第4节 等效电阻（导学案）物理教科版2024九年级上册

第4节 等效电路（导学案） 【学习目标】 1. 知道串、并联电路的等效电阻及各分电阻的关系。 2. 理解等效电路的概念，认识其简化电路分析的重要性。 【学习重点】利用欧姆定律推导出串、并联电路中总电阻与分电阻的关系，并能进行简单的计算。 【学习难点】①并联电路的等效电阻的猜想和推导； ②正确运用欧姆定律进行串、并联电路的分析与计算。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 欧姆定律的公式： ；两个变形式： 、 。 2. 串联电路中电流、电压的规律（用公式表达）： （1）电流的规律： ；（2）电压的规律： 。 3. 并联电路中电流、电压的规律（用公式表达）： （1）电流的规律： ；（2）电压的规律： 。 4. 欧姆定律在串联电路中的应用： （1）串联电路中通过某个电阻的电流，等于电源两端电压除以 。当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都 随之改变（选填“会”或“不会”）。 （2）串联电路的总电阻与各分电阻的关系是 ，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 （选填“大”或“小”）。 5. 欧姆定律在并联电路中的应用： （1）当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流 变化，干路电流 变化，但另一个支路的电流和电压都 变化（选填“会”或“不会”）。 （2）并联电路的总电阻与各分电阻的关系是 ，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 （选填“大”或“小”）。 【课堂探究】 探究一、串联电路的等效电阻 1. 等效电阻的概念 几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的 电阻。 2. 串联电路等效电阻 （1）实验探究串联电路的总电阻与分电阻的关系 【提出问题】两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？ 【猜想与假设】由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。 【设计并进行实验】 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； 【实验结论】串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。如两个电阻串联，有 。串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 。 （2）理论推导：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系 由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR 因为在串联电路中：U=U1+ U2 I=I1=I2 所以 。 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之 。 想一想：几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？ 因为电阻串联相当于增大了导体的 ，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。 【例题1】将两只滑动变阻器串接起来，如图所示，把a、b接入电路后，要使两只变阻器的总电阻最大，则滑片P1、P2的位置（　　） A．P1放在最左端，P2放在最右端 B．P1放在最右端，P2放在最左端 C．P1放在最右端，P2放在最右端 D．P1放在最左端，P2放在最左端 【变式1】一个灯泡正常发光时的电流强度为0.2安，电压为3伏。现要把它接在4伏电源上仍能正常发光，该灯泡必须（　　） A．串联一个10欧电阻 　　B．并联一个10欧电阻 C．串联一个5欧电阻 　　D．并联一个5欧电阻 探究二、并联电路的等效电阻 1. 串联电路等效电阻 （1）实验探究并联电路的总电阻与分电阻的关系 【提出问题】两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些? 【猜想与假设】由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。 【设计并进行实验】 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； 【实验结论】电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值 。 （2）理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系 如图所示，由欧姆定律知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R 在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2 所以 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的 之和。 【提问】几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？ 电阻并联相当于增大了导体的 ，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。 【例题2】如图的四个电路中，电源电压U相同，R1＜R2，电路的总电阻由小到大的顺序是（　　） A．甲 乙 丙 丁 B．丁 丙 乙 甲 C．丁 甲 乙 丙 D．丙 乙 甲 丁 【例题3】如图甲所示电路，闭合开关S，电流表和电压表的示数如图乙和丙所示，下列分析正确的是（　　） A．灯L与电阻R串联 B．电路的总电阻大于电阻R的阻值 C．通过电阻R的电流是0.40A D．电源两端的电压为3.0V 探究三、串联电路的分压原理 【例题】有一只灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是8.3Ω，正常工作时的电压是2.5V。如果我们只有电压为6V的电源，要使灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？ 分析 如图所示画出电路图。给灯泡串联一个电阻R2，可分去一部分电压，使灯泡两端的电压 U1 为正常工作电压2.5V。 电阻 R2 分去的电压： 电路中的电流： 需要串联的电阻： 通过例题可以看出: 串联电阻具有 的作用。 【提问】串联电阻如何分压呢?有没有什么规律呢? 【实验】按照电路图连接电路，将已知阻值的电阻 R 和滑动变阻器RP串联接在电路中，先后将电压表并联在电阻 R 和滑动变阻器RP两端，调节滑动变阻器，观察电压表的示数变化。 R P S V 【分析论证】R1与RP串联，I1=IP=I ,∴ 。 结论：串联电路中电压的分配与电阻成 。 【例题4】如图所示的是将复杂电路等效一个简单电路的过程，已知：R2=R3=10Ω，R1=5Ω，则可知R23=____Ω，R123=____Ω。 R1 R2 R3 R1 R23 R123 【例题4】分析复杂电路中各用电器的连接关系时，为了将电路简化，通常先把电路中的电流表和电压表进行简化处理。正确的处理方式是（　　） A．把电流表看成是一根导线 B．把电流表看成是断路 C．把电压表看成是一根导线 D．把电压表看成是断路 电阻箱 电阻箱是常见的变阻器。右图是旋盘式电阻箱内部的连接方式，从等效电路的角度考虑，电阻箱是如何使两接线柱之间电阻为所需阻值的呢？ 电阻箱的读数是______。 0 0 0 0 【课堂练习】 1．（2023秋•天府新区期末）有两个电阻阻值相同，串联后总电阻为8Ω；那么这两个电阻并联后总电阻为（　　） A．2Ω　　　　　B．4Ω C．8Ω 　　 D．16Ω 2. 2023秋•温江区校级期末）如图解释了并联电路的等效电阻关系，两导体并联相当于增加了导体的__________。4Ω和6Ω两个电阻并联的总电阻是_____Ω。 3. 如图所示，滑动变阻器M的总电阻为10Ω，滑动变阻器N的总电阻为200Ω，电阻R的阻值约为20Ω．为了使电压表的示数略微增大，应该（　　） A．把N的滑片向左移一小段距离 B．把M的滑片向左移一小段距离 C．把N的滑片向右移一小段距离 D．把M的滑片向右移一小段距离 4. （2017秋•青羊区校级期中）对如图的电路图分析正确的是（　　） A．L1与L2并联，A测量L2的电流 B．L1与L2并联，V1与V2的示数应该相等 C．L1与L2串联，V1测量电源电压 D．L1与L2串联，V1与V2的示数之和等于电源电压 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 等效电路（导学案） 【学习目标】 1. 知道串、并联电路的等效电阻及各分电阻的关系。 2. 理解等效电路的概念，认识其简化电路分析的重要性。 【学习重点】利用欧姆定律推导出串、并联电路中总电阻与分电阻的关系，并能进行简单的计算。 【学习难点】①并联电路的等效电阻的猜想和推导； ②正确运用欧姆定律进行串、并联电路的分析与计算。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 欧姆定律的公式：I=U/R；两个变形式：R=U/I、U=IR。 2. 串联电路中电流、电压的规律（用公式表达）： （1）电流的规律：I=I1=I2；（2）电压的规律： U=U1+U2。 3. 并联电路中电流、电压的规律（用公式表达）： （1）电流的规律： I=I1+I2；（2）电压的规律：U1=U2=U。 4. 欧姆定律在串联电路中的应用： （1）串联电路中通过某个电阻的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变（选填“会”或“不会”）。 （2）串联电路的总电阻与各分电阻的关系是R=R1+R2，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大（选填“大”或“小”）。 5. 欧姆定律在并联电路中的应用： （1）当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流会变化，但另一个支路的电流和电压都不会变化（选填“会”或“不会”）。 （2）并联电路的总电阻与各分电阻的关系是＝+，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小（选填“大”或“小”）。 【课堂探究】 探究一、串联电路的等效电阻 1. 等效电阻的概念 几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。 2. 串联电路等效电阻 （1）实验探究串联电路的总电阻与分电阻的关系 【提出问题】两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？ 【猜想与假设】由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。 【设计并进行实验】 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； 【实验结论】串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。如两个电阻串联，有R= R1+R2。串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。 （2）理论推导：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系 由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR 因为在串联电路中：U=U1+ U2 I=I1=I2 所以 R=R1+R2 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。 想一想：几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？ 因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。 【例题1】将两只滑动变阻器串接起来，如图所示，把a、b接入电路后，要使两只变阻器的总电阻最大，则滑片P1、P2的位置（　　） A．P1放在最左端，P2放在最右端 B．P1放在最右端，P2放在最左端 C．P1放在最右端，P2放在最右端 D．P1放在最左端，P2放在最左端 【答案】由图可知，两滑动变阻器串联；根据题意可知，要使这两只变阻器接入电路中的总电阻最大，必须让每个变阻器的电阻丝都全部接入电路； 对于左边的变阻器，滑片右边的电阻丝接入电路，应该把滑片P1移到最左端；对于右边的变阻器，也是滑片左边的电阻丝接入电路，应该把滑片P2移到最右端，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 【变式1】一个灯泡正常发光时的电流强度为0.2安，电压为3伏。现要把它接在4伏电源上仍能正常发光，该灯泡必须（　　） A．串联一个10欧电阻 　　B．并联一个10欧电阻 C．串联一个5欧电阻 　　D．并联一个5欧电阻 【答案】灯泡的电阻为： 电路中的总电阻： 根据串联电路具有分压作用可知，应该串联电阻：R′=R-RL=20Ω-15Ω=5Ω。 故选：A。 探究二、并联电路的等效电阻 1. 串联电路等效电阻 （1）实验探究并联电路的总电阻与分电阻的关系 【提出问题】两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些? 【猜想与假设】由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。 【设计并进行实验】 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； 【实验结论】电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。 （2）理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系 如图所示，由欧姆定律知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R 在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2 所以 ＝+ 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 【提问】几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？ 电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。 【例题2】如图的四个电路中，电源电压U相同，R1＜R2，电路的总电阻由小到大的顺序是（　　） A．甲 乙 丙 丁 B．丁 丙 乙 甲 C．丁 甲 乙 丙 D．丙 乙 甲 丁 【解析】因为电阻并联时阻值最小，串联时阻值最大，且R1＜R2；所以：电路的总电阻由小到大的顺序是：丁、甲、乙、丙。 故选：C。 【例题3】如图甲所示电路，闭合开关S，电流表和电压表的示数如图乙和丙所示，下列分析正确的是（　　） A．灯L与电阻R串联 B．电路的总电阻大于电阻R的阻值 C．通过电阻R的电流是0.40A D．电源两端的电压为3.0V 【答案】A、由图可知，灯L与电阻R并联，故A错误； B、并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小，故B错误； C、由图可知，灯L与电阻R并联，电流表A测通过R的电流，电流表所接的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电流表示数为0.40A，故C正确； D、由图可知，灯L与电阻R并联，电压表V测电源电压，电压表所接的量程为0～3V，分度值为0.1V，电压表示数为1.5V，故D错误。 故选：C。 探究三、串联电路的分压原理 【例题】有一只灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是8.3Ω，正常工作时的电压是2.5V。如果我们只有电压为6V的电源，要使灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？ 分析 如图所示画出电路图。给灯泡串联一个电阻R2，可分去一部分电压，使灯泡两端的电压 U1 为正常工作电压2.5V。 电阻 R2 分去的电压：U2 = U - U1 = 6 V - 2.5 V = 3.5 VI= R1 U1 = 8.3Ω 2.5V ≈ 0.3A 电路中的电流： R2= I U2 = 0.3A 3.5V ≈ 11.7Ω 需要串联的电阻： 通过例题可以看出: 串联电阻具有分压的作用。 【提问】串联电阻如何分压呢?有没有什么规律呢? 【实验】按照电路图连接电路，将已知阻值的电阻 R 和滑动变阻器RP串联接在电路中，先后将电压表并联在电阻 R 和滑动变阻器RP两端，调节滑动变阻器，观察电压表的示数变化。 R P S V 【分析论证】R1与RP串联，I1=IP=I ,∴ 结论：串联电路中电压的分配与电阻成正比。 【例题4】如图所示的是将复杂电路等效一个简单电路的过程，已知：R2=R3=10Ω，R1=5Ω，则可知R23=____Ω，R123=____Ω。 R1 R2 R3 R1 R23 R123 【解析】（1）R2，R3两电阻并联，则 （2）R1，R23两电阻串联，则R123=R1+R23=5Ω+5Ω=10Ω 故答案为：5，10。 【例题4】分析复杂电路中各用电器的连接关系时，为了将电路简化，通常先把电路中的电流表和电压表进行简化处理。正确的处理方式是（　　） A．把电流表看成是一根导线 B．把电流表看成是断路 C．把电压表看成是一根导线 D．把电压表看成是断路 【解析】AB、由于电流表内阻很小，故在简化电路时，可以将电流表看成小电阻，视为导线或短路，故A正确、B错误； CD、由于电压表内阻很大，理想电压表内阻为无穷大，故应将电压表视为断路，故C错误、D正确。 故选：AD。 电阻箱 电阻箱是常见的变阻器。右图是旋盘式电阻箱内部的连接方式，从等效电路的角度考虑，电阻箱是如何使两接线柱之间电阻为所需阻值的呢？ 电阻箱的读数是_8102Ω_____。 0 0 0 0 【课堂练习】 1．（2023秋•天府新区期末）有两个电阻阻值相同，串联后总电阻为8Ω；那么这两个电阻并联后总电阻为（　　） A．2Ω　　　　　B．4Ω C．8Ω 　　 D．16Ω 【答案】A。 【解析】解：n个阻值相同的电阻R串联后的总电阻R串=nR，由题意知，两个相同电阻串联的总电阻R串=8Ω，所以每个电阻的阻值 n个阻值相同的电阻R并联后的总电阻 因此它们并联后的总电阻 故选：A。 2. 2023秋•温江区校级期末）如图解释了并联电路的等效电阻关系，两导体并联相当于增加了导体的__________。4Ω和6Ω两个电阻并联的总电阻是_____Ω。 【答案】横截面积 ；2.4。 【解析】解：实验证明，在其它条件不变时，导体的横截面积越大，导体的电阻越小；由图可知，两个电阻并联，相当于增大了导体的横截面积，所以两个电阻并联的总电阻小于每一个支路的电阻；根据总电阻公式可知，4Ω和6Ω两个电阻并联的总电阻的倒数 故答案为：横截面积 ；2.4。 3. 如图所示，滑动变阻器M的总电阻为10Ω，滑动变阻器N的总电阻为200Ω，电阻R的阻值约为20Ω．为了使电压表的示数略微增大，应该（　　） A．把N的滑片向左移一小段距离 B．把M的滑片向左移一小段距离 C．把N的滑片向右移一小段距离 D．把M的滑片向右移一小段距离 【答案】A。 【解析】解：A、把N的滑片向左移一小段距离，它的阻值会变小，但由于它的阻值相对来说还是很大（比如之前连接的是100Ω，现在向左移动一小段后，阻值为95Ω），这样通过它的电流只是略微增大，从而使得通过R的电流略微增大，则R两端的电压略微增大。 B、把M的滑片向左移一小段距离，它的阻值会变小，由于它的最大阻值本来就很小，再稍微一减小（比如之前连接的是8Ω，现在向左移动一小段后，阻值为5Ω），这样通过M的电流就会明显增大，从而使得通过R的电流明显增大，则R两端的电压明显增大。所以B不符合题意。 C、C的情况和A正好相反，会使R两端的电压略微减小，不符合题意。 D、D的情况和B正好相反，会使R两端的电压明显减小，不符合题意。 故选：A。 4. 2017秋•青羊区校级期中）对如图的电路图分析正确的是（　　） A．L1与L2并联，A测量L2的电流 B．L1与L2并联，V1与V2的示数应该相等 C．L1与L2串联，V1测量电源电压 D．L1与L2串联，V1与V2的示数之和等于电源电压 【答案】C 【解析】解：因电流表的内阻很小在电路中相当于导线、电压表的内阻很大在电路中相当于断路，所以，电流从电源的正极出发时，依次经开关、电流表、灯泡L2、灯泡L1回到电源的负极，即电流只有一条路径，即为串联，故AB不正确； 电流表串联在电路中测电路中的电流，电压表V1并联在电源的两端测电源的电压，电压表V2并联在L2两端测L2两端的电压，故C正确； 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，两电压表的示数之和不等于电源的电压，故D不正确。 故选：C。 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $