第5章 一元一次方程 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

(2)阴影部分的面积为(7y十8x)平方米， 17.解：原式=一+之x-2y-子x+2y=一，结果与y (2)原式=3y-ax-3r-1十y-bz+2z2=(2-ax- 理，得3=6，解得k=2. 当x-5,y-9时， (b+3)x+4y-1, (2)因为=2，所以m+5引+（粒一1）2=0.因为m十51≥ 7y+8x=7×9+8×5=63+40=103(平方米)， 的值无关，故小亮做随时把“y=2025”错抄成“y 由题意得2-Q-0,6十3一0，解得4=2，b=一3，所以 0.(4一1)0，所以m+5=0,n-1-0.所以m一一5，n= 103×100=10300(元). 一2025”，但他的结果也是正确的. 1,所以m十m--5十1-一4， 容：铺设木地板的费用为10300元. 18.解：(1)照式=2ab2+6a2b-3ab3-3a26-a2b= 21.解：(1)根据题意，得原式-5X2-(-4)×3=10 x'-3x2-x+3=x（x2-x)-2x2-x+3=3x-2x- 20,解：(1)由题意了a6c与2a'c的和为单项式， ab2+2a'b,当a=- 6=2时 12=22. x+3=-2x1+2x+3=-2(x2-x)+3=-2×3+3= 所以刚=3，m=2, 所以2A-B-2(3x3-3x+6)-(4x*-4x-1) 原式-（号）×2+2x()'×2-2+1-3 (2)(3,2x+1)·(2.2x-10=15. 一3，所以号-32-x-b的值为-3 =6x-6x+12-4x2+4x+1 (2)原式=4x2-(-x+2xy-2y2)-(2x-2xy+4y2) 23.解：(1)因为f(,)=-2a十a=a3-2ab+，所以 期3×2x-1D-2×(2x+1)=15, =2x3-2x+13. =4x+x°-2y+2y2-2x2+2xy-4y f(a,b)-f(b,a)故f(a,b)=a'-2ab十b是"对称多项 6x-3-x-2=15,6x-x=15+3+2,5x=20,x=4. (2)2A+B 式” -2(3x1-mx+6)+(2ur2-4x-1) -3-2y,当r--2y--1时 (3)根据题意，得原式-k×(2x一1)一3×(x十1)=2x (2)a+(容案不唯一) k-3x-3-(2-3)x--3. =6x2-2mx+12+2x3-4x-1 -(6+2m)x2-(2m+40x+11. 原式-×（←》-2x-9-是-2- (3)不一定是，举例：当f1(a,b)=a十b,f:(a,b)=一a 因为有理数对(，x十1)(3,2x一1)的值与x的取值 b,都是对称多项式，面1(a,b)十f(a,b)=0,是单项 无关， 因为式子2A十B的值与x无关 19.解：(1)原式=5×8+6×2=52. 式，不是多项式 所以6+2m=0,一(2m十4)=0， (2)由题意可知：x十2=0，y一2=0， 所以2张一3=0，所以长=是 所以m=一2，n=一3， 第5章基础达标检测卷 22.解：(1)设第一次斯进x千克橙子，圳第二次胸进 所以5m一2m-5×(-2)-2×(-3)=-4, 所以x=-2y=2. (1000一x)千克楂子，根据题意，得1.2×5x-(5一1)× 21.解：(1)①② 1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.B (1000一x),解得x-400,所以1000一x=600, 所以原式=-2x+y-3(x+y)=-2x2+y-3x2 (2)xy 13.x+2-2x-114.20015.1或3 容：第一次购进400千克橙子，第二次购进600千克般子. (3)因为A=2a2+462,B=a2-2ab, y=-5-2y=-5x-4=-到 10.c1.312.9 (2)根据题意，得5(1+a%)×400×(1一5%)十5(1 16.250 所以A+2B=2a*+46+2(a3-2ab) 20.解：(1)A=x-3x2-2x+1 17.解：(1)去括号，可得3x+3 4%)×80%×600×(1-10%)-400×5-600×4 -2a*+4b+2a1-4ab (2)竖式如下： =4a2+4b2-4ab 移项，可得3r-5x一1 1487,解得4=45.答：4的值为45. 1-3+0-2+1 23,解：设被墨水污染的数字为m, 该结果是对称式 合并同类项，可得一2工 -）042-4+1+0,则A-B=x-5x3+4x2-3x十1 22.解：(1)4 系数化为1，可得x-2 因为a=m+1+2=m十3，b=6+0+0=6, 1-544-3+1 (2)3(2mn一2m)-2(3n一-mn） (2)去分得，可得2(2x-1)-2x十1一6， 所以c=3a+b=3m+15 (3)一2x十1（答案不难一） 因为校验码为9， -6m程一6m一6r十2初m 去括号，可得4缸一2=2x十1一6， 所以20一(3m+15)-9或30-(3m十15)-9或40 一8m一6(m十)， 21.解：)7a+6) 移项，可得4x一2x=1一6+2， (3m+15)=9或50-(3m+15)=9, 当用十n=2,mn=一4时 合并同类项，可得2x一一3， 原式=8×(-4)-6×2=-32-12=-44. 2当6=时，a+6)=是[2+（）门 系数化为1，可得一 (3)因为a*十2ah--5①，ab-2b2--3②， 高a 因为0≤m≤9且m为整数，所以m=2. 0+②，得a1+3eb-2b--8. 18,解：①去分母右边一1没有乘10：③两边不是除以7 所以2a2+6ab-4b ①根据题意，得16o[(a+0h-a]+80×a 2(x+1)-4=8十2-x,2x+2-4=8+2-x,2x+x 第5章素养提升检测卷 =2(a+3ab-2b) 8+2-2+4,3x-12x-4. =2×(-8) =16o(2a-6a）+25 1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.B10.B 19,第：(1)5+13+15+17+25-75.75÷15=5， =-16. 11.-112.x=2或x=-2或x=-313.6 -240a3-50a+25a 所以十字框中的五个数之和是中间数15的5倍。 23,解：(1)将a=2,b=-3代人c=a十6-ab,得c=2-3+ =(240a2-25na')(元). (2)设中间数为x, 147015.-416.20或4 6-5. 所以美化这块长方形区域共需(240a°一25a)元. 所以中上面的数为(x-一10)，中间下面的数为(x十10) 17.解：(1)去括号，得4x一3=2x-2, (2)将a=2,b=x*+1代人c=a十b一b,得c=2+x2 ②该设计方案合乎要求，理由如下： 中间左边的数为(一2)，中间右边的数为(x十2)， 1-2(x+1)=1-x2.因为b-c=x2+1-1+x=2x2 移项，得4红一2x=3一2， 所以(x-10)+x+(x-2)+(x+2)+(x+10》=5x. 0,所以bc. 号(e+)h=0e=0.a(平方米). 合并同类项，得2x=1, (3)十字框框住的五个数之和不能为205，理由如下： (3)-x’-34+3 因为6a0,98a>0,9a,所以该设计方案合平要求. 根据题意，得5r=205, 系数化1，得x一宁 第4章素养提升检测卷 解得x=41 (2)去分母，得2(2x-5)+3(3一z)=12 22.解：(1)因为4<-2<b<-1,0<c<1,所以b十2>0a十c< 因为41在第一列，不可能是中间的数， 去括号，得4x-10+9-3x=12, 1.C2.C3D4.D5.D6.A7,C8.A 0,b+1<0,1-c>0,所以a-b+21-a+c-b+1|+ 所以十字框摇住的五个数之和不能为205. 移项，得4x一3x=12十10一9， 9.C10.B11.x2-x-312.-113.814.(25a+10) 1-l=-a-(+2)-(-a-e)-(-6-1)+1-c= 20.解：(1D由x+3=0,得x=一3.把x=一3代人6x一 合并同类项，得x=13. 15.②③16.-2018 -a-6-2+a+c+b+1+1-c=0. 3(x十)-x一12，得6×（一3）一3（一3十k)-一3一12，整18.解：(1）由题意得1是|一3=0，k一3≠0， 所以k=一3 理由：假设存在，设第一行其中连续的三个数分别为x, (2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y十 18.解：设AC=2xem,则CD=5rcm,BD=3rcm 2)3x-4-5,3x+5r=4-号 一2x,1x,则x-2x十4x=768,解得x=256.因为256不 100)元， 因为AC■4cm, 在第一行，所以假设不成立，所以不存在 依题意，得(8+3)(y+100)+8y=3950, 所以2x=4, 原方程为6x十2m十1=0， (4)存在。 解得y=150. 解得x=2, 把x=2代人，得3+2m+1=0,m=一2 因为同一列的数符号相同，所以这三个数都是正数，所以 所以y+100-250. 所以AC=2X2=4(cm),CD=5X2=10(cm》,DB=3X 19,解：设打开丙管后王小时可注满水池 这一列三个数的和为2”+(2+2”)+号×2”=1282,2"- 答，甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元， 2=6(cm), 22.解：任务1：2x56-2x 由题意得（合+日）+2》-号-1， 512,m=9,所以存在这样的一列，分别是512,514,256，这 所以AD-AC十CD-4+10-14(cm) 三个数的和为1282. 任务2：由题意，利2红+28-王-56-2红 2 3 因为点M是线段AD的中点， 27+2)-号-1， 阶段达标检测卷（二） 解得x=4. 所以DM=AD=X14=7(em, 21+42-8k=72.13数=30，解得x一9 则24+28-工=16. e 所以BM-BD+DM-6+7-13(cm) 答：打并肉管后智小时可注情水池 1.A2.D3.C4.D5.B6.D7.D8.D9.D 所以能酸出16个竖式柜， 19.解：(1)因为0E平分∠A0B,∠AOB=120°， 10.B11.412.313.285014.-1域5 20,解：(1)设安排x名工人加工甲种零件，则安排(50-x)名15.n-N=n(n-1)16.-7.5 任务31设制作竖式柜。个，测制作横式柜28+工一2“个 2 所以∠B0B-2∠A0B=60, 工人加工乙种零件， 17.解：3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x 由题意可得30x-20(50-x),解得x-20 y)=(x-y)+2(x+y)=x-y+2x+2y=3x+y.因为 装出的粗子数量为。+8十士产个 因为∠BOC=90°， 2 所以∠EOC-∠BOC-∠EOB-30 容：应安排20名工人加工甲种零件， 由题意，得28+x-2a=56-2x-3a, (2)设安排y名工人加工甲种零件，则安排(50一y)名工人 x+21+(-7）广-0，所以+2-0y-量-0.所以 化简，得3x+4=28. (2若∠B0C-}∠B0F,则∠B0F=3∠B0C=90 加工乙种零件，由题意可得 =-2y=是，原式=3×《-2)+=-6+号 因为a上和28均为正整数。 因为∠A0E=2∠A0B=60, 2×30y=7×20×(50-y), 2 解得y=35,所以50-y=15, -5 当增大时，子数量士产也增大 所以∠AOF=∠EOF-∠EOA=30°： 所以总费用为30×35×10+20×15×12=14100（元）. 2 18.解：(1)-1 所以当工一8=4时：柜子数量最多，为28-28十8 若∠B0C-号∠BOF,则∠B0F-∠B0C-45 答：一天这50名工人所得加工费一共是14100元. (2)原式-3x-x'-6x*+7x-2x十6x3十8x- 2 21第：号 所以∠AOF-∠AOE-∠EOF-15 -3x+3x+15x,当z--1时，原式--3×(-1)+ 18(个). 综上，∠AOF的度数为30或15 a号 3×(-1)2+15X(-1)=-3×(-1)+3×1-153+ 23.解：(1)4 20.解：(1)因为点M.N分别为AC,BC的中点， 3-15=-9. (2)1x+20或-4 (3)因为一元一次方程4=mn十m和一2=mm十都是 19.解：(1)(18x+6x+8)-(6x+15x-1)=182+6x (3)-3成2 所以AM=CM=AC=3厘米，NC=NB, “鉴解方程所以mm十m一1 ·两式相酸 8-6x-15x+1=3x+9. 3n十一一 (4)设运动x秒后，点Q与点P相距1个单位长度，由题 因为MC+BC-MB, (2)(△x+6x+8)-(6x+15x2-1) 意，得 所以BC=10-3=7(厘米)， 得mA-9所以一3m+1)+n+2Cm+m =△x2+6x+8-6x-15x*+1 =(△-15)x2+9. ①P超过Q,仁-2=10+1，解得2=号 所以CN-2BC-3.5厘米， m]-2[(m+n)2-2]=-5(m-)-33+2(m+ 因为标准答案与字母x无关， ②P在Q的后边，4x一x一10-1，解得x一3. 所以MN=MC+CN=3+3.5-6.5(厘米). 所以△-15=0， m-m+y=-5x-8+2×（》-× 答：运动号秒成3秒后，PQ=1 (2)如图所示 所以△=15. 20.解：(1)方案A:30×4十15m=(120+15m》元， 刘BN元 (←》-9-8+号-贵 方案B,0.6×30(m十4)=(18m+72)元. 第6章基础达标检测卷 因为点M,N分别为AC,BC的中点， 22.解：(1)设这个村去年种植油菜的面积是x公顷，则今年种 (2)由题意得15m+120-18m十72， 1,B2.A3B4.D5.A6.D7.D8.B9.C 所以AM=CM-2AC,NC=NB=2BC,所以MN 植油菜的面积是(x一-2)公顷，由题意，得2400x×40%= 解得m一16， (2400+300)(x-2)×50%-5100.所以96x=135(x 容，学生数是16时，两种方案价格一样， 10.C11.∠a=∠712.213.两点确定一条直线 MC-cN=AC-Bc=AC-Bc)-4(厘米 2)-510,解得x=20,所以x-2=18. (3)当m-20时，方案A需要付款1120十15×20-420（元）， 14.415.15°16.①0④ 答：这个村去年种植油菜的面积是20公顾，今年种植油莱 方案B需要付款：72+18×20-432（元）， 17.解：1)如图所示，直线AB,线段C,射线AC即为所求 21.解：(1)因为∠B0D=110°， 的面积是18公项， 所以∠BOC=180°-∠BOD=70 因为432>420， (2)由题意，得(a-15)×2400×40%×20-(a+2-15)× 因为∠A0B-90, 所以A方案更为优盛。 2700×18×50%-69000,所以4-19 所以∠A0C-∠A0B-∠B0C-90°-70°-20 21.解：(1)设甲，乙两车合作还需要x天运完垃圾 23,解：(1)-256-254-128 (2)由(1)得∠A0C-20°， (2)(-1)+12 依愿意，利告+高1，解得：=8 (2)如图所示，线段AD和线段DE即为所求 所以∠A0E=3∠A0C=20°×3=60 (3)不存在 答：甲，乙两车合作还需要8天运完垃圾。 (3)8 所以∠AOE的位量如图所示.优密卷七年级上册数学·Q 7.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.6 鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱：若每人出6文钱，则 还差16文钱.求人数和鸡的价格.鸡的价格为 第5章素养提升检测卷 转化为分数时，可设0,6=工，则工=0,6十0，解得x=号 文钱. →@时间：120分种山满分：120分 即0.6-号伤此方法，将0,56化成分数是( 15.已知关于x的-元-次方程2025x+3=2红+6的解为 题号 三 总分 D.56 1 得分 6 C. 9 工=-3，那么关于y的一元一次方程2025y+1)+3 8.厂模型观念轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回 2(y十1)十b的解是y= 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A港少用2h,船在静水中的速度为26km/h,水速为 16.如图所示，数轴上A,B两点对应的有理数分别为一8和 图H 一个选项特合题目要求) 2km/h.设A港和B港相距xkm,根据题意，列出的方程 12,点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴 1.已知下列方程：①2=5x十1：②x2-4红=3：③0.3x=1: 是( 负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度 ④x十2y=0.其中是一元一次方程的有() A嘉+2 B842 的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当AP= BQ时，t的值为 秒 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C+2x-2 2.下列结论正确的有( 2 D.t22+2 26 26 2626 B ①如果am=bm,那么a=b； 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 ②如果x=y,那么mx=my: ，E知方程号-3(-0)-营则代数式1十 明过程或演算步骤) ③如果x=y,a=b,那么x十a-y十b: ④如果a=b,那么a一x=b一x. 220z5)的值为 17.(本小题满分8分)（聊城东阿期末）解下列方程： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A号 c 34 (1)4x-3=2(x-1); 6 0 3.已知关于x的方程x一m=2(x一1)的解为x=一2，则m 的值为( 10.下列说法：①若|x|十x=0,则x为负数；②若a(x一2) A.2 B.-2 C.4 D.-4 b(x一2)无解，则a=b:③若b=2a,则关于x的方程ax十 4.下列方程变形正确的是( A方程号2-普=1，去分母，得5-D-2红 6=0a0)的解为x一2①若合+合=0.则品 a b 线 一1：⑤若-a+b十c=1,且a≠0，则x=一1一定是方程 B.方程3.x一2=2x十1，移项，得3x-2x=1+2 ax十b十c=1的解.其中结论正确的有( 18.(本小题满分8分)已知关于x的方程（一3）x2-( C.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3)x十2m十1=0是一元一次方程. D方程导-2系数化为1，得1-1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） (1)求k的值. 5海阳市地雷战景区是我国北方最大的红色旅游区，被评为1.代数式2。与代数式3一2z的和为4，则x (2)若已知方程与方程3x=4一5x的解相同，求m的值， “青少年教育基地”.某夏令营组织学员前往该景区参观，若12.关于x的方程mx2m1十(m一1)z一2=0是一元一次方 包租相同的大巴7辆，将有14人没有座位：如果多包租 程，则其解为 1辆，将有26个空位，则学生的总人数为( 13.关于x的方程2x十4=3m和x一1=m有相同的解，则m A.306人 B.302人C.296人 D.294人 孙 的值是 6.阅读理解定义一种新运算：a⊕b=2a十b,a※b=ab,则方 程(x+1)⊕2=(3※x)一2的解是() 14.我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了 A.:-g 一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足 B.x=-1 D.x=2 十六.问人数、鸡价各几何？”其意思为：有若干人一起买 -23 19.(本小题满分10分)一个蓄水池有甲，乙两个进水管和一个「21.（本小题满分10分）推理能力我们规定若关于x的一元 商今年每千克提高2元定价，也全部售出，且今年比去年多 丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池：单独开乙管8小 一次方程ax=b的解为b一a,则称该方程是“差解方程” 盈利69000元，求a的值. 时可注满水池：单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将 例如：3x=4.5的解为4.5一3=1.5，则方程3x=4.5就是 甲，乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几 “差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 小时可注满水池？ (1)已知关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，则 m= (2)已知关于x的一元一次方程4x=ab十a是“差解方 程”，它的解为a,则a十b= (3)已知关于x的一元一次方程4z=mm十m和一2x mn十n都是“差解方程”，求代数式一3(m十11)十4n十 23.(本小题满分14分)推理意识观察下列各数，回答问题： 2[(mn十m)2-m]-2[(mn+m)2-2n]的值. 第一行：2，一4,8，一16,32，一64， 第二行：4，一2,10，一14,34，一62，… 第三行：1，-2,4，一8,16，一32，…. (1)第一行数的第8个数为 ,第二行数的第8个数 20.(本小题满分10分)（菏泽那减期末）某工厂一车间有50名 为 ,第三行数的第8个数为 工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务.每个工人 (2)第一行的第n个数为 ,(n为正整数，用含n的 每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个. 式子表示) (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能 (3)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768？ 配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ 若存在，求出这三个数：若不存在，说明理由. (2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配 优密 4)是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为1282？ 套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一 若存在，求出这三个数：若不存在，说明理由. 件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加 工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一 共多少元. 22.(本小题满分12分)阅读理解“丰收1号”油菜籽的平均每 公顷产量为2400kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比 “丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高 了10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种 “丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少2公顷，但是所 产油菜籽的总产油量比去年提高了5100kg. (1)这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ (2)去年和今年该村将所产的油全部制作成压榨菜籽油， 然后以每千克15元的价格卖给批发商，批发商去年将菜籽 油按照每千克a元定价，且全部售出.由于销售火爆，批发 -24