从点A出发，沿射线AC 以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒.（t>0) 备用图 (1)AC的长为. (2)当点P在AC延长线上运动时，PC的长为_：（用含t的代数式表示） (3)当点P在∠ABC的角平分线上时，求t的值： (4)在整个运动中，直接写出△ABP为等腰三角形时t的值. 试卷第5页，共5页 1.B 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可. 【详解】原式=t-2 =t 故选：B. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键。 2.D 【分析】本题考查的是扇形图的定义.利用扇形图可得喜欢各类项目的人数的百分比，选择 同学们最喜欢的项目，即对应的百分比最大的，由此即可求出答案. 【详解】解：喜欢篮球项目的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球. 故选：D. 3.B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据乘除法互为逆运算，只需要求出 6ab÷3ab2的结果即可得到答案 【详解】解：6a2b÷3ab2=2ab, 2ab×3ab2=6a2b3, 故选B. 4.B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的 关键， 根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解. 【详解】解：A、m与m不属于同类项，不能合并，故不符合题意： B、(（mn2)=n,计算正确，符合题意； C、m2.m4=m,计算错误，故不符合题意： D、°与m不是同类项，不能合并，故不符合题意；： 故选：B 5.A 【分析】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键， 根据公因式的定义：多项式a+b+c中，各项都含有一个公共的因式m,因式m叫做 答案第1页，共12页 这个多项式各项的公因式进行解答即可. 【详解】解：多项式6ab2-3ab=3ab(b-1), 公因式是3ab. 故选：A. 6.ABC 【分析】根据等腰三角形的性质进行判断即可. 【详解】解：AB=AC,点D是BC边中点， ·∠B=∠C,AD L BC,∠BAD=∠CAD, 而AB=2BC不一定成立， 故选ABC. 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键. 7.D 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图及全等 三角形的判定是解题关键. 由作图可知OC=O'C',OD=O'D,CD=CD',则aOCD≌aOCD'(SSS),即可得出答案， 【详解】解：由作图可知，OC=OC,OD=OD',CD=CD', ..OCDO'CD'(SSS), ∴.∠AOB=∠AOB, 故选：D. 8.C 【分析】由于边长为(+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪 拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积， 而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长. 【详解】设拼成的矩形一边长为x, 则依题意得：(+3)2-2=3x, 解得，x=（6叶9)÷3=2+3， 故选：C. 9.a(3-b) 答案第2页，共12页 【分析】根据提公因式法进行因式分解即可. 【详解】解：3a-ab=a(3-b): 故答案为a(3-b). 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键， 10.-8y9 【分析】利用积的乘方进行计算即可. 【详解】解：（2) =(-2°()月 =-8y 故答案为：-8y°. 【点睛】本题考查积的乘方运算.熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键. 11.15 【分析】由2*=3,2'=5，根据同底数幂的乘法可得2+=2*.2，继而可求得答案. 【详解】2=3,2'=5， 2+y=2*.2'=3×5=15, 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键本题中要注意掌握 公式的逆运算， 12.10 【详解】2cm为腰时，不构成三角形；4cm为腰时，周长=4+4+2=10cm. 13.45 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形 的性质，得出4=∠3是解题的关键.观察图形可知3与A所在的直角三角形全等，则 1=∠3，根据外角的性质卡得∠4=∠2+∠3，即可求解 【详解】解：观察图形可知∠3与∠1所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， .∠1=∠3， .∠4=45°， 答案第3页，共12页 .1+∠2=∠3+∠2=∠4=45°， 故答案为：45 40 3 14.10 【分析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离， 求出DB后，利用勾股定理可求得AB的长， 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，得到长方形ADFE,连接AB,则线段AB的长就 是蚂蚁爬行的最短距离，其中C,B分别是AE,DF的中点. 0 B C E AD=8cm,DF=2πr=2×3×2=12cm, :.DB=DF=6cm, 2 ∴AB=√AD2+DB2=V82+62=10cm, 故答案为：10. 【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题，勾股定理的应用，根据题意画出圆柱的侧 面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键. 15.(1)-10x3y (2)5bc-3a 【分析】本题考查了整式的乘除： (1)依据单项式的乘法法则进行计算： (2)依据多项式除以单项式进行计算。 答案第4页，共12页