易错专项训练卷(一) 三角形中易错题常见类型&易错专项训练卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

设P(2,0)(t>0), 故接开水的时为12秒， 13解：(1)相等，理由，因为点B是点B关于直线m的对 当△OPM为等腰三角形时，分三种情况： (2)①由题意知，温水体积20zmL,开水体积为(700 际点， 所以m+3引=23m-1,解得m=7或m=-1. ①0P-OM-5,则P(5,0): 20x)mL. 所以PB-PB 当m=7时，m+310,3m一1-20：当m-一1时，m十3 ②当OP-PM时.则(2r)-(2:一4)2+3 则20x(50-30)=(700-20x)(100-50) 因为AB-AP+PB', 2.3w一1=-4， 解得一瓷。 解得x=25. 所以AB'=AP+PB. 所以点P的坐标为(10,20)或(2，一4) ②由①得20x(y-30)=(700-20r)(100-y) (2)AN十BN>AP+PB.理由：如图所示，连接AN,BN,9,解：因为菜个“美丽点“到y轴的距离为2，所以x=士2.因 所以2-约。 化简，得y=一2x+100, B'N. 为x+y-xy,所以当x一2时，则y+2-2y,解得y一2， 因为35≤y≤38，所以31≤x≤32,5， 因为A日=AP+PB 所以点P的坐标为(2,2)：当x=一2时，则y一2-一2y, 所以P(o): 所以y关于x的函数关系式为y一一2x+100,达到最佳 所以AN+NB-AN+NB>AB, 水温时x的取值范围为31≤x≤32.5. 所以AN+NB>AP+PB. 解得y=子，所以点P的坐标为（一2.号） ③当OM=MP时，过点M作MN⊥x轴，如图所示，则 易错专项训练卷（一）】 ON-3,OP-20N-6, 综上所述，点P的坐标为(2,2)或(-2，号) 三角形中易错题常见类型 10.解：(1)因为A(-3,0).B(1,D),所以AB-4. 1.D2.A 因为SaAc一6，所以△AC边AB上的高为3，即点C的 3.解：(1)设第三边长为x 佩坐标1y|=3, 则4一2<x<2+4,即2<x<6, 易错专项训练卷（三）】 所以点C的坐标为(0,3)或(0，一3)， 所以第三边长为奇数规格有：3和5 (2)因为A(-3,0).B(1,0), 所以可以设计2种不同提格的三角形根架，三角形框架的 位置与坐标中易错题常见类型 所以AB-4,AO-3 所以P(6,0. 边长为2米，3米，4米或2米，5米，4米 1,B2.东经35，南韩20°3.HOPE或希塑 又∠AOD=90, 综上，x轴正半轴上存在一点P,使△OPM为等覆三角 (2)自表格可4米的铁条母米曹用量少 4,解：如图所示，四边形ABCD是梯形 所以OD=-3=√7，所以D(0,7)或(0，一√7). 形，此时P点坐标为5,0)或P(6,0)或（o) 因为铁条长度可以，但不能拼接 11.解：(1)由已知|a-2+(b-3)2=0,(e-4)2≤0得a- 所以应尽可能多电使用4米肤条，才度使赏最少。 2=0,b一3=0.c一4■0. 由(1)知两种三角形框架的边长分别为2米，3米，4米和2 解得a=2,b=3,c=4, 专项训练卷（四） 数学文化与跨学科 米，5米，4米，各做一个， (2)因为a=2,b=3,r=4, 所以可以购买4米的3根，3米和5米的各一根，费用最少 所以A(0,2),B(3,0),C(3,4) 1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.C 最少费用为10×3十8十15=53（元）， 所以OA=2,OB=3. 8.14.59.3710.500 答，购买铁条共需53元， 11,解：设OB的长为xcm,则OA=xcm 4.B5.③6.B7.B8.C9.A 因为SAAm-2×2×3-3, 因为AC-2cm, 10.解：图为AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 因为A(一2,1)，B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3》 所以OC=(x一2)c可 所以AB=2,CD=5,梯形的高为4， 因为BC⊥OA,BC=8em, 所以S5A-5AAm十S阳-3十（一m)3一m 所以在Rt△OBC中，OB=BC+OC,脚x=8+(x 所以四边形ABCD的面积 z×2+5)×4=14 22, (3)存在.因为S△w=2X4X3=6, 5.（=2.2)成(8,2〕 解得x=17. 因为△ABC的面积为24，AE-3,BF为△ABE中AE边 6.解：如图所示，设点B(一2，m), 若Sg聚Ap=S△Ae=3一m=6,则m=一3， 容：OB的长为17cm 上的亮， 所以存在点P(-3,）,使5EAar-5Ac。 2.解：1)16 所以Sm-吉AE,BF-×3BF-×24 由题意得·m一4·2-4， 2 所以m=0或8， 易错专项训练卷（四） (2)0①84 解得BF=4.即BF的长为4. 11.B12.D13.C14.A15.D16.A 所以点B的坐标为（一2,0）或 ~次函数中易错题常见类型 ⑦根新想意，符S=号BC·AD, (-2,8). 易错专项训练卷（二） 1.C2.-42 7.解：(1)因为a,6满足√a-4十6一6-0， 3.解：(1)根器一次函数的定义，得2一m=1, 即×14AD-84, 轴对称中易错题常见类型 所以a-4=0,6-6=0, 解得m=士1. 解得AD-12. 1.C2.B3,B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 又因为一1≠0，即≠1 10.D11.B 所以点B的华标是(4.6》 所以当m=一1，n为任意实数时，这个函数是一次函数 在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC一AD= 12.解：(1)如图所示，△ABC即为所求 (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 (2)根据正比例两数的定义，得2一m=1,n+4=0, √15-12-9. O→A→B→C+O的线路移动， 解得川一土】，程■一. 13,解：(1)D 所以点P移动的路程为2×4=8. 又因为得一1≠0，即得≠1， 2)因为<<是， 因为0Am4.6, 所以当m=一1，n=一4时，这个函数是正比例函数. 所以当点P移动4秒时，在线段AB上，AP=8一4=4 4.解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以首次利用“调日法”后得到√区的一个更为精确的近 即当点P移动4秒时，点P的坐标是(4,4) 所以1一2m>0, 分数为是-9 (3)由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个 所以< 单位长度时，存在两种情况： 因为子<2<号，所以再次利用“调甘法”后得到厄的 (2)3 第一种情况，当点P在QC上时 所以当m<号时y随x的增大而增大. (3)连接C,如图所示，点P即为所求 点P移动的时问是[2×(4十6)一5]÷2=7.5（秒） 个更为精磨的运敏分数为带-品 (2)因为一次函数y(1一2m)x十m十1的图象经过第一， 第二种情况，当点P在BA上时 二，四象限， 点P移动的时间是(5+4)÷2=4.5（秒）. 所以，尼的近椒分数为号 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度 所以月一2m<0. m+1>0, 14.解：(1)设接开水的时间为秒 时，点P移动的时何是4.5秒或7,5秒。 8.解：因为点P(m十3,3m-1), 解得n>司， 根据题意，得20×26+15t=700, 解得t=12, 所以点P(m十3,3m一1)到y轴的距离为1m十3，到x轴的 距离为13别一11， 所以当m>之时，一次函数y一（1一2m)江十m十1的图象。优密卷七年级上册数学·0 5.如图所示，下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是易猎高4对于全等形的概念不清楚 易错专项训练卷（一） ,(填序号) 11.下列四个图形中，是全等形的是() 三角形中易错题常见类型 易错点1 三角形三边关系，构成三角形的条件 易错点3与三角形的高有关的计算问题 ① 1.已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶 A.①和②B.③和④C.①和③ D.②和③ 6.如图所示，AD,AE分别是△ABC的高线和中线.若△ABC 数，则第三边长为() 12.下列说法正确的是() A.7或9 的面积为12，AD=4,则BE的长为() B.9或11 C.6或8 D.8或10 A.周长相等的两个图形一定是全等图形 A.1.5 B.3 C.4 D.6 2.如图所示是一个折叠凳子及其侧面示意图，点O是AB,CD的 B两个正方形一定是全等图形 中点，且AB=CD=32cm,则折叠凳子的宽AC可能为( C形状相同的两个图形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 13.下列关于全等三角形的说法中，正确的有() 第6题图 第7题图 ①全等三角形的形状相同、大小相等，②全等三角形的对 7.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角 应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等 A.28 cm B.32 cm C.36 cm D.40 cm 形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取 三角形：④全等三角形的周长相等、面积相等. 3.某工厂要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的 AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF上DE,垂足 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三角形框架， 为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=10, 易语赢5全等三角形中的对应关系易出错 (1)设计小组可以设计几种不同规格的三角形框架，为 AF=6,则△ABC的面积是() 什么？ A.60 B.120C.90 14.如图所示，若△ABC≌△DEF,B,E,C,F在同一直线上， D.100 BC=7,EC=4,则CF的长是() (2)设计小组成员到建材市场收集数据如下： 8.如图所示，在△ABC中，AB=3,BC=4,点D是BC的中 A.3 B.4 C.5 D.7 铁条规格/米23456 点，点P是线段BC上一个动点，若SACD=2,则AP的最小 值是() 单价/八元/根)68101520 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架 第14题图 第15题图 各一个（铁条长度可以切割，但不能拼接），求最少费用. 15.如图所示，△ABF≌△ACE,点B和点C是对应顶点，则 下列结论中不一定成立的是() 第8题图 第9题图 A.∠B=∠C B.BE=CF 9.如图所示，AD,CE是△ABC的两条高，AB=3cm,BC= C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF 8cm,CE=6cm,则AD的长为() 易错点6 错用判定条件 B.3 cm C.cm D.4 cm 16.如图所示，AD和BC交于点E,AE=CE,则添加下列条件 10.如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 仍不能判定△ABE≌△CDE的是() 易错2判断三角形的高易出错 BF为△ABE中AE边上的高.若△ABC的面积为24 4.下列选项中，作△ABC中AC边上的高正确的是( AE=3,求BF的长. E A.AB=CDB.BE=DEC.∠A=∠CD.∠B=∠D 。优密卷年级上册数学·0 6.下列语句：①成轴对称的两个图形一定全等，②两个全等图|11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, 易错专项训练卷（二》 形一定成轴对称，③两个图形关于某条直线成轴对称，对称 AB=10.如果点D,E分别为边BC,AB上的动点，那么 轴对称中易错题常见类型 点一定在该直线的两旁，④成轴对称的是一个图形：⑤如果 AD+DE的最小值是() △ABC与△DEF成轴对称，那么它们的周长一定相等.其 中正确的个数为() 属错点1不会正确区分轴对称图形 A.1 B.2 C.3 D.4 1雪花是一种晶体，是天空中的水蒸气经凝华而来的固态降7，关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定 水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花.雪花的形 在() A.8 B.9.6 C.10 D.10.8 状极多，每片雪花都是一幅极其精美的图案.下列雪花形状 A.对称轴上 B.对称轴的异侧 12.如图所示，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网 的图案中，是轴对称图形的是( C.对称轴的同侧 D.对称轴上或对称轴的异侧 格中，点A,B,C在小正方形的顶点上 易酷原3不会根据成轴对称图形的特征进行求解 8.如图所示，直线1是一条河，P,Q是两个村庄，欲在1上的某 处修建一个水泵站，向P,Q两村庄供水.现有如下四种铺设 方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( 2.下列图案中，属于轴对称图形的是( 风米 (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的 △AB'C' B D (2)直接写出△AB'C‘的面积： 9.如图所示，已知直线1外不重合的两点A,B,在直线L上求作 (3)在图中找出点P,使得PB十PC最小 点C,使得AC+BC的长度最短.作法为①作点B关于直线( 易错点2对于轴对称相关概念掌握不熟练 13.如图所示，点A,B在直线m的同侧，点B'是点B关于直 的对称点B:②连接AB与直线l相交于点C,则点C为所求 3.下列说法不正确的是() 线m的对称点，AB'交直线m于点P, 作的点，在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( A A.角是轴对称图形 A转化思想 7 B.角平分线是角的对称轴 B.三角形的两边之和大于第三边 C.将∠AOB对折，OA和OB重合，折痕所在的直线是 C.两点之间线段最短 ∠AOB的对称轴 D.三角形内角和等于180 (1)AB'与AP+PB相等吗？为什么？ D.角只有1条对称轴 (2)在直线m上再取一点N,并连接AN与NB,比较 4.下列说法错误的是() AN+BN与AP十BP的大小，并说明理由， A.轴对称的两个图形一定是全等图形 B.轴对称图形的两部分一定能完全重合 C.两个全等三角形一定关于某直线成轴对称 第9题图 第10题图 D.轴对称图形的对称轴至少有一条 10.如图所示，△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，P为MN 5.下列说法正确的是() 上任一点(A,P,A'不共线)，下列结论中错误的是() A.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 A,△AA'P是等腰三角形 B.等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 B.MN垂直平分AA',CC C.线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 C,△ABC与△A'B'C'面积相等 D.所有的直角三角形都不是轴对称图形 D.直线AB,A'B'的交点不一定在直线MN上 一40