期末综合能力检测卷(三)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

优密卷年级上册数学·。 7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=一bx十k13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直 的图象大致是( 平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交 期末综合能力检测卷（三） BC于点N,交AC于点F,若MN=2,则NF= 中回时同：120分钟 信满分：120分 题号 二 三 总 分 分 8.如图所示，在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,∠ACB=90° 点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于点E,则 第12题图 第13题图 第14题图 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 CD-( 14.如图所示，若直线y一一2x十1与直线y=kx十4交于点 一个选项符合题目要求)》 B(一1，m),且两条直线与y轴分别交于点C、点A,那么 1在实数号，-反，多0,2-5,2.12112112（每两个2之 A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆 △ABC的面积为 间依次多一个1)中，无理数有() 心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M和N,再分 15.如图所示，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点 别以M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于 侧 2.已知一个正数x的两个不同的平方根是3a一5和1一2a,则 B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设 正数x的算术平方根是( ) 点P,连接AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是 运动时间为t(s),则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的 A.4 B.±4 C.7 D.±7 ∠BAC的平分线：②∠ADB=120°：③AD=BD:④DB 运动速度为 3.已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则该 2CD.其中正确的结论共有C 封 三角形的周长为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4/m 甲 A.14 B.12或14 C.16 D.14或16 4.如图所示，AC与BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD,则图 0 中的全等三角形共有( A1对 B.2对 C.3对 D.4对 第16题图 第8题图 第9题图 第10题图 5.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单 10.A,B两地相距20km,甲、乙两人沿同一条路线从A地到 16.如图所示，在平面直角坐标系中，点A从A(一4,0)依次跳动 位长度建立不同的平面直角坐标系.甲说：“若以我为坐标原点， B地，如图所示的图象反映的是两人行进路程y(km)与行 到A2(-4,1),A(-3,1),A(-3,0),A(-2,0),A(-2,3), 线 乙的位置是(4,3).”丙说：“若以我为坐标原点，乙的位置是 进时间t(h)之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行 A,(-1,3),A。(-1,0),A。(-1,-3),A10(0,-3),A (一3，一4).”若以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是( 进，乙的行进不是匀速的：②甲用了5个小时到达目的地： (0,0),,按此规律，则点Azs的坐标是 A.(3,4),(-3,-4) B.(4,-3),(3,-4) ③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上.在 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 C.(-3,-4),(4,3) D.(-4,-3),(3,4) 这些说法中，正确的有( 明过程或演算步骤) 6.如图所示是一个长方体，底面是边长为8的正方形，高为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.(本小题满分6分)已知a2-64十1b3-27|=0,求(a一 16,点D是BC的中点，一只蚂蚁从点A沿着该长方体的表 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） b)-1的值. 面爬行到点D的最短路程是d,则d的值是() 11.已知-2x-2y2与3x'y+"是同类项，则m一6m-2的立 A.20 B.148 C.400 D.464 方根是 D/ 12.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地， 去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后 竹尖抵地，其位置与竹子底部的距离为3尺，问折处高几 尺？即：如图所示，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC= 第4题图 第6题图 第7题图 尺 -47 18.(本小题满分8分)如图所示，在△CEF中，∠E=80°，21.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC和△ABD中， (3)若车头Q刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写 ∠F=50°，AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,求∠A的 ∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC= 出激光射线MQ与射线OP有交点的时长， 度数 AE,连接CE交AB于点G,过点A作AF⊥AD交CE于 点F. 一调速区间 (1)试说明：△AGE≌△AFC (2)若AB=AC,试说明：AD=AF十BD. g 0400500 m 2 19.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,垂足 为D,BD=CD,延长BC至E,使得CE=CA,连接AE. (1)若∠E=24°，求∠B. (2)若AB=5,AD=4,求△ABE的面积. C优计密卷 23.(本小题满分14分)如图所示，一次函数y=一十3的 图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB沿直线 CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C, 与直线AB交于点D. (1)求A,B两点的坐标 (2)求线段CD的长. (3)在x轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形？如 22.(本小题满分14分)（唐山迁安期末）如图①所示，某高速路 果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标：如果不 20.(本小题满分10分)如图所示，正方形网格中的每个小方格 有一段区间测速，限速100km/h.现有一辆大货车QB经 存在，请说明理由. 的边长都是1. 过测速区，以测速区起始线所在直线为y轴，以高速路路 (1)△ABC(顶点均在格点上)的面积= 边的围栏所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如图②所 (2)画出△ABC关于直线DE对称的图形△A1B,C. 示，AC为区间测速货车行驶的笔直路线(AC∥x轴). (3)在DE上画出点P,使PB+PC最小，并求出这个最 AC=30 km. 小值 (1)该货车通过测速区间的时间为18分钟（车身长忽略不 计)，该货车行驶的平均速度为 km/h,是否超速 (填“是”或“否”). (2)在测速区起始线且距车头10m的点O处有一个固定 激光测速仪，激光射线OP与AC交于点P(400,10):在点 M(500,0)处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线 MQ追踪货车车头点Q,当车头Q刚好在测速区起始线时. ①求射线OP所在直线的函数表达式. ②求射线MQ、射线OP的交点坐标 -4819,解：如图所示，连接AB, 23.解：(1)根据图象可知，山1表示每钙车改装后的然料费（含改装21.解：(1）因为∠CAB一∠FAE一90， 费)y(元)与正常运营时间x(天)之间的关系 所以∠CAB-∠FAG-∠FAE-∠FAG.m∠CAF- 所以y一要 (2)4000100 ZEAG (31905D 因为AC=AE,所以∠ACF=∠AEG 将a,10)代人y一0x一空：得a-空-10，解得 (4)设改装前的燃料费y(元)与正常运营时间x(天)之问的关 在△AGE和△AFC中，因为∠AEG=∠ACF,AE=AC, =900, 因为∠C-90',AC-6m,BC-8m, 系式为y一1 ∠EAG=∠CAF, 500÷1000+100=0.009(h). 由题意，得100，=9000，解得k1=90. 所以△AGE2△AFC(ASA). 所以AB-√AC+BC-/+8-10(m). 所以藏光射线MQ与射线OP有交点的时长为0,0O9h. 所以改装前的燃料费y(元)与正常运营时何z(天)之间的关 H 因为AD-26mBD-24m 23.解：(1)令y=0 所以AB+BD-10+24-26°=AD2, 式为￥m90x, 则0= 设改装后的燃料费（含政装费）y(元)与正常运营时间x(天 年x+3,解得立=4： 3 所以∠ABD=90°. 令x=0,则y=3, 则故置菊花盆栽区城的面积为 之间的关系式为y=kx十6 2=50, 由题直得公热9释得你- 故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3) 号：AB·BD-号BC·AC=2×10×24-7×8x6 (2)设BC-a, 96(m2). 所以改装后的燃料费（含政装费）y(元)与正常运营时间 则AC=CB=a,OC=4-a. 因为∠BOA=90°，所以OB十O=CB, 20,解：(1)因为A,B两点分别在x,y轴上， x(天)之间的关系式为y=50r十4000 (2)如图所示，延长AF至点H,使AH一AD.连接CH. 所以令y=0,则x=-2:令x=0,则y=4. 在△CAH和△BAD中，因为AC=AB,∠CAH= 即32十(4-a)2=a2, 所以A(一2,0)，B(0,4). 期末综合能力检测卷（三） ∠BAD,AH1=AD, (2)由(1)知，A(-2,0),B(0,4) 所以△CAH≌△BAD(SAS), 1.D2.C3.D4D5.D6.C7.A8C 所以OA=2,OB=4. 所以CH=BD,∠ACH=∠ABD=90°=∠CAB 9.A10.B 所以BC-空 因为OP=2OA,所以OP=4. 所以CH∥AB,所以∠HCF=∠AGF 42511含 因为△AGE≌△AFC,所以∠AGE=∠AFC, 阴为AB-0A+OB-4+3=25, 所以当点P在x轴正半轴时，Sar一S△Am十S△r 所以∠AGF=∠AFG,所以∠HCF=∠HFC, 所以AB=5, 20M:0B+20P0B-之×4×2+号×44=12： 15.1cm/s2cms16(8060y 所以HC一HF, 所以AH=AF+HF=AF+CH=AF+BD 由对折可知BD-AD一之AB- 当点P在工轴负米轴时，SAAw一S△w一Saww 17.解：由题意可知，a-64-06-27-0,所以-8 所以AD=AF+BD. 在R:△BCD中，BD+CD-BC, 20P,0B-20A0B-之×4×4-号×2x4-4 22.解：(1)100否 当a-8时，(a-6)1-(8-3)-1=52-251 (2)①因为P(400,10),设射线OP所在直线的函数表达 所以cD=ic-BD-(图)-（侵）- 所以△ABP的面积为12或4. 当a--8时，(a一b)-1-(-8-3)1-(-11)2-121 式为y=x(便为常数，且表≠0). 21,解：(1)因为√16<√7<√5， 18.解：如图所示，连接AC并延长交 所以CD-号 即4<√/7<5， EF于点M. 将(400,10)代人y-k，得400k-10,所以一0 (3)当PA-PB时，点P与点C重合，如图①所示， 所以1<√17-3<2. 因为ABCF,所以∠3-∠1. 因为ADCE,所以∠2=∠4， 所以射纹OP所在直线的函数表达式为y一02 此时P(o小 所以/7-3的整数部分a=1,√/7一3的小数部分6= 所以∠BAD =∠3+∠4=∠1+ ②设射线MQ所在直线的函数表达式为y=m士十n(m:和 /17-3-1=/17-4, ∠2=∠FCE. 为常数，且m≠0) 所以4-1，b-7-4. 在△CEF中，因为∠FCE=180 ∠E-∠F=180 将(500,0)和(0,10)分别代人y=mx+元， 80一50°=50°， (2)由(1)可知，a=1,6=√17-4， 所以∠BAD-∠FCE-50. 所以(-a)+(6+4)2=(-1)+(√/7-4+4)2 19.解：(1)因为AD⊥BC,BD-CD, -0 r=10 -1+17-16, 所以AD是BC的垂直平分线， 所以（一a)?+(6十4）的平方根是士√6=土4： 所以AB=AC, 所以射线MQ所在直线的函数表达式为y一 50x+10. 当PA=AB=5时，如图②所示，P(-1,D)或(9,0)： 22.解：(1)①如图所示. 所以∠B=∠ACB 1 因为CE=CA, 当射线MQ、射线OP相交时，得 所以∠E=∠CAE=24, 所以∠B=∠ACB=2∠E=48 =-0x+10, (2)在R△ADB中，BD=√AB-AD=/5-下-3. _2000 9 折以BD=CD=3,AC=AB=CE=5, 解得 ②△CDE☑△BDA,∠E=90°，选∠E=90证明 所以BE=2BD+CE=2×3+5=11, 因为AD是△ABC的中线， 当PB-AB-5时，如图图所示 所以CD=BD. 所以SAABE-Z×BEXAD-号X11X4-22, 所以射线M0.射线OP的交点坐标为(。0，碧》 因为BO⊥PA,所以PO=OA=4, 在△CDE和△BDA中， 20.解：(1)5 所以P(一4,0). (2)△A,B,C,如图所示. (3)当MQOP时，射线MQ与射线OP无交点，设此时 因为CD=BD,∠CDE=∠BDA,ED=AD, Q(a,10) 所以△CDE≌△BDA(SAS), (3)如图所示，点P即为所求，PB+PC的最小值一CB,一 设当MQOP时，射线MQ所在直线的函数表达式为y= 所以CE=B4A=5. +1=/7 因为DE-AD=6,所以AE=2AD=12, 40十b, 所以CE+AE-5+12-13-AC2, 所以△ACE是直角三角形，∠E=90 将(500,0)代人y=0x+b: (答案不唯一) (2)由(1)，得∠E=g对，所以CD=√CE+ED 得0=0×500+6， 综上所述，在x轴上存在点P,使△PAB为等腰三角形， √3+6-√6瓦，所以BC-2CD=2√瓦. P点坐标为（日0）(-4,0）.(-10)或90 60