精品解析：吉林省四平市第三中学校2025—2026学年上学期七年级期中数学试题

四平三中2025—2026学年度第一学期期中试题 一、单项选择题．（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（　　） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例 B. 排队做操，总人数不变，排队行数和每行的人数成反比例 C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比 D. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 6. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 7. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 8. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 9. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则________（填“”，“”或“”）． 10. 比较大小：_____．（填“”或“＞”或“＝”） 11. 若，则代数式的值是______． 三、解答题．（每小題6分，共18分） 12. 计算：． 13. 计算： 14. 计算：． 四、解答题．（每小题7分，共21分） 15. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛ ｝； 正分数：｛ ｝； 非负整数：｛ ｝； 16. （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 17. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空） （2）化简：． 五、解答题．（每小题8分，共16分） 18. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 19. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 六、解答题．（20，21每小题10分，22题12分，共32分） 20. 某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单价变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出中性笔数量是笔记本数量的2倍．设每月卖出笔记本本（为正整数）． （1）用含的代数式表示该店每月的总利润（利润＝总销售额－总变动成本－固定成本）； （2）若该店制定了“笔记本销量超200本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 21. 今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 单位：万人 ＋1.8 －0.6 ＋0.2 －0.7 －13 ＋0.5 －2.4 －1.2 （1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为______万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； （3）在第（1）问的条件下如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 22. 阅读下面的材料： 根据绝对值几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四平三中2025—2026学年度第一学期期中试题 一、单项选择题．（每小题3分，共18分） 1. 相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义计算判断即可． 本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：相反数是， A. ，该选项正确，符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 2. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 根据科学记数法的一般形式求解，科学记数法的一般形式为，为正整数，． 【详解】解：， 故选：B． 3. 计算：的结果是（　　） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】把减法化为加法，即可求解 。 【详解】解：=， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例 B. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例 C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比 D. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的定义，解题的关键理解题意．根据反比例的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例，说法正确，故A不符合题意； B．排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例，说法正确，故B不符合题意； C．购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用不成反比例，原说法错误，故C符合题意； D．长方形的面积一定，长和宽成反比例，说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 6. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 7. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 8. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 9. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握a，b在数轴上对应点的位置得出a距离原点的距离比b距离原点的距离小是关键． 根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离小，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 10. 比较大小：_____．（填“”或“＞”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】先化简，再比较数值大小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：， 根据正数大于负数，得， 故， 故答案为：． 11. 若，则代数式的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题．（每小題6分，共18分） 12. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 13. 计算： 【答案】26 【解析】 【分析】先变除法为乘法，后根据乘法对加法的分配律解答即可． 本题考查了除法运算，分配律的应用，熟练掌握运算法则，会用分配律是解题的关键． 【详解】解： ． 14. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可． 本题考查了有乘方的你和运算，熟练掌握混合运算的基本法则是解题的关键． 【详解】解：． 四、解答题．（每小题7分，共21分） 15. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛ ｝； 正分数：｛ ｝； 非负整数：｛ ｝； 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【详解】解：负有理数：； 正分数：； 非负整数：． 16. （1）已知，，且，求值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2或；（2）9 【解析】 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，正确理解题意是解题的关键： （1）先根据绝对值的性质求出，由，所以，或，再代入求值即可； （2）先根据绝对值的非负性得出，求出，再代入求值即可． 【详解】解：（1）因为， ∴ ∵， 所以，或， 所以或； （2）因为， 所以， 所以， 所以． 17. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空） （2）化简：． 【答案】（1）<，>，< （2） 【解析】 【分析】（1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法 判断即可； （2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项． 【小问1详解】 ∵，， ∴，，． 故答案为：<，>，<； 【小问2详解】 由（1）得原式 ． 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键． 五、解答题．（每小题8分，共16分） 18. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）去括号，合并同类项求解即可得到答案； （2）由（1）所得代数式，将，代入求解直接得到答案即可． 【小问1详解】 （1）； 【小问2详解】 当，时， ． 19. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米 （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； 【小问2详解】 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 六、解答题．（20，21每小题10分，22题12分，共32分） 20. 某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单价变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍．设每月卖出笔记本本（为正整数）． （1）用含代数式表示该店每月的总利润（利润＝总销售额－总变动成本－固定成本）； （2）若该店制定了“笔记本销量超200本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 【答案】（1）元 （2）2040元；2800元 【解析】 【分析】（1）根据利润＝总销售额－总变动成本－固定成本，列式得（元），解答即可； （2）根据题意，时，代入计算即可；当时， 计算笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）；根据公式计算即可． 本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得总销售额为：（元）， 总变动成本为：（元）， 利润为：（元）， 故该店每月的总利润元； 【小问2详解】 解：根据题意，时， 总利润为：（元）； 当时， 笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）； 总利润为：（元）． 21. 今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 单位：万人 ＋1.8 －0.6 ＋0.2 －0.7 －1.3 ＋0.5 －2.4 －1.2 （1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为______万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； （3）在第（1）问的条件下如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）4.9 （2）5.5 （3）3180 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用与正负数的实际应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 小问1详解】 解：根据题意列得：（万人）； 【小问2详解】 解：1日：（万人） 2日：（万人） 3日：（万人） 4日：（万人） 5日：（万人） 6日：（万人） 7日：（万人） 8日：（万人） 得：8天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是8日为0.5万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）； 【小问3详解】 解：黄金周八天的旅游总收入约为（万元）． 22. 阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 【答案】（1）15； （2）0或6 （3）6 （4）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算； （1）根据两点间距离公式计算； （2）根据数轴上两点间距离公式的定义，结合数轴求解； （3）由数轴上两点间距离公式，可判断x在与3之间，即可； （4）由数轴上两点间距离公式，由题意得当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值，然后分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示6与的两点之间的距离是； 数轴上表示x与2的两点之间的距离是． 故答案为：15； 【小问2详解】 解：表示x与3的距离为3， ∴或6． 故答案为：0或6 【小问3详解】 解：表示x与的距离与它与3的距离之和为5， ∴x在与3之间， ∴这样的整数x有，共6个． 故答案为：6 【小问4详解】 解：的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和． 当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值． ∴表示的点与表示的点的距离为3． 若，即， 则， ∴． 若，即， 则， ∴． 综上，当a取或时，原式的最小值是3． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $