第5章 一元一次方程 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

优密卷七年级上册数学·Q 8.应用意识服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每16，《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有 3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤 如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今 第5章基础达标检测卷 子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣 不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意 和裤子刚好配套，则共能生产校服() 思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度 →@时间：120分种山满分：120分 A.210套 B.220套C.230套D.240套 慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 题号 三 总分 9.《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏，三 步才能追到速度慢的人.（两人步距相等） 得分 人五个多十枚，四人八枚两个剩，问有几个牧童几个杏？题 三、解答题（本题共7小题，共72分解答应写出文宇说明、证 目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个 明过程或演算步骤) 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏：若4人一组，每17.（本小题满分8分）（聊城在平区期末）解下列方程： 一个选项符合题目要求) 组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有 (1)3(x+1)=5x-1: （22红1-2红+中1-1 1.下列式子：①2x-5=x②x2-2:③2y-3=1:④3x十y= x个牧童，则依据题意可列方程为() 3 6 2:⑤y=3:⑥15-6=9.其中是一元一次方程的有() A.2个 B.3个C.4个 D.5个 A专5-10=8+2B号·5+10=8+2 2.下列运用等式的性质变形正确的是( 烟 C5+10=8-2D.若5-10=8-2 A.若x=y,则x+5=y-5B.若a2=b2,则a=b 10.如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C C若-名则a=b 18.(本小题满分8分)老师在黑板上出了一道解方程的题： D.若ax=ay,则x=y →D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙 从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将 3x-一1_4红十2-1，小虎是这样做的： 2 5 封 3.若x=2是关于x的一元一次方程ax-3b=1的解，则 2a-3b-1的值是( 在正方形的( )边上 5(3x-1)=2(4x十2)-1…① A.1 B.2 C.0 D.-1 15x-5=8x十4-1…② 0 4.已知代数式2x一6与3+4x的值互为相反数，那么x的值 15x一8.x=4-1十5……③ 为( 7x=8……………④ A.2 R-司 C.-2 A.BC B.DCC.AD■D.AB 7 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） t=8…圆 线 5解方程士3-1=3“，，去分每正确的是( 11.若(m+3)xm-+2=1是关于x的一元一次方程，则m 老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有 2 A.3x+9-6=2x-8 的值为 掌握好，因此解题出了错误，请指出他所有的错步及错误 原因： B.3(x+3)-1=2(2x-4) 12.当x= 时，代数式1一营与5的值互为相 4■ 方程的正确的解是x= C.3x+9-1=4x-8 反数. D.3(x+3)-6=2(3x-4) 13.若单项式3ac+2与一7ac4-1是同类项，可以得到关于x 然后，你再细心解下面的方程，士-1=2+2 6.(潍坊临胸期未)小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x一 3)一■=x十1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告 的方程为 诉她方程的解是工=9，请问这个被污染的常数■是( 14.某商家将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折 A.4 B.3 C.2 D.1 优惠出售，结果每件服装仍可盈利24元.这种服装每件的 成本价为元. 孙 7.方程2x-2=4与方程1-2a，2=0有共同的解，则a的值 3 15.甲、乙两人跑步，从同一地点出发，沿直线同向而行，甲的 为() 速度为10km/h,乙的速度为8km/h,乙先出发，小时，则 B.3 C.1 D.0 甲出发 小时，两人相距2km. -21 19.(本小题满分10分)（潍坊期中）将连续的奇数1,3,5,7,921.（本小题满分10分）阅读理解对于任意四个有理数a,b,23.(本小题满分14分)阅读理解（弹坊整城区期末）如图所 …排列成如图所示的数表，用十字框框出五个数 c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).规定：(a,b) 示，某校的图书码共有7位数字，它是由6位“数字代码”和 13579 (c,d)=ad-bc.如：(1,2)￥(3,4)=1×4-2×3=-2.根 1位“校验码”构成，其中校验码是用来校验图书码中前6 135719 据上述规定解决下列问题： 位数字代码的正确性的，它的编制是按照特定的算法得来 2123252729 3133353739 (1)求(5，-4)(3,2)的值 的.以图①所示的图书码为例，其算法为： 第1步，计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之 (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （②若6，+1小=2,2x-1D=15,求x 和为a,即a=9+1+3=13: (2)将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间 (3)若(k,x十1)*(3,2x一1)的值与x的取值无关，求é 第2步，计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之 数为x,请用含工的代数式表示十字框中五个数之和，写 的值. 和为b,即b=6+0+2=8: 出解答过程。 第3步，计算3a与b的和为c,即c=3×13+8=47: (3)十字框框住的五个数之和能为205吗？若能，分别写出 第4步，取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即 框住的这五个数：若不能，请说明理由， d=50: 第5步，计算d与c的差就是校验码X,即X=50一47=3. 如图②所示，某个图书码中的一位数字被墨水污染了，设 这位数字为m,求m的值. 22.(本小题满分12分)应用意识某水果店以5元/千克的价 690123 6●010子9 格购进一批橙子，很快售完.该店又再次购进，第二次进货价 数字代码校验码数字代码校险码 格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千 ① 2 克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍. 1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？ 20.(本小题满分10分)已知方程x+3=0与关于x的方程 (2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定 6x一3(x十k)=x一12的解相同. 价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价 (1)求的值. 再打八折进行销售.销售时，在第一批橙子中有5%的橙子 (2)若引m十5|+(n一1)=0，求m十n的值. 变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出 售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值. -22(2)阴影部分的面积为(7y十8x)平方米， 17.解：原式=一+之x-2y-子x+2y=一，结果与y (2)原式=3y-ax-3r-1十y-bz+2z2=(2-ax- 理，得3=6，解得k=2. 当x-5,y-9时， (b+3)x+4y-1, (2)因为=2，所以m+5引+（粒一1）2=0.因为m十51≥ 7y+8x=7×9+8×5=63+40=103(平方米)， 的值无关，故小亮做随时把“y=2025”错抄成“y 由题意得2-Q-0,6十3一0，解得4=2，b=一3，所以 0.(4一1)0，所以m+5=0,n-1-0.所以m一一5，n= 103×100=10300(元). 一2025”，但他的结果也是正确的. 1,所以m十m--5十1-一4， 容：铺设木地板的费用为10300元. 18.解：(1)照式=2ab2+6a2b-3ab3-3a26-a2b= 21.解：(1)根据题意，得原式-5X2-(-4)×3=10 x'-3x2-x+3=x（x2-x)-2x2-x+3=3x-2x- 20,解：(1)由题意了a6c与2a'c的和为单项式， ab2+2a'b,当a=- 6=2时 12=22. x+3=-2x1+2x+3=-2(x2-x)+3=-2×3+3= 所以刚=3，m=2, 所以2A-B-2(3x3-3x+6)-(4x*-4x-1) 原式-（号）×2+2x()'×2-2+1-3 (2)(3,2x+1)·(2.2x-10=15. 一3，所以号-32-x-b的值为-3 =6x-6x+12-4x2+4x+1 (2)原式=4x2-(-x+2xy-2y2)-(2x-2xy+4y2) 23.解：(1)因为f(,)=-2a十a=a3-2ab+，所以 期3×2x-1D-2×(2x+1)=15, =2x3-2x+13. =4x+x°-2y+2y2-2x2+2xy-4y f(a,b)-f(b,a)故f(a,b)=a'-2ab十b是"对称多项 6x-3-x-2=15,6x-x=15+3+2,5x=20,x=4. (2)2A+B 式” -2(3x1-mx+6)+(2ur2-4x-1) -3-2y,当r--2y--1时 (3)根据题意，得原式-k×(2x一1)一3×(x十1)=2x (2)a+(容案不唯一) k-3x-3-(2-3)x--3. =6x2-2mx+12+2x3-4x-1 -(6+2m)x2-(2m+40x+11. 原式-×（←》-2x-9-是-2- (3)不一定是，举例：当f1(a,b)=a十b,f:(a,b)=一a 因为有理数对(，x十1)(3,2x一1)的值与x的取值 b,都是对称多项式，面1(a,b)十f(a,b)=0,是单项 无关， 因为式子2A十B的值与x无关 19.解：(1)原式=5×8+6×2=52. 式，不是多项式 所以6+2m=0,一(2m十4)=0， (2)由题意可知：x十2=0，y一2=0， 所以2张一3=0，所以长=是 所以m=一2，n=一3， 第5章基础达标检测卷 22.解：(1)设第一次斯进x千克橙子，圳第二次胸进 所以5m一2m-5×(-2)-2×(-3)=-4, 所以x=-2y=2. (1000一x)千克楂子，根据题意，得1.2×5x-(5一1)× 21.解：(1)①② 1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.B (1000一x),解得x-400,所以1000一x=600, 所以原式=-2x+y-3(x+y)=-2x2+y-3x2 (2)xy 13.x+2-2x-114.20015.1或3 容：第一次购进400千克橙子，第二次购进600千克般子. (3)因为A=2a2+462,B=a2-2ab, y=-5-2y=-5x-4=-到 10.c1.312.9 (2)根据题意，得5(1+a%)×400×(1一5%)十5(1 16.250 所以A+2B=2a*+46+2(a3-2ab) 20.解：(1)A=x-3x2-2x+1 17.解：(1)去括号，可得3x+3 4%)×80%×600×(1-10%)-400×5-600×4 -2a*+4b+2a1-4ab (2)竖式如下： =4a2+4b2-4ab 移项，可得3r-5x一1 1487,解得4=45.答：4的值为45. 1-3+0-2+1 23,解：设被墨水污染的数字为m, 该结果是对称式 合并同类项，可得一2工 -）042-4+1+0,则A-B=x-5x3+4x2-3x十1 22.解：(1)4 系数化为1，可得x-2 因为a=m+1+2=m十3，b=6+0+0=6, 1-544-3+1 (2)3(2mn一2m)-2(3n一-mn） (2)去分得，可得2(2x-1)-2x十1一6， 所以c=3a+b=3m+15 (3)一2x十1（答案不难一） 因为校验码为9， -6m程一6m一6r十2初m 去括号，可得4缸一2=2x十1一6， 所以20一(3m+15)-9或30-(3m十15)-9或40 一8m一6(m十)， 21.解：)7a+6) 移项，可得4x一2x=1一6+2， (3m+15)=9或50-(3m+15)=9, 当用十n=2,mn=一4时 合并同类项，可得2x一一3， 原式=8×(-4)-6×2=-32-12=-44. 2当6=时，a+6)=是[2+（）门 系数化为1，可得一 (3)因为a*十2ah--5①，ab-2b2--3②， 高a 因为0≤m≤9且m为整数，所以m=2. 0+②，得a1+3eb-2b--8. 18,解：①去分母右边一1没有乘10：③两边不是除以7 所以2a2+6ab-4b ①根据题意，得16o[(a+0h-a]+80×a 2(x+1)-4=8十2-x,2x+2-4=8+2-x,2x+x 第5章素养提升检测卷 =2(a+3ab-2b) 8+2-2+4,3x-12x-4. =2×(-8) =16o(2a-6a）+25 1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.B10.B 19,第：(1)5+13+15+17+25-75.75÷15=5， =-16. 11.-112.x=2或x=-2或x=-313.6 -240a3-50a+25a 所以十字框中的五个数之和是中间数15的5倍。 23,解：(1)将a=2,b=-3代人c=a十6-ab,得c=2-3+ =(240a2-25na')(元). (2)设中间数为x, 147015.-416.20或4 6-5. 所以美化这块长方形区域共需(240a°一25a)元. 所以中上面的数为(x-一10)，中间下面的数为(x十10) 17.解：(1)去括号，得4x一3=2x-2, (2)将a=2,b=x*+1代人c=a十b一b,得c=2+x2 ②该设计方案合乎要求，理由如下： 中间左边的数为(一2)，中间右边的数为(x十2)， 1-2(x+1)=1-x2.因为b-c=x2+1-1+x=2x2 移项，得4红一2x=3一2， 所以(x-10)+x+(x-2)+(x+2)+(x+10》=5x. 0,所以bc. 号(e+)h=0e=0.a(平方米). 合并同类项，得2x=1, (3)十字框框住的五个数之和不能为205，理由如下： (3)-x’-34+3 因为6a0,98a>0,9a,所以该设计方案合平要求. 根据题意，得5r=205, 系数化1，得x一宁 第4章素养提升检测卷 解得x=41 (2)去分母，得2(2x-5)+3(3一z)=12 22.解：(1)因为4<-2<b<-1,0<c<1,所以b十2>0a十c< 因为41在第一列，不可能是中间的数， 去括号，得4x-10+9-3x=12, 1.C2.C3D4.D5.D6.A7,C8.A 0,b+1<0,1-c>0,所以a-b+21-a+c-b+1|+ 所以十字框摇住的五个数之和不能为205. 移项，得4x一3x=12十10一9， 9.C10.B11.x2-x-312.-113.814.(25a+10) 1-l=-a-(+2)-(-a-e)-(-6-1)+1-c= 20.解：(1D由x+3=0,得x=一3.把x=一3代人6x一 合并同类项，得x=13. 15.②③16.-2018 -a-6-2+a+c+b+1+1-c=0. 3(x十)-x一12，得6×（一3）一3（一3十k)-一3一12，整18.解：(1）由题意得1是|一3=0，k一3≠0，