精品解析：广东省广州市骏景中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试题

2025学年第一学期期中质量检测（问卷） 七年级数学（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：2的相反数为， 故选：A． 2. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】B 【解析】 【分析】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果支出60元记作元，则元表示收入50元， 故选：B． 3. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义逐项进行判断即可，同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数相同，与系数无关． 【详解】解：∵ 同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 选项A：与，字母a和b不同，不是同类项，不符合题意； 选项B：与，a的指数分别为1和2，b的指数分别为2和1，指数不同，不是同类项，不符合题意； 选项C：与，前者字母为a、，后者多字母c，字母不同，不同类项，不符合题意； 选项D：与是同类项，符合题意； 故选：D． 5. 下列去括号正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的去括号，括号前为“”时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”时，去括号后括号内各项符号改变，据此逐项判断即可求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 单项式的系数是－3，次数是2 B. 单项式m的系数是0，次数是0 C. 是三次三项式 D. x2y与x2z是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的次数，系数，多项式的项与多项式的次数，同类项的概念逐项分析即可． 【详解】A. 单项式的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 单项式m的系数是1，次数是1，故该选项不正确，不符合题意； C. 是三次三项式，故该选项正确，符合题意； D. x2y与x2z是不同类项，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了单项式的次数，系数，多项式的项与多项式的次数，同类项的概念，掌握以上知识是解题的关键． 7. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 9. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 10. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两个负数的比较大小，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数比较大小的法则． 先计算的值，然后比较和的大小． 【详解】解：， ∵，且， 根据有理数大小比较法则，两个负数，绝对值大的反而小， ∴， 故答案为：． 12. 将精确到得到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 将数字精确到，即保留三位小数，需看第四位小数，根据四舍五入法求解． 【详解】数字的第三位小数是1，第四位小数是5，故第三位小数进1，得到， 故答案为：． 13. 如果与的和是一个单项式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数求值，解题的关键是掌握同类项的定义． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：由题意，与是同类项，所以的指数相等，即；的指数相等，即，因此， 故答案为：3． 14. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15. 若代数式的值为7，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意，得，从而得到 ，然后代入已知值计算． 本题考查了已知式子的值求代数式的值，掌握变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9 16. 用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意分析可得第一个图形用了12根火柴棒，即12=6×（1+1）； 第二个图形用了18根火柴棒，即18=6×（2+1）；…. 按照这种方式搭下去，搭第个图形需（）根火柴棒． 故答案是：6n+6 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，解答即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 20. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先正确去括号，后合并同类项，化成最简形式，后根据绝对值的非负性，确定字母的值，代入计算即可。 本题考查了去括号，合并同类项，绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键。 【详解】解： ， 由，得， 解得， 当时， 原式。 21. 某一出租车一天下午以学校初中大门A为出发地，在东西方向营运，如果规定向东为正，向西为负，（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点多远？在出发地点的什么方向？ （2）若乘车每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少元？ 【答案】（1）出租车离出发点，在出发地点的西边 （2）营业额是元 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，乘以单价解答即可． 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵(千米)， ∴将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点4千米，在出发地的西方． 【小问2详解】 解：∵(千米)， ∴营业额为：（元）． 答：司机一个下午的营业额是元. 22. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求一个数的绝对值，倒数，代数求值等，解题的关键是列出代数式． （1）根据图形得出边长，利用长方形面积公式进行表示面积即可； （2）根据绝对值和倒数求出的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据分布图可得， 操场面积为：， 学生活动中心面积为：， ∴操场和学生活动中心的面积和为：； 【小问2详解】 解：∵，b的倒数是， ∴（负值已舍），， 代入得， 所以，这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）两家网店一样合算； （3）在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； 【小问3详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 24. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（）． （1）填空：①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； （2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，． 【答案】（1）①10，3②， （2）当时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、整式的加减，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）①利用两点间的距离公式，和中点公式，进行求解即可； ②根据速度乘以时间等于路程，利用左减右加，用含t的代数式表示点P，Q所表示的数即可； （2）根据（1）的结论，列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）利用两点间的距离公式和绝对值的几何意义，列方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得，， 线段中点表示的数为， 故答案为：10，3； ②点P表示的数为， 点Q表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，根据题意得， ， 解得， ， ∴当时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； 【小问3详解】 解：根据题意得， ， 解得或， ∴当t为1或3时，． 25. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据,且,可得,,再根据当时, ；当时, ,即可求解； （3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可. 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵,且 ∴, ∴ ， 故的值为； 【小问3详解】 ∵为正数, ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中质量检测（问卷） 七年级数学（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 3. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 单项式的系数是－3，次数是2 B. 单项式m的系数是0，次数是0 C. 是三次三项式 D. x2y与x2z是同类项 7. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 10. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 12. 将精确到得到近似数是______． 13. 如果与的和是一个单项式，则______． 14. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 15. 若代数式的值为7，则的值为______． 16. 用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 20. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 21. 某一出租车一天下午以学校初中大门A出发地，在东西方向营运，如果规定向东为正，向西为负，（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点多远？在出发地点的什么方向？ （2）若乘车每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少元？ 22. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 24. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（）． （1）填空：①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； （2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，． 25. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $