专题01 函数(七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题01 函数 【题型1 自变量与常量】......................................................................................................1 【题型2 函数的概念】............................................................................................................2 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】...............................................................................3 【题型4 函数的三种表示方法】..............................................................................................3 【题型5 函数解析式】...........................................................................................................5 【题型6 从函数的图象获取信息】.........................................................................................8 【题型7 动点问题的函数图象】............................................................................................10 【题型1 自变量与常量】 1.球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 2．小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（    ） A．数量 B．单价 C．金额 D．金额和数量 3．在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 4．某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒，已加载了．设继续加载的时长为t秒，总加载量为．下列判断正确的是（    ） A．t和a是常量，5和15是变量 B．5和t是常量，15和a是变量 C．15和a是常量，5和t是变量 D．5和15是常量，t和a是变量 【题型2 函数的概念】 1．下列式子中不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中表示y是x的函数的是（　  　　） A．B．C． D． 3．下列四个图象中，能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（   ） A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间 C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】 1．变量y与x的关系为，当时，y的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 2．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为千克，烤制时间为．当千克时，的值约为（    ） A．168 B．170 C．172 D．174 3．函数中，自变量的取值范围是 ． 4．在函数 中，自变量的取值范围是 ． 5．函数的定义域为 ． 6．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度 ． 7．若函数，则当自变量时，函数值 ． 8．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输入的值是，则输出的值是 ． 【题型4 函数的三种表示方法】 1．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离（m） 0 5 10 …… 下列说法中错误的是（    ） A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离 B．刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加 C．当刹车距离为时，刹车时的车速为 D．当刹车时的车速为时，与其前方距离为的车辆不会追尾 2．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 3．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（    ） 用电量x（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元 D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时 4．一个蓄水池有水，打开放水闸门，水池里的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池里的水量（） 48 46 44 42 … A．水池里的水量是因变量 B．放水10分钟，水池里的水量是 C．每分钟放水 D．放水25分钟，水池里的水恰好全部放完 5．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温（℃） 0 5 10 15 20 音速（） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是(   ) A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．音速随气温的增大而增大 C．当气温为5℃时，音速为 D．当气温为30℃时，音速为 6．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表： 防水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 下面说法不正确的是（    ） A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．随着放水时间的增加，水池中水量减少 C．放水后，水池中的水全部放完 D．放水后，水池中还有水 【题型5 函数解析式】 1．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 2．某公交车每天的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元． (1)若一个月按天计算，求与之间的关系式； (2)当时，求值； (3)请直接写出当每月乘客量最少达到多少人时，该公交车才不会亏损？ 3．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 4．水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 5．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 6．一个正方形的边长为，它的各边长都减少后，得到的新正方形的周长为． (1)求与之间的关系式； (2)若这个正方形的各边长都减少了，求得到的新正方形的周长． 7.某通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租费，然后每通话一分钟付0.4元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为P元，Q元． (1)请你分别写出P，Q与x之间的关系式； (2)若某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择哪种通讯业务更划算？ 8．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 … 温度（） 20 14 8 2 … 根据上表，解决下列问题： (1)求与之间的函数关系式； (2)计算出距离地面8千米的高空温度是多少？ 9．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． (1)2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________； (2)若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式； (3)当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成． 【题型6 从函数的图象获取信息】 1．如图，图象（折线）描述了汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（    ） A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时 B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时 C．从第6分钟到第9分钟，汽车行驶了180千米 D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 2．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 3．2020年1～4月某品牌汽车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（    ）． A．1月份销量为2.2千辆 B．1～4月该品牌汽车销量逐月增加 C．4月份销量比3月份增加了1千辆 D．从2月到3月的月销量增长最快 4．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系，根据图像提供的信息，以下选项中错误的是（    ） A．甲乙两地的距离为千米 B．点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地 C．轿车的速度为千米小时 D．货车的速度为千米小时 5．“龟兔赛跑”讲述的是：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列折线图中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【题型7 动点问题的函数图象】 1．如图1，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图2所示，点是函数图象上的最低点，则此时的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图（），在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图（）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中 ． 6．如图①，在中，D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则（1） ；（2）m的值为 ． 7．如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 ． 1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（     ） A．热水器里水的温度、所晒时间 B．热水器里水的温度、太阳光强弱 C．所晒时间、热水器的容积 D．所晒时间、热水器里水的温度 2．在函数，自变量x的取值范围是 ． 3．按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ． 4．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费 元． 5．如图，中，，点为的中点，动点从点出发沿 运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为 ．    6．如图，在长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示． (1)观察图象可知：______；______；______；______． (2)当时，直接写出y关于x的关系式； (3)当时，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数 【题型1 自变量与常量】......................................................................................................1 【题型2 函数的概念】............................................................................................................3 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】...............................................................................5 【题型4 函数的三种表示方法】..............................................................................................8 【题型5 函数解析式】...........................................................................................................13 【题型6 从函数的图象获取信息】.........................................................................................18 【题型6 动点问题的函数图象】............................................................................................22 【题型1 自变量与常量】 1.球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义，变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量，在球的体积公式中，体积M和半径R是变量，而常数系数是常量． 【详解】解：∵ 公式 中，M和R的值随球的大小变化而变化， ∴M和R是变量； ∵ 和π是固定不变的数值， ∴ 它们是常量。 因此，变量是M、R，常量是， 故选：A． 2．小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（    ） A．数量 B．单价 C．金额 D．金额和数量 【答案】A 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键，根据常量与变量的意义，即可解答． 【详解】解：小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是数量，因变量是金额，常量是单价， 故选：A． 3．在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 【答案】A 【分析】本题考查常量和变量，根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可． 【详解】在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量。面积随高的变化而变化，因此和是变量 故选：A． 4．某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒，已加载了．设继续加载的时长为t秒，总加载量为．下列判断正确的是（    ） A．t和a是常量，5和15是变量 B．5和t是常量，15和a是变量 C．15和a是常量，5和t是变量 D．5和15是常量，t和a是变量 【答案】D 【分析】本题主要考查常量和变量，根据题意，总加载量由已加载量和继续加载量组成，其中加载速率和已加载量是固定值，而时间和总加载量会变化． 【详解】解：加载速率为每秒，是固定不变的，属于常量， 已加载量是初始值，不会随加载时间变化，也属于常量， 继续加载时长秒和总加载量会随加载过程变化，属于变量， 总加载量由已加载量和后续加载量组成，即， 可见，随的变化而变化，而5和15均为固定数值， ∴5和15是常量，和是变量， 故选：D． 【题型2 函数的概念】 1．下列式子中不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就确定唯一的一个值，那么我们称是的函数，由函数的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、对于，给定一个的值，计算能得到唯一确定的值，所以是的函数，不符合题意； B、对于，任意给定一个的值，的结果唯一确定，有唯一值对应，所以是的函数，不符合题意； C、对于，在（即的范围内，给定一个的值，能得出唯一确定的值，所以是的函数，不符合题意； D、对于，当取一个非正数的值时（因为右边，比如，则，，即一个值对应两个值，不满足函数定义中“有唯一确定值对应”的要求，所以不是的函数，符合题意． 故选：D． 2．下列各图中表示y是x的函数的是（　  　　） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，因此D选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 故选：D． 3．下列四个图象中，能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的概念．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：C对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 其中A，B，D选项中的图，对于自变量x的某个值，y不都有唯一的值与之相对应，不符合函数定义，不符合题意； ∴能表示y是x的函数是C选项的图象． 故选：C． 4．下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是熟练掌握函数的定义． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，逐个进行判断即可． 【详解】解：根据函数的定义得，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 符合题意的有（1）（2）（3）（5）共4个， 故选：B． 5．下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（   ） A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间 C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：A、人的身高与体重，因为身高相同的人体重可能不同，给定一个身高，可能有多个体重与之对应，因此人的身高与体重不属于函数关系，故选项符合题意； B、某地一天中，每一时刻对应的气温是唯一确定的值，故一天的气温和时间是函数关系，故选项不合题意； C、在银行中利息与时间是函数关系，每一天对应的利息是唯一的，故选项不合题意； D、正方形的面积等于，是函数关系，故选项不合题意； 故选：A． 【题型3 求自变量的取值范围或函数值】 1．变量y与x的关系为，当时，y的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求函数值；将已知的x值代入表达式，直接计算对应的y值． 【详解】解：当时， 故选：B． 2．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为千克，烤制时间为．当千克时，的值约为（    ） A．168 B．170 C．172 D．174 【答案】C 【分析】本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．观察表格数据可知，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，即可得到烤制时间与质量的关系式，再代入计算即可． 【详解】解：由表格数据可知，质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟， 则烤制时间与质量的关系式为， 当时， （分钟）． 故选：C． 3．函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由函数可得自变量的取值范围是， ∴， 故答案为：． 4．在函数 中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 5．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围即函数的定义域；根据二次根式中被开方数非负即可求解． 【详解】解：由题意知：， 解得：； 故答案为：． 6．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度 ． 【答案】20 【分析】本题考查函数的应用，当时，代入关系式求出对应t的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴此时温度． 故答案为：20． 7．若函数，则当自变量时，函数值 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入，即可求解． 【详解】解：当自变量时， 函数值． 故答案为：3 8．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输入的值是，则输出的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了函数值，正确得出的值是解题关键．直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值． 【详解】解：当输入的值是，输出的值是3， ， 解得：， 故输入的值是时，． 故答案为： 【题型4 函数的三种表示方法】 1．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离（m） 0 5 10 …… 下列说法中错误的是（    ） A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离 B．刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加 C．当刹车距离为时，刹车时的车速为 D．当刹车时的车速为时，与其前方距离为的车辆不会追尾 【答案】C 【分析】根据函数的表达式特点判定，结合变量关系判定，确定函数的解析式表达方式判定即可． 【详解】A、根据函数表达方式的特点，自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离，正确，不符合题意； B、根据表格，刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加，正确，不符合题意； C、根据函数表达方式的特点，转化为解析式表达方式为，当，得到 ，解得，不正确，符合题意； D、根据函数表达方式的特点，转化为解析式表达方式为，当，得到 ，正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了函数的表达方式及其意义，正确理解各自表达方式的意义是解题的关键． 2．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 【答案】D 【分析】由函数的定义可判断A，由表格信息可判断B，根据题意可得蓄水量Q=50-2t，可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意； 蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意； 放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意； 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的实际应用，列函数关系式，通过分析题意列出正确的函数解析式是解决本题的关键． 3．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（    ） 用电量x（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元 D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时 【答案】D 【分析】根据表格数据可得每度电的费用及二者的函数关系，据此求解即可． 【详解】解：A、由于应交电费随用电量的增加而增大，故x、y都是变量，x是自变量，y是因变量，故选项正确，不符合题意； B、根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故选项正确，不符合题意； C、用电量为8千瓦时时，应交电费=0.55×8=4.4（元），故选项正确，不符合题意； D、由表可知：所交电费为2.75元时，用电量为5千瓦时，故选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】题目主要考查根据表格得出相应的函数关系，理解题意，由表格得出相关信息是解题关键． 4．一个蓄水池有水，打开放水闸门，水池里的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池里的水量（） 48 46 44 42 … A．水池里的水量是因变量 B．放水10分钟，水池里的水量是 C．每分钟放水 D．放水25分钟，水池里的水恰好全部放完 【答案】B 【分析】根据函数的定义确定放水时间为自变量，水池中的水量为因变量；从表中数据看出，放水时间每增加1分钟，水池中的水量就减少2m3，说明每分钟2m3；放水10分钟时，共放水20m3，则水池中还有水50-20=30m3；放水25分钟时，共放水50m3，则水池中还有水50-50=0m3，此时水池里的水全部放完，即可求解． 【详解】解：A、水池中的水量随着放水时间的变化而变化，因此，放水时间为自变量，水池中的水量为因变量，故本选项正确，不符合题意； B、原来水池中有水50m3，每分钟放水2m3，放水10分钟，共放水20m3，水池里还剩水30m3，故本选项错误，符合题意； C、由表格得：放水时间每增加1分钟，水池中的水量就减少2m3，故本选项正确，不符合题意； D、每分钟放水2m3，放水25分钟，共放水50m3，原来水池中有水50m3，所以水池里的水全部放完，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了列表法表示函数关系，通过表格中的数据信息找到自变量与因变量，以及二者的函数关系，并且可以计算某个具体的自变量值所对应的函数值． 5．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温（℃） 0 5 10 15 20 音速（） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是(   ) A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．音速随气温的增大而增大 C．当气温为5℃时，音速为 D．当气温为30℃时，音速为 【答案】D 【分析】根据音速随气温变化而变化可知在变化中，气温是自变量，音速是因变量，由此可判断A；根据表格可知音速随气温的增大而增大，由此可判断B；直接根据表格中数据可判断C；根据表格可知气温每升高，音速就增加，由此可求出当气温为时的音速，由此可判断D． 【详解】解：A、在变化中，气温是自变量，音速是因变量，此项结论正确，不符题意； B、音速随气温的增大而增大，此项结论正确，不符题意； C、当气温为时，音速为，此项结论正确，不符题意； D、当气温为时，音速为，则此项结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了自变量与因变量、函数的表示方法，正确得出气温每升高，音速就增加是解题关键． 6．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表： 防水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 下面说法不正确的是（    ） A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．随着放水时间的增加，水池中水量减少 C．放水后，水池中的水全部放完 D．放水后，水池中还有水 【答案】D 【分析】根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意． 【详解】解：A、由题意可得，放水时间是自变量，水池中的水量是因变量，故选项正确； B、水池中原有水，每分钟放水，随着放水时间的增加，水池中水量减少，故选项正确，不符合题意； C、放水后，水池中的水还有，此时水池中水全部放完，故选项正确，不符合题意； D、放水后，水池中的水还有，故选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了利用函数解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题目中的数量关系，并能列式表达． 【题型5 函数解析式】 1．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键． 2．某公交车每天的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元． (1)若一个月按天计算，求与之间的关系式； (2)当时，求值； (3)请直接写出当每月乘客量最少达到多少人时，该公交车才不会亏损？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查求函数解析式，求函数值、一元一次不等式的应用，根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据题意，每月收入与支出的差额为元，列出关系式，即可求解； （2）将代入（1）的关系式，即可求解； （3）根据题意可得得，即，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， 与之间的关系式为． （2）当时， （3）根据题意，得，即， 解得． 答：每月乘客量最少达到人时，该公交车才不会亏损． 3．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 4．水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察表格数据特点即可求解； （2）由（1）即可求解． 【详解】（1）解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍， 故解析式为 ， 故答案为： （2）解：一天的漏水量约为． 【点睛】本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键． 5．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 【答案】(1) (2)油箱中还有油 (3)汽车最多能行驶千米 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值； （1）根据油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了升，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到与之间的函数关系式． （2）将代入关系式，即可求解； （3）令，代入关系式，即可求解． 【详解】（1）解： 每千米耗油量为：（升）， 由题意得：， 即与之间的函数关系式是：． 故答案为：． （2）当时，， （3）当时， 解得： 汽车最多能行驶千米 6．一个正方形的边长为，它的各边长都减少后，得到的新正方形的周长为． (1)求与之间的关系式； (2)若这个正方形的各边长都减少了，求得到的新正方形的周长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查函数关系式，掌握正方形周长计算公式是解题的关键． （1）根据正方形周长公式计算即可； （2）当时，求出对应的值即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 与之间的关系式为． （2）当时，， 答：得到的新正方形的周长为． 7.某通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租费，然后每通话一分钟付0.4元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为P元，Q元． (1)请你分别写出P，Q与x之间的关系式； (2)若某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择哪种通讯业务更划算？ 【答案】(1) (2)某用户一个月内通话时间为120分钟，选择“快捷通”移动通信业务比较合适 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求解函数值， （1）根据两种业务的收费标准列出对于的关系式即可； （2）把代入（1）所求式子中，求出P、Q的值，然后比较大小即可； 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∵， ∴若某用户一个月内通话时间为120分钟，选择“快捷通”移动通信业务比较合适； 8．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 … 温度（） 20 14 8 2 … 根据上表，解决下列问题： (1)求与之间的函数关系式； (2)计算出距离地面8千米的高空温度是多少？ 【答案】(1) (2)距离地面8千米的高空温度是 【分析】本题考查函数关系式，结合表格数据求得函数关系式是解题的关键． （1）结合表格数据即可求得T与h的关系式； （2）将代入（1）中所求关系式求得t的值即可． 【详解】（1）解：由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降， 则； （2）解：当时，， 即距离地面8千米的高空温度是． 9．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． (1)2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________； (2)若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式； (3)当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成． 【答案】(1)， (2) (3)总长度为的链条由40节组成 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，解题的关键是正确的列出函数关系式： （1）根据题意可知每增加一节，增加，进行求解即可； （2）根据（1）中结论，列出函数关系式即可； （3）令，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：每增加一节，链条增加， 2节链条的总长度， 3节链条的总长度， 故答案为：，； （2） ； （3）当时， 解得， 总长度为的链条由40节组成． 【题型6 从函数的图象获取信息】 1．如图，图象（折线）描述了汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（    ） A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时 B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时 C．从第6分钟到第9分钟，汽车行驶了180千米 D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 【答案】C 【分析】本题考查函数图象与行程问题． 根据函数图象中的信息，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．第3分时汽车的速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意； B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意； C．从第6分钟到第9分钟，平均速度小于60千米/时，汽车行驶的路程小于180千米，原说法错误，符合题意； D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，原说法正确，不符合题意． 故选：C． 2．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 【答案】A 【分析】本题考查了函数图像的应用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：由图像可知，小米的图像从开始，小华的图像从开始， 所以小米比小华先出发，故C选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小华提速前的速度是， ∵小华出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小华提速后的速度为，故B选项错误，不符合题意； ∴提速后小华行走所用时间为， ∴， ∴， ∴小米的速度为，故A选项正确，符合题意； ∵，， ∴小华比小米提前到达客人位置，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．2020年1～4月某品牌汽车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（    ）． A．1月份销量为2.2千辆 B．1～4月该品牌汽车销量逐月增加 C．4月份销量比3月份增加了1千辆 D．从2月到3月的月销量增长最快 【答案】B 【分析】本题主要考查对统计图的观察与分析，需要根据统计图中给出的数据，对每个选项逐一进行判断． 【详解】解：由图可知，1月份销量为2.2千辆，故A项正确； 1～2月该品牌汽车销量减少，2～4月该品牌汽车销量逐月增加，故B项错误； 4月份销量比3月份增加了（千辆），故C项正确； 从2月到3月的月销量增长由图可知增长最快，故D项正确． 故选：B 4．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系，根据图像提供的信息，以下选项中错误的是（    ） A．甲乙两地的距离为千米 B．点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地 C．轿车的速度为千米小时 D．货车的速度为千米小时 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，通过图象获取信息即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、甲乙两地的距离为（千米），原选项正确，不符合题意； 、点的实际意义是轿车出发（小时）后，到达乙地，原选项正确，不符合题意； 、∵两车相遇时轿车比货车多行驶了千米， ∴轿车速度比货车速度多（千米小时）， ∵轿车速度与货车速度和（千米小时）， ∴轿车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时，选项不正确，符合题意； 、同理可得，选项正确，不符合题意； 故选：． 5．“龟兔赛跑”讲述的是：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列折线图中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了函数图象，根据题意可知，乌龟先到终点，兔子开始时速度比乌龟快，在兔子睡觉阶段兔子跑的路程呈水平状态，兔子比乌龟晚到终点，据此解答即可，能够从函数图象获取信息，解决有关的实际问题是解题的关键． 【详解】解：，由图中兔子没有到终点，不符合题意； 、由图中兔子和乌龟同时到终点，不符合题意； 、与故事情节相吻合，符合题意； 、由图中兔子比乌龟先到终点，不符合题意； 故选：． 【题型6 动点问题的函数图象】 1．如图1，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图2所示，点是函数图象上的最低点，则此时的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识，读懂图象，用好垂线段最短和勾股定理是解题的关键．根据图象信息得，当时，，此时运动结束，表示点运动到了点处，故，；当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当与重合时，最小，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据图象信息得，当时，，此时运动结束，表示点运动到了点处，故，； 当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当与重合时，最小， 此时，， 故． 故选：D． 2．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题和坐标系．路线为，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点， ，故B选项正确，符合题意； ，即， 解得：，故A选项错误，不符合题意； 对应的段， ， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∴所用时间为， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．如图（），在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图（）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，作于，当点与重合时，在图2中点，表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，再由勾股定理计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， 当点与重合时，在图2中点，表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ∴，，， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查函数图象问题，将动点的运动状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确定等量关系即可求解． 【详解】解：如图，点P运动至点B时，即， 的面积，解得：， ∴， 时，点P运动至点E，即， ∴， ∴故选：A． 5．如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中 ． 【答案】3 【分析】本题考查用图象表示变量的关系，读懂图象获取有效信息是解题的关键．根据题意可知，当点P在上运动时，的面积不变，即当点P运动到点A时，的面积即a的值，再根据点P沿运动到D时的路程为，求得b的值即可． 【详解】解：根据题意可知，当点P在上运动时，的面积不变， ∴当点P运动到点A时，， ∵在长方形中，，， ∴， 由图可知，当点P运动到点D时，此时点P的运动路程为， 即， ∴， ∴． 故答案为：3． 6．如图①，在中，D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则（1） ；（2）m的值为 ． 【答案】 6 4 【分析】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、垂线段最短和勾股定理是解决此题的关键．根据图象和图形的对应关系即可求出的长，从而求出，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出时，根据勾股定理即可求出，即可解答． 【详解】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为，根据图象可知，当时， ∴， ∵点为边中点， ∴， 由图象可知，当运动时间时，y最小，即最小， ∴根据垂线段最短，此时， 如图所示，此时点P运动的路程， ∴， ∴在中，， 即． 故答案为：6，4． 7．如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出与的长度，本题属于中等题型． 根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，而从向运动时，先变小后变大，从而可求出与的长度． 【详解】解：根据图象可知点在上运动时，此时不断增大， 由图象可知：点从向运动时，的最大值为， 即， 由于是曲线部分的最低点， 此时最小， 即，， 由勾股定理可知，此时， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， 此时， 此时， 的面积为：， 故答案为：． 1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（     ） A．热水器里水的温度、所晒时间 B．热水器里水的温度、太阳光强弱 C．所晒时间、热水器的容积 D．所晒时间、热水器里水的温度 【答案】D 【分析】本题考查的是函数的概念，根据函数的定义，自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量．题目中水温的变化是由所晒时间的长短引起的，因此时间为自变量，水温为因变量． 【详解】解：在太阳能热水器加热过程中，水的温度随着所晒时间的增加而变化． 根据函数关系，所晒时间（自变量）是主动变化的量，水的温度（因变量）受时间影响而变化． 选项中只有D正确指出自变量为所晒时间，因变量为水温． 其他选项混淆了变量关系或引入无关量（如太阳光强弱、热水器容积），均不符合题意． 故选D． 2．在函数，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：． 3．按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ． 【答案】 【详解】本题主要考查了求函数值，实数的大小比较；解题关键是理解已知条件中的计算程序．先判断与的大小，然后把代入，求出即可． 【解答】解：， ， 输出的的值为：， 故答案为：． 4．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费 元． 【答案】300 【分析】本题考查求函数值，掌握代入自变量的值求对应函数值的方法是解题的关键． 当时，求出对应的值即可． 【详解】解：当时，， ∴他携带 行李需要交行李费 300 元． 故答案为：300． 5．如图，中，，点为的中点，动点从点出发沿 运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为 ．    【答案】10 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理．由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再结合勾股定理，利用完全平方公式变形求得即可． 【详解】解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12． 点是的中点， 当点运动到点时，， ， ， ， 故答案为：10． 6．如图，在长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示． (1)观察图象可知：______；______；______；______． (2)当时，直接写出y关于x的关系式； (3)当时，求x的值． 【答案】(1)10，16，23，80 (2) (3)或 【分析】（1）根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动；则，根据题意解答即可； （2）当时，根据三角形的面积公式解答即可； （3）分点P在上，三种情况解答即可． 本题考查了动点问题的函数图象，一元一次方程的应用，从函数图象中获取相关信息，是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，当时，的面积为， 根据题意，得，解得，根据图象，得点P在上运动了，，故，解得， 故从点D到点A的运动时间为：， 故； 故答案为：10，16，23，80． （2）解：当时，． （3）解：根据题意，得点P在上时，， 故时，， 当时，，解得； 点P在上时，是定值，不可能为20，此时无解； 点P在上时，， 当时，，解得； 综上所述，当时，x的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $