第3章 代数式 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

优密卷七年级上册数学·Q 支球队的积分为( 14.抽象能力测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的 A.3a+26+c B.3a+2b-c 数据如表所示（树苗原高1o0cm): 第3章素养提升检测卷 C.3a+2b D.3a +36+c 年数 1 2 3 4 →@时间：120分种满分：120分 7.按如图所示的程序计算，若开始输入的值是一2，则最后输 高度/cm100+5100+10100+15100+20 出的结果是( 题号 二 三 假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含 总分 得分 输人x 64 输出 n(n为正整数)的式子表示生长了n年的树苗的高度为 cm. 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A.- 1 15.若x一3y=4,则(x-3y)2+2x-6y-10的值为 6 一个选项符合题目要求) 8.超市出售某商品，先在原标价α的基础上提价20%，再打 1.下列式子中，符合代数式书写格式的是() 8折，则商品现售价为( ) 按此规律，第2024个式子为 A.a÷c B.aX5 c D.12 A.0.2×(1+20%)a B.0.2×(1-20%)a 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 2.(菏泽成式期中)司机王师傅在加油站加油，如图所示是所 C.0.8×(1+20%)a D.0.8×(1一20%)a 明过程或演算步骤) 9.当a取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数 17.(本小题满分9分)结论开放请你结合生活经验，设计具体 用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( 的是( 情境说明下列代数式的实际意义： 152.64金 A.a B.al C.a8+2 D.(a-3)8 (1)a3. 18 数量/升 封 8.48 单价/元 10.我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形 (2)(1+10%)x. 点数”（如1,3,6,10，…）和“正方形点数”（如1,4,9,16 (3)3m+2m A,金额 B.数量 0 …).在小于300的点数中，设最大的“三角形点数”为m, C.单价 D.金额和数量 最大的“正方形点数”为n,则m十的值为(。) 3.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( A.(3m)+1 B.3m+1 C.3(m+1)9 D.(3m+1) 三角形点数 正方形点数 线4.当x=士1时，代数式5x-6x-2的值( ) A.589 B.565 C.556 D.532 A.互为相反数 B.相等 18.(本小题满分9分)“五一”期间，小明和父母一起开车到距 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） C.互为倒数 D.异号 家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L,当 11.(菏泽曾县期中)在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀 5.下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( 行驶150km时，发现油箱余油量为30L.(假设行驶过程中 叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫 A.边长为a,且这条边上的高为0.9的三角形的面积 汽车的耗油量是均匀的) 的次数x加上30，再把结果除以7，就近似地得到该地当 B.原价为a元/千克的商品打九折后的售价 (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ 时的气温y(单位：℃)，在这个问题中，变量是 C.以0.9千米/时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 (2)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km) 12.(聊城阳谷期中)学校买来6个足球，每个a元，又买来b个 与剩余油量Q(L)的关系式 D.一本书共a页，看了整本书的。后剩下的页数 篮球，每个58元.6a十58b表示 (3)当x=280km时，求剩余油量Q的值 赵 6.(菏泽曹县期末)某排球赛的积分规则为：比赛中以3一0（胜 13.(聊城东昌府区期中)某种水果的售价为每千克a元，小明 3局负0局)或者3一1取胜的球队积3分，负队积0分：比 购买了3kg这种水果.扫码支付时，在享受9折优惠的基 赛中以3一2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以 础上，又使用了一个0.1元的红包，则他实际支付了 3一1胜了a场，以3一2胜了b场，以0一3负了c场，则这 元.（用含a的式子表示） -11 19.(本小题满分10分)某窗户的形状如图所示（图中长度单「21.（本小题满分10分）如图所示，某花园护栏是用直径为23.（本小题满分12分）》一题多解（泰安新泰期末）如图所示是 位：cm),其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是长为 80厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护 用棋子摆成的“小屋子” ycm的长方形. 栏长度就增加a厘米(a>0),设半圆形条钢的总个数为x 00 (1)用含x,y的式子表示窗户的面积S. (x为正整数)，护栏总长度为y厘米. 00000 (2)当x=40,y=120时，求窗户的面积S. (1)当a=50,x=2时，护栏总长度y为 厘米 0 (2)当a=60时，用含x的代数式表示护栏总长度y.(结果 88 000 0000 0000。 要求化简) (1)摆第1个“小屋子”用了5枚棋子，摆第2个用了多少枚 (3)用含a,x的代数式表示护栏总长度y,并求当a=50, 棋子？摆第3个用了多少枚棋子？ x=41时，护栏总长度y的值， (2)按照这样的规律继续摆下去，摆第10个这样的“小屋 子”需要多少枚棋子？摆第n个需要多少枚棋子？ 22.(本小题满分12分)许多零售店上新了纪念品盲盒，不仅可 20.(本小题满分10分)某电器商销售一种微被炉和电磁炉，微 以选择心仪款式，甚至还可以开出隐藏款，在市民朋友中 波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期 掀起了一波购买热潮.某商家购进一款纪念品盲盒共 间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠 800盒，已知育盒进价为每盒20元，现有两种销售渠道：线 方案 下门店销售，定价每盒。元，需要支付实体门店租赁费用 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉： 4500元：在线上网店销售，定价每盒韦元（利润=销售额 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款， 一成本). 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2) (1)用含a的式子表示商家在线下门店出售完800个盲盒 (1)若该客户按方案一购买，需付款 元：若 的利润为；用含b的式子表示在线上网店出售完 该客户按方案二购买，需付款 元.（用含x 800个盲盒的利润为 的代数式表示) (2)在(1)的条件下，若a,b存在这样的关系：a=b+5,请 (2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为 问选择哪种销售渠道比较好？ 合算？ 1223,解：(1)>(2) 21.解：1)15+2|+-41+-3+16=5+2+4+3+ =11×5 3.解：D(-2y二2《-20+1 =55(平方米). 4 当a,6e均为正数时，合++向-+ 6=20(千米)，D.3×20=6(升) 容：在这个过程中共耗油6升 答：当立=5时，养鸡场的面积是55平方米 (2》依题意有，第一行至第三行的第6个数分别为64,16 ξ-1+1+1-3： (2)第1批客人车费为10+1.6×(5-3)-13.2（元）， 19.解：(1)2.5-1.2+1,1-1.5+0,8=1.7（千米）， 65,所以这三个数的和为84十16十65-145 第2批客人布费为10元： 即飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米 当a,6:均为负数时，品+合+向一号+乌6十 （3)若a,一工，则6，=子6，=工+1，所以，+6+6， 第3批客人车费为10+1.6×(4-3)=11.6（元） (2)(2.5+1.1+0.8)×m+(1.2+1.5》×m 第4批客人车费为10元， -4.4Xm十2.7×n --1-1-1--3: 第5批客人车费为10十1.6×(6-3)=14.8（元）。 =(4.4m十2.7n)(千克) 当a,b,c中有两个正数一个负数时，不妨设a>0,b>0, 13,2+10+11,6+10+14.8=59.6(元) 即飞机在这5次特技飞行中，一共消耗(4,4m十2.7m)千克 第3章素养提升检测卷 <0,++后++号-1t1-1-1 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费59,6元. 油。 1.C2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.C 2.解：15号 20.解：(1)①(a-b)t,②a'+b2-2ab. 当a,b,c中有一个正数两个负数时，不妨设a>0,b<0, 9.C10.B11.蟋毕1分钟叫的次数和该地当时的气温 (2)当a=3,6--2时，(a-b)2-25:a2十b-2ab=25. 12.买来6个足球和b个蓝球一共花多少 <0,+合+-+6+5-1-1-1=-1 (2)4⊕1=4-71+2×4=3+8=11， (3)(a-b)2-a+61-2a6. 所以(-20)⊕(4⊙7) (4)2024-2×2024×2023+20233=(2024- 1a2.7a-0.D14o0+5n)15.416-28e 综上，日十方十日的值为士3或士1 -(-20)⊕11 2023)2=1. 17.解：（答案不唯一）(1)一个棱长为a米的正方体钢块的体 =-20-111+2×(-20) 2L.解：(1)用含：的代数式表示欧洲鞋码为1.5g+2 积是a立方米. 阶段达标检测卷（一） =31+(-40)=-9. 1.5×24+2=38. (2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售 23.解：(1)因为A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且 答：用含a的代数式表示欧洲桂码为1.5a十2.建议他选 价是(1十10%)x元. 1.C2.B3C4.C5.D6.B7.A8.B 点A在点B的左边，lal=10,a+b一80，ab<0, 择EUR码对成数字为38的鞋子 (3)巧克力精每千克m元，奶油糖每千克元，用3千克 9,D10.C 所以a--10,b-90, (2)根据甲，丁可知，27-9-18,26,585一18，所以cm数用 巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合精，则这样得 1.-号2913-74-915.6 即a的值是一10，b的值是90. b表示，用含b的代数式表示出US码为-18.所以内的 (2)①由题意可得。 到的混合精每千克的平均价格为3m十2元 US码为24,5-18=6.5，正确：乙的US码为23.5-18 16-名照 点C对应的数是：90-[90-（一10）]÷(3+2)×2=90 5,5≠6.5，错揽.所以乙的鞋标为假鞋标，容：用含6的代 18.解：(1)行驶路稗是自变量，剩余油量是因变量 100÷5×2-90-40=50, (2)因为该车平均每千米的耗油量为(45一30)÷150 数式表示出US码为一18，乙的鞋标为程鞋标. 17.解：负数：子-15，-1… 即点C对应的数为50. 0.1(升/千米)， 整数：{0,3，一1，-(-2)，…小 ②设经过：秒时阿两只蚂蚊相距20个单位长度 2.解：D据题意，得红十4y十×X 所以行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q 经过：秒蚂蚊P所对应数为一10+3，蚂蚁Q对应数为 45-0.1r(0≤x≤450) 正数：+号2.73，-(-2- 因为x取3， 90-24, (3)当x=280km时，Q=45-0.1×280=17(L). 8.解：(1)如图所示 所以|90-2t-(-10+3:)1=20. 即当x=280km时，剩众油量Q的值为17L. G①90-2t-(-10+3r)-20,4=16t =4x+4y+1.5x 19.解：(1)由图可得 42510-2 -5.5r+4y 方寸方2古主言4 ②090-21-(-10+3r)--20,t-24. 答：一扇这样的窗户一共雷要铝合金(5.5x十4y)米。 5-2r+2·yz+2 (2)按从小到大的顺序用“<”连接起来为： 第3章基础达标检测卷 2)根据题意：得2·+××（侵）广-2+受· 即窗户的面积5是（分+2）m。 -1-41<-2.5K-10<号<-(-2<-3 1.C2.C3.D4C5.A6.A7.D8.C9.B10.A 因为x取3， (2)当x-40.y-120时. 19解：0原式-16+)+（←音-1号）-5-2- 212s与知184214单。15.10165 3 S=7x×402+2×40×120=800m+960. (2)原式=1.9-4.4-8.1-5.6=-18.2 17.解：(1)2(a十3)的意义是a与3的和的2倍. 即当x=40,y=120时，窗户的面积S是(800十 (2)a'+b2的意义是a与b的平方和 答：一扇这样留户一共需要玻璃(2y十骨)平方米 9600)cm. （3)原式=86×号+36×行-36×号-18+6-27=- (日号的意文是m与1的和与。与1的差的商。 (3)当x=4,y=2时 20.解：(1)(200x+1200)(180x+1440) (4》原式=-4×2-(1-0.2)÷(-8) 代人上式可得：铝合金长(5,5×4十4×2)×10=300（米）， (2)当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）： =-8-0.8÷(-8) 18.解：(1)设养鸡场的宽为x米， 方案二：180×5+1440=2340（元）， =-8+0.1 则它的长为20-2x+1=(21-2x)(米)， 玻璃面积为(2×4×2+号×4）×10=20（平方米）， 因为2200<2340， --7.9 所以养鸡场的面积是(21一2x)x平方米。 甲：180×300+90×100+70×(220-100)-71400（元）， 所以按方案一购买较合算 20.解：由数轴可知：6>1>0>a,因为OA-OB,所以a+6= (2)当x-5时， 乙：200×(300-220×0.1)+80×220=73200（元）， 21.解：(1)130 0,a+1<0 养鸡场的面积是 17400<73200 (2)当a=0时，护栏总长度y=80+60(x一1)=80+0x (21-2x)x 所以甲合适 60=(60r+20)厘米. 所以a+o1+ +la+11+a=0+1-a-1+a=0. =(21-2×5)×5 答：该公司在甲厂商购买窗户合算 (3)由题童，得y=80十4(x-1).当g-50,x=41时，y= 80+50×(41一1)=2080（厘米）， 8)-+2×[-3x(号)门+6x(-) (2)在甲商店购买省线，理由如下 (2)3-5-2+11-7+13+5+100×7=18+700 容：护栏总长度y的值为2080厘米 当x-15时，10x+120-270(元)，9x+162-297(元)， 718(千克). 22,解：(1)(800a-20500)元(800b-16000)元 -4+号×-3x)+6×(←日） 由于270<297， 答：宁国第一周实际销售抽子的总量是718干克， (2)因为a-b+5. 所以在甲商店购买省钱 (3)718×(8-3)=718×5=3590(元). 故在线下门店出售完全部言盒的利润为：800a-20500= -4+×-)+(4) (3)先到甲商店购买6副兵兵球拍，获赠6盒球，再到乙商22.解：(1)210 800(b十5)-20500=(8006-16500)（元）1 店购买9盒兵兵球，所南金额为 (2)若A,B两点间的距离记为d,则d=a一b: 在线上网店中出售完全部有盒的利润为：(800站一16000)（元） -4+×()+() 30×6+10×90%×9-261(元). (3)符合条件的整数点P有士1，土2，士3，士4，士5,0,1 8006-16500<8006-16000, 答：先到甲商店购买6副乒兵球拍，获赠6盒球，再到乙商 1+2-2+3-3+4-1+5-5+0=0. =-4+()+()）=-5 店购买9盒乒乓球，所雷金额为261元。 所以线上网店销售利祸多，应选择在线上网店钥售。 (4)33 23.解：(1)根据所给图形可知， 18.解：(1》2.5一（一3.5）-6(kg),所以最重的一筐比最轻的 期中综合能力检测卷（二） 2解：1甲方案m×30×-24m(元 摆第2个“小量子"用的棋子数量为11枚。 一筐重6kg 钡第3个“小层子"用的棋子数量为17枚. (2)将表格中数据求和，得一3.5+（一2）×4+（一1.5）× 1.C2D3.B4.C5.C6B7,D8.B9.C10.A 乙方案：(m+5)X30×1,5 22.5(m+5)(元). 10 (2)根据所给图形可知， 2十1×4十2,5×8一4.5(k)，所以20筐苹果总计超过 11.5.01×1012.513.打八折后再让利20元 14.3 (2)当m=60时， 摆第1个“小屋子“用的棋子数量为：1×6一1一5（枚）， 4.5千克. 15.25816.(2+2m) 甲方案付费为24×60=1440（元）， 握第2个“小屋子“用的棋子数量为：2×6一1=11（枚）， (3)20×20十4.5-404.5(kg),404.5×5-2022.5(元)，所 17.解：(1)11，-(-6)，…)(2)(+2.5,32%，… 乙方案付费为22.5×(60+5)=1462.5（元）， 摆第3个“小屋子“用的棋子数量为：3×6-1=17（枚） 以售出这20管苹果可卖2022.5元. a吾-12…0o,-8时 因为1440<1462.5 19.解：(1)画数轴如图所示. (5)11,-(-6),+25,0,32%,…1 所以采用甲方案优惠 所以第个“小屋子”用的棋子数量为，(6一1)枚 (2)6一2×4=一2，故点E位于-2处 18,解：如图所示 (3)当m=105时 当n-10时， 一4+1×8=4，故点F位于4处，如(1)中数轴所示 -2号0-3到4号 甲方案付费为24×105=2520（元）. 6m-1-6×10-1-59(枚)， (3)如函所示 乙方案付费为22.5×(105+5)=2475（元）， 脚摆第10个“小屋子”用的机子数量为59枚， 43201245 B H E F H'A 因为2475<2520， 还可有不同方法如下： 5 方32寸0十之方士方6 根据数输，可得-2K-名<0<1-3引<4安 所以采用乙方案优惠 将图形中的“小屋子”看成上下满部分。 20.解：(1)因为a@B-1a+61-1a-6|.所以3☒(-5) 屋顶都分的棋子数分别为，2×0十1,2×1十1,2×2十 19解：6g)*()(0-日 第4章基础达标检测卷 13-51-13+5引=2-8=-6. 1… (2)因为(a+2)2+16-1-0,所以(a+2)2=0,6-1 x(+名x号号号+x号+ 1.B2.D3.B4.B5.D6.D7.D8.D9.C10.A 所以第”个“小屋子”的屋顶部分的棋子数为：2(m一1)十 0,所以a=-2,b=1,所以0-1-2+11一1-2-1 1L.112.9m*-2m+113.-214.(60x-x)15.c-b 1=(2m一1)枚： 1-3=-2. 121+号+1-号 16.8 层身部分的棋子数分别为：1×4,2×4,3×4… 21.解：(1)18-(-8)-18+8=26（次）， (2)-1-(1-0.5)×号×[2-(-3]=-1-号× 17.解：(1)原式a-4ab-a+5. 所以第量个“小屋子”的尾身部分的棋子数为：4m枚。 所以该班参赛代表最好成馈与最差成馈相差28次， 1 (2)原式-2a-5a+3b十4a-b-a+26. 所以摆第程个“小星子”用的棋子数量为：2加一1十4拼 (2)160+(18-1+2-2-5+12-8+1+8+15)÷10 (3)原式--6a2b十3ab-10a2b+8ab-一16a'b+11ab, (6#一1)枚. -160+40+10 =160+4 8)-2×(-8)-(←号广×(-16)+音×(-30= 18.解：a6-[ob+2(a6-）+oab的]+a6 期中综合能力检测卷（一）】 =164(次) -3ab-(5a*b+2ab-1+ab*)+6a'b 所以该班参赛代表1分钟平均每人跳绳164次. -8X(-8)-(←-君）x(-16+号×9=64-2+4=6. -3ab-(5ab+3ab-1)+6a'b 1.A2.C3.C4.B5B6.C7.B8.C9.A10.C (3)(18+2+12+1+8+15)×1-(1+2+5+8)×0.5 20.解：因为ab互为相反数，c,d互为倒数，江的绝对值是3，所 =3ab2-5a2b-3ab2+1+6a'b 11.(3y+12)12.1213.914.-26 -56×1-16×0.5 =a26+1, 15.e与6的立方和16 =56-8 以a+6=0d=1x=士8当z=3时，2(a+6-8》- 因为a+1+(6-2)=0, =48(分) 3kd-5x=号×(0-8)-3×1-5×3=2×(-8)-3- 折以a+1=0,b-2=0, 17.解：(1)3×(-2)+(-3)- 1 -2 1-3 --6+9- 因为48<60， 15=-4-3-15=-22 解得a=-1,b=2, 所以该班不能得到学校奖励 名- 把=-1,b=2代人， 22.解：(1)分配 当z=-3时，2u+b-8-3d-5x-7×(0-8)-3 原式=(-1)×2+1-3 a(?-+）*(←) (2)② 1一5×(-3)-2×(-8)-3+15-一4-3+15-8放19.解：0)由题意得7y+x+8x+6x+8-y》 3(-24)×(日-言+）+4÷（号-号】 -7y+x+8x+6x+48-6y =(是-是+)×-12 2(a+b-8)-30d-5r的值是-22或8， -x+8x+6x+7y-6y+48 -(-240×日-(-240×写+(-240×号+4+后 =-12×号+12×号-12×2 21.解：(1)13-(-7)=13+7=20（千克）. =x2+14x十y十48 =-3+8-6+24=23. 答：宁国第一周销售袖子最多的一天比最少的一天多销售 答：该办公场所的地面总面积为(x2+14红+y十48)平 =-9十8-6=-1-6=-7. 23.解：(1)(10r+120)(9x+162) 20千克. 方米