湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025年秋季高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：2025年11月17日下午15：00-17：00试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.在空间直角坐标系O-3yz中，点P(2,1,4)关于平面xOy的对称点的坐标为() A.(2,-1,4) B.(-214) C.(-2,-1,4) D.(21,-4) 2.已知直线4：mx-2y+3=0,42:x-(m+1)y+m=0,则m=-2是ll2的（) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.从有3个男生和2个女生的小组中，任选2人去参加活动，则至少有一个女生参加的概率为( 4.在空间直角坐标系中，向量m=(1,-2,3),n=(1,3,4),则万在m上的投影向量为（) A. B.m c. 14 -m D.-14- 2 5.直线可以由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定设直线1经过点(x,),它的一个方向 向量是v=(m,刀，P(x,y)是直线上的任意一点，则存在唯一的实数1，使PP=t,即 x=xo+mt 我们把这个方程称为直线的参数方程。已知直线1的参数方程为 x=2-3t4 y=yo+nt y=1+t 为参数)，则该直线的倾斜角α为() A.I C. 2π 5π D. 6 3 6 6.在一次随机试验中，三个事件A,B,C发生的概率分别是0.4,0.5,0.6，则下列选项一定正确 的是（) A.A与B是互斥事件 B.P(BnC)=0.1 C.P(4nB)s0.5 D.AUBUC是必然事件 2025年秋季高二年级期中考试数学试卷（共4页）第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.如图，两条异面直线a,b所成角为60°，在直线a,b上分别取点， E和点A,F.已知AE=2,AF=3,当AA长度最小时，EF=V23,则 线段AA的最短长度为(） A,2或V10 B.4 C.2或4 D.4或0 8.已知P(x,y)是圆(x-1)2+y2=r2(r>0)上任意一点，若|3x+4y川+3x+4y-8|是定值， 则实数r的取值范围是() A.0<r .3 3 B.3srsl c.re D.r21 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四个命题中正确的是() A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B.点P为平面ABC上的一点，点O为平面ABC外的一点若O丽=}O1+xO丽+yOC(x,y∈R), 则x+y=号 C.若向最ā=么-山m,石-(42到夹角为纯角，则m月 D.已知4=化-2 xeR.ycR,8=y✉+y-a-1=0,xe Ryc R]若AnB=o, 则a≠-2 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值(1≠1)的点的 轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xO中，A(-2,0)、(4,0),点P满 足网)设点P的轨迹为C,则下列法正确的是( A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=16 B.若P(x川，则》的最小值为-区 -4 3 C.当轨迹C上恰有三个不同的点到直线y=:+1(k∈R)的距离为3时，k=8 5 D.在C上不存在点M,使得MO=2MA 2025年秋季高二年级期中考试数学试卷（共4页)第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 11.如图，在楼长为2的正方体ABCD-ABGD中，M是棱BC的中点，N是棱DD上的动点（含 端点)，则下列说法中正确的是() A.三棱锥B-MCN的体积为定值 B B.MN+BW的最小值为V17-4v10 C.P?为四面体D-ABC的棱切球的直径，则NPNO的最大值为2 D.若CN与平面AB,C所成的角为日，则si血O∈ 33 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量ā=(m,2,3),6=(（-2,4,n),若a116,则m+n=_ 13.已知点A(2,3√2)，线段AB长度为2√5，经过点P(2,0)且与两坐标轴的截距都相等的直线1与 线段AB始终有交点，则点B的轨迹长度为 14.给定一个正四面体OABC,动点P在以顶点O为球心，棱OA为半径的球面上运动，若 O丽=xOA+yO丽+zOC(x,y,z∈R),则x+y+z的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，D,E分别为B,C和AB的中点，设AB=ā，AC=b,A4=c. (1)用a,6,c表示向量DE; (2)若@=4C=1A=2,∠A,AB=∠BAC=60,∠AAC=90°，求D死BC. A 16.甲、乙两人进行轮流投篮比赛，每人每次只投一球。约定先投中者获胜，当有人投中或者每人 都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为。，乙每次投篮投中的概率为，且两人 各次投篮互不影响， (1)若甲先投篮，求投篮结束时，甲只投了2个球的概率； (2)若乙先投篮，求乙获胜的概率， 2025年秋季高二年级期中考试数学试卷（共4页)第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.4MBC中，42,0，AB边上的高CD所在直线的方程为y=：,角B的角平分线所在直线的 5 方程为2x-y=0, (1)求BC所在的直线方程： (2)已知1：直线(m+1)x+(2m-1)y-8m+1=0(其中m为参数)，求直线/被ABC的外接圆 截得的弦长最小值（其中O为坐标原点）， 18.已知直三棱柱ABC-AB,C,AB⊥AC,D,E分别是边AB,B,G的中点. (1)证明：DE∥平面ACC,A: (2)若三棱锥G-4C8体积为8，且AB=2,设BC与平面ACC4所成的角为日，求am9的最 大值： (3)在第二问a0取最大值的条件下，在平面C,4B,内将C,绕着A顺时针旋转二角后，得到新 6 的位置点M,求平面MAB与平面A,BB,夹角的余弦值， C 19.已知A,B是圆C:x2+y2=9与x轴的交点，P为直线l:x=6上的动点，T为 2:x+y-6=0上的动点 (1)判断圆C与圆D:x2+y2-8x+15=0的公切线条数，并说明理由； (2)如图1：过点T作圆C的切线，切点为E,F,当TOEF最小时，求直线EF的方程： (3)如图2：PA,PB与圆C的另一个交点分别为M,N.直线MN是否过定点，若过定点则求出 定点坐标，若不过定点，请说明理由， 思2 2025年秋季高二年级期中考试数学试卷（共4页)第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF