精品解析：天津和平区部分学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

八年级数学学科 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. 7米 B. 8.8米 C. 15.5米 D. 26米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.连接，在中，，可得的范围，然后对照选项即可. 【详解】解：∵米，米 ∴由三角形三边关系定理得： ∴ ∴选项D的距离是不可能的. 故选D. 3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：由题意和图可知：， ∴， ∵， ∴； 故选A． 5. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理， 根据角平分线的性质可知点P到的距离为10，进而得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴点P到的距离为10， ∴点P与射线上某点连线的长度大于等于10，可以是11． 故选：D． 6. 如图，中，平分平分经过点O，与相交于点M，N，且，已知，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质和角平分线的定义，掌握等量代换是解决本题的关键． 根据角平分线的定义和平行线的性质可证，从而可得，然后根据等量代换可得：的周长，从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长 ， 故选B． 7. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是折叠而成， ∴，， 又∵ ∴， ∴ ∴在中，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟知等边三角形与折叠的性质，并灵活运用三角形内角和定理进行计算． 8. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：等边中，点，分别是、的中点，如图，连接，与交于点， ，，， ， ， 即长就是的最小值， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为：D． 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】解：如下图， 则有， 由网格可知， ∴，分别是，的中点， ∴、均为的中线， ∴点D是的重心． 故选：A． 10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可． 【详解】解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， 所以无法确定与的大小关系，故A选项错误； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，故D选项正确； 题干中没有说明大小关系， ∴无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误； 根据题意无法得到的大小关系，故C选项错误； 故选：D 11. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线．首先连接，由的垂直平分线l交于点M，可得，又由，，证得，得出，，设，则， ，根据，求出，继而求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线l交于点M， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可判定结论①；过点作于点，证明，得，，可判定结论③；根据题意可证，得到，，从而判断结论②；结合上述证明可得，则有，进而得到，可判定结论④，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①正确； 如图，过点作于点， 由①的证明可得，，则， ∵， ∴， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， 由①可知，，，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，在中，，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了30度角的直角三角形的性质，根据30度角所对的直角边是斜边的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故答案为：6 14. 已知D、E分别是 的边和的中点，若的面积是，则的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系． 【详解】解：∵D、E分别是 的边和的中点，， ∴． 同理，． 故答案为8． 【点睛】本题考查了三角形的面积，注意根据三角形的面积公式，在高相等的时候，面积比等于底的比；在底相等的时候，面积比等于高的比． 15. 如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据，得出，证明，得出． 【详解】解：∵点为边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：6． 16. 如图，是的角平分线，于点于点，若的面积是，，则的面积为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据角平分线的性质定理可得，再根据可求出的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵是的角平分线，于点，于点， ∴， 设， ∵的面积是，， ∴， ∴， 解得， ∴的面积为， 故答案为：20． 17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于M，N点．若点D为边上一动点，点P为直线上一动点，当的值最小时，周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识．作于点E，连接，由，的面积是18，求得，由垂直平分，得，由，可知当与重合，且A、P、D三点在同一条直线上时，的值最小，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点E，连接，则， ∵，的面积是18， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴当，且值最小时，的值最小， ∴当与重合，且A、P、D三点在同一条直线上时，，此时的值最小， ∴， ∴当的值最小时，周长为11， 故答案为：11． 18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．说明：图中仅点A，B，C在格点上，所有作图在网格内完成． （1）作的角平分线； （2）画格点H，使． （3）线段上画一点G，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，勾股逆定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征以及等腰三角形的三线合一，即可作答． （2）设每个网格边长为1，根据勾股定理，得，，又因为勾股逆定理，得，则是等腰直角三角形，故； （3）结合（2）得是等腰直角三角形，则，即与的交点记为G点，故，即可作答． 【小问1详解】 解：的角平分线如图所示： 【小问2详解】 解：格点H，使，如图所示； 【小问3详解】 解：在线段上画一点G，使，如图所示． 三、解答题（共7道题，46分） 19. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用证得，再根据全等三角形的性质可得是解题的关键． 【详解】证明：证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴即． 20. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键． 由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线l上各点的纵坐标都为． （1）在网格中画出与关于y轴对称的； （2）若与关于直线l对称．请直接写出，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化——轴对称，解题关键是掌握上述知识及其应用． （1）根据三点的位置，画出关于y轴对称的； （2）根据三点的坐标，写出关于关于直线l对称的的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，与关于直线l对称， ∵，，，直线l上各点的纵坐标都为， ∴，，． 22. 如图，在中，，点分别在边上，且．求的度数． 【答案】的度数为，的度数为 【解析】 【分析】设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而可得，进而求出，最后可得，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为，的度数为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． （1）求线段的长． （2）若，求的度数； （3）连接，，，若的周长为，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得，再根据等腰三角形的性质可得，进而计算即可； （3）先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为，求出的长，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E， ∴， ∵的周长为，即， ∴， ∴， ∴． 24. 已知：在和中，，． （1）如图①，若， 求证：①．②．③连接，直接写出的度数． （2）如图②，若，的大小为______（直接写出结果，不证明）． 【答案】（1）①见解析，②见解析，③ （2） 【解析】 【分析】（1）①根据已知先证明，再证明，则可得结论； ②利用全等三角形性质得到，结合图形，利用三角形的外角性质和三角形内角和定理即可求出； ③过点作、垂足分别为、，证明，由角平分线的判定定理即可得出平分，由此即可得出； （2）由（1）可知，，则，由三角形内角和定理得到，可得到． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并利用全等性质证明线段与角的等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ③如图①，过作、垂足分别为M、N， ∴；， ∵， ∴，， ∴， ∴平分，即， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 25. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，求出的度数； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1） （2） （3）的值不发生改变，等于 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识． （1）求出，，则．证明；则，的坐标为，则，得到，即可得到答案； （2）过分别作于点，作于点．证明，则．根据角平分线的判定得到平分，即可得到； （3）连接．证明，则，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 则． ∵，则，， ∴， ∴． 在和中，， ∴； ∴， ∵的坐标为， ∴， ∴， ∴的坐标为； 【小问2详解】 解：过分别作于点，作于点． ∴， ∵， ∴，， 在和中，， ∴， ∴． ∵，， ∴平分， ∴， 【小问3详解】 解：的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接． ∵，，为的中点， ∴，，， ∴，， ∴． ∵即， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. 7米 B. 8.8米 C. 15.5米 D. 26米 3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 6. 如图，中，平分平分经过点O，与相交于点M，N，且，已知，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 7. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，在中，，，则______． 14. 已知D、E分别是 的边和的中点，若的面积是，则的面积为_____． 15. 如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为___________ 16. 如图，是的角平分线，于点于点，若的面积是，，则的面积为______． 17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于M，N点．若点D为边上一动点，点P为直线上一动点，当的值最小时，周长为______． 18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．说明：图中仅点A，B，C在格点上，所有作图在网格内完成． （1）作的角平分线； （2）画格点H，使． （3）线段上画一点G，使． 三、解答题（共7道题，46分） 19. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 20. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线l上各点的纵坐标都为． （1）在网格中画出与关于y轴对称的； （2）若与关于直线l对称．请直接写出，，的坐标． 22. 如图，在中，，点分别在边上，且．求的度数． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． （1）求线段的长． （2）若，求的度数； （3）连接，，，若的周长为，求线段的长． 24. 已知：在和中，，． （1）如图①，若， 求证：①．②．③连接，直接写出的度数． （2）如图②，若，的大小为______（直接写出结果，不证明）． 25. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，若C坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，求出的度数； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $