专项训练卷(二) 几何直观与空间观念-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

急优密卷七年级上册数学·0 6.函数y=ax十b一2的图象如图所示，则函数y=一ax一b 点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P‘的横坐标 专项训练卷（二） 的大致图象是( 为() 几何直观与空间观念 A B 二、填空题 一、选择题 11,如图所示，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC, 1.如图所示，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,∠B ∠B=130°，则∠D ∠E,添加一个条件，不能判定△ABC2△DEC的是( A.∠ECB=∠DCA B.BC=EC C.∠A=∠D D.AC-DO 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D为BC上的一点， ∠BAD=20°，在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD, 第11题图 第12题图 ∠DAE=∠BAC,连接CE,DE,DE交AC于点O,若CE∥ 12.如图所示，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平 AB,则∠COE的度数为() 分线分别交ED于点G,F,若BE=3,CD=4,ED=6,则 烟 第1题图 第2题图 A.60 B.70 C.80 D.90 FG的长为 2.如图所示，在△ABC中，D,E两点分别在AC,BC上，DE 13.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12,BC=5.在 为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的平分线.若∠A AC上截取CD=CB,在AB上截取AP=AD,则AP的长 封 56°，则∠ABD的度数为() 为 A.56° B.58° C.62 D.64 3.如图所示，BD,CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相 第7题图 第8题图 0 交于点O.若AB=AC,∠A=40°，则∠BOE的度数是( 8.如图所示，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若 A.60 B.55° C.50 D.40 △ABC的面积为12cm,则△CDE的面积为() 第13题图 第14题图 4.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,CD是AB边 A.3 cm B.4 cm C.6 emD.8 cm 14.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限， 上的高，则线段AD的长度为() 9.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,点M 线 若点A关于x轴的对称点B在直线y=一x十1上，则m A号 b.6 为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM,ME与AD 的值为 相交于点G,CE与AD相交于点F,且AG=GE,则BM的 15.如图所示，BD是等边三角形ABC的角平分线，DE⊥AB, 0.3 长度是() 垂足为点E,线段BC的垂直平分线交BD于点P,垂足为 18 A.5 B.4 24 C D.5 点F,若PF=2,则DE的长为 第3题图 第4题图 第5题图 孙 5.如图所示，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点 第9题图 第10题图 第15题图 第16题图 C,∠E=30°，且AB=CE,则∠BAE的度数是() 2 16.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥ A.80 B.85° 10.如图所示，直线y=一了x十4交x轴y轴于点A,B,点P BC于点D,BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P,如 C.90 D.105 在第一象限内，且纵坐标为4.若点P关于直线AB的对称 果AP=2,那么AC的长为 -33 三、解答题 20.如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是BC, 4 17.如图所示，点E,F在线段BC上，BE=CF,AB=DC, 22.如图所示，已知直线y=一3x+8与x轴y轴分别交于 AC上的点，且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73 ∠B=∠C.试说明：∠A=∠D. ∠C=35°，求∠AED的度数 点A和点B,M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折 叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，求直线AM的函数表 达式 18.如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延长 CB至点D,使DB=BA,延长BC至点E,使CE=CA,连 接AD,AE.求∠DAE的度数 23.如图①所示，点P在∠AOB内，点M,N分别是点P关于 AO,BO的对称点，MN分别交OA,OB于点E,F. (1)猜想△MON是哪种类型的三角形，并说明理由 (2)△PEF的周长与MN的长有什么关系，请说明理由。 21.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC>90°，BD⊥AC (3)拓展：如图②所示，若∠AOB=30°，点P在∠AOB内， 垂足为D,点E在AD上，BE平分∠ABD,点F在BD延 OP=acm,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点， 长线上，BF=CE,延长FE交BC于点H, 点E,F分别是射线OA,OB上的一点，连接PE,PF和 19.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在 1)试说明：∠CBE=453.几人 EF.求△PEF周长的最小值.（用含a的代数式表示） 格点上，请完成下面问题： (2)写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并说明 (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B,C1,(注意标 理由 出对应点字母) (2)求△ABC的面积 (3)在x轴上找一点P,使AP十BP最小，在图中画出 点P.(保留作图痕迹) 34C0=号，所围成的三角形即为△AC0.过点A作AELx 所以直线AB的表达式为y=2r一6， 所以蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm 在y-2x一6中，令x-0,得y=一6， 17,解：(1)因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF, 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 轴于点E 所以A(0,-8),OA=6, 因为ACDF, 由A(-3,4)得AE-4, 因为E(2,一2)， 所以∠ACB=∠DFE. 1.D2.D3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.C 所以AE=√2+(-2+6)=√20=A'E,EF=2, 在△ABC和△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,∠ACB= 10.C11.13012.113.814.115.316.6 OF=2, ∠DFE.AB=DE, 17.解：因为BE=CF, 21,解：(1)设y1=1x,由图可知，函数图象经过点(10,600)， 所以△ABC△DEF(AAS) 所以BE十EF-CF+EF, 所以10k1-600,解得k1-60, 所以A'F=√AE-EF=4, 所以BF=CE. 所以，=60x(0x10》. 所以A'O=A'F-OF=2 (2)因为△ABC2△DEF,所以BC-EF,所以BF十 在△ABF和△DCE中， 设y1=kx十，由图可知，函数图象经过点(0,600) 设M(0,w).UM==对 FCECFCI BEEC (6,0),划b=600,6k2十b=0,解得k,=-100,b=600. 所以AM-OA-OM--(一m)-+6-A'M 因为BE-14m,BF-3m,所以FC-BE-BF-EC AB-DC. 所以y1=-100x+600(0≤x≤6) 在R△A'OM中，A'O+OM=AM, ∠B=∠C, 14一3一3=80m) 所以2+(-m)2=(m+6)2, BF-CE, (2)由题意，得60x-一100r十600，解得x- 15 18.解：(1)因为∠ACB-90°，AD∥BC, 所以∠EAD=S0°，所以∠CAB+∠DAB=90' 所以△ABF≌△DCE(SAS) 8 解得m一 (3)①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（一100x十 3 所以∠A=∠D. 因为DE⊥AB,所以∠EDA十∠DAB=9O°，所以 600)一60r一200，解得x一2·此时A加油站距离甲地： 所以M(o,-号）》 18.解：因为∠ABC=60,∠ACB=50° ∠BDA=∠CAB. 所以∠BAC-180°-∠ABC-∠ACB-180°-60° 在△DEA和△ABC中，因为∠EAD=∠ACB,∠EDA 60×；-150(于米)。 设直线EM的函数表达式为y-'x一 50°=70°. ∠CAB,AE=BC, ②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60肛 把E(2,一2)代人，得 所以△DEA②△ABC(AAS),所以AB=ED 因为DB=BA,所以∠D=∠DAB=∠ABC=30 (一100r+600)=200,解得x=5.此时A加油站距离甲 -2=2A'-3 8 (2)因为△ABC≌△DEA, 地，60×5=300（千米）.综上所述，A加油站到甲地的距离 所以AC-DA,∠DEA-∠B-55' 因为CE=CA,所以∠E=∠CAE=∠ACB=25 为150千米或300千米. 解得=子 所以∠ED=90°-55”-35 所以∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30'+70°+ 22.解：【建立横型】设仪表盘显示电量y1(单位：%)与行驶里 因为AC-DA,∠DAC=90',所以∠CDA=45 25=125. 程（单位：千米）之同的函数表达式为y:=a+b,将(0， 1 所以直线EM的函数表达式为y=了x一了 所以∠CDE-∠CDA-∠EDA-45-35-10' 19.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求 100),(80,80)代人y=as+6,得0-100： 19.解：(1)因为∠AFC=90°，AF=24米，CF=7米， 8do+80 团当A的对应点A'在x轴正半轴时，如图②所示。 所以AC=√2+7=25（米）. ×+x3-号×2x1-×3x2-号 -1 因为BF=AF-AB=24-18=6(米)， 所以仪表盘显示电量：（单位：⅓）与行驶里程（单位：千米） 所以BC=CF+BFT=√85（米）， 之间的函数表达式为y2=-0,25x+100 所以CE=AC-BC=(25一√85)米. 即△ABC的面积为之 【解决间题】由题意，得先在潮电的情况下行驶了一100× 答：此人需向右移动的距离为(25一√⑧5)米， 《3)如图所示，取点A关于x轴的对称点A,连接A'B,交 3-300(千米)， (2)因为需收绳的长度为AC一CF一25一7=18（米），且此 x轴于点P,连接AP,此时AP+BP=A'P+BP=A'B, 当=300时，y1=-0.25s十100=-0.25×300寸 人以每秒0.5米的速度收绳， 为最小值，则点P即为所求 100=25. 18 所以在最务区米充电前电量显示为25% 因为E《2,一2)， 所以收绳时间为。，36（秒） 程设充电充了t小时，应增加电量：y1=50:, 所以∠AOE=∠A'OE=45, 因为36秒>30秒， 所以出发时电量为(25+501)%，走完剩余路程：500 所以M与O重合，即M(0,0》, 所以此人不能在3阳秒内将船从A处移动到岸边点F的 300=200(干米》， 此时ME的函数表达式为y=一x 所以25十50t=-0.25×200+100, 位置 解得t=0,5 所述，ME所在直线的两数表达式为y=气工一或20，解：)根据题意，得yp-0,2红十500，y2-0 容：要保证司机在最短的时闻快速到达目的地，则至少要 (2)当x=0时，y甲=500，y2=0,当x=2500时，ym=1 在服务区充电0.5小时 000,y2=1000,描点画出函数图象如图所示 23.解：(1)把E(a,一a)代人y=一2x+2,得 专项训练卷（一）运算能力与应用意识 元 2m+2, 1250**； 20.解：因为AB=AC,∠C=35,所以∠B=∠C=35. 解得4=2， 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.A9,B10.C g为DE=3.AD=4.AE=5. 10 所以E(2,-2) 11.-512.4513.0.5<a<2.514.1.7m 0250i 所以DE2+AD=3+4=25=5'=AE 把E(2,一2)代人y-红一k一4，得 15.解：因为AB=AC,∠B4C=80, 750 所以△ADE是直角三角形，∠ADE=O. =04 -2-2一0一4， 所以∠B=∠C=50 500 因为∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠BAD=73°， 解得k一2， 所以∠ADB=180°-73°-35=72. 因为AB3=AP,AD1以C 所以点E的坐标为(2，一2)，k的值是2 250 因为∠ADB十∠ADE+∠EDC=18O', (2)①当A的对应点A'在x轴负半轴上时，过E作EF⊥ 所以BD=D,∠ADB=90. x轴于F,如图①所示. 因为BE=CD,所以BD=BE 01001020203030x/份 所以EDC=180°一72°-90"=18" (3)选择乙印刷广比较合算，理由如下： 所以∠AED=∠EDC+∠C=18+35'=53 所以∠BE-∠BED-z×8'-0-6 2I.解：(1)因为BDAC 当x-2400时，甲印刷厂收费为0.2x+500-90(元)，乙 所以∠BDC-∠FDC-90°， 所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25. 印群厂收费为0.4x一960（元）. 所以∠DAB+∠DBA-9D' 16.解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为[(2+ 因为90>960，所以选择乙印副厂比较合算 因为AB=AC, 3)×3]dm,则蚂蚁沿台阶面爬到B点最短路程是此长方 (4)根据(1)中的式子可得： 所以∠ABC一∠C: 形的对角线长。 由0,2x十500=2000，解得x=7500, 所以∠DAB-∠ABC+∠C-2∠ABC 设蚂蚊沿台阶面爬到B点最短路程为xdm, 由0.4.x-2000,解得x-5000, 由勾股定理，得x=202+[(2十3)×3]=252，解得 因为7500-5000=2500（份）， 所以∠ABC=∠C=∠DAB, 由(1)知k=2, x=25. 所以选择甲印制厂印制得更多，多2500份. 因为BE平分∠ABD, 所以∠ABE=∠DBE=号∠DBA, 因为点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点， 当工>4时，设方案A的函数表达式yA=x十b(,b为霜 所以OM=OP,ON-OP,所以OM=ON, 所以-2红-（2+7=1， 数，且≠0)， 所以∠CBE∠ABC+∠ABE- 2(∠DAB+ 即△MON是等腰三角形. (2)△PEF的周长等于MN的长 -2红+2+之x-1. 将肇标(4,8D)和(5,94)分别代人ya-x+。 4k+h=80, ∠DBA)=45 理由：因为点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点， (2)BH⊥EH,BH-EH 所以ME-PE,NF-PF, 2z-=-1, 理由：延长BA到点G,使AG=AE,连接EG,如图所示。 所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的 年得传二： 因为AB=AC, 所以AB+AG=AC+AE, 周长 所以ya-14x+24 所以BG-CE, (3)因为/AOB=30°， 因为BF=CE 所以∠MON=-2∠AOB=60', 棕上，方案A的系数表达式为一 所以△MON为等边三角形 (3)因为a△b=ab-a+2ba-b=20, 方案B每桌花的价格为64÷4一16（元）， 所以G=用F 在△EBG和△EBF中 所以MN=OM=N=OP=aam 所以方案B的函数表达式为yn=16x(x0) 因为由(2)知，当点E,F恰在MN上时，△PEF的周长最 所以a△b-b△e (BG-BF, (2)如图所示，设A,B两图象交于点C. ∠GBE-∠FBE, 小。比时，CAe=MN =b-a+号b-(ab-b+号a) BE-BE. 所以△PEF的周长的最小值为acm 所以△EEG≌△EBF(SAS), =h-a+2b-a6+b-2a 所以∠G-∠F 专项训练卷（三）推理能力与模型观念 因为AG=AE,所以∠G=∠AEG 所以∠DAB=∠G+∠AEG=2∠G, 1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.D -ab-ab-a+b-za+7b 所以∠G-2∠DAB, 10.D11.(-2,3)12.813,a+314.20 -(a-)-za-b) B 15.①②③④16.1或2成3 所以∠G=∠C, 64- 17.解：(1)①20°②120.60 所以∠F=∠C (2)存在，理由如下：①当点D在线段OB上时 因为∠HEC-∠DEF, 3 所以∠BHE=∠C+∠HEC=∠F+∠DEF=90' 因为OE是∠MON的平分线， =-7×20 所以BHEH, 所以∠AOB=三∠MON=20 =-30. 因为∠HEB=∠HBE=A5 20.解：(1)m1-124为2+1 43 所以BH=EH, 因为AB⊥OM (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形，理由如下： 设C(m,),划 14m十24=n, 所以∠AOB+∠AB0=90° 因为a=m-1,b=2m,c=n十1， 16m=n: 所以∠ABO=70°， 所以a+b3=(2-1)+(2)=n'-2别+1+4为 若∠BAD=∠ABD=70,则x=20: 第释仁设 对+212+1=《n2+1》, 若∠BAD-∠BDA-是×a80-70)5期6， -（m+1)2, 所以C(12,192). 由图象可知，当0<x<12时，yA>y: 所以a*+b3=e2, 若∠ADB=∠ABD=70°，别∠BAD=180°-2×70°= 所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形。 当x=12时，yA=yB1 40.所以x=50. 当x>12时，yA<y 21,解：(1)这种说法正确，理由如下： 4 22.解：y=-号x+8,当x=0时，y ×0+8=8,即点 ②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形 容：当0<x<12时，选择方案B更省钱：当x=12时，方 的内角和为180， 当点P位于第二象限时.仔-<0①. 案A和方案B费用相等：当x>12时，选择方案A更 B的坐标为(0,8)，所以OB=8. 所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125. 宿钱， 当y=0时，x一6，即点A的坐标为(6,0) 2a-12>0② 23.解：(1)(8,0)(0,6) 所以OA=6. 综上可知，存在这样的工的值，使得△ADB中有两个相等 由①得a3, 的角，x的值为20或35或50或125. (2)把A(8,0),B(0,6)代入y=k红十b(k≠0). 所以AB-AB'-OA+OB-10, 由②得a>6, 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， OB'-AB-OA-4,所以B'(-4,0) 所以原不等式组无解 (2)如图所示，△AB1C1即为所求 设OM=x,则B'M-BM-BO一MO-8-x. 所以点P不可能位于第二象限， 8+6-0.得=- 得66， b=6 在R△OB'M中，因为OM+OB=BM, r,1 (2)因为点P位于第四象限， 所以x2+4=(8一x),解得x=3,所以M(0,3). 所以4->0D 1 所以y=一3 x+6 设直线AM的函数表达式为y=kx十6， (3)由题意，得OP=2:, 将A(80),M0,3)代人 24-12<0②. 当0t≤4时，点P在线段OA上 得/6+6-0， 由①得a>3, 所以AP-8一2：， 由②得a<6, 得=一 所以3<a<6 所以△BPA的图积为S=OB·AP=×6×(8 因为a为整数， 2)=-6+24 6=3. 由图可得，点C,的坐标为(2,2). 所以a一4或5 当S=8时，得-6：十24=8， 因为点P的横，纵坐标都是整数 所以直线AM的函数表达式为y=一工十3 (3)点P的坐标为(m,2)(一2≤m≤2) 所以a=5. 解得一3， 23.解：(1)△MON是等腰三角形. 19.解：1)因为a△b=ab-a十2b,a-1,b=-2, 22.解：(1)每束花的原价为80÷4=20（元） 如图所示，连接OP 所以△B 所以OP-9所以P(停o）- 80+20×(5-4)×094 (4)x轴正半轴上存在一点P,使△OPM为等腰三角形. -1x-2》-1+号×(-20 解得a=7, =-2-1-1 20×4×品0=64 图为y一子x+6,把M4,m,代人得y=一子×4中 6=3 所以M(4,3), (2)因为a△b=ab-a+2b,-2△r=1, 解得b=8. 当0≤x≤4时，方案A的函数表达式yA=20r 所以OM=√3十4=5.