第6章 几何初步图形基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第6章 几何初步图形基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．根据从左面看到的形状进行判断即可． 【详解】解：从左面看到的形状图是 故选：C． 2．“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可． 【详解】解：诗句描述的是烟尘颗粒（可看作点）向上运动，其运动轨迹形成了视觉上的直线，因此该现象的数学原理是点动成线． 故选：A． 3．已知三点M，N，G，①画直线MN；②画射线MG；③连接NG．按照上述语句画图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念． 根据直线、射线和线段的概念求解可得． 【详解】解：A、表示的是射线，表示的是线段，表示的是直线，不符合题意； B、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，符合题意； C、表示的是直线，表示的是射线，表示的是射线，不符合题意； D、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，不符合题意． 故选：B． 4．如图所示的是某交叉路口的示意图．若，则，理由是（   ） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 【答案】B 【分析】本题考查了补角的性质，判断与互补，与互补即可求解, 【详解】解：, 与互补. , 与互补. （同角的补角相等）。 故选：． 5．构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了图形的识别，认识图形是解本题的关键． 【详解】解：观察图案，可发现由三角形和扇形构成，故选项符合题意． 故选：． 6．如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（    ）    A．核 B．心 C．数 D．养 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“养”字相对的是数， 故选：C． 7．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：C． 8．如图所示，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的关系，掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键． 本题根据角的和差关系定理，得到，从而解决求度数的问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角，度、分、秒的换算．熟练掌握，，是解题的关键． 根据，代入数据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 10．湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方位角的定义，角度的运算，掌握方位角的定义是解题的关键．结合图形，根据方位角的意义，求得的度数即可求解． 【详解】解：如图， ∵点在点的北偏西40°18'方向上， ∴， ∵， ∴， ∴奶茶店在湘绣手工店的北偏东方向上． 故选：B． 11．如图，线段，延长到，若，则、两点之间的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．根据线段，可得，再根据线段的和差可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：． 12．如图，个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则拼接方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，结合正方体侧面展开图即可求解，正确理解正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 故小丽总共能有种拼接方法； 故选：． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算；将度与度相加，分与分相加，再根据60分等于1度进行单位换算． 【详解】解：． 故答案为：． 14．如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．先根据图形结合题意得到A所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果． 【详解】解：∵，点C表示的数为， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点B所表示的数为6． 故答案为：6． 15．如图，已知点O是直线上一点，点N、C、D为直线上方三点，，，，则的补角的度数是 ． 【答案】121 【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平角定义可得：，从而再结合已知易得：，然后利用角的和差关系可得：，再利用补角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的补角的度数， 故答案为：121． 16．在数学实践课上，探究将一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸盒．如图，长方形中，，，小郑沿将长方形分成两部分，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒，该纸盒的体积是 ． 【答案】48 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键． 设，则，根据，，列出方程，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， 解得：， 即，， ∴该纸盒的体积是． 故答案为：48． 三．解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，作图如下， 18．（10分）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)连接，反向延长并截取，使．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查直线、射线与线段的基本知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质． （1）根据直线的定义画图集合， （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据线段的定义画图即可． （4）作线段，在线段的延长线上截取即可． 【详解】（1）解：直线即为所求； （2）解：射线即为所求； （3）解：线段即为所求； （4）解：如下图所示： 19．（10分）已知线段，点是线段上一点，且，点为线段的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的中点的含义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．首先根据，O为中点，求出的长度是多少；然后用的长度减去的长度，求出线段的长度是多少即可． 【详解】解：∵，O为中点， ∴， ∵， ∴． 20．（10分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 【答案】(1) ，理由见详解； (2)； (3) ． 【分析】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答． （1）根据同角的余角相等解答即可； （2）根据同角的余角相等和互余解答即可； （3）根据（1）（2）得出规律解答即可． 【详解】（1）解：； 理由：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ， 故答案为：； （3）猜想：， 理由：依题意， ． 21．（10分）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成较小角的度数． （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）上午10:10时，时针与分针所成的较小角是多少度？ 【答案】（1）巴黎：60°；伦敦：30°；北京：120°；东京：90° （2）每经过，时针转过；每经过，分针转过 （3） 【分析】（1）根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案； （2）根据时针小时旋转，可得时针的旋转速度；根据分针分钟旋转，可得分针的旋转角度； （3）根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：（1）巴黎时间时针与分针的夹角是； 伦敦时间时针与分针的夹角是； 北京时间时针与分针的夹角是； 东京时间时针与分针的夹角是； ∴巴黎：；伦敦：；北京：；东京：． （2）每经过，时针转过；每经过，分针转过． （3）上午10:10时，此时分针指向时钟刻度“2”，时针指向时钟刻度“10”偏右一点点． 分针与时钟刻度“12”所成的较小角是， 时针与时钟刻度“12”所成的较小角是． 故此时时针与分针所成的较小角是． 【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 22．（12分）如图，点C是线段的中点． (1)请按下列要求画出图形（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）．延长线段至点D，使，延长至点E，使．并求 的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】本题主要考查了线段的中点，线段的和差； （1）先作出图形，设，则，推导出，即可得出答案； （2）先求出，，可得到则，即可解答． 【详解】（1）解：所作图形，如图所示， ∵点是线段的中点， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵点是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的长为20． 23．（12分）如图，，射线在平面内． (1)若与互补，则 ； (2)射线在直线的上方时，射线的反向延长线与射线形成的夹角是α（），平分． ①若，求的度数为 ； ②是否存在α的值，使得与互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)①；②或 【分析】本题主要考查了余角、补角，角平分线，解题的关键是读懂题意，确定射线位置，分情况讨论解决问题． 对于（1），根据题意可知的位置有两种情况，分情况讨论计算 的值； 对于（2）①，读懂题意，确定 的位置，根据角平分线定义，角的和差，计算的度数； ②读懂题意，根据的两种位置，分情况计算α的值． 【详解】（1）解： 如图，∵与互补， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，∵与互补， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴的值为或； 故答案为：或； （2）解：① ∵， ∴， ∴. ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； ②存在，理由如下： ∵与互余， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵与互余， ∴. ∵， ， ∴， ∴， ∴的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 几何初步图形基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 3．已知三点M，N，G，①画直线MN；②画射线MG；③连接NG．按照上述语句画图正确的是（   ） A．B．C． D． 4．如图所示的是某交叉路口的示意图．若，则，理由是（   ） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 5．构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 6．如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（    ）    A．核 B．心 C．数 D．养 7．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 8．如图所示，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上．若，则（   ） A． B． C． D． 10．湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 11．如图，线段，延长到，若，则、两点之间的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 12．如图，个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则拼接方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算： ． 14．如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 15．如图，已知点O是直线上一点，点N、C、D为直线上方三点，，，，则的补角的度数是 ． 16．在数学实践课上，探究将一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸盒．如图，长方形中，，，小郑沿将长方形分成两部分，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒，该纸盒的体积是 ． 三．解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 18．（10分）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)连接，反向延长并截取，使．（保留作图痕迹） 19．（10分）已知线段，点是线段上一点，且，点为线段的中点，求线段的长． 20．（10分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 21．（10分）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成较小角的度数． （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）上午10:10时，时针与分针所成的较小角是多少度？ 22．（12分）如图，点C是线段的中点． (1)请按下列要求画出图形（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）．延长线段至点D，使，延长至点E，使．并求 的值； (2)若，求的长． 23．（12分）如图，，射线在平面内． (1)若与互补，则 ； (2)射线在直线的上方时，射线的反向延长线与射线形成的夹角是α（），平分． ①若，求的度数为 ； ②是否存在α的值，使得与互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $