第六章 一次函数 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

色优密卷七年级上册数学·0 12.若一次函数y=一2x十8的图象经过点A(a一1,4)，则a 的值为 第六章素养提升检测卷 13.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=一音x十b分别 4 ◆回时同：120分钟信满分：120分 第6题图 第8题图 与x轴y轴交于点A,B,直线y=a与直线y=一子+6 题号 二 三 总分 7.在平面直角坐标系中，过点(2，一1)的直线1经过第一、二 的交点为C.若点A的横坐标为6，且点C在第一象限，则 得 分 四象限，若点(m,一2)，(0，n)都在直线！上，则下列判断正 a的值可以为 .(写出一个即可) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 确的是() 14.(聊城莘县期末)在测量某种液体密度的实验中，根据测得 一个选项符合题目要求) A.m<0 B.m>2 C.n<-1 D.n=0 的该种液体和烧杯的总质量m(单位：g)与该种液体的体 1.下列图象中，表示y是x的函数的有( 8.如图所示，若直线y=kx十b与x轴交于点A(一4,0)，与 积V(单位：cm3),绘制了如图所示的函数图象（图中为 y轴正半轴交于点B,且△OAB的面积为4，则该直线的函 水之不 线段)，则72g该种液体的体积为 cm. 数表达式为( ) A.y=2x+2 B.y=2x+2 248 158 A.1个 B.2个 C.3个 1 C.y=4x+4 2.下列关于一次函数y=kx十b(k<0,b>0)的说法，错误的 D.y=4x+4 02040600001207m 是( 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx十n与 第14题图 第16题图 对 A图象不经过第三象限 B.y随x的增大而减小 y一n:x十m(m,n为常数)的图象可能是( 15.已知直线y=一x十b经过点A(2,-4),且与y轴交于点 B.在x轴上存在一点P,使得PA十PB的值最小，则点P C.图象与y轴交于点(0，b)D.当x>一时y>0 年水卡 的坐标为 0 3.已知一次函数y=x十b(k,b为常数，k≠0)的图象经过第 16.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 一、三、四象限，则下列结论正确的是() 12 y=5x十12与x轴交于点A,与y轴交于点B,若点C在 A.kb>0 B.kb<o C.k十b>0D.k十b<0 10.如图所示，已知直线AB:y= √55 x十55分别交x轴、y轴 坐标轴上，且△ABC是以∠ABC为顶角的等腰三角形，则 线 4.若函数y=3mx-厄是一次函数，且y随x的增大而减 3 点C的坐标为 于点B,A两点，C点的坐标为(3,0)，D,E分别为线段 小，则m的值为() 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD 明过程或演算步骤) A.1 B.-1 C.±1 D.2 CE,当BD十BE的值最小时，H点的坐标为() 4 声 5.已知点P(-1,y1),Q(3,y2)在一次函数y=(2m一1)x+2 B.(0,5) C.(0,4) D.(0,/55) 17.(本小题满分8分)已知一次函数y=一3x十4 的图象上，且y:>y,则m的取值范围是() (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象。 A.m≥1 B.m<1 Cm>号 Dn< (2)若图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，求△ABO的 周长 6.(淄博博山区模拟)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠 久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标 孙 系，使棋子“帅”位于点（一2，一1）的位置，则在同一平面直 第10题图 第13题图 角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分》 达式为() 11.若一次函数y=(3m一1)x一m的图象不经过第一象限， A,y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-1 则m的取值范围是 29 18.(本小题满分8分)如图所示，直线y=了x十4与x轴、 4 (2)求函数)=一3x十6，y=一3x的图象与x轴所围成 已行驶里程x/千米 0 80160 240 电量y/% 100 8060 40 y轴分别交于点A和点B,点C在线段AB上，点D在y 的三角形的面积。 轴的负半轴上，C,D两点到x轴的距离均为2. 【建立模型】 (1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 结合表中的数据求出仪表盘显示电量y2(单位：%)与行驶 (2)点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求 里程s(单位：千米)之间的函数表达式 点P的坐标 【解决问题】 该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千 米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶100千米，行驶 3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽 21.(本小题满分12分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到 从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ y1千米，出租车离甲地的距离为y:千米，两车行驶的时间 为x小时，y1y:关于x的图象如图所示。 19.(本小题满分8分)如图所示，在平而直角坐标系中，一次函 (1)根据图象，分别写出yy2与x之间的函数表达式（需 数y=kx十b的图象经过点A(一2,6)，且与x轴和y轴分 要写出自变量的取值范围). 别相交于点B和点E(0,4),与正比例函数y=3zx的图象 (2)当两车相遇时，求x的值 相交于点C,点C的横坐标为1. (3)甲，乙两地间有A,B两个加油站，相距200千米.若客 (1)求一次函数y=kx十b的函数表达式 车进人A加油站时，出租车恰好进人B加油站，求A加油 (2)若点D在坐标轴上，且满足SAcD=3S△c,求点D 站离甲地的距离。 23.(本小题满分14分)已知，如图①所示，直线AB:y=kx一 的坐标. 千米 k一4分别交坐标轴于A,B两点；直线CD:y=一2x+2 600 、出租车 分别交坐标轴于C,D两点，两直线交于点E(a,一a). (1)求点E的坐标和k的值 (2)如图②所示，点M是y轴上一动点，连接ME,将 10闪时 △AEM沿ME翻折，当A点的对应点刚好落在x轴上 时，求ME所在直线的函数表达式. 22.(本小题满分12分)（邢台信都区月考）【实验操作】为了解 电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车 的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验， 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量 20.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，函数 y,(单位：%)与充电时间t(单位：小时)的关系式为 y=-3正+6的图象与y轴交于点B,与函数y=一专x的 y1=501. 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量 图象交于点A,且OB=5. y2(单位：%)与行驶里程s(单位：千米)的关系是一次函 (1)求点A的坐标. 数，数据记录如表. -3021,解：(1)(x+3) 样划算：当32.5<x<150时，在欢乐鱼塘垂的更划算. (2)由题意知：AC-9米，∠ACB-0 19.解：()对于直线y一2x+3,当y-0时，x-一2，所以 因为BC+AC=AB, 23解：(D因为直线1y一x与直线：一粒+6相交于 所以x2+g2=(x+3)2, A点的坐标为（是0小当x=0时，y=3,所以B点的 点A(a,3), 解得x=12, 坐标为(0,3). 所以点A的坐标为(4,3) 所以杆的高度BC=12米 (2)由魃意可得点D的横坐标为a,则纵坐标为2a十3， 因为直线11交y轴于点B(0,一5)， (3)由(2)知，AB-12+3-15(米)，别BD-15+5-20(米)， 所以CD=|2a十3|=5，解得a=1或一4. 所以y-x-5, 所以a的值为1或一4， 所以CD=√BD-BC=16米 把A(4,3)代人，得3=40一5， 所以AD=CD-AC-?米， 20.解：1)对于直线1y-2十b,令x-0,得y-b:令y 所以一2， 所以直线11的函数表达式为y一2x一5. 18.解：(1)(-3,2) (0,-2) 所以珍珍应从A处向东走7米 0,得x=-2b. 22.解：【类比探索】(1)士1士2士3一般地，如果一个数 (2)因为OA-3+下-5， (2)当C,P,D共线时，PC+PD的值最小，设此时CD所 所以A,B两点的坐标分别为A(一2b,0)B(0,b) 在直线的雨数表达式为y-k十b, x的四次方等于a,即x一a,那么这个数x就叫作的四 所以OA=OB, (2)△AC是等腰直角三角形. 所以∠OAB■∠O月A 将C〔一3，.2》，D(0,一2)代人 次方根 因为6=4.所以A,B两点坐标分别为A(一8,0)，B(0,4) (2)士1士20没有 因为点C的坐标为(4，一4)，所以AB时-8十4一0，C 因为将△OAB沿直线:翻折得到△CAB 斯以)AB■AB. 一个正数有两个四次方根：0只有一个四次方根，它是0本 4+8=80,AC=12十42=160，所以AB=BC,AB十 身，负数没有四次方根 BC=80+80=160=4C 所以∠OBA一∠CAB 解得-一子6-一2 所以AC用 【拓展应用1)号(2)> 所以△ABC是等腰直角三角形. 21.解：1)指出各点，并连接，如图所示 (3)存在 所以CD所在直线的函数表达式为y=一了x一2. 23,解：(1)因为两点坐标分别为A(3,3),B(一2，一1)， 厘米 如图所示，过点C作CM⊥OB于点M. 丙为A。) 当y=0时z=-是，所以P(2) 所以AB=√/-2-3)+(-1一3)=√4I. 22 所以AC⊥CM, 20 即A,B两点间的距离是√们 18 所以CM=OD=4 1解：泥点A,E坐标代人得仁2十6=6 (2)因为点M,N在平行于y轴的直线上，点M的银坐标 16 因为BC-OB-5, 为7，点N的纵坐标为一2， 14 所以BM-3, 所以MN=-2-71=B,即M,N两点间的距离是9. 所以OM=2, 新得优三. 所以y=一x+4 (3)因为该三角形各顶点的坐标分别为 所以点C的坐标为(4，一2) A(-1)(吾).c(合) 过点P,作P,N⊥y轴于点N, (2)当x=1时y=-1十4=3， 所以点C的坐标为(1,3) 因为△CP是等覆直角三角多 当y=0时，-x+4=0, 所以AB-（←1+)'+（侵-名）-吾AC- 所以∠CBP-90 所以∠MCB=∠NBP 所以士=4， 123456789xd小时 所以点B的坐标为(4,0)， (1-）广+（合-）-婴c-(←；-》+ 因为BC-BP:∠CMB=∠BNP,-90°， (2)由(1)中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达 所以△BCM≌△P,BN(AAS), 所以Sae=2×4×3-6, 式为y=kx+b. (倍-)'-要 所以BN-CM=4.NP1-MB=3, 因为点(1,6)，(2,10)在该函数的圆象上， 所以P1(3,-9): 因为Sak0=3Sae+ 所以S。0=18. 因为AB+AC=号+智=萝=BC,所以△ABC是直角 2k+6-10. 同理可得P,,-6),P(经，-》 ①当点D在x轴上时 三角形 智每=4， 丙为am-之BDX3-18, b=2, 所以y与x的函数表达式为y=4x十2 所以BD=12, 第六章基础达标检测卷 (3)当y=12时，即4x+2=12, 所以点D的坐标为(16,0)或(-8,0) 1.B2.B3.C4.D5.A6B7.C8.A9.A10.C 解得x=2.5, @当点D在y轴上时，如图 y=3 9+2.5-11.5, 所示， 11.y=-x十3（答案不唯一）12.y=8x+413,9 即圆柱体容器液而高度达到12厘米时是上午11：30， 因为SAm=SaE 14.215.(,0）16.(1)800(210 22.解：(1)由题意，得当0≤x56时，y系一12x一450， S△=18, 17.解：(1)由题意可得m一3≠0，m2一9=0，解得m=一3. 当x>56时.y数s=12×56+7(x-56)-450=7x-170, 所以-2600 综上所述，点P的坐标为(3，一9)成(7，一6) 所以2DEX(4-1D=18, (2)由题意可得m一3>0，解得m>3. 18.解：(1)如图所示，过点A作 AC⊥y轴于点C. yxn=8x-320 》 所以DE=12, =k 所以点D的坐标为(0,16)或 (0,-8) 因为A(2,t),所以AC=2 (2)32.5150 (3)因为M(32.5,-60),N(150,880), 第六章素养提升检测卷 综上所述，点D的坐标为(16,0)或（一8,0）或(0,16)或 对于直线y=名十b,令x=0, 所以由函数图象可得 (0,-8). 1.C2.D3.B4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.C20.解：(1)由OB=5得点B的坐标为(0，-5). 得y=6,即OB=b. ①当0≤x<32.5时，y<y#n,即在云门鱼塘垂的更 刻算： 因为Sam=立OB·AC= ②当工=32.5时，y=yn,即在欢乐鱼塘和云门鱼塘 1.0<m<号12.3132（答案不唯-）14.80 把(0，-5)代入y=-3x+b,得6=-5， 所以函数表达式为y=-3x一5. 垂钓一样划算： y=-3x-5: 号×6×2-1，所以6-1， 15.(号0）166,0)或(0，-1)或0,25) ③当32.5<x<150时，y>yn,即在欢乐鱼精垂钓更 联立 划算： 3x,所以口一3， y=4, (2)由(1)得函数表达式为y=x+1将=-6代人 17.解：(1)y= 3x十4，当r=0时，y=4当y=0时，x ①当工-150时，y一yh,即在欢乐鱼蜡和云门鱼婚垂 所以点A的坐标为《一3,4) 钓一样划算： 3.一次函数图象如图所示. (2)如图所示，设直线AB与x轴交于 y=2+1,得2×(-6)+1=一2，所以点M(-6,-2) ⑤当x之150ys<y,即在云门鱼塘垂约更划算。 (2)由(1)，得OA=3,0B=4 点C,将y一0代人y一3r5.得 在直线AB上. 综上，当0≤x<32,5,工>150时，在云门鱼塘垂约更划 因为∠AOB=0,所以AB=√A+OB=√3+=5 算，当x=32.5,x=150时，在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂的 所以△AOB的周长为OA+OB+AB=12. 了，点C的坐标为(-0 C0=号，所围成的三角形即为△AC0.过点A作AELx 所以直线AB的表达式为y=2r一6， 所以蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm 在y-2x一6中，令x-0,得y=一6， 17,解：(1)因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF, 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 轴于点E 所以A(0,-8),OA=6, 因为ACDF, 由A(-3,4)得AE-4, 因为E(2,一2)， 所以∠ACB=∠DFE. 1.D2.D3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.C 所以AE=√2+(-2+6)=√20=A'E,EF=2, 在△ABC和△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,∠ACB= 10.C11.13012.113.814.115.316.6 OF=2, ∠DFE.AB=DE, 17.解：因为BE=CF, 21,解：(1)设y1=1x,由图可知，函数图象经过点(10,600)， 所以△ABC△DEF(AAS) 所以BE十EF-CF+EF, 所以10k1-600,解得k1-60, 所以A'F=√AE-EF=4, 所以BF=CE. 所以，=60x(0x10》. 所以A'O=A'F-OF=2 (2)因为△ABC2△DEF,所以BC-EF,所以BF十 在△ABF和△DCE中， 设y1=kx十，由图可知，函数图象经过点(0,600) 设M(0,w).UM==对 FCECFCI BEEC (6,0),划b=600,6k2十b=0,解得k,=-100,b=600. 所以AM-OA-OM--(一m)-+6-A'M 因为BE-14m,BF-3m,所以FC-BE-BF-EC AB-DC. 所以y1=-100x+600(0≤x≤6) 在R△A'OM中，A'O+OM=AM, ∠B=∠C, 14一3一3=80m) 所以2+(-m)2=(m+6)2, BF-CE, (2)由题意，得60x-一100r十600，解得x- 15 18.解：(1)因为∠ACB-90°，AD∥BC, 所以∠EAD=S0°，所以∠CAB+∠DAB=90' 所以△ABF≌△DCE(SAS) 8 解得m一 (3)①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（一100x十 3 所以∠A=∠D. 因为DE⊥AB,所以∠EDA十∠DAB=9O°，所以 600)一60r一200，解得x一2·此时A加油站距离甲地： 所以M(o,-号）》 18.解：因为∠ABC=60,∠ACB=50° ∠BDA=∠CAB. 所以∠BAC-180°-∠ABC-∠ACB-180°-60° 在△DEA和△ABC中，因为∠EAD=∠ACB,∠EDA 60×；-150(于米)。 设直线EM的函数表达式为y-'x一 50°=70°. ∠CAB,AE=BC, ②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60肛 把E(2,一2)代人，得 所以△DEA②△ABC(AAS),所以AB=ED 因为DB=BA,所以∠D=∠DAB=∠ABC=30 (一100r+600)=200,解得x=5.此时A加油站距离甲 -2=2A'-3 8 (2)因为△ABC≌△DEA, 地，60×5=300（千米）.综上所述，A加油站到甲地的距离 所以AC-DA,∠DEA-∠B-55' 因为CE=CA,所以∠E=∠CAE=∠ACB=25 为150千米或300千米. 解得=子 所以∠ED=90°-55”-35 所以∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30'+70°+ 22.解：【建立横型】设仪表盘显示电量y1(单位：%)与行驶里 因为AC-DA,∠DAC=90',所以∠CDA=45 25=125. 程（单位：千米）之同的函数表达式为y:=a+b,将(0， 1 所以直线EM的函数表达式为y=了x一了 所以∠CDE-∠CDA-∠EDA-45-35-10' 19.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求 100),(80,80)代人y=as+6,得0-100： 19.解：(1)因为∠AFC=90°，AF=24米，CF=7米， 8do+80 团当A的对应点A'在x轴正半轴时，如图②所示。 所以AC=√2+7=25（米）. ×+x3-号×2x1-×3x2-号 -1 因为BF=AF-AB=24-18=6(米)， 所以仪表盘显示电量：（单位：⅓）与行驶里程（单位：千米） 所以BC=CF+BFT=√85（米）， 之间的函数表达式为y2=-0,25x+100 所以CE=AC-BC=(25一√85)米. 即△ABC的面积为之 【解决间题】由题意，得先在潮电的情况下行驶了一100× 答：此人需向右移动的距离为(25一√⑧5)米， 《3)如图所示，取点A关于x轴的对称点A,连接A'B,交 3-300(千米)， (2)因为需收绳的长度为AC一CF一25一7=18（米），且此 x轴于点P,连接AP,此时AP+BP=A'P+BP=A'B, 当=300时，y1=-0.25s十100=-0.25×300寸 人以每秒0.5米的速度收绳， 为最小值，则点P即为所求 100=25. 18 所以在最务区米充电前电量显示为25% 因为E《2,一2)， 所以收绳时间为。，36（秒） 程设充电充了t小时，应增加电量：y1=50:, 所以∠AOE=∠A'OE=45, 因为36秒>30秒， 所以出发时电量为(25+501)%，走完剩余路程：500 所以M与O重合，即M(0,0》, 所以此人不能在3阳秒内将船从A处移动到岸边点F的 300=200(干米》， 此时ME的函数表达式为y=一x 所以25十50t=-0.25×200+100, 位置 解得t=0,5 所述，ME所在直线的两数表达式为y=气工一或20，解：)根据题意，得yp-0,2红十500，y2-0 容：要保证司机在最短的时闻快速到达目的地，则至少要 (2)当x=0时，y甲=500，y2=0,当x=2500时，ym=1 在服务区充电0.5小时 000,y2=1000,描点画出函数图象如图所示 23.解：(1)把E(a,一a)代人y=一2x+2,得 专项训练卷（一）运算能力与应用意识 元 2m+2, 1250**； 20.解：因为AB=AC,∠C=35,所以∠B=∠C=35. 解得4=2， 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.A9,B10.C g为DE=3.AD=4.AE=5. 10 所以E(2,-2) 11.-512.4513.0.5<a<2.514.1.7m 0250i 所以DE2+AD=3+4=25=5'=AE 把E(2,一2)代人y-红一k一4，得 15.解：因为AB=AC,∠B4C=80, 750 所以△ADE是直角三角形，∠ADE=O. =04 -2-2一0一4， 所以∠B=∠C=50 500 因为∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠BAD=73°， 解得k一2， 所以∠ADB=180°-73°-35=72. 因为AB3=AP,AD1以C 所以点E的坐标为(2，一2)，k的值是2 250 因为∠ADB十∠ADE+∠EDC=18O', (2)①当A的对应点A'在x轴负半轴上时，过E作EF⊥ 所以BD=D,∠ADB=90. x轴于F,如图①所示. 因为BE=CD,所以BD=BE 01001020203030x/份 所以EDC=180°一72°-90"=18" (3)选择乙印刷广比较合算，理由如下： 所以∠AED=∠EDC+∠C=18+35'=53 所以∠BE-∠BED-z×8'-0-6 2I.解：(1)因为BDAC 当x-2400时，甲印刷厂收费为0.2x+500-90(元)，乙 所以∠BDC-∠FDC-90°， 所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25. 印群厂收费为0.4x一960（元）. 所以∠DAB+∠DBA-9D' 16.解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为[(2+ 因为90>960，所以选择乙印副厂比较合算 因为AB=AC, 3)×3]dm,则蚂蚁沿台阶面爬到B点最短路程是此长方 (4)根据(1)中的式子可得： 所以∠ABC一∠C: 形的对角线长。 由0,2x十500=2000，解得x=7500, 所以∠DAB-∠ABC+∠C-2∠ABC 设蚂蚊沿台阶面爬到B点最短路程为xdm, 由0.4.x-2000,解得x-5000, 由勾股定理，得x=202+[(2十3)×3]=252，解得 因为7500-5000=2500（份）， 所以∠ABC=∠C=∠DAB, 由(1)知k=2, x=25. 所以选择甲印制厂印制得更多，多2500份. 因为BE平分∠ABD,