期末综合能力检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

经过第一，二，四象限 (3)因为一次函数y一(1一2m)z十m十1的图象与y轴的 所以直线CD的表达式为y=一？x+2 17.解：(1)原式-1一(2-√5)一√3 所以∠PCQ=90°， =1-2+5-5 所以△CPQ为等腰直角三角形 交点在x轴的上方， 粽上，直线CD的表达式为 23.解：(1)1624 所以/1-2m≠0. y-}+6或y- 1 2x+2 (2)(x+1)1+64=0, (2)设CD段表达式为y-kx+,把C(2,40),D(4.5, m+1>0, 解得m>-1且m≠之 12.解：(1)根据对称函数的定义， (x+1)=-64, 0)代人，得2，+6，-0， 可知一次函数y=一x十2的对称函数是y-2红一1 x+1--4 456,+6,-0,解 1=-16, b1=72, 所以当>1且宁时，一次数一-2江十 所以y=-16x+72. 联立二十2解得-1， 设EF段表达式为y=女x十b1,把F(4,60),E(1.5,0)代 y=2x-1, ly=1, 18解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD. m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方. 因为E下是AD的垂直平分线，所以AE-DE 入，得 所以一次函数y一一x十2与其对称函数图象的交点坐标 5.解：(1)因为y随x的大面减小，所以m一2<0 是1,1). 所以∠EAD=∠EDA. 4k:十b:=60: 解得初2， (②)根据对称函数的定义 因为∠CAE=∠EAD-∠CAD, 1.5k:+b1=0 所以的值范围是m<2, 可知一次函数y=一3x+(为不等于0的常数)的对称 ∠B-∠EDA-∠BAD, 解得：=24. (2)因为y是x的正比侧函数，所以一2≠0， 数为y=kx一3 所以CAE=B. h4=-36 m1-4=0, 所以两函数图象与y轴的交点分别为(0，走》，(0，一3)， 19.解：(1)由题意，得∠ACB=90, 所以y=24x一36. 解得m关2， 由题可得一3， 所以在R△ACB中，AB-AC+EC 联立P--16x+72. m=士2， 所以AB-√AC+BC-√80+60-100(cm) y=24x-36, 所以得=一2. 所以联立化二-江十 ly-kr-3. 解得1 y-k-3. 所以AB+AC=100+80=180(cm). 第得任=27， 6.B7.C8.B9.y=-3x+6或y=3x-6 所以网函数图象的交点的横坐标为1 答：绳子的总长度为180(cm). y-28.8 10.解：①当>0时，y随x的增大而增大，有 由题意，得之+3×1=8， (2)由题意，得CC1一70cm 所以小宁出发2,7小时后，与小波相遇 当x=一4，y=1:当x-2时，y=4. 所以AC,=AC-CC1=80-70-10(cm), (3)相遇前： 把它们代人y=红十6，得仁+6-1， 解得k=9或k=一15， 由(1)，得绳子的总长度为180cm, 当x=2时y=24×2-36=12, 12k+6=4, 放k的情为自量一15. 所以AB1-180-AC1-180-10-170(cm) 40-12=28. 13.解：(1)设直线AB的表达式是y=x十b. 在Rt△ACB1中，AB,°=AC+B,C, 所以40-(24x一36)=30， b=3, 据题意，得么6： 4k+b-2, 所以B,C=√/AB,-AC=√/170-80=150(m) 解科：一瓷 所以这个函数的表达式为y一+3， 解得=一1 所以BB,=B,C-BC=150-60=90(cm). 相遇后：24x一36一（一18x+72)30, b=6, 答：滑块B向左动的距离为90cm, 解得x一20 69 ②当麦<0时，y随x的增大而藏小，则有： 则直线AB的表达式是y=一x+6. 20.解：(1)因为AB∥x轴， 当x= 一4时，y=4当x=2时，y=1, (2)因为y=一x十6，当y=0时，x=6, 所以A,B的纵坐标相同，所以a十2=1，解得a= 把它们代人y=x十，得 所以B(6,0),所以OB6, （2)由题意.得b一3=「26，解限5一一3位b=1 综上可知，小宁出发器小时政号小时后，两人相距30k -40+6=4, 当6-一3时，点C(一6，一6)在第三象限： 2k+b=1, 所以△0AB的面积为2X6×2=6, 当6=1时，点C(2,一2)在第四象限. 期末综合能力检测卷（二）】 (3)设OA的表达式是y-mx,则4m=2, 21.解：(1)把点E的坐标（一6,0）代人直线y=x+3,得 b=2, 解得m学 -6张+3=0，解得质=子所以：的值为2 1.A2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.D9.C10.A 所以这个函数的表达式为y=一 2x+2 则直线OA的表达式是y一宁 山.-212.183.1314.35.1.3减1,516.2 (2)设P,y以.因为5am=20E·1y-号×6X 17.解：因为AD垂直平分BC,所以AB=AC,BD=DC, 综上，函数的表达式为y=之+3成y=-x+2 因为点C(0,6),所以OC=6, ly=6, 所以∠ABC=∠ACB. 所以OB=OC=6, 所以y=2,即y=2或y=一2. 因为CB平分∠ACF, 11,解：因为直线y=工十4交y轴于点A,交x轴于点B, 因为△OMB的面积是△OAB的面积的 当y=2时，即2=7十3，解得x=一2，所以P(一2,2》1 所以∠FCB一∠ACB, 所以当x-0时，y-x+4-4, 所以子ABC=ECB 所以A(0,4), 所以OA= 所以点M到：轴的距离=点A的纵坐标的号】 当y=-2时，即-2-立十3，解得x--10,所以 在△BDE和△CDF中，因为∠EDB-∠FDC,BD=CD, ∠EBD=∠FCD, 当y=0时，0=x+4,解得x=一4， 所以点M的纵坐标为1或一1， P(-10,-20. 所以△BDE丝△CDF(ASA) 所以B(一4,0) 当点M的纵坐标为1时， 所以点P的坐标为（一2,2）或（一10，一2） 所以BE-CF, 因为OB一OD,点D在x轴上且不与点B重合 所以D(4,0), 在y一2r中，当y-1时x一2，则成M的坐标是(2,1D1 22.解：(1)因为∠ACB=∠DCE=a,所以∠ACD=∠BCE. 18,解：(1)如图所示，平而直角坐标系即为所求 在△ACD和△BCE中，因为CA一CB,∠ACD一∠BCE (2)①由平面直角坐标系可知，点B(一4,2)，则点B关于 月AC=2.04=4. 在y一 一x十6中，当y-1时，z一5，则点M的坐标是(5,1) CD-CE. 若点C在点A上方，则C(0,6), 当点M的纵坐标为一1时， x轴的对称点B,的坐标为（一4，一2）. 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以BE=AD. 若点C在点A下方，则C(0,2), 在y=一x+6中，当y= 一1时，x=?,则点M的坐标 ②如图所示，△A:BC即为所求。 (2)△CPQ为等腰直角三角形 当y=r十b经过点D(4,0),点C(0,6)时， 7。-13 由：由(】)得3E=AD b=6, b=8, 综上，点M的坐标为(2,1)或(5,1)或(7。-1) 0-4+6,架得 因为AD,BE的中点为点P,Q,所以AP=BQ, 3 期末综合能力检测卷（一） 因为△ACD2△BCE,所以∠CAP-∠CBQ. 所以直线CD的表达式为y=一号十6 在△ACP和△BCQ中，因为CA=CB,∠CAP=∠CBQ 1.C2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.C.C10.D AP-BQ, 当y=+b经过点D(4,0),点C(0,2)时， 1.212.(-2.01(-琴)14.4 所以△ACP2△BCQ(SAS), 所以CP=CQ,∠ACP=∠ECQ. 6-2, b=2。 0=+6.第得 =-2 15.5或45度1616.(17(20或-号 又因为∠ACP+∠PCB=90' 所以∠BCQ+∠PCB=90°，优密卷七年级上册数学·O A.AF=BF B.∠AFD+∠FBC=90 12.如图所示，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位 C.DF⊥AB D.∠BAF=∠CAF 于点(1，一2)，“象”位于点(3，一2)，则“炮”位于点 期末综合能力检测卷（一） 7.如图所示是由5个正方形和4个等腰直角三角形组成的图 形.若正方形C的面积是1，那么正方形A的面积是( ◆回时同：120分钟 信满分：120分 A.4 B.8 C.16 D.32 将 B 题号 二 三 总分 第12题图 第13题图 分 13.如图所示，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 ∠OAB=90°，OA=8,AB=6,则点A关于y轴的对称点 一个选项符合题目要求)》 的坐标为 第7题图 第8题图 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质 14.如图所示，在R△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直 8.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的 文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立 平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD.若BD= 夏”“芒种“大雪”，其中不是轴对称图形的是( 中线.若△ABC的面积是24，AB=5,AC-3,则△ABE的 ) 2,则AD的长是 面积是() A.15 B.12 C.7.5。 D.6 9,如图所示，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF, ∠ABC=∠AEF,∠EAB=4O°，AB交EF于点D,连接 D EB.下列结论：①∠FAC=40°，②AF=AC,③∠EFB= 2.若点P(2a-1,3)关于y轴对称的点为Q(3,b),则点M(a, 封 40°：④∠EBC=110°，其中正确的是( 第14题图 第15题图 b)关于x轴对称的点的坐标为() A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC= A.(1,3) B.(-1,3) C.(-1,-3)D.(1,-3) 4cm,在射线BC上一动点D,从点B出发，以每秒1厘米 0 3.若点A(-1,m)和点B(-2,n)在直线y=-2x十b上， 450 的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A,D,B为顶点 则m与n的大小关系是( 的三角形恰为等腰三角形，则所用时间1为秒. A.m>n B.m<n 302 15177 16.已知一次函数y=(a十1)x一2a十4(a是常数且a≠一1). C.m=n D.与b的取值有关 第9题图 第10题图 (1)若该一次函数的图象经过点(1，一2)，则a= 线 4.下列运算错误的是( 10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚，某餐厅的机 (2)当一1≤x≤4时，该一次函数有最大值8，则a的值 厚- B.√(-3)严=3 器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人 为 除 送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 C.9-27=-3 D.-4=-2 后将速度提高到原来的2倍，设小数行走的时间为x(s),小数 明过程或演算步骤) 5.已知一次函数y=(m一1)x+n的图象如图所示，则点 和小语行走的路程分别为y,(cm),y2(cm),y1y:与x之间的 P(m-n,-2n)所在的象限为() 17.(本小题满分8分)(1)计算：(3一)°-3-2引-3： 函数图象如图所示，则下列说法正确的有()个 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D,第四象限 ①小数比小语先出发15秒：②小语提速后的速度为30cm/s: ③m=45;④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 150cm (2)求x的值：(x+1)3十64=0. A.1 B.2 C.3 D.4 孙 第5题图 6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 6.如图所示，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一 11.如果3的小数部分为a,√13的整数部分为b,那么a十b 定正确的是( ) W3= -43 18.(本小题满分8分)如图所示，AD是△ABC的角平分线，20.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，有A(一1，a十23.（本小题满分14分）》应用意识根据以下素材，探索完成 AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E, 2),B(2,1),C(2b,b一3)三点 任务 交AC于点G,试说明：∠CAE=∠B. (1)当AB∥x轴时，求a的值 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用 (2)当点C到两坐标轴的距离相等时，求点C所在的象限」 背景 所学过的知识来记录他们的行程 小宁从景区发的宜传册中发现了他们所走的线路图，如 图①所示 素材1 别 点甲 D 21.(本小题满分12分)如图所示，直线y=kx十3与x轴，y 轴分别交于点E,F,点E的坐标为（一6,0），点P是直线 小宁通过乘坐的规光车所走的路程，绘制了如图②所示的 函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在 EF上的一点. 量点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达 19.(本小题满分8分)》跨学科·物理物理课上，老师带着科技 (1)求k的值， 终点，折线AB一BC一CD表示观光车离终点的路程 小组进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定 (2)若△POE的面积为6，求点P的坐标 y(km)与小宁从人口出发的时间x(h)之间的关系. 滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体 素材2 C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的 左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图①所 示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离 BC=60cm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=80cm, 2 (实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物 小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小 体的大小忽略不计) 被.通过交流，小宁获得了一些信息，如图②所示，线段E正 素材3 (1)求绳子的总长度。 22.(本小题满分12分)如图①所示，CA=CB,CD=CE, 表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离y(km) (2)如图②所示，若物体C升高70cm,求滑块B向左滑动 ∠ACB=∠DCE=a. 与小宁从入口出发的时间x(h)之间的关系. 的距离. (1)试说明：BE=AD. 问题解决 (2)当a=90时，取AD,BE的中点P,Q,连接CP,CQ (1)从景点甲到终点的2号观光车的速度是 km/h, PQ,如图②所示，判断△CPQ的形状，并说明理由. 任务1 从终点返回的3号观光车的速度是 km/h. (2)小宁出发多少时间后，与小波相遇？ 任务2 ① (3)小宁出发多少时间后，两人相距30km? 任务3