期末综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

经过第一，二，四象限 (3)因为一次函数y一(1一2m)z十m十1的图象与y轴的 所以直线CD的表达式为y=一？x+2 17.解：(1)原式-1一(2-√5)一√3 所以∠PCQ=90°， =1-2+5-5 所以△CPQ为等腰直角三角形 交点在x轴的上方， 粽上，直线CD的表达式为 23.解：(1)1624 所以/1-2m≠0. y-}+6或y- 1 2x+2 (2)(x+1)1+64=0, (2)设CD段表达式为y-kx+,把C(2,40),D(4.5, m+1>0, 解得m>-1且m≠之 12.解：(1)根据对称函数的定义， (x+1)=-64, 0)代人，得2，+6，-0， 可知一次函数y=一x十2的对称函数是y-2红一1 x+1--4 456,+6,-0,解 1=-16, b1=72, 所以当>1且宁时，一次数一-2江十 所以y=-16x+72. 联立二十2解得-1， 设EF段表达式为y=女x十b1,把F(4,60),E(1.5,0)代 y=2x-1, ly=1, 18解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD. m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方. 因为E下是AD的垂直平分线，所以AE-DE 入，得 所以一次函数y一一x十2与其对称函数图象的交点坐标 5.解：(1)因为y随x的大面减小，所以m一2<0 是1,1). 所以∠EAD=∠EDA. 4k:十b:=60: 解得初2， (②)根据对称函数的定义 因为∠CAE=∠EAD-∠CAD, 1.5k:+b1=0 所以的值范围是m<2, 可知一次函数y=一3x+(为不等于0的常数)的对称 ∠B-∠EDA-∠BAD, 解得：=24. (2)因为y是x的正比侧函数，所以一2≠0， 数为y=kx一3 所以CAE=B. h4=-36 m1-4=0, 所以两函数图象与y轴的交点分别为(0，走》，(0，一3)， 19.解：(1)由题意，得∠ACB=90, 所以y=24x一36. 解得m关2， 由题可得一3， 所以在R△ACB中，AB-AC+EC 联立P--16x+72. m=士2， 所以AB-√AC+BC-√80+60-100(cm) y=24x-36, 所以得=一2. 所以联立化二-江十 ly-kr-3. 解得1 y-k-3. 所以AB+AC=100+80=180(cm). 第得任=27， 6.B7.C8.B9.y=-3x+6或y=3x-6 所以网函数图象的交点的横坐标为1 答：绳子的总长度为180(cm). y-28.8 10.解：①当>0时，y随x的增大而增大，有 由题意，得之+3×1=8， (2)由题意，得CC1一70cm 所以小宁出发2,7小时后，与小波相遇 当x=一4，y=1:当x-2时，y=4. 所以AC,=AC-CC1=80-70-10(cm), (3)相遇前： 把它们代人y=红十6，得仁+6-1， 解得k=9或k=一15， 由(1)，得绳子的总长度为180cm, 当x=2时y=24×2-36=12, 12k+6=4, 放k的情为自量一15. 所以AB1-180-AC1-180-10-170(cm) 40-12=28. 13.解：(1)设直线AB的表达式是y=x十b. 在Rt△ACB1中，AB,°=AC+B,C, 所以40-(24x一36)=30， b=3, 据题意，得么6： 4k+b-2, 所以B,C=√/AB,-AC=√/170-80=150(m) 解科：一瓷 所以这个函数的表达式为y一+3， 解得=一1 所以BB,=B,C-BC=150-60=90(cm). 相遇后：24x一36一（一18x+72)30, b=6, 答：滑块B向左动的距离为90cm, 解得x一20 69 ②当麦<0时，y随x的增大而藏小，则有： 则直线AB的表达式是y=一x+6. 20.解：(1)因为AB∥x轴， 当x= 一4时，y=4当x=2时，y=1, (2)因为y=一x十6，当y=0时，x=6, 所以A,B的纵坐标相同，所以a十2=1，解得a= 把它们代人y=x十，得 所以B(6,0),所以OB6, （2)由题意.得b一3=「26，解限5一一3位b=1 综上可知，小宁出发器小时政号小时后，两人相距30k -40+6=4, 当6-一3时，点C(一6，一6)在第三象限： 2k+b=1, 所以△0AB的面积为2X6×2=6, 当6=1时，点C(2,一2)在第四象限. 期末综合能力检测卷（二）】 (3)设OA的表达式是y-mx,则4m=2, 21.解：(1)把点E的坐标（一6,0）代人直线y=x+3,得 b=2, 解得m学 -6张+3=0，解得质=子所以：的值为2 1.A2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.D9.C10.A 所以这个函数的表达式为y=一 2x+2 则直线OA的表达式是y一宁 山.-212.183.1314.35.1.3减1,516.2 (2)设P,y以.因为5am=20E·1y-号×6X 17.解：因为AD垂直平分BC,所以AB=AC,BD=DC, 综上，函数的表达式为y=之+3成y=-x+2 因为点C(0,6),所以OC=6, ly=6, 所以∠ABC=∠ACB. 所以OB=OC=6, 所以y=2,即y=2或y=一2. 因为CB平分∠ACF, 11,解：因为直线y=工十4交y轴于点A,交x轴于点B, 因为△OMB的面积是△OAB的面积的 当y=2时，即2=7十3，解得x=一2，所以P(一2,2》1 所以∠FCB一∠ACB, 所以当x-0时，y-x+4-4, 所以子ABC=ECB 所以A(0,4), 所以OA= 所以点M到：轴的距离=点A的纵坐标的号】 当y=-2时，即-2-立十3，解得x--10,所以 在△BDE和△CDF中，因为∠EDB-∠FDC,BD=CD, ∠EBD=∠FCD, 当y=0时，0=x+4,解得x=一4， 所以点M的纵坐标为1或一1， P(-10,-20. 所以△BDE丝△CDF(ASA) 所以B(一4,0) 当点M的纵坐标为1时， 所以点P的坐标为（一2,2）或（一10，一2） 所以BE-CF, 因为OB一OD,点D在x轴上且不与点B重合 所以D(4,0), 在y一2r中，当y-1时x一2，则成M的坐标是(2,1D1 22.解：(1)因为∠ACB=∠DCE=a,所以∠ACD=∠BCE. 18,解：(1)如图所示，平而直角坐标系即为所求 在△ACD和△BCE中，因为CA一CB,∠ACD一∠BCE (2)①由平面直角坐标系可知，点B(一4,2)，则点B关于 月AC=2.04=4. 在y一 一x十6中，当y-1时，z一5，则点M的坐标是(5,1) CD-CE. 若点C在点A上方，则C(0,6), 当点M的纵坐标为一1时， x轴的对称点B,的坐标为（一4，一2）. 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以BE=AD. 若点C在点A下方，则C(0,2), 在y=一x+6中，当y= 一1时，x=?,则点M的坐标 ②如图所示，△A:BC即为所求。 (2)△CPQ为等腰直角三角形 当y=r十b经过点D(4,0),点C(0,6)时， 7。-13 由：由(】)得3E=AD b=6, b=8, 综上，点M的坐标为(2,1)或(5,1)或(7。-1) 0-4+6,架得 因为AD,BE的中点为点P,Q,所以AP=BQ, 3 期末综合能力检测卷（一） 因为△ACD2△BCE,所以∠CAP-∠CBQ. 所以直线CD的表达式为y=一号十6 在△ACP和△BCQ中，因为CA=CB,∠CAP=∠CBQ 1.C2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.C.C10.D AP-BQ, 当y=+b经过点D(4,0),点C(0,2)时， 1.212.(-2.01(-琴)14.4 所以△ACP2△BCQ(SAS), 所以CP=CQ,∠ACP=∠ECQ. 6-2, b=2。 0=+6.第得 =-2 15.5或45度1616.(17(20或-号 又因为∠ACP+∠PCB=90' 所以∠BCQ+∠PCB=90°， 19,解：如图所示，连接AB, 23.解：(1)根据图象可知，山1表示每钙车改装后的然料费（含改装21.解：(1）因为∠CAB一∠FAE一90， 费)y(元)与正常运营时间x(天)之间的关系 所以∠CAB-∠FAG-∠FAE-∠FAG.m∠CAF- 所以y一要 (2)4000100 ZEAG (31905D 因为AC=AE,所以∠ACF=∠AEG 将a,10)代人y一0x一空：得a-空-10，解得 (4)设改装前的燃料费y(元)与正常运营时间x(天)之问的关 在△AGE和△AFC中，因为∠AEG=∠ACF,AE=AC, =900, 因为∠C-90',AC-6m,BC-8m, 系式为y一1 ∠EAG=∠CAF, 500÷1000+100=0.009(h). 由题意，得100，=9000，解得k1=90. 所以△AGE2△AFC(ASA). 所以AB-√AC+BC-/+8-10(m). 所以藏光射线MQ与射线OP有交点的时长为0,0O9h. 所以改装前的燃料费y(元)与正常运营时何z(天)之间的关 H 因为AD-26mBD-24m 23.解：(1)令y=0 所以AB+BD-10+24-26°=AD2, 式为￥m90x, 则0= 设改装后的燃料费（含政装费）y(元)与正常运营时间x(天 年x+3,解得立=4： 3 所以∠ABD=90°. 令x=0,则y=3, 则故置菊花盆栽区城的面积为 之间的关系式为y=kx十6 2=50, 由题直得公热9释得你- 故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3) 号：AB·BD-号BC·AC=2×10×24-7×8x6 (2)设BC-a, 96(m2). 所以改装后的燃料费（含政装费）y(元)与正常运营时间 则AC=CB=a,OC=4-a. 因为∠BOA=90°，所以OB十O=CB, 20,解：(1)因为A,B两点分别在x,y轴上， x(天)之间的关系式为y=50r十4000 (2)如图所示，延长AF至点H,使AH一AD.连接CH. 所以令y=0,则x=-2:令x=0,则y=4. 在△CAH和△BAD中，因为AC=AB,∠CAH= 即32十(4-a)2=a2, 所以A(一2,0)，B(0,4). 期末综合能力检测卷（三） ∠BAD,AH1=AD, (2)由(1)知，A(-2,0),B(0,4) 所以△CAH≌△BAD(SAS), 1.D2.C3.D4D5.D6.C7.A8C 所以OA=2,OB=4. 所以CH=BD,∠ACH=∠ABD=90°=∠CAB 9.A10.B 所以BC-空 因为OP=2OA,所以OP=4. 所以CH∥AB,所以∠HCF=∠AGF 42511含 因为△AGE≌△AFC,所以∠AGE=∠AFC, 阴为AB-0A+OB-4+3=25, 所以当点P在x轴正半轴时，Sar一S△Am十S△r 所以∠AGF=∠AFG,所以∠HCF=∠HFC, 所以AB=5, 20M:0B+20P0B-之×4×2+号×44=12： 15.1cm/s2cms16(8060y 所以HC一HF, 所以AH=AF+HF=AF+CH=AF+BD 由对折可知BD-AD一之AB- 当点P在工轴负米轴时，SAAw一S△w一Saww 17.解：由题意可知，a-64-06-27-0,所以-8 所以AD=AF+BD. 在R:△BCD中，BD+CD-BC, 20P,0B-20A0B-之×4×4-号×2x4-4 22.解：(1)100否 当a-8时，(a-6)1-(8-3)-1=52-251 (2)①因为P(400,10),设射线OP所在直线的函数表达 所以cD=ic-BD-(图)-（侵）- 所以△ABP的面积为12或4. 当a--8时，(a一b)-1-(-8-3)1-(-11)2-121 式为y=x(便为常数，且表≠0). 21,解：(1)因为√16<√7<√5， 18.解：如图所示，连接AC并延长交 所以CD-号 即4<√/7<5， EF于点M. 将(400,10)代人y-k，得400k-10,所以一0 (3)当PA-PB时，点P与点C重合，如图①所示， 所以1<√17-3<2. 因为ABCF,所以∠3-∠1. 因为ADCE,所以∠2=∠4， 所以射纹OP所在直线的函数表达式为y一02 此时P(o小 所以/7-3的整数部分a=1,√/7一3的小数部分6= 所以∠BAD =∠3+∠4=∠1+ ②设射线MQ所在直线的函数表达式为y=m士十n(m:和 /17-3-1=/17-4, ∠2=∠FCE. 为常数，且m≠0) 所以4-1，b-7-4. 在△CEF中，因为∠FCE=180 ∠E-∠F=180 将(500,0)和(0,10)分别代人y=mx+元， 80一50°=50°， (2)由(1)可知，a=1,6=√17-4， 所以∠BAD-∠FCE-50. 所以(-a)+(6+4)2=(-1)+(√/7-4+4)2 19.解：(1)因为AD⊥BC,BD-CD, -0 r=10 -1+17-16, 所以AD是BC的垂直平分线， 所以（一a)?+(6十4）的平方根是士√6=土4： 所以AB=AC, 所以射线MQ所在直线的函数表达式为y一 50x+10. 当PA=AB=5时，如图②所示，P(-1,D)或(9,0)： 22.解：(1)①如图所示. 所以∠B=∠ACB 1 因为CE=CA, 当射线MQ、射线OP相交时，得 所以∠E=∠CAE=24, 所以∠B=∠ACB=2∠E=48 =-0x+10, (2)在R△ADB中，BD=√AB-AD=/5-下-3. _2000 9 折以BD=CD=3,AC=AB=CE=5, 解得 ②△CDE☑△BDA,∠E=90°，选∠E=90证明 所以BE=2BD+CE=2×3+5=11, 因为AD是△ABC的中线， 当PB-AB-5时，如图图所示 所以CD=BD. 所以SAABE-Z×BEXAD-号X11X4-22, 所以射线M0.射线OP的交点坐标为(。0，碧》 因为BO⊥PA,所以PO=OA=4, 在△CDE和△BDA中， 20.解：(1)5 所以P(一4,0). (2)△A,B,C,如图所示. (3)当MQOP时，射线MQ与射线OP无交点，设此时 因为CD=BD,∠CDE=∠BDA,ED=AD, Q(a,10) 所以△CDE≌△BDA(SAS), (3)如图所示，点P即为所求，PB+PC的最小值一CB,一 设当MQOP时，射线MQ所在直线的函数表达式为y= 所以CE=B4A=5. +1=/7 因为DE-AD=6,所以AE=2AD=12, 40十b, 所以CE+AE-5+12-13-AC2, 所以△ACE是直角三角形，∠E=90 将(500,0)代人y=0x+b: (答案不唯一) (2)由(1)，得∠E=g对，所以CD=√CE+ED 得0=0×500+6， 综上所述，在x轴上存在点P,使△PAB为等腰三角形， √3+6-√6瓦，所以BC-2CD=2√瓦. P点坐标为（日0）(-4,0）.(-10)或90 60优密卷七年级上册数学·O 点A,则点A关于原点的对称点B所表示的实数是 期末综合能力检测卷（二） 之米十 ◆回时同：120分钟 信满分：120分 -2-15-1-0.5 3 7.如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分 题号 二 三 ∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等 第11题图 第12题图 移 分 于() 12.如图所示，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OD= 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A.5 B.7 C.10 D.3 DP=14,点E,F在边OB上，PE=PF.若EF=6,则OF 一个选项符合题目要求) 8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.以点B为圆 的长为 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，下列四个汉字 心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别 13.如图所示，四边形ABCD是长方形地面，长AB=10m,宽 弥 是轴对称图形的是( 以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两弧交于 AD=5m,中间竖有一堵砖墙，高MN=1m.一只蚂蚁从点A 中雅培粹 爬到点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m 点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法不正确的 是() A.BP是∠ABC的平分线 B.AD=BD 2.若点P(m一1,5十m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P一定在( C.CD= 2BD 0 SACBD 第13题图 第14题图 S△ABD3 A.第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限 14.如图所示，∠A=2∠C,BD平分∠ABC,BC=8,AB=5, 封 3 3 3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术日：勾股各自 9如图所示，正比例函数)=2的图象与一次函数y=x十 则AD= 15.如图所示，A,B两地相距m 乘，并而开方除之，即弦.”即c=√a+b(a为勾，b为股，c 的图象交于点A,若点P是直线AB上的一个动点，则线段 0 60km,甲，乙两人从两地出发 为弦).若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是( OP长的最小值为() A.5 B.4 C.3 D.2 相向而行，甲先出发，图中1， A.1 D.2 4.如图所示为两根长度均为10cm和两根长度均为12cm的 L2表示两人离A地的距离 木条组成的木框，为保证其稳定要在BD间加一根木条.设 s(km)与时间t(h)的关系，则 0o.51 3154 甲出发后 小时，两人恰好相距5km. 线 该木条的长为xcm,则x的取值范围是() A.0<x<20B.2<x<20 C.0<x<24D.2<x<24 16.定义：如果函数图象上的一个点向左平移n个单位长度， 再向上平移2(n十1)个单位长度后仍在这个函数图象上， S元 第8题图 第9题图 第10题图 我们称这个函数是“可回旋”函数，n称为这个函数的“可回 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC,BE⊥ 旋单位”.如果y=一6x是“可回旋”函数，那么这个函数的 12 AC,AD与BE相交于点F,连接并延长CF交AB于点 “可回旋单位”是 10分钟 G,∠AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH.则 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 第4题图 第5题图 第7题图 下列结论：①∠EBD=45,②AH=HF,③△ABD2 5.某电信公司手机的收费标准有A,B两类，已知每月应缴费 明过程或演算步骤) △CFD:④CH=AB十AH:⑤BD=CD一AF.其中正确 17.(本小题满分8分)如图所示，在△ABC中，AD垂直平分 用S(元)与通话时间t(分钟)之间的关系如图所示，当通话 的有() BC,E是AB边上一点，连接ED,F是ED延长线上一点， 时间为200分钟时，分别按这两类收费标准缴费，其差为() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 连接CF,若CB平分∠ACF,试说明：BE=CF A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 6.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=m.x一(m一6) 11.如图所示，边长为a,面积为2的正方形放置在数轴上，以 的图象的是( 原点为圆心，“为半径，在原点右侧用圆规画出数轴上的一个 -45 18.(本小题满分10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正20.（本小题满分10分）如图所示，直线y=2x十4与x轴交于 以证明. 方形的边长都为1，△ABC,△EFD的顶点都在网格线的 点A,与y轴交于点B】 (2)求线段BC的长度」 交点上，在图中建立平面直角坐标系，使△ABC与△EFD (1)求A,B两点的坐标. 关于y轴对称，点C的坐标为（一1,1）. (2)过点B作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA, (1)在图中画出平面直角坐标系. 求△ABP的面积. (2)①写出点B关于x轴的对称点B1的坐标： ②画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B1C1,其中点A 的对称点是A:,点C的对称点是C:· 23.(本小题满分14分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策 后，某企业推出一种将车辆燃料由汽油改为天然气的装 置，每辆车改装费为b元，如图所示，11和1，分别表示每辆 车的燃料费（含改装费）y(元)与正常运营时间x(天)之间 21.(本小题满分10分)【阅读理解】因为4<5<5，即2< 的关系. 5<3,1<5-1<2,51的整数部分是1，小数部分是 (1)哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y(元) 与正常运营时间x(天)之间的关系？ 5-2. (2)每辆车的改装费b=元，正常营运 天 【解决问题】已知a是/17一3的整数部分，b是/7-3的 19.(本小题满分10分)菊花作为“花中四君子”之一，象征着高 后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本， 小数部分，求： 雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧 (3)每辆车改装前每天的燃料费为 元，改装后每 (1)a,b的值 不拔的精神.第十三届国际菊花展于2024年10月15日在 天的燃料费为元 (2)(一a)3+(b十4)2的平方根. 河南开封清明上河园举办，本届菊花展有近800个菊花品 (4)写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y(元)与正 种参展.为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进 常运营时间x(天)之间的关系式. 一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏.已 元 知，AD=26m,AC=6m,BC=8m,BD=24m.求放置 90 菊花盆栽区域的面积. 22.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AB=5,AC= 13,AD是中线，且AD=6. (1)延长AD点到E,使DE=AD,连接CE ①结合提示画出图形， ②结合图形写出你认为正确的两条结论，并选其中一条加 -46-