学案03等式性质与不等式性质-2026届高三数学一轮复习

2023 级高三数学一轮复习学案(03) 东北师范大学附属中学 等式性质与不等式性质 编写教师:薛玉财 审稿教师:姜冬艳 一、基础知识梳理(阅读教材必修一(37)页一(43)页) 1. 教材内容重现 A. (1) 教材 43 页综合运用第 10 题；(糖水不等式) (2) 教材 43 页拓广探索第 11 题. (作差比较法证明不等式,分子有理化) (2) 2. 知识点一 两个实数比较大小的方法 作差法 知识点二 等式的性质 性质 1 对称性:如果 ,那么_____； 性质 2 传递性:如果 ,那么_____； C. 性质 3 可加 (减) 性: 如果 ,那么 ; (2) 性质 4 可乘性: 如果 ,那么 ; 性质 5 可除性:如果 ,那么_____. C 知识点三 不等式的性质 题型 性质 1 对称性: _____.; 性质 2 传递性: _____; 性质 3 可加性: ; 性质 4 可乘性: _____； _____； ( ) 性质 5 同向可加性: _____; 性质 6 同向同正可乘性: _____; 性质 7 同正可乘方性: _____. 二、典型例题 题型一 数 (式) 的大小比较 例 1(1)(多选)下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. (2)若实数 满足 ,则( ) A. B. C. D. 题型二 不等式的基本性质 例 2 (1)(多选 已知实数 ,则下列命题中错误的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 ( 2 )(多选)已知 ,则下列不等式正确的是 B. C. D. 题型三 不等式性质的综合应用 例 3 (1) (多选) 已知 ,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. (2)公园的绿化率是指公园内的绿化面积与公园的面积之比. 已知某公园的面积为 ,绿化面积为 ,现对该公园再扩建 ,其中绿化面积为 ,则扩建后公园的绿 化率与原来公园的绿化率相比( ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 (3)已知 为实数,满足 ,则 的最大值是_____,此时 ( _____. 三、课堂练习 1. 已知实数 满足 且 ,则下列选项错误的是( ) A. B. C. D. 2.(多选)已知实数 满足 ,则( ) A. B. C 的取值范围是(-3,3) D. 的取值范围是(-1,3) 3. 已知 ,则 的取值范围是_____. 4. 若 同时满足下列两个条件: ① ；② . 请写出一组 的值_____. 5. 证明下列不等式: (1)已知 ,求证: ； (2)已知 ,求证: . 已知实数 满足 . (1)求实数 的取值范围； (2)求 的取值范围. 2023 级高三数学一轮复习作业(03) 东北师范大学附属中学 等式性质与不等式性质 HIGH SCHOOL ATTACHED TO 编写教师: 薛玉财 1. 若 ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 的大小关系不确定 2. (多选)已知 ,则下列结论正确的是( ) A. B. C D. 3. ,则 的大小关系为_____. 4. 若 ,则 的取值范围为_____. 5. 已知 ,试比较 和 的大小. 6. (1) ,求证: ; (2)已知 , ,求 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $