广东省广州市第三中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025学年第一学期期中检测 初二级数学（问卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，5，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 2. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，且，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 按图中所给的条件，的度数是（ ） A B. C. D. 7. 已知：如图，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 在下列条件中：①；②；③都是锐角；④三个外角度数之比是；⑤，其中能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（ ） A. 86 B. 230 C. 462 D. 480 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，的度数为______． 12. 若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是_________． 13. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是__________． 14. 展开后不含的一次项，则______． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，是的中线，点是的三等分点（点靠近），是延长线上一点，，连接是的中点，连接．下列说法：；②；③和的面积相等；与的面积之比是1：2．其中正确的有_______．（填上序号） 三、解答题（本大题共有9小题，满分72分，解答要写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，垂足为D． （1）求证： （2）若，，，求的长． 21. 在中，是的角平分线． （1）过点D作，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 22. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明类比小学除法的运算法则，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．请根据以上法则，解决下列问题： （1）如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？请求出多项式； （2）已知关于的多项式除以的商为，余式为，求出的值． 23. 如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G． （1）当点E在线段上时． ①若，，的度数为______；的度数为______； ②求证； （2）当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系． 24. 某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分面积可得到一个等式：___________． （2）利用（1）中的等式解决问题： ①若，则的值为___________． ②若满足，求的值． （3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着，所在直线将正方形分成四个部分．若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积． 25. 如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 2025学年第一学期期中检测 初二级数学（问卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】##100度 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有9小题，满分72分，解答要写出文字说明、证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 ； 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）①20°；50°；②见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①62；②80 （3）11 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）8 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $