精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

长春汽车经济技术开发区实验学校2023—2024学年第一学期 联盟区学科素养期中调研（八年）数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（ ） A. B. C D. 4. 若的两边长为和，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，点B，E，C，F共线，，添加一个条件，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D是边的中点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在RtABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则ABD的面积是（　　） A. 21 B. 80 C. 40 D. 45 8. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算的结果等于____________． 10. 因式分解：_____． 11. 命题“等边对等角”的逆命题是______（填“真命题”或“假命题”）． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 13. 如图所示，矩形纸片中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则_____． 14. 如图所示，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________．（取3） 三、计算题（15题每小题2分，16题每小题3分，共14分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）利用简便方法计算：． 16. 因式分解： （1）； （2）． 四、解答题（共64分） 17. 作图题：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连接，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形． （1）在图1中找一个格点C，使得是等腰三角形（作一个即可）； （2）在图中2找一个格点D，使得是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）． 18. 如图，点A、F、C、D在同一各直线上．AB∥DE．AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF． 19. 如图，一艘小船停留在点A处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小船移动到点D处，已知开始时绳子的长米，停止后绳子的长米，求小船移动的距离的长． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 22. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片面积． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等． 已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点． 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 请写出完整的证明过程 定理证明：请根据教材中分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、交于点，过点作于点．求证：． （2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为______． 24. 如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒．． （1）AC的长为______． （2）①当点P在AC延长线上运动时，PC的长为______；