特训09 圆—相关概念易错题通关练-2025-2026学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训09 圆——相关概念易错题通关练 【特训过关】 1．下列命题中，是真命题的为（     ） A．三点确定一个圆 B．同弦所对的圆周角相等 C．对角互补的四边形四点共圆 D．垂直于半径的直线是圆的切线 2．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（     ） A．三边高线的交点 B．三个角的平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 3．下列说法正确的是（     ） A．三角形的内心到三个顶点的距离相等 B．圆心角等于圆周角的2倍 C．同弧所对的圆周角相等 D．过三点一定能作一个圆 4．下列命题中，假命题是（     ） A．如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等 B．如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等 C．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦 D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧 5．下列命题正确的是（     ） A．平分弦的直线必垂直于弦 B．平分弦（不是直径）的直径必平分弦所对的两条弧 C．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D．垂直于弦的直线平分弦 6．下列命题中正确的是（     ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等 7．下列说法正确的是（     ） A．任意三点可以确定一个圆 B．圆内接四边形对角互补 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 8．下列说法中，正确的是（     ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 9．下列说法中正确的是（     ） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 10．下列命题中正确的是（     ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．三点可以确定一个圆 C．直径是圆中最长的弦 D．相等的两条弦所对的弧相等 11．下列说法中，错误的是（     ） A．经过点P的圆有无数个 B．以点P为圆心的圆有无数个 C．半径为3cm且经过点P的圆有无数个 D．以点P为圆心，3cm长为半径的圆有无数个 12．下列说法正确的是（     ） A．三点确定一个圆 B．切线垂直于半径 C．长度相等的弧是等弧 D．若直线和圆有公共点，则直线和圆相交或相切 13．下列说法错误的是（     ） A．圆内最长的线段是直径 B．圆的周长是直径的倍 C．半径2厘米的圆的圆周率比直径3厘米的圆的圆周率大 D．用同一根绳子围成长方形、正方形和圆形，圆的面积最大 14．下列说法正确的有（     ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 15．下列说法正确的是（     ） A．垂直于弦的直径平分弦 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三个点确定一个圆 16．下列关于“圆周角及圆心角”的说法不正确的是（     ） A．圆心角的度数与其所对的弧的度数相等 B．顶点在圆周上的角叫做圆周角 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等 D．在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 17．下列命题正确的是（     ） A．三点确定一个圆 B．正多边形是中心对称图形 C．三角形的内心到三边距离相等 D．圆的切线垂直于半径 18．下列命题中，是真命题的为（     ） A．三点确定一个圆 B．同弦所对的圆周角相等 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直于半径的直线是圆的切线 19．下列说法正确的是（     ） A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．直径只有一条 D．圆中最长的弦是直径 20．下列说法正确的是（     ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C．等弧所对的弦相等 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 21．下列说法正确的是（     ） A．等弧所对的圆心角相等 B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等 22．下列说法中，错误的是（     ） A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心 B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径 C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距 D．正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角 23．下列命题正确的是（     ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．正多边形一定是中心对称图形 C．各角相等的圆内接多边形是正多边形 D．正多边形外接圆的半径是正多边形的半径 24．下列四个命题，其中正确的是（     ） A．弦是直径 B．经过三个点一定可以作圆 C．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 D．两个半圆是等弧 25．下列说法正确的是（     ） A．直径是弦，但弦不一定是直径 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．三点确定一个圆 26．下列说法中正确的是（     ） A．平分弦的直径一定垂直于弦 B．同弦或等弦所对的圆周角相等 C．矩形的对角线相等且互相平分 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 27．下列关于圆的说法不正确的是（     ） A．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 B．平分弦的直径平分弦所对的弧 C．垂直平分弦的直径必定经过圆心 D．垂直于弦的直径平分弦所对的弧 28．下列说法正确的个数是（     ） ①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④优弧一定大于劣弧． A．1 B．2 C．3 D．4 29．下列说法：①三点确定一个圆；②同弧或者等弧所对的圆周角相等；③圆的对称轴是直径；④圆的内接平行四边形一定是矩形．正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 30．下列说法中①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②弦的垂直平分线经过圆心；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三条边的距离相等；⑤等弧所对的弦相等．正确的说法有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 31．下列命题中正确的是（     ） ①直径是圆中最长的弦．②弧是半圆．③过圆心的直线是直径．④半圆不是弧．⑤直径不是弦．⑥长度相等的弧是等弧．⑦圆上两点间的部分叫做弦．⑧大小不等的圆中不存在等弧． A．①⑧ B．②⑦ C．③⑤ D．④⑥ 32．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④等弧所对的弦相等．其中正确的有（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①②④ 33．下列命题： ①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的圆心角相等；③任意三点都能确定一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．下列语句中：①直径是弦，弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧长相等． 其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．下列说法不正确的是（     ） ①平分弦的直径垂直于弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直平分弦的直线必定经过圆心；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． A．③④ B．②④ C．①② D．①②③④ 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 特训09 圆——相关概念易错题通关练 【特训过关】 1．下列命题中，是真命题的为（     ） A．三点确定一个圆 B．同弦所对的圆周角相等 C．对角互补的四边形四点共圆 D．垂直于半径的直线是圆的切线 【答案】C． 【解答】解：A．不共线的三点确定一个圆，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B．在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； C．对角互补的四边形四点共圆，原命题是真命题，故该选项符合题意； D．经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，原命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（     ） A．三边高线的交点 B．三个角的平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 【答案】B． 【解答】解：要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，则作三角形的内切圆，即作三角形的三个内角角平分线的交点， 故选：B． 3．下列说法正确的是（     ） A．三角形的内心到三个顶点的距离相等 B．圆心角等于圆周角的2倍 C．同弧所对的圆周角相等 D．过三点一定能作一个圆 【答案】C． 【解答】解：A．三角形的内心到三条边的距离相等，故不符合题意； B．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故不符合题意； C．同弧所对的圆周角相等，故符合题意； D．不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意； 故选：C． 4．下列命题中，假命题是（     ） A．如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等 B．如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等 C．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦 D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧 【答案】B． 【解答】解：等弧所对的弦相等， A为真命题； 在同圆或等圆中，两条弧不相等时，它们可能对应同一条弦，如优弧和劣弧，B为假命题； 平分弦所对两条弧的直线必过圆心且垂直于弦，C为真命题； 过圆心且垂直于弦的直线平分该弦及所对弧，D为真命题； ∴ 假命题是B． 故选：B． 5．下列命题正确的是（     ） A．平分弦的直线必垂直于弦 B．平分弦（不是直径）的直径必平分弦所对的两条弧 C．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D．垂直于弦的直线平分弦 【答案】B． 【解答】A．平分弦的直线不一定垂直于弦，原命题错误； B．平分弦（不是直径）的直径必平分弦所对的两条弧，原命题正确； C．平分弦的直线不一定平分弦所对的两条弧，原命题错误； D．垂直于弦的直线不一定平分弦，原命题错误； 故选：B． 6．下列命题中正确的是（     ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等 【答案】C． 【解答】解：A．平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误； B．同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误； C．直径是一个圆中最长的弦，正确； D．若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误； 故选：C． 7．下列说法正确的是（     ） A．任意三点可以确定一个圆 B．圆内接四边形对角互补 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【答案】B． 【解答】解：A．不在同一条直线上的三点才能确定一个圆，则此项错误，不符合题意； B．圆内接四边形对角互补，则此项正确，符合题意； C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，则此项错误，不符合题意； D．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 8．下列说法中，正确的是（     ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 【答案】C． 【解答】解：A．完全重合的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意； B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意； C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故该选项正确，符合题意； D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9．下列说法中正确的是（     ） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 【答案】C． 【解答】∵弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径；∴A错误． ∵弧是圆上两点间的部分，半圆是弧的一种，但弧可以是优弧或劣弧，不一定是半圆；∴B错误． ∵直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，因为任何其他弦的长度都小于直径；∴C正确． ∵半径是从圆心到圆上一点的线段，而弦需要两个端点都在圆上；∴D错误． 故选：C． 10．下列命题中正确的是（     ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．三点可以确定一个圆 C．直径是圆中最长的弦 D．相等的两条弦所对的弧相等 【答案】C． 【解答】解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故A错误； B．三点可以确定一个圆，但三点必须不共线，否则不能确定圆，故B错误； C．直径是圆中最长的弦，故C正确； D．相等的两条弦所对的弧不一定相等，故D错误． 故选：C． 11．下列说法中，错误的是（     ） A．经过点P的圆有无数个 B．以点P为圆心的圆有无数个 C．半径为3cm且经过点P的圆有无数个 D．以点P为圆心，3cm长为半径的圆有无数个 【答案】D． 【解答】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则： A．经过一个点P的圆有无数个，正确； B．以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确； C．半径为3cm且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确； D．以点P为圆心，以3cm为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误． 故选：D． 12．下列说法正确的是（     ） A．三点确定一个圆 B．切线垂直于半径 C．长度相等的弧是等弧 D．若直线和圆有公共点，则直线和圆相交或相切 【答案】D． 【解答】解：不在同一直线上的三点才能确定一个圆，故 A错误； 切线垂直于经过切点的半径，而非任意半径，故B错误； 等弧需在同圆或等圆中长度相等且能重合，故 C错误； 直线与圆有公共点时，位置关系为相交或相切，故 D正确． 故选：D． 13．下列说法错误的是（     ） A．圆内最长的线段是直径 B．圆的周长是直径的倍 C．半径2厘米的圆的圆周率比直径3厘米的圆的圆周率大 D．用同一根绳子围成长方形、正方形和圆形，圆的面积最大 【答案】C． 【解答】解：A．在圆中，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，圆内的线段中，直径是最长的，该说法正确，不符合题意； B．根据圆的周长公式（C表示周长，d表示直径），可知圆的周长是直径的倍，该说法正确，不符合题意； C．圆周率是一个固定的值，用表示，它与圆的半径．直径大小无关，所以不管圆的半径或直径是多少，圆周率都是一样的，该说法错误，符合题意； D．用同一根绳子围成长方形．正方形和圆形，即它们的周长相等．在周长相等的情况下，圆的面积最大，该说法正确，不符合题意． 故选：C． 14．下列说法正确的有（     ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 【答案】B． 【解答】解：A．平分弦的直径垂直于弦，但弦不能是直径（否则不一定垂直），故A错误，不符合题意； B．直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意； C．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C错误，不符合题意； D．弧分为优弧、劣弧和半圆，故D错误，不符合题意； 故选：B． 15．下列说法正确的是（     ） A．垂直于弦的直径平分弦 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三个点确定一个圆 【答案】A． 【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦，故本选项正确； B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误； D．不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误； 故选：A． 16．下列关于“圆周角及圆心角”的说法不正确的是（     ） A．圆心角的度数与其所对的弧的度数相等 B．顶点在圆周上的角叫做圆周角 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等 D．在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 【答案】B． 【解答】解：A．圆心角的度数等于其对应弧的度数，原选项说法正确，不符合题意； B．圆周角定义要求顶点在圆上且两边与圆相交，原选项说法错误，符合题意； C．同圆或等圆中，相等圆心角所对的弦相等，原选项说法正确，不符合题意； D．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，原选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 17．下列命题正确的是（     ） A．三点确定一个圆 B．正多边形是中心对称图形 C．三角形的内心到三边距离相等 D．圆的切线垂直于半径 【答案】C． 【解答】解：A．三点确定一个圆，但三点共线时不能确定圆，故该选项错误，不符合题意； B．正多边形不一定是中心对称图形，如正三角形不是中心对称图形，故该选项错误，不符合题意； C．三角形的内心是角平分线的交点，也是内切圆的圆心，到三边距离相等，故该选项正确，符合题意； D．圆的切线垂直于过切点的半径，但命题未指定“过切点”，表述不严谨，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 18．下列命题中，是真命题的为（     ） A．三点确定一个圆 B．同弦所对的圆周角相等 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直于半径的直线是圆的切线 【答案】C． 【解答】解：A选项：三点确定一个圆，但三点必须不共线，否则不能确定圆，故A是假命题，不符合题意； B选项：同弦所对的圆周角相等或互补，故B是假命题，不符合题意； C选项：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C是真命题，符合题意； D选项：垂直于半径的直线不一定经过切点，因此不一定是切线，故D是假命题，不符合题意． 故选：C． 19．下列说法正确的是（     ） A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．直径只有一条 D．圆中最长的弦是直径 【答案】D． 【解答】解：A．由直径是过圆心的弦，且圆中最长的弦是直径； 弦是连接圆上任意两点的线段，但弦不一定是直径（如非直径弦），故A选项错误，不符合题意； B．过圆心的线段且两端点在圆上的线段是直径，故B选项错误，不符合题意； C．直径有无数条，故C选项错误，不符合题意； D．圆中最长的弦是直径，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 20．下列说法正确的是（     ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C．等弧所对的弦相等 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 【答案】C． 【解答】解：A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误，不符合题意； B．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故原说法错误，不符合题意； C．等弧所对的弦相等，故原说法正确，符合题意； D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 21．下列说法正确的是（     ） A．等弧所对的圆心角相等 B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】A． 【解答】解：A．等弧所对的圆心角相等，选项正确，符合题意； B．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，选项错误，不符合题意； C．经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，选项错误，不符合题意； D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，选项错误，不符合题意； 故选：A． 22．下列说法中，错误的是（     ） A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心 B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径 C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距 D．正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角 【答案】D． 【解答】解：正多边形的中心是外接圆和内切圆的共同圆心，故A正确，不符合题意． 正多边形的半径定义为外接圆的半径，故B正确，不符合题意． 正多边形的边心距是中心到边的距离，等于内切圆的半径，故C正确，不符合题意． 外接圆的圆心角是圆中任意的圆心角，正多边形的中心角是相邻顶点与圆心形成的角，两者不等价，故D错误，符合题意． 故选：D． 23．下列命题正确的是（     ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．正多边形一定是中心对称图形 C．各角相等的圆内接多边形是正多边形 D．正多边形外接圆的半径是正多边形的半径 【答案】D． 【解答】解：A．各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形各边相等但角不等，故该选项不符合题意； B．正多边形不一定是中心对称图形，只有当边数为偶数时才是，如正三角形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如矩形各角相等但边不等，故该选项不符合题意； D．正多边形外接圆的半径就是正多边形的半径，故该选项符合题意； 故选：D． 24．下列四个命题，其中正确的是（     ） A．弦是直径 B．经过三个点一定可以作圆 C．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 D．两个半圆是等弧 【答案】C． 【解答】解：A．直径是弦，但弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意； B．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，原说法错误，不符合题意； C．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确，符合题意； D．能够互相重合的弧是等弧，由于两个半圆的半径不一定相等，故两个半圆不一定能重合，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 25．下列说法正确的是（     ） A．直径是弦，但弦不一定是直径 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．三点确定一个圆 【答案】A． 【解答】解：直径是经过圆心的弦，直径是弦；但弦不一定经过圆心，故弦不一定是直径，故A正确，符合题意； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，但若弦是直径，则平分弦的直径不一定垂直于弦，故B错误，不符合题意； 等弧是能完全重合的弧，长度相等的弧不一定能重合（如在不同半径的圆中），故C错误，不符合题意； 不在同一直线上的三点确定一个圆，三点共线时不能确定圆，故D错误，不符合题意； 故选A． 26．下列说法中正确的是（     ） A．平分弦的直径一定垂直于弦 B．同弦或等弦所对的圆周角相等 C．矩形的对角线相等且互相平分 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C． 【解答】解：A．当弦为直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，故此选项错误，不符合题意； B．同弦所对的圆周角可能互补，不一定相等，故此选项错误，不符合题意； C．矩形的对角线相等且互相平分，故此选项正确，符合题意； D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 27．下列关于圆的说法不正确的是（     ） A．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 B．平分弦的直径平分弦所对的弧 C．垂直平分弦的直径必定经过圆心 D．垂直于弦的直径平分弦所对的弧 【答案】B． 【解答】解：因为平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，所以A正确； 因为平分弦（不是直径）的直径平分弧所对的弦，所以B不正确； 因为垂直平分弦的直径必定经过圆心，所以C正确； 因为垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以D正确. 故选：B． 28．下列说法正确的个数是（     ） ①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④优弧一定大于劣弧． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A． 【解答】解：直径所在的直线是圆的对称轴，所以①错误； 半径相等的两个半圆是等弧，所以②正确； 能完全重合的两条弧是等弧，所以③错误； 同圆或等圆中优弧一定大于劣弧，所以④错误． 故选A． 29．下列说法：①三点确定一个圆；②同弧或者等弧所对的圆周角相等；③圆的对称轴是直径；④圆的内接平行四边形一定是矩形．正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解答】解：①不共线的三点可以确定一个圆，原说法错误； ②同弧或者等弧所对的圆周角相等，原说法正确； ③圆的对称轴是其直径所在的直线，原说法错误； ④平行四边形对角相等，而圆内接四边形对角互补，故圆的内接平行四边形的对角相等且互补，即圆的内接平行四边形的对角都为90度，故圆的内接平行四边形是矩形，原说法正确； ∴说法正确的有②④， 故选：B． 30．下列说法中①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②弦的垂直平分线经过圆心；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三条边的距离相等；⑤等弧所对的弦相等．正确的说法有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解答】解：①圆的定义为同一平面内到定点距离等于定长的所有点的集合，故本选项符合题意； ②弦的垂直平分线必过圆心，符合垂径定理的推论，故本选项符合题意； ③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意； ④三角形的外心是各边垂直平分线的交点，到顶点的距离相等，但到边的距离不一定相等，而到三角形三条边的距离相等的点是三角形的内心，故本选项不符合题意； ⑤等弧是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，则其所对的弦长度相等，故本选项符合题意； 综上，正确的有①、②、⑤，共3个， 故选：C． 31．下列命题中正确的是（     ） ①直径是圆中最长的弦．②弧是半圆．③过圆心的直线是直径．④半圆不是弧．⑤直径不是弦．⑥长度相等的弧是等弧．⑦圆上两点间的部分叫做弦．⑧大小不等的圆中不存在等弧． A．①⑧ B．②⑦ C．③⑤ D．④⑥ 【答案】A． 【解答】解：直径是圆中最长的弦，故①正确； 弧不一定是半圆，故②错误； 直径是线段不是直线，故③错误； 半圆是弧，故④错误； 直径是弦，故⑤错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故⑥错误； 圆上两点间的部分叫做圆弧，故⑦错误； ⑧∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧， ∴大小不等的圆中不存在等弧，该命题正确． ∴正确的命题是①⑧． 故选：A． 32．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④等弧所对的弦相等．其中正确的有（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①②④ 【答案】C． 【解答】解：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦，符合垂径定理，正确； ②平分弦的直径不一定垂直于弦，当弦为直径时可能不垂直，错误； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角不一定相等，可能相等或互补，错误； ④等弧所对的弦相等，在同圆或等圆中成立，正确； ∴ 正确的有①④； 故选：C． 33．下列命题： ①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的圆心角相等；③任意三点都能确定一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解答】①直径是圆中最长的弦，正确； ②等弧所对的圆心角相等（在同圆或等圆中），正确； ③任意三点不一定能确定一个圆（三点共线时不能），错误； ④平分弦的直径不一定垂直于弦（当弦为直径时，平分它的直径可能不垂直），错误； ⑤圆内接四边形的对角互补，正确； 正确的命题有①、②、⑤，共3个． 故选：C． 34．下列语句中：①直径是弦，弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧长相等． 其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A． 【解答】①直径是弦，但弦不一定是直径，说法错误； ②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，符合圆的性质，说法正确； ⑤弧长由圆心角和半径决定，相等的圆心角所对的弧长不一定相等，说法错误． 故选：A． 35．下列说法不正确的是（     ） ①平分弦的直径垂直于弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直平分弦的直线必定经过圆心；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． A．③④ B．②④ C．①② D．①②③④ 【答案】C． 【解答】解：∵ 当弦为直径时，平分弦的直径可能不垂直于弦， ①错误； ∵ 当弦为直径时，平分弦的直径可能不平分弦所对的弧， ②错误； ∵ 垂直平分弦的直线必过圆心（垂径定理推论），③正确； ∵ 平分弧的直径必垂直平分弧所对的弦（垂径定理逆定理）， ④正确． ∴ 不正确的是①②， 故选C． 13 学科网（北京）股份有限公司 $