专项训练(一) 运算能力-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

优密卷七年级上册数学·Q 9.如图所示，两个三角形的面积分别为20和12，两阴影部分 (2)写出大于b的所有负整数。 专项训练卷（一） 的面积分别为a,b(a>b),则a一b的值为( (3)在数轴上标出表示一20，一2,6的点，并用“<”连接 运算能力 起来. 一、选择题 女之古0支；一 A.4 B.8 C.16 D.30 1.在0,3,3，一3四个数中，最小的数是( 10.已知无论x,y取什么值，多项式(2x2一my十12)一(nx2十 3y一6)的值都为定值18，则m十n等于() 19.运算能力（泰安东平期中）计算. A.-3 B.3 c D.0 A.5 B.-5 C.1 D.-1 (1)-12+28-(-37)+(-41): 二、填空题 弥 1 3 2.在-18,920,12%，-7.2，x,7中，非负整数有( ) 1计第：(-10÷（侵+号是君》 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.对于有理数a,b,定义一种新运算“※”如下：a※b 3.为了使[9-(12O3)门×3的计算结果是-21，那么在O中 (2)(-2)3×5-(-2.8)÷(-2): ab-b 填入的运算符号是( 2a ,则(-3)(- A.+ B.- C.× D.÷ 13.小明在做整式运算时，把一个多项式减去2ab一3bc十4误 对 4计算12×（份号》-1-1-1的结果是(） 看成加上这个式子，得到的答案是4ab十26c十1，则正确答 (3)-12+(-2)3÷4×[5十(-3)2]： 案是 A.-2 B.-3 14.若m-m=1.则m-3m）一2om-n的值是 D.-1 0 C.1 拟 5.现定义一种新运算“”，规定a￥b=ab+a一b,如13 15.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a十6，另一边比 它长3a-b,则长方形的周长为。 1×3十1一3=1，则(2*5)*4等于() )-0.75÷(12)'+(-1)×(号-2》 16.下列各式是按新定义的“△”运算得到的，观察下列等式： A.28 B.-28C.-31 D.31 2△5=2×3+5=11,2△(-1)=2×3+(-1)=5， 线 6.按如图所示程序输入一个数x,若输入的数x=一1，则输出 6△3=6×3+3=21,4△(-3)=4×3+(-3)=9… 的结果为( 根据这个定义，计算（一2024）△2024的结果为 翰人T-2一4一<区输出 三、解答题 5)(简便计算)(-20×+2号-0.75小： 声 17,把下列各数分别填人相应的大括号内（将各数用逗号 A.1 B.2 C.3 D.4 分开)： 7.已知a=3,b2=16,且1a十b|=一a-b,则代数式a一b的 -14878-27,ga4159260 值为() 负分数：{ …}: A.1或7 B.1或-7 正数： …}: (6)(简便计算)4×(-3》-3×(-3》-6×3 C.-1或-7 D.士1或士7 孙 整数： …}. 8.已知关于xy的多项式mx2+2xy一x与3x-2nxy十3y18.已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应点 的差不含二次项，则n”的值为() M,b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5. A.-1 B.1 C.3 D.-3 (1)a=,b= -31 20.若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|=2,则式子22.(1)已知多项式A=x十xy十3y,B=x2一xy.若2A一B25.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如表所示： m-a+b+m的值为多少？ 的值与y的值无关，求x的值. 超过17吨且不超 超过30吨 x (2)若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：a 月用水量 不超过17吨 过30吨的部分 的部分 61+2la-cl-ic-bl. 收费标准/八元/吨) 分 0 (1)甲居民上月用水20吨，应缴水费 元.（直接写 出结果) (2)乙居民上月用水35吨，应缴水费 元. (直接写出结果) (3)丙居民上月用水x(x>30)吨，当a=2,b=2.5,c=3 时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示） 21.运算能方(1)（菏泽巨野期末）化简下列各式： ①(3a-b-5ab)-(4ab-b+7a). 23.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1. (1)求3A-6B. (2)若1x+2+|y-1=0,求3A-6B的值. 26.阅读理解我们知道：4x十2x一x=(4十2一1)x=5x,类似 地，若我们把(a十b)看成一个整体，则有4(a+b)十 ②3+[3a-2(a-1)]. 密 2a+b)-(a+b)=(4+2-1D(a+b)=5(a+b).这种解 决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是 中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广 泛.请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)2-7(a-b)2+ 2(a-b). 24.应用意识如图所示是两个边长分别为a,b的正方形 (2)已知x2+2y=5,求代数式-3x2-6y+21的值. (3)已知a-26=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+ (2)(菏译东明模拟)先化简，再求值：2(3ab2一ab十ab) (1)用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S. (2b-d)-(2b-c)的值. 3(2ab2-4a2b+ab),其中a=-1,b=2. (2)如果a=4,b=6,求阴影部分的面积. -32故线段EF的长度为l0cn. 22.解：(1)因为OD平分∠A0B, 15.14a+2b16.-4048 (2)因为点E,F分别是线段AC,BC的中点。 所以∠BOD=∠AOD, 1解：负分数一27，-是… 所以EC=ZAC,CF=2BC. 设∠BOD=∠AOD=x. 则∠B0C-x+23,∠A0C-x-23 正数8,78后a415926,号 因为AC-BC=AB=20cm, 因为∠BOC=3∠AOC, 整数：{一11,73,0，…. 所以x+23°=3(x-23). 当E位于E:时，∠E,OC=∠AOE,-∠AOC=60° 所以EF-CE-CF-AC-Bc)-10em, 18.解：(1)2一3,5 解得x=46, 20°-40°： 放线段EF的长度为10cm, (2)大于6的所有负整数为一3，一2，一1 所以∠AOB=2x=92 当E位于E:时，∠E:OC-∠AOE:十∠AC-60°+ 19.解：因为∠A0B-120°，∠C0D-20°， (3》数轴上表示如图所示。 20=80 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120° ②∠DOE=号∠A0C,理由如下： -52 20 综上所述，∠E0C=40或80， 20°=100. 设∠AOC-2y, 43支2方 22.解：(1)12 又因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 则∠AOE=∠EOC=y,∠BOC=3∠AOC=6y, -a5K-2-7<0. (2)因为AB=24.BC=a, 所以∠B0C+∠DOF-专∠A0C+号∠BOD- 因为OD平分∠AOB, 19.解：(1)-12+28-(-37)+(-41)-12+28+37 所以AC=24-a. 所以∠AOD=4y, 41=16+37-41=53-41=12. 因为点D,E分别是AC和BC的中点，所以DC=12 7A0c+∠B0D)-号×1o0-50 所以∠D0C-4y-∠AOC-2y: (2)(-2)×5-(-2.8)÷(-2)1=-8)×5 所以∠DOE-∠DOC+∠COE-3y, 7.cE=2 (-2.8)+4=-40+0.7=-39.3. 所以∠E0F=∠E0C+∠DOF+∠COD=50'+20=70 所以∠DOE-∠A0C, (3)-1+(-2)*+4×[5+(-3》]=-1+(-8)÷4× 所以DE-DC+CE-12,即DE的长是12. 20.解：(1)设MB一xkm. (5+90=-1-2×14=-1-28=-29. (3)根需题意，得AP-3,BQ=6r, 因为M为AC的中点 23.解：(1)50 (2)①补全图形如图①所示， 4)-0.8÷（-1号)+(-1×（号-2） 所以AP+PQ+BQ=24或AP+BQ-PQ=24 所以MB+BC=AM=35km=受AC 所以3M+6+6t=24或3f+6t-6=24: 因为BC-30km, =-()'÷(←)广+(-×（层） 解得：-2该4-号 所以x+30=35, =-品()+1x(←) 所以x=5. 所以当运动时间为2秒或”秒时，P,Q之间的距离为6， 又因为N为BC的中点， ∠AON-a+45'.(0'<a≤45) 品×(》青 23.解：【问题情境10一1 所以BN=15km, ②第1种情况，如图②所示，点D在∠BOC内. 【问题探究】(1)一6+214一t 所以MN-MB+BN=5+15=20(km). 因为∠BOD与∠AOC互余，所以∠BOD+∠AOC=90 (2)由题意，得1(-6+24)-(4一t)1=2. 所以N地与城市规划馆M相距20km, 所以∠COD=90,因为∠AON=a+45°，∠AON与 (5)(-24)×(号+2号-075) ∠C0D互补，所以a+45+90°-10°，解得a=45, 解得1=4或1=号 (2)此次研学客车行驶的路程S-MB+MA十AC+CB 5+35+70+30-140(km, =(-240×1+(-20×2-（-240×0.75 【深人思考】不变 所以此次研学客车行驶的路程为140km. M表示的数为一6+1，点N表示的数为一1+t, =(-20x号+(-20x号-(-20×号 21.解：1)答案不唑一，如：①②③ 则MN-1(-6十)-(-1+t)1-5. =-33-56+18=-71. 里南：为AM=AC,BN=BC (64×(-3g)-3×(-3号)-6x3号-(-3号）× 第6章素养提升检测卷 AC.CN-BN-IBC, 1 第2种情况：点D在∠OC外，在0°<≤45的条件下， 所以MC=AM= 补全图形如图③所示， 4-3+6)=-9×7=-27. 1.C2.A3B4D5.D6.B7.A8.A9.C 因为∠BOD与∠AOC互余，所以∠BOD=90°一a,所 20.解：因为a与b互为相反数，x与y互为倒数，m=2,所以 10.A11.5528'1512.30°13.5,5cm14.1715 所以MN=MC+CN=7AC+号BC=2AB, 以∠AOD=180°-∠BOD=90'+a,所以∠COD=90+ a十b=0,xy=1m=士2，当m=2时，原式=2一0十4=6， 15.50或7016.(1)是(2)6或9或12 (2)设BN-xcm, 2a.因为ON平分∠COD,所以∠CON=a+45°，所 当m=-2时，原式=一2一0+4=2.综上，式子m 17.解：如图所示 因为BN-音6C, 以∠AON=45.因为∠AON与∠COD互补，所以45+ a十也+m的值为6或2 90°+2c=180°，解得a=22.5. 所以BC=2BN=2zcm 综上所述，a的值为5或22.5 21.解：(1)0①(3a-b-5ab)-(4ab-6+7a)=3a-b-5ab- EC=2(a-b). 因为AM=3em,AM=之AC, 4ab+b-7u=-4a-9ab. 18.解：(1)因为点E,F分别是规段AC,BC的中点， 专项训练卷（一） 运算能力 ②3+[3a-2(a-1)]-3+(3a-2a十2)-3+a-2a+ 所以AC-2AM-6cm, 2=a+5. 所以EC=2AC,CF=2BC, 则AB=AC+BC=(6+2x)em 1.A2.C3D4.B5.D6.D7.A8.A9.B (22(3ab2-a26+ab)-3(2ab-4a26+ah)=6ab2 因为AC+CB=AB=20cm 2a*6+2ab-6ab*+12a'b-3ab=10g'6-ab, 由(1)可得5=2(6+2z),解得=2cm 10.D 所以EF=EBC+CF=AC+BC)=10m, 即线段BN的长为2cm, 1.-2-a-42 当a-一1，b-2时， 10ab-ab 52 =10×(-1)2×2-(-1)×2 16.解：如图所示，因为点D是AC的中点，CD=9,所以AC= 所以∠ACE=0°-15=75 18.解：设此人的住院医疗费是x元， =10×1×2-(-1)X2 2CD一18.因为BC-2AB,所以BC-12,所以BD- 由(1)知∠ACE=∠BCD, 根据题意，得500十(1000一500)X(1一60%)+(x- -20+2-22. BC-CD=12-9=3. 所以∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD=2∠ACE+ 1000)×(1-80%)=1000, 22.解：(1)因为多项式A-x十xy十3y,B-x-xy, B D ∠DCE=75X2+15=165 解得x=2500. 所以2A-B=2(x+y+3y)-(x一y》 17.解：设∠DOE=x. (2)能， 容：此人的住装医疗费是2500元. -2x°+2xy+6y-x+xy 因为∠ACE+∠DCE-90°，∠BCD+∠DCE-90°， =x+3ry+6y 周为∠DOE-号∠BOD,所以∠BOE-2红 19.解：(1)设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道 所以∠ACB+∠DCE-∠ACE+∠DCE+∠BCD+ (25-x)天， -x+(3r+6)y. 又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE-72, ∠DCE-90°+90°-180'. 根据题意，得8x十12(25一x)-260, 因为2A一B的值与y的值无关。 所以∠AOC=∠COD=72-x: 23,解：(1)因为AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC, 解得x一10， 所以3x十6-0. 所以2×(72-x)十3x=180, BC的中点，所以MN=(AC+CB)=号×10=5(em). 所以25-x=25-10=15(天) 解得x一一2. 解得工=36”， 容，甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天. 《2)由题图知c<a<0<b, 所以∠B0E-2x=2×36°=72 (2)MN=+6 ©m,直线上相邻两线段中点间的距离为两 (2)根据题意，得800×10+1000×15 所以4-b<0,a-e>0,e-b<0. 18.解：当点C在线段AB上时，有AC=AB一BC=4cm 线段长度和的一半 =8000+15000 所以1a-b1+2a-e|-|e一bl 因为点M是AC的中点，所以AM-2AC-2em,当点C )MN-号BC-AC 2AB= 1 -23000(元). -b-a+2(a-e)+c-6 答：共需支付两个工程队23000元钱. -8-a+2a-2c+e-b 在线段AB的延长线上时，有AC一AB十BC=10cm.因 24.架：(1)24 20.解：(1)设每个足球的价格为工元，则每根跳端的价格为 =a-c. 为点M是AC的中点，所以AM- AC-5 cm. (2)线段EF的长度不会发生变化， (75-x)元， 23.解：(1)因为A=2x+3xy-2x-1,B=一x*+xy-1 因为点E,F分别是AC,BD的中点， 所以3A-6B=3(2x1+3xy-2x-1)-6(-x*+x-1) 综上，线段AM的长为2cm或5em 根据题意，得2x+3(75一x)-165, 19.解：因为AB=10cm,AC:BC=312.所以AC=6cm, 所以BC-AC,DF-BD, 解得x=60, =8z2+9xy-6x-3+6x-6xy+6 -12x+3xy-6x+3. BC-4cm.因为点M是AB的中点，所以BM-之AB 所以75-x-75-60-15(元)， 所以EF=EC+CD+DF= AC+CD+号BD (2)因为x+2|+1y一1=0，所以x-2.y1,则 答：每个足球的价格为60元，每根挑绳的价格为15元 (2)选择方案一所需费用为(60×8+15×20)×90%= 3A-6B=48-6+12+3-57. 5cm因为点N是BC的中点，所以BN=,BC=2cm, (AB-CD)+CD=2×440+4=24(em. 2 24.解：(1)根据题意，得阴影部分的面积为两个正方形的面积 702(元)： 所以MN=MB-NB-5-2=3(cm). (3)因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD. 和减去空白面积，即S=a+6)-之-(a十6) 20.解：(1)根据题意，OE是∠AOB的平分线，∠AOB=108, 所以∠AOC-2∠E0C,∠BOD-2∠DOF 选择方案二所需费用为60×8+15×(20-8)） 所以∠A0E-∠BOE-∠AOB- 108"54" 所以∠AOB-∠AOC+∠COD+∠BOD 720(元)： 2a2+b-b. -2∠EOC+∠COD+2∠DOF 因为∠COE=∠A0E, 选择方案三所雷费用为60×8+15×90%×(20-2） -2(∠EOC+∠COD+∠DOF)-∠COD (2)当a=4,b=6时，5=2(a+-b=2×(16十 =2∠EOF-∠COD 696(元) 36一24)一14.即阴影部分的图积为14. 所以∠c0E-吉×54-18， =2×75-35=115 因为696<702<720， 25.解：(1)(17a+3b) 所以∠AOC-∠AOE-∠COE-54°-18°-36°， 所以方案三最佳 (2)(17a+136+5c) (2)图为∠AOB=∠AOC+∠B0C=108', 专项训练卷（三）推理能力与摸型观念 21.解：(1)② (3)因为丙居民上月用水x(x>30)吨，所以当a=2,b 所以∠BOC=108-∠AOC. (2)因为ab<0,4+b<0,所以a<0,b>0,la>16,所 2.5,c=3时，应撒水费：17×2+13×2.5+(z-30)×3= 1.B2.B3.A4.A5.D6.D7.B8.C 因为∠B0C-∠AOC-18”, 以-a>b.因为b>0,c>b,所以-c<0,所以-c< (3x-23.5)元. 9,D10.D 所以108”-∠AOC-∠A0C=18 6<-a 答：应缴水费(3x一23.5)元. 所以∠AOC=45 11.18012.-5013.7.614.-6115.x=5或x= 3 (3)因为(e+1)+|c-8-0,又因为(a+1)≥0，c 26.解：(1)3(a-6)2-7(a-b)2+2(a-b)2=-2(-b)2 因为∠AOE=54, 16,架：设原正方形的边长为x©m, 810,所以a+1=0,c-8=0,所以a=一1，c=8.因为 (2)-3x°-6y+21=-3(x2+2y)+21,当x+2y=5 所以∠COE-∠AOE-∠AOC-54°-45°-9° 则3x=4(r-3), BC-2AB,所以8-b=2[b-(-1)门，解得b-2,即点B 时，鲸式=一3×5+21=6. 21.解：(1)因为∠BOD=60°， 解得x=12, 表示的数为2 (3)因为a-2b=3,25-e=-5,c-d=10, 所以∠AOD=120°. 故原正方形的面积为x'=14(em') 22.解：(1)-1x-3 所以a-c=3+(-5)=-2,2b-d=-5+10=5,所以 因为∠AOE=2∠DOE 答：原正方形的面积为14cm2. (2)a与b不是关于1的平衡数，理由如下； (a-c)+(26-d)-(2h-c)=-2+5-(-5)=8. 17解：由三个等式，得到规律： 因为a-2x-3(x+x)+4,b-2x-〔3x-(4x十x) 所以∠DOE=∠AOD=40, 2], 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 5*3⊕6=301848可知：5×63×66×(5+3). 所以∠C0E=∠COD-∠DOE=60°-40'=20 2*6⊕7-144256可知：2×78×77×(2+6)， 所以+6=2x-3(x+x)+4+2x一[3x-(4x+ 1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.C (2)∠B0D=3∠COE 9%2⊕5=451055可知：9×5.2×55×(9+2). x)-2]=2x-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x+2 22.解：(1)① 所以4·8田6=4×68×66×(4+8)，所以密码 8≠2， 山.1502号18.464.215.号 ②因为∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE=15°， 是244872. 所以a与b不是关于1的平衡数，