易错专项训练卷(三) 位置与坐标中易错题常见类型&易错专项训练卷(四)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

-优密卷七年级上册数学·0 6.已知点A的坐标为（一2,4），线段AB∥y轴，点C在y轴9.如果点P(x,y)的坐标满足x十y=xy,那么称点P为“美 易错专项训练卷（三） 上，若△ABC的面积为4，求点B的坐标， 丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，求点P的 位置与坐标中易错题常见类型 坐标。 易错忘1 有序数对顺序错误 1.数学中把形如a十bi(a,b为实数)的数叫作复数，用z=a十 bi表示.任何一个复数x=a十bi在平面直角坐标系中都可 以用有序数对Z(a,b)表示，如：z=1十2i表示为Z(1,2), 7.如图所示，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原10.已知点A(一3,0)，B(1,0). 那么x=2-31可表示为(） 点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且a,b满足 (1)在y轴上找一点C,使之满足S△Ac=6,求点C的 A.Z(2,3)B.Z(2,-3)C.Z(-3,2)D.Z(3,-2) a一4十|b一6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发 坐标 2.若西经20°、南纬30°用有序实数对(20,30)来表示，东经 以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路 (2)在y轴上找一点D,使AD=AB,求点D的坐标. 45°，北纬60°用有序实数对（一45，一60）来表示，则有序实数 移动. 对（一35,20）的含义是 (1)求点B的坐标 3.有一个英文单词的字母顺序对应如图所示中的有序数对分 (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标. 别为(1,2)，(1,3)，(2,3)，(5,1)，请你把这个英文单词写出 (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动 来或者翻译成中文 的时间 11.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0), C(b,c)三点，其中a,b,c满足关系式|a-2|十(b-3)2=0 和(c一4)2≤0. 2 (1)求a,b,c的值 4.在平面直角坐标系中，顺次连接A(-2,1),B(一2，一1)， (2)如果在第二象限内有一点P(m,}),请用含m的式子 C(2,一2)，D(2,3)各点，你会得到一个什么图形？试求出 表示四边形ABOP的面积. 该图形的面积 (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使得四边形ABOP的 8.已知点P(m十3,3m一1)到y轴的距离是它到x轴距离的 面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若 2求点P的坐标 不存在，请说明理由。 易错2求坐标时，考虑不全忘记分类讨论出错 5.在平面直角坐标系中，已知线段AB与x轴平行，且AB= 5.若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是 -41 。优密卷七年级上册数学·0 易错点2忽略实际问题中自变量的取值范围 11.已知，在如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，直 易错专项训练卷（四） 6.某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得 线y=x十4交y轴于点A,交x轴于点B,y=kx十b交x 次函数中易错题常见类型 到相应数据如下表，则y与工的函数图象是() 轴于点D(与点B不重合)，交y轴于点C,AC=2,OB= OD,求直线CD的表达式. 砝码的质量x/克050100150200250300400500600 属匿点1忽视函数定义中的限制条件 弹簧的长度y/厘米12345677,57.57.5 1.(宿州埔桥区潮中)若函数y=(m十1)x2-m一6是关于x W厘米 1/厘米 的一次函数，则m的值为() A.±1B.-1C.1 D.2 2.已知y=(m十2)xm+到十n一2，y是x的正比例函数，则m= )300 克 325 /克 4 n= ↑厘米 3.已知y=(m-1)x2m+n十4. 12.阅读理解把关于x的一次函数y=mx十n与一次函数 y=nx十m定义为对称函数.根据定义，则一次函数y (1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？ 4x一7与一次函数y=一7x十4互为对称函数. (2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 400克 0275克 (1)求一次函数y=一x十2与其对称函数图象的交点坐标. 7.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,蜡烛燃烧的过 (2)若关于x的一次函数y=一3x十k(k为不等于0的常 程中剩下的长度h(cm)和燃烧的时间t(时)之间的函数关 数)与其对称函数的图象及纵轴所围的三角形的面积为6， 系用图象表示为() 求k的值 4.已知一次函数y=(1一2m)x十m+1,当该函数满足下列条 件时，分别求出m的取值范围。 20 (1)y随x的增大而增大 (2)图象经过第一，二、四象限 A (3)图象与y轴的交点在x轴的上方， 易错点3条件指向不明时忘记分类讨论 13.(六安金寨期末)如图所示，在平面直角坐标系中，过点 8.(合肥蜀山区期中)若一次函数y=(2k一1)x+k的图象不 C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M 经过第三象限，则k的取值范围是( 在线段OA和射线AB上运动. (1)求直线AB的表达式 A.k>0 B.0 C.D. (2)求△OAB的面积. 9.已知直线y=kx十b(k≠0)与坐标轴围成的三角形面积是 5.已知y关于x的一次函数y=(m-2)x+(m2-4). 6,且经过(2,0)，则这条直线的表达式是 (3)当△OMB的面积是△OAB的面积的，时，求出这时 (1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围. 10.(安庆潜山期末)一次函数y=kx十b的自变量x的取值范 点M的坐标. (2)若y是x的正比例函数，求m的值. 围是一4≤x≤2，相应函数值的取值范围是1≤y≤4，求这 个函数的表达式， -42-设P(2,0)(t>0), 故接开水的时为12秒， 13解：(1)相等，理由，因为点B是点B关于直线m的对 当△OPM为等腰三角形时，分三种情况： (2)①由题意知，温水体积20zmL,开水体积为(700 际点， 所以m+3引=23m-1,解得m=7或m=-1. ①0P-OM-5,则P(5,0): 20x)mL. 所以PB-PB 当m=7时，m+310,3m一1-20：当m-一1时，m十3 ②当OP-PM时.则(2r)-(2:一4)2+3 则20x(50-30)=(700-20x)(100-50) 因为AB-AP+PB', 2.3w一1=-4， 解得一瓷。 解得x=25. 所以AB'=AP+PB. 所以点P的坐标为(10,20)或(2，一4) ②由①得20x(y-30)=(700-20r)(100-y) (2)AN十BN>AP+PB.理由：如图所示，连接AN,BN,9,解：因为菜个“美丽点“到y轴的距离为2，所以x=士2.因 所以2-约。 化简，得y=一2x+100, B'N. 为x+y-xy,所以当x一2时，则y+2-2y,解得y一2， 因为35≤y≤38，所以31≤x≤32,5， 因为A日=AP+PB 所以点P的坐标为(2,2)：当x=一2时，则y一2-一2y, 所以P(o): 所以y关于x的函数关系式为y一一2x+100,达到最佳 所以AN+NB-AN+NB>AB, 水温时x的取值范围为31≤x≤32.5. 所以AN+NB>AP+PB. 解得y=子，所以点P的坐标为（一2.号） ③当OM=MP时，过点M作MN⊥x轴，如图所示，则 易错专项训练卷（一）】 ON-3,OP-20N-6, 综上所述，点P的坐标为(2,2)或(-2，号) 三角形中易错题常见类型 10.解：(1)因为A(-3,0).B(1,D),所以AB-4. 1.D2.A 因为SaAc一6，所以△AC边AB上的高为3，即点C的 3.解：(1)设第三边长为x 佩坐标1y|=3, 则4一2<x<2+4,即2<x<6, 易错专项训练卷（三）】 所以点C的坐标为(0,3)或(0，一3)， 所以第三边长为奇数规格有：3和5 (2)因为A(-3,0).B(1,0), 所以可以设计2种不同提格的三角形根架，三角形框架的 位置与坐标中易错题常见类型 所以AB-4,AO-3 所以P(6,0. 边长为2米，3米，4米或2米，5米，4米 1,B2.东经35，南韩20°3.HOPE或希塑 又∠AOD=90, 综上，x轴正半轴上存在一点P,使△OPM为等覆三角 (2)自表格可4米的铁条母米曹用量少 4,解：如图所示，四边形ABCD是梯形 所以OD=-3=√7，所以D(0,7)或(0，一√7). 形，此时P点坐标为5,0)或P(6,0)或（o) 因为铁条长度可以，但不能拼接 11.解：(1)由已知|a-2+(b-3)2=0,(e-4)2≤0得a- 所以应尽可能多电使用4米肤条，才度使赏最少。 2=0,b一3=0.c一4■0. 由(1)知两种三角形框架的边长分别为2米，3米，4米和2 解得a=2,b=3,c=4, 专项训练卷（四） 数学文化与跨学科 米，5米，4米，各做一个， (2)因为a=2,b=3,r=4, 所以可以购买4米的3根，3米和5米的各一根，费用最少 所以A(0,2),B(3,0),C(3,4) 1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.C 最少费用为10×3十8十15=53（元）， 所以OA=2,OB=3. 8.14.59.3710.500 答，购买铁条共需53元， 11,解：设OB的长为xcm,则OA=xcm 4.B5.③6.B7.B8.C9.A 因为SAAm-2×2×3-3, 因为AC-2cm, 10.解：图为AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 因为A(一2,1)，B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3》 所以OC=(x一2)c可 所以AB=2,CD=5,梯形的高为4， 因为BC⊥OA,BC=8em, 所以S5A-5AAm十S阳-3十（一m)3一m 所以在Rt△OBC中，OB=BC+OC,脚x=8+(x 所以四边形ABCD的面积 z×2+5)×4=14 22, (3)存在.因为S△w=2X4X3=6, 5.（=2.2)成(8,2〕 解得x=17. 因为△ABC的面积为24，AE-3,BF为△ABE中AE边 6.解：如图所示，设点B(一2，m), 若Sg聚Ap=S△Ae=3一m=6,则m=一3， 容：OB的长为17cm 上的亮， 所以存在点P(-3,）,使5EAar-5Ac。 2.解：1)16 所以Sm-吉AE,BF-×3BF-×24 由题意得·m一4·2-4， 2 所以m=0或8， 易错专项训练卷（四） (2)0①84 解得BF=4.即BF的长为4. 11.B12.D13.C14.A15.D16.A 所以点B的坐标为（一2,0）或 ~次函数中易错题常见类型 ⑦根新想意，符S=号BC·AD, (-2,8). 易错专项训练卷（二） 1.C2.-42 7.解：(1)因为a,6满足√a-4十6一6-0， 3.解：(1)根器一次函数的定义，得2一m=1, 即×14AD-84, 轴对称中易错题常见类型 所以a-4=0,6-6=0, 解得m=士1. 解得AD-12. 1.C2.B3,B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 又因为一1≠0，即≠1 10.D11.B 所以点B的华标是(4.6》 所以当m=一1，n为任意实数时，这个函数是一次函数 在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC一AD= 12.解：(1)如图所示，△ABC即为所求 (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 (2)根据正比例两数的定义，得2一m=1,n+4=0, √15-12-9. O→A→B→C+O的线路移动， 解得川一土】，程■一. 13,解：(1)D 所以点P移动的路程为2×4=8. 又因为得一1≠0，即得≠1， 2)因为<<是， 因为0Am4.6, 所以当m=一1，n=一4时，这个函数是正比例函数. 所以当点P移动4秒时，在线段AB上，AP=8一4=4 4.解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以首次利用“调日法”后得到√区的一个更为精确的近 即当点P移动4秒时，点P的坐标是(4,4) 所以1一2m>0, 分数为是-9 (3)由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个 所以< 单位长度时，存在两种情况： 因为子<2<号，所以再次利用“调甘法”后得到厄的 (2)3 第一种情况，当点P在QC上时 所以当m<号时y随x的增大而增大. (3)连接C,如图所示，点P即为所求 点P移动的时问是[2×(4十6)一5]÷2=7.5（秒） 个更为精磨的运敏分数为带-品 (2)因为一次函数y(1一2m)x十m十1的图象经过第一， 第二种情况，当点P在BA上时 二，四象限， 点P移动的时间是(5+4)÷2=4.5（秒）. 所以，尼的近椒分数为号 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度 所以月一2m<0. m+1>0, 14.解：(1)设接开水的时间为秒 时，点P移动的时何是4.5秒或7,5秒。 8.解：因为点P(m十3,3m-1), 解得n>司， 根据题意，得20×26+15t=700, 解得t=12, 所以点P(m十3,3m一1)到y轴的距离为1m十3，到x轴的 距离为13别一11， 所以当m>之时，一次函数y一（1一2m)江十m十1的图象 经过第一，二，四象限 (3)因为一次函数y一(1一2m)z十m十1的图象与y轴的 所以直线CD的表达式为y=一？x+2 17.解：(1)原式-1一(2-√5)一√3 所以∠PCQ=90°， =1-2+5-5 所以△CPQ为等腰直角三角形 交点在x轴的上方， 粽上，直线CD的表达式为 23.解：(1)1624 所以/1-2m≠0. y-}+6或y- 1 2x+2 (2)(x+1)1+64=0, (2)设CD段表达式为y-kx+,把C(2,40),D(4.5, m+1>0, 解得m>-1且m≠之 12.解：(1)根据对称函数的定义， (x+1)=-64, 0)代人，得2，+6，-0， 可知一次函数y=一x十2的对称函数是y-2红一1 x+1--4 456,+6,-0,解 1=-16, b1=72, 所以当>1且宁时，一次数一-2江十 所以y=-16x+72. 联立二十2解得-1， 设EF段表达式为y=女x十b1,把F(4,60),E(1.5,0)代 y=2x-1, ly=1, 18解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD. m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方. 因为E下是AD的垂直平分线，所以AE-DE 入，得 所以一次函数y一一x十2与其对称函数图象的交点坐标 5.解：(1)因为y随x的大面减小，所以m一2<0 是1,1). 所以∠EAD=∠EDA. 4k:十b:=60: 解得初2， (②)根据对称函数的定义 因为∠CAE=∠EAD-∠CAD, 1.5k:+b1=0 所以的值范围是m<2, 可知一次函数y=一3x+(为不等于0的常数)的对称 ∠B-∠EDA-∠BAD, 解得：=24. (2)因为y是x的正比侧函数，所以一2≠0， 数为y=kx一3 所以CAE=B. h4=-36 m1-4=0, 所以两函数图象与y轴的交点分别为(0，走》，(0，一3)， 19.解：(1)由题意，得∠ACB=90, 所以y=24x一36. 解得m关2， 由题可得一3， 所以在R△ACB中，AB-AC+EC 联立P--16x+72. m=士2， 所以AB-√AC+BC-√80+60-100(cm) y=24x-36, 所以得=一2. 所以联立化二-江十 ly-kr-3. 解得1 y-k-3. 所以AB+AC=100+80=180(cm). 第得任=27， 6.B7.C8.B9.y=-3x+6或y=3x-6 所以网函数图象的交点的横坐标为1 答：绳子的总长度为180(cm). y-28.8 10.解：①当>0时，y随x的增大而增大，有 由题意，得之+3×1=8， (2)由题意，得CC1一70cm 所以小宁出发2,7小时后，与小波相遇 当x=一4，y=1:当x-2时，y=4. 所以AC,=AC-CC1=80-70-10(cm), (3)相遇前： 把它们代人y=红十6，得仁+6-1， 解得k=9或k=一15， 由(1)，得绳子的总长度为180cm, 当x=2时y=24×2-36=12, 12k+6=4, 放k的情为自量一15. 所以AB1-180-AC1-180-10-170(cm) 40-12=28. 13.解：(1)设直线AB的表达式是y=x十b. 在Rt△ACB1中，AB,°=AC+B,C, 所以40-(24x一36)=30， b=3, 据题意，得么6： 4k+b-2, 所以B,C=√/AB,-AC=√/170-80=150(m) 解科：一瓷 所以这个函数的表达式为y一+3， 解得=一1 所以BB,=B,C-BC=150-60=90(cm). 相遇后：24x一36一（一18x+72)30, b=6, 答：滑块B向左动的距离为90cm, 解得x一20 69 ②当麦<0时，y随x的增大而藏小，则有： 则直线AB的表达式是y=一x+6. 20.解：(1)因为AB∥x轴， 当x= 一4时，y=4当x=2时，y=1, (2)因为y=一x十6，当y=0时，x=6, 所以A,B的纵坐标相同，所以a十2=1，解得a= 把它们代人y=x十，得 所以B(6,0),所以OB6, （2)由题意.得b一3=「26，解限5一一3位b=1 综上可知，小宁出发器小时政号小时后，两人相距30k -40+6=4, 当6-一3时，点C(一6，一6)在第三象限： 2k+b=1, 所以△0AB的面积为2X6×2=6, 当6=1时，点C(2,一2)在第四象限. 期末综合能力检测卷（二）】 (3)设OA的表达式是y-mx,则4m=2, 21.解：(1)把点E的坐标（一6,0）代人直线y=x+3,得 b=2, 解得m学 -6张+3=0，解得质=子所以：的值为2 1.A2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.D9.C10.A 所以这个函数的表达式为y=一 2x+2 则直线OA的表达式是y一宁 山.-212.183.1314.35.1.3减1,516.2 (2)设P,y以.因为5am=20E·1y-号×6X 17.解：因为AD垂直平分BC,所以AB=AC,BD=DC, 综上，函数的表达式为y=之+3成y=-x+2 因为点C(0,6),所以OC=6, ly=6, 所以∠ABC=∠ACB. 所以OB=OC=6, 所以y=2,即y=2或y=一2. 因为CB平分∠ACF, 11,解：因为直线y=工十4交y轴于点A,交x轴于点B, 因为△OMB的面积是△OAB的面积的 当y=2时，即2=7十3，解得x=一2，所以P(一2,2》1 所以∠FCB一∠ACB, 所以当x-0时，y-x+4-4, 所以子ABC=ECB 所以A(0,4), 所以OA= 所以点M到：轴的距离=点A的纵坐标的号】 当y=-2时，即-2-立十3，解得x--10,所以 在△BDE和△CDF中，因为∠EDB-∠FDC,BD=CD, ∠EBD=∠FCD, 当y=0时，0=x+4,解得x=一4， 所以点M的纵坐标为1或一1， P(-10,-20. 所以△BDE丝△CDF(ASA) 所以B(一4,0) 当点M的纵坐标为1时， 所以点P的坐标为（一2,2）或（一10，一2） 所以BE-CF, 因为OB一OD,点D在x轴上且不与点B重合 所以D(4,0), 在y一2r中，当y-1时x一2，则成M的坐标是(2,1D1 22.解：(1)因为∠ACB=∠DCE=a,所以∠ACD=∠BCE. 18,解：(1)如图所示，平而直角坐标系即为所求 在△ACD和△BCE中，因为CA一CB,∠ACD一∠BCE (2)①由平面直角坐标系可知，点B(一4,2)，则点B关于 月AC=2.04=4. 在y一 一x十6中，当y-1时，z一5，则点M的坐标是(5,1) CD-CE. 若点C在点A上方，则C(0,6), 当点M的纵坐标为一1时， x轴的对称点B,的坐标为（一4，一2）. 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以BE=AD. 若点C在点A下方，则C(0,2), 在y=一x+6中，当y= 一1时，x=?,则点M的坐标 ②如图所示，△A:BC即为所求。 (2)△CPQ为等腰直角三角形 当y=r十b经过点D(4,0),点C(0,6)时， 7。-13 由：由(】)得3E=AD b=6, b=8, 综上，点M的坐标为(2,1)或(5,1)或(7。-1) 0-4+6,架得 因为AD,BE的中点为点P,Q,所以AP=BQ, 3 期末综合能力检测卷（一） 因为△ACD2△BCE,所以∠CAP-∠CBQ. 所以直线CD的表达式为y=一号十6 在△ACP和△BCQ中，因为CA=CB,∠CAP=∠CBQ 1.C2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.C.C10.D AP-BQ, 当y=+b经过点D(4,0),点C(0,2)时， 1.212.(-2.01(-琴)14.4 所以△ACP2△BCQ(SAS), 所以CP=CQ,∠ACP=∠ECQ. 6-2, b=2。 0=+6.第得 =-2 15.5或45度1616.(17(20或-号 又因为∠ACP+∠PCB=90' 所以∠BCQ+∠PCB=90°，