专项训练卷(一) 运算能力与应用意识-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

C0=号，所围成的三角形即为△AC0.过点A作AELx 所以直线AB的表达式为y=2r一6， 所以蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm 在y-2x一6中，令x-0,得y=一6， 17,解：(1)因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF, 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 轴于点E 所以A(0,-8),OA=6, 因为ACDF, 由A(-3,4)得AE-4, 因为E(2,一2)， 所以∠ACB=∠DFE. 1.D2.D3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.C 所以AE=√2+(-2+6)=√20=A'E,EF=2, 在△ABC和△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,∠ACB= 10.C11.13012.113.814.115.316.6 OF=2, ∠DFE.AB=DE, 17.解：因为BE=CF, 21,解：(1)设y1=1x,由图可知，函数图象经过点(10,600)， 所以△ABC△DEF(AAS) 所以BE十EF-CF+EF, 所以10k1-600,解得k1-60, 所以A'F=√AE-EF=4, 所以BF=CE. 所以，=60x(0x10》. 所以A'O=A'F-OF=2 (2)因为△ABC2△DEF,所以BC-EF,所以BF十 在△ABF和△DCE中， 设y1=kx十，由图可知，函数图象经过点(0,600) 设M(0,w).UM==对 FCECFCI BEEC (6,0),划b=600,6k2十b=0,解得k,=-100,b=600. 所以AM-OA-OM--(一m)-+6-A'M 因为BE-14m,BF-3m,所以FC-BE-BF-EC AB-DC. 所以y1=-100x+600(0≤x≤6) 在R△A'OM中，A'O+OM=AM, ∠B=∠C, 14一3一3=80m) 所以2+(-m)2=(m+6)2, BF-CE, (2)由题意，得60x-一100r十600，解得x- 15 18.解：(1)因为∠ACB-90°，AD∥BC, 所以∠EAD=S0°，所以∠CAB+∠DAB=90' 所以△ABF≌△DCE(SAS) 8 解得m一 (3)①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（一100x十 3 所以∠A=∠D. 因为DE⊥AB,所以∠EDA十∠DAB=9O°，所以 600)一60r一200，解得x一2·此时A加油站距离甲地： 所以M(o,-号）》 18.解：因为∠ABC=60,∠ACB=50° ∠BDA=∠CAB. 所以∠BAC-180°-∠ABC-∠ACB-180°-60° 在△DEA和△ABC中，因为∠EAD=∠ACB,∠EDA 60×；-150(于米)。 设直线EM的函数表达式为y-'x一 50°=70°. ∠CAB,AE=BC, ②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60肛 把E(2,一2)代人，得 所以△DEA②△ABC(AAS),所以AB=ED 因为DB=BA,所以∠D=∠DAB=∠ABC=30 (一100r+600)=200,解得x=5.此时A加油站距离甲 -2=2A'-3 8 (2)因为△ABC≌△DEA, 地，60×5=300（千米）.综上所述，A加油站到甲地的距离 所以AC-DA,∠DEA-∠B-55' 因为CE=CA,所以∠E=∠CAE=∠ACB=25 为150千米或300千米. 解得=子 所以∠ED=90°-55”-35 所以∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30'+70°+ 22.解：【建立横型】设仪表盘显示电量y1(单位：%)与行驶里 因为AC-DA,∠DAC=90',所以∠CDA=45 25=125. 程（单位：千米）之同的函数表达式为y:=a+b,将(0， 1 所以直线EM的函数表达式为y=了x一了 所以∠CDE-∠CDA-∠EDA-45-35-10' 19.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求 100),(80,80)代人y=as+6,得0-100： 19.解：(1)因为∠AFC=90°，AF=24米，CF=7米， 8do+80 团当A的对应点A'在x轴正半轴时，如图②所示。 所以AC=√2+7=25（米）. ×+x3-号×2x1-×3x2-号 -1 因为BF=AF-AB=24-18=6(米)， 所以仪表盘显示电量：（单位：⅓）与行驶里程（单位：千米） 所以BC=CF+BFT=√85（米）， 之间的函数表达式为y2=-0,25x+100 所以CE=AC-BC=(25一√85)米. 即△ABC的面积为之 【解决间题】由题意，得先在潮电的情况下行驶了一100× 答：此人需向右移动的距离为(25一√⑧5)米， 《3)如图所示，取点A关于x轴的对称点A,连接A'B,交 3-300(千米)， (2)因为需收绳的长度为AC一CF一25一7=18（米），且此 x轴于点P,连接AP,此时AP+BP=A'P+BP=A'B, 当=300时，y1=-0.25s十100=-0.25×300寸 人以每秒0.5米的速度收绳， 为最小值，则点P即为所求 100=25. 18 所以在最务区米充电前电量显示为25% 因为E《2,一2)， 所以收绳时间为。，36（秒） 程设充电充了t小时，应增加电量：y1=50:, 所以∠AOE=∠A'OE=45, 因为36秒>30秒， 所以出发时电量为(25+501)%，走完剩余路程：500 所以M与O重合，即M(0,0》, 所以此人不能在3阳秒内将船从A处移动到岸边点F的 300=200(干米》， 此时ME的函数表达式为y=一x 所以25十50t=-0.25×200+100, 位置 解得t=0,5 所述，ME所在直线的两数表达式为y=气工一或20，解：)根据题意，得yp-0,2红十500，y2-0 容：要保证司机在最短的时闻快速到达目的地，则至少要 (2)当x=0时，y甲=500，y2=0,当x=2500时，ym=1 在服务区充电0.5小时 000,y2=1000,描点画出函数图象如图所示 23.解：(1)把E(a,一a)代人y=一2x+2,得 专项训练卷（一）运算能力与应用意识 元 2m+2, 1250**； 20.解：因为AB=AC,∠C=35,所以∠B=∠C=35. 解得4=2， 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.A9,B10.C g为DE=3.AD=4.AE=5. 10 所以E(2,-2) 11.-512.4513.0.5<a<2.514.1.7m 0250i 所以DE2+AD=3+4=25=5'=AE 把E(2,一2)代人y-红一k一4，得 15.解：因为AB=AC,∠B4C=80, 750 所以△ADE是直角三角形，∠ADE=O. =04 -2-2一0一4， 所以∠B=∠C=50 500 因为∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠BAD=73°， 解得k一2， 所以∠ADB=180°-73°-35=72. 因为AB3=AP,AD1以C 所以点E的坐标为(2，一2)，k的值是2 250 因为∠ADB十∠ADE+∠EDC=18O', (2)①当A的对应点A'在x轴负半轴上时，过E作EF⊥ 所以BD=D,∠ADB=90. x轴于F,如图①所示. 因为BE=CD,所以BD=BE 01001020203030x/份 所以EDC=180°一72°-90"=18" (3)选择乙印刷广比较合算，理由如下： 所以∠AED=∠EDC+∠C=18+35'=53 所以∠BE-∠BED-z×8'-0-6 2I.解：(1)因为BDAC 当x-2400时，甲印刷厂收费为0.2x+500-90(元)，乙 所以∠BDC-∠FDC-90°， 所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25. 印群厂收费为0.4x一960（元）. 所以∠DAB+∠DBA-9D' 16.解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为[(2+ 因为90>960，所以选择乙印副厂比较合算 因为AB=AC, 3)×3]dm,则蚂蚁沿台阶面爬到B点最短路程是此长方 (4)根据(1)中的式子可得： 所以∠ABC一∠C: 形的对角线长。 由0,2x十500=2000，解得x=7500, 所以∠DAB-∠ABC+∠C-2∠ABC 设蚂蚊沿台阶面爬到B点最短路程为xdm, 由0.4.x-2000,解得x-5000, 由勾股定理，得x=202+[(2十3)×3]=252，解得 因为7500-5000=2500（份）， 所以∠ABC=∠C=∠DAB, 由(1)知k=2, x=25. 所以选择甲印制厂印制得更多，多2500份. 因为BE平分∠ABD,。优密卷七年级上册数学·0 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，分别以点12.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示.已知∠B= 专项训练卷（一） A,C为圆心，大于2AC长为半径画弧，两孤相交于点 ∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm, 运算能力与应用意识 CF一3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度 M,N,连接MN,与AC,BC分别交于点D,E,连接AE.则 cm. ∠BAE=() 一、选择题 A.20 B.40 1.如图所示，△ABC≌△ADE,若∠B=70°，∠C=30° C.50 D.60 ∠DAC=25°，则∠EAC的度数为() A.70 B.80 C.55° D.45 第12题图 第14题图 13.一个三角形的两边长分别为2,3，则第三边上的中线a的 第7题图 第8题图 取值范围是 8.如图所示，在△ABC中，AB=8,点M是BC的中点，AD 第1题图 第2题图 14.如图所示为一棵与地面垂直的小树，AB=1.2m,BC= 是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于点F,已知CF= 2.如图所示，点E在AC上，△ABC≌△DAE,BC=2,DE= 0.5m,AD=CE=0.2m,则加固小树的木棒DE的长 10,则AC的长为() 5,则CE的长为( ) 是 A.12 B.11 C.10 D.9 A.2 B.3 C.4 D.5 三、解答题 9.如图所示，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点 封 3函数y-干一2中，自变量工的取值范围是( 15.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD⊥BC ) P在墙面上，若PA=AB=10米，点P到AD的距离是 于点D,E是AB上一点，满足BE=CD,求∠ADE的 A.x≥1 B.x>-1且x≠2 6米，有一只蚂蚊要从点P爬到点B,它的最短行程的平方 度数. C.x≠2 D.x≥-1且x≠2 是( 0 拟 4.如图所示，一次函数y=k红十2的图象分别交y轴、x轴于 A.16 B.320 C.128 D.256 点A,B,则方程kx十2=0的解为() A.x=0 B.x=2 C.x=23D.x=-8 3 线 5.如图所示，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE, ∠FDE=65°，则∠A=() 第9题图 第10题图 A.50° B.55° C.60° D.65 10.在海面上有两个疑似漂浮目标.接到消息后，A舰艇以 12海里/时的速度离开港口O,向北偏西50°方向航行.同 16.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长，宽、高分别为 时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行 20dm,3dm,2dm,点A和点B是这个台阶两个相对的端 驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B 25.0 点，点A处有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂 B 舰艇的航行方向是( 蚊沿着台阶面爬到点B的最短路程是多少？ 第4题图 第5题图 第6题图 A.北偏东60 B.北偏东50° 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC C.北偏东40 D.北偏东30 上，CD=2BD,点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC 二、填空题 若△ABC的面积为21，则△FAC与△BDE的面积之和 11.已知点P(m,n)在一次函数y=2x十3的图象上，则4m 是() 2n+1= A.6 B.7 C.8 D.9 17.如图所示，点B,F,C,E在直线！上（点F,C之间不能直「19.如图所示，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上20.某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂每份材料收 接测量)，点A,D在直线1的异侧，测得AB=DE,AB∥ 一人拽着绳子另一端向右走，绳端从点C移动到点E,同 0.2元印刷费，另收500元制版费：乙印刷厂每份材料收 DE,AC∥DF. 时小船从点A移动到点B,绳子始终绷紧且绳长保持 0.4元印刷费，不收制版费 (1)试说明：△ABC≌△DEF 不变. (1)分别写出两个印刷厂的收费y(单位：元)与印刷数量x (2)若BE=14m,BF=3m,求FC的长度， (1)若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求此人需向右移 (单位：份)之间的关系式 动的距离.（结果保留根号） (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的 (2)在(1)的条件下，此人以每秒0.5米的速度收绳，请通过 图象 计算回答，此人能否在30秒内将船从A处移动到岸边点 (3)如果旅行社要印制2400份宜传材料，那么选择哪家印 F的位置. 刷厂比较合算？ (4)旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪 家印刷厂印制得更多？多多少份？ 1000 750 ……- 250…寸…-…… 5010001502002503003350主/份 18.如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AD∥ BC,点E是线段AC上一点，AE=BC且DE⊥AB,连 接DC. 优+密卷 (1)试说明：AB=ED (2)若∠B=55°，求∠CDE的度数， 32