第四章 实数 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

17,解：△ACD是直角三角形.理由如下，因为∠ACB=90 因为∠ABF+∠CBD=0, 15.5+316./7I AB-15,BC-9,所以AC4-AB-BC2=153-g-12 所以A日F+日A上=90 第四章基础达标检测卷 17.解：(1)因为已知x的算术平方根为3， 因为5+I2-13,即AD+AC=CD2,所以△ACD是 所以∠AFB-0°. 所以1一2a血9， 面佰三角形 听以AEIBD 1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.D 所以a=一4 I8.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE, 22.解：(1)直线DE与OC相互平 10.C11.012.313.214.2h15.51616 (2)因为xy都是同一个数的平方根 BEIDE 行.证明： 17,解：(1)16x2一25=0. 所以1-2a=3a-4或1-2a=-(3e-4), 所以∠ADC=∠CEB=90, 如图所示，连接OD 16z-25, 解得a=1或a=3. 所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90', 因为CO苹分∠ACB,所以 当a-1时，(1-2a)°-(1-2)-1， 所以∠BCEDAC 1=2, 当a=3时，(1-2a)2=(1-6)2=25 在△ADC和△CEB中，因为∠ADC-∠CEB,∠DAC 在△CDO和△CBO中 所以这个数是1或25， /ECBAC=CB 因为CD=CB,/1=2.0=C0 所以△ADC≌△CEB(AAS 所以△CDO2△CBO(SAS) (2)3(x+5)2=-81,. 18.解：因为a+31+√36-6+49-14c+c=0, 所以AD-CE-2X3-6(cm), 所以OD=OB,∠4-∠6， (x+5)1=-27, 所以|a十3+√36-6+(7-c)°=0， DC=EB=2X7-14(em). 因为OE=OB,所以OE-OD, x+5--3, 所以4十3=0,3b-6=0,7一x=0, 所以DE=DC+CE=20cm 所以∠3=∠5.因为∠4+∠6=∠3+∠5， 解得a=-3,b=2,=7, 所以两堵木装之问的距离为20cm 所以2∠4=2∠3，即∠4=∠3， 18解：因为x一5引十(y十402=0， 所以-2a-b-c-6-2-7--3, 19,解：因为AC-6cm,BC一8cm,点D以1厘米/秒的速度 所以DEOC,即直线DE与OC相互平行. 所以x-5=0,y+4=0, 所以一2a一b-c的立方根为一3. 从点A出发，沿AC移动到点C,同时点E以3厘米/秒的 (2)因为AD=4,CD=6,所以AC=10,BC=6 解得x=5,y 19.解：(1)-13(2)< 速度从点B出发，沿BC移动到点C, 在R△ABC中.用为ABC=D°. 所以(x+y)w=(5-4)1. (3)如图所示，点G表示的数为石. 所以CD-(6-t)cm,CE-(8-3t)cm 所以AB'=AC-BC=102-62=8 所以（工十y)的平方根为士1. 因为CD一CE, 所以AB一8. 19,解：因为某正数的两个不同的平方根分别是+3和2 F 所以6-1=8-3！， 设AE=x,则OD=OE= (AB-AE)-- 15,b的立方根是一2，c的算术平方根是其本身， ) 所以=1. 所以4+3+24-15-0， 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 因为△CDO△CB0,所以∠CDO=∠B-90', 解得a=4,b=一8，c=0或1. 54-201245 所以∠DMC-∠CNE-90'.因为∠ACB-90' 所以∠AD0=90°. 当4-4，b一8e-0时， 20.解：(1)绿化部分的面积为 所以∠DCM+∠CDM=∠DCM+∠NCE, 在Rt△AD0中，AD3+OD=OM 2a+h一3c=8-8-0=0 (3a+b)(2a+b)-(a+b) 所以∠CDM-∠NCE 当4-4，b--8,c-1时， -6a三+3ab+2ab+b平=（a+2ab+b2) 又因为CD=CE, 2a+6-3c=8-8-3=-3 =6a+3ab+2ab+b-a-2ab-b 所以△DCM2△CEN(AAS) 解得x=2,即AE=2. 综上所述，2a+b-3c的值为0或一3. -5a+3ab, 20.解：(1)50 23.解：(1)如图①所示，连接B0 所以绿化部分的面积是(5a+3ab)平方米. (2)①因为MN是AB的垂直平分线， 因为AB=AC,AD⊥BC, 20.解：(1)417-4 (2)②④ (2》因为-√4<一√2<一厅， 所以AM=BM, 所以BD=CD,∠ODB 所以一2<-√2<-1， 所以△MBC的周长一BM+CM+BC-AM+CM+ ∠ODC. (3)因为4<5<√5，即2<5<3， 阴为4<7<F,所以2<√7<3， BC=AC-RC=AB-BC 在△OBD和AOCD中 所以3<6-√5<4， 因为AB-8em,△MBC的周长是14cm, 因为OD=OD,∠ODB 所以6-5的整数部分为3，小数部分为3一√5，即m=3。 所以不等式一√2<x<F的所有整数解为一1,0,1,2， 所以BC-14-8-6(cm). ∠ODC,BD=CD, n-3-√5. 所以=-1+0+1+2=2. ③如图所示，连接PA,PB,PC 所以△OBD2△OCD(SAS) 所以3m-n*-3X3-(3-5)1-6√5-5. 因为49<52</6，所以7<52<8，所以6-7， 所以OB=OC., 听1当4=2，b=7时， 因为OP=OC,所以OB=OC=OP 21.解：因为x-2y+5y-8十45， 5a2+3ab-5×2+3×2×7-62. 所以，∠APO=∠ABO,∠DBO=∠DCO, 所以(z-2y-8)+(y-4)V5-0, 所以此时的绿化面积是62平方米 因为AB=AC,∠BAC=120°， 所以x2-2y-8=0,y-4=0, 21.解：(12 所以∠ABC=∠ACB=3D'. 解得x=土4，y=4, (2)当x=0,1时，始终输不出y值.因为0,1的算术平方 因为∠ABD=∠ABO+∠D0=30 当x=4,y=4时，x+y=4+4=8, 根是0,1，一定是有理数 所以∠APO+∠DC0=30. 当x--4,y-4时，x+y-(-4+4-0, 因为PA=PB, (3)x的值不唯一，x=3或x=9.(答案不难一) (2)如菌②所示，过点0作OH⊥ 即x十y的值是8或0. 所以△PBC的周长=PB+PC+BC=PA+PC+BC 22.解：(1)设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm BP于点H 22,解：(1)设魔方的棱长为x,则x=8,解得x-2 AC+BC. 依电管，得3x+2x■300.6x=300.r=50. 因为∠BAC=120°，AB=AC, (2)因为魔方棱长为2，所以每个小立方体的棱长都是1， 当点P与点M重合时，即P+PC=AC, 因为x>0, AD⊥BC, 此时△PBC周长的值最小： 所以正方形ABCD的边长为√+一2， 所以r=/50. 所以∠HAO=∠CAD=0 所以△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14(cm). 因为OH LBP 所以S上有sAm=(W2)'=2. 所以长方形纸片的长是3√50cm,宽是2√5⑥cm 21.:（1)用为ABCD,所以AB+/C=180” 所以∠OHA=90 (3)-1一2 (2)不问意小于问学的说法，理由如下 因为∠C=90',所以∠ABE=90'=∠C. 所以∠HOA=30°，所以AO=2AH 23,解：(1)被开方数的小数点向左或向右移动2m位，其算术 因为50>49，所以√50>7，所以3√5而>21 因为E是BC的中点，所以BC=2BE. 因为BO=PO,OH⊥BP 平方根的小数点就向左或向右移动位， 所以长方形纸片的长大于20cm. 因为BC=2CD, 所以BE一CD, 所以BH=PH. (2)①0.1435②14.35 由正方形纸片的面积为400cn可知其边长为20cm, 因为HP=AP+AH, (3)12.60 所以长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 在△ABE和△CD中， 所以BH-AP+AH 所以不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片： 因为AB=BC,∠ABE=∠C,BE=CD, 第四章素养提升检测卷 23.解：(1)在Rt△ABC中，AC=BC-1,∠ACB=0°， 所以△ABE≌△BCD(SAS), 因为AB=BH十AH, (2)AE-BD,AE⊥BD.理由如下： 所以AB=AP+2AH. 1.C2.C3.A4.D5.D6.B7,C8.B9.C10.B 所以AB=√/AC+BC=√/+1= 因为△ABE☑△BCD, 因为AB=AC,AO=2AH, 根据作图可知BD一AB=、√2， 所以AE=BD,∠BAE=∠CBD 所以AC=AP+AO. 11.4,-4,23212,313,±4514.4050 因为点B与数轴的原点重合，点D在点B的左侧， 所以点D表示的数为一√反，即m一一√2. (2)因为点M(m一1,2m)的“一3级关联点”为点 ⑤当t=4时，点P是线段AB的中点，点Q与M重合，两 因为将点D沿着数轴向右移动3个单位长度到达点P, M[-3(m-1)+2m,m一1十(-3)×2m],点M位于y轴上， 动点均停止运动 设点P表示的数为N, 所以一3(m一1)十2m-0,解得m-3, 此时四边形OPMQ不存在，不合题意，去 -11 所以n-3-√2， 所以m-1+(-3)×2m=-16, 综上所述，当S<5时，1.5<r<2或3<t<4. (2)根据程序可得 所以M(0,-16). 22.解：(1)因为1a+2+√6-4=0， 阶段达标检测卷（二） [(3x-4)(1-3r)+(x-2)]÷(-x) =(3x-9x'-4+12x+x”-4x+4)÷(-x) 域物 所以a+2=0,6一4=0，解得a=一2，b=4. 1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.B8.C9.D10.A =(-8x2+11x)÷(-x) 所以点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(4,0). =8x-11 又因为点C的坐标为(0,3)，所以AB--2-4=6,山.号12.013.1214.10115.万-巨+1 C0-3, 因为1m一2引十1-m=a,m=√反，对=3一反。 (3)如图所示，因为超市与图书馆所在的直线为1 16.(5,0) 1 所以a-|-2-2引+11-(3-2)川 所以大制院到直线！的距离是4个单位长度， 所以Saw-ZAB·C0-2X6X3=9 17.解：(1)因为点C的坐标为（一1，一3）， 所以1一31-3， -|-2-21+1-2+2 18.解：(1)12 (2)设点M的坐标为(z,D), (2)因为点C的坐标为(1,3)，且CDy轴， 所以点C到x轴的距离为3， -2十2+2一2=4， 则AM=x-(-2)1=|x+2 所以点D的横坐标为1， (2)因为三点坐标分别为A(一2,3)，B(4,3), 所以x=a一3=4-3=1， 又因为CD-5, 所以原式-8×1-11=-3， 又因为Saw-35aA C4-1,-3), 所以3+5=8项3一5=一2， 所以AB=4一（一2）=6，点C到边AB的距离为3 (3)因为m=一2，m=3一2 所以点D的肇标为1,8)或(1，一2). 所以号AM·0C=号×9. 《一3）■6. -2<-2<-1,1<3-2<2 19.解：(1)A,B,C三点的坐标分别是(3,4)，(1,2)，(5,1). 所以△ABC的面积为6×6÷2=18， 所以b=-1c-1. (2)△A'B'C‘如图所示，△A'B'C与△ABC的位置关系是 所以2z+2×3=3, (3)设点P的坐标为(0，y), 因为点R从点D出发沿着数轴向右移动，速度为每秒 关于x轴对称. 所以+21=2,即x+2=士2，解得x=0或x=-4 固为△ABP的面积为6，A,B点的坐标分别为A(-2,3) 所以点M的坐标为(0,0)或（一4,0）. B(4,3), 名c-61-2×11-(-11-1个单位长度， 23.解：设△OPM的面积为S1,△OQM的面积为S,划S 所以分×8×y一3引一6， 所以：秒后，点R表示的数为一√2， S1+S1, 所以y-3-2， 因为点S同时从点P出发沿着数轴向左移动，速度为每 (1)当1-2时，两点的坐标为点P(0,2),Q(1,一3)，过点 Q作QE⊥x轴于点E,如图所示， 所以y=1或y=5, 秒61=之个单位长度。 所以点P的坐标为(0,1)或(0,5) 为S,=20P,0M=×2×2=2. 18.解：(1)因为点A,B分别表示1,2 所以1秒后，点S表示的数为3一厄一子 S-2QE·0M-2×3×2-3, 所以AB=,2一1，即x=√②一1. 当点R与点S之间的距离为1个单位长度时， (2)当C在D的左边时： 所以S-S,十S1=5. 即--(6-反-川=1 S-3x4-×1X4-2×2X3- 因为D所表示的数为一22，AB-√2-1， ×2X2 所以x=-22-(W2-1)=-32+1: 解得-或1一吉 (4)设△BB'P的高为h,点P的坐标为(x,O. 当C在D的右边时： 图为BB一4，△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍 因为D所表示的数为一2√2，AB=2一1， 故当点R移动的时阿：为尽秒或兰秒时，点R与点S之 所以 7×4h=3×5 所以x--2+2一1--2-1. 间的距离为1个单位长度。 综上所述，x的值为-3厘+1或-②-1，. 15 解得h 19.解：(1)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥x轴 此时放R在数轴上所表示的数为；一厄或音-巨。 因为%点P在x轴负半轴时江=1-艺-一受 所以a+6=5,解得a=一1. (2)设点P运动的路程为t,则点Q运动的路程为2 所以3a+2=-1,则点P的坐标为（一1,5）. ①当0<：L.5时，点P在线段OA上◆点Q在线段 第五章综合达标检测卷 当点P在：正水时1+-号 (2)因为点P到x轴和y轴的距离相等， OD上， 所以3+2-#+6或3a+2+a+6-0,解得“-2 此时四边形OPMQ不存在，不符合题意，舍去. 1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.A8.D9.D10.A 或a=一2. ②当1.5<2.5时，点P在线段OA上，点Q在线段 11.(4,2)12.(6,0)13.-14.415.-1 所以点P的坐标为(-o)或（0）】 当=2时，3a十2=8，a十6=8，则点P的坐标为(8,8)： DC上. 16.(4,-3)(22,-22) 20.解：(1)+3+4+20-4-2 当m=一2时，34+2=一4,4十6=4，则点P的坐标为 17,解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为A→E→F→P,图 5-7×2+×2x3-+3 (-4,40. 中P的位置即为所求， 因为S<5, 综上所述，点P的坐标为(8.8)成（一4,4）. 所以4+3<5，解得1<2， 20.解：(1)把A(2,一5)向左平移5个单位长度，可得对应 此时1.5<t<2. 点的坐标为(2一5，一5)，即（一3，一5）. ③当2.5<：3时，点P在线段OA上，点Q在线段 因为（一3，一5）关于y轴的对称点的坐标为(3，一5)， CM上. 所以A1(2,-5)与(3，一5)不重合，不是不动点 把A:(2.5,0)向左平移5个单位长度，可得对应点的坐标 h..... 5=×24+×2(8-24)=8- 为(2.5-5,0)，即(-2.5,0) 制说 (3)因为甲虫的行走路线为A·(+1,十4)(+2,0) 因为S<5, 因为（一2.5,0）关于y轴的对称点的坐标为(2.5,0)， +1,-2) -2), 所以8一t<5,解得>3，无合适取值范围，合去， 所以A,(2.5,0》与(2.5,0)重合，是不动点. 所以甲虫走过的总路程=1十4十2十0+1+2+4十2=16， ①当3<t<4时，点P在线段AB上，点Q在线段CM上 (2)点A(a,3)向左平移5个单位长度，可得对应点的坐标 为（a-5,3), (2)①因为博物馆在第四象限 2.解：(1)因为点A(一2,6)的“级关联点"是点A', 5=2×2×3+2×2(8-2)=11-2 为(a一5,3)关于y轴的对称点的肇标为(5一,3), 所以事馆的坐标为(3，一】). ②因为公园的坐标为（一4，一4），所以公园在第三象限，如 所以点A的坐标为 因为S<5, 而点A(a,3)为不动点， X(-20+6(-2+2×6即点A 所以11-2<5，解得>3 所以a-5-a, 图所示. 的坐标为(5,1). 此时34. 解得a=2.5.优密卷七年级上册数学·0 8.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和三、解答题（本题共7小题，共72分解答应写出文宇说明、证 9,那么图中阴影部分的面积为( ) 明过程或演算步骤) 第四章素养提升检测卷 17.(本小题满分8分)已知x-1-2a,y-3a-4. ◆回时同：120分钟信满分：120分 (1)已知x的算术平方根为3，求a的值. (2)如果x,y都是同一个数的平方根，求这个数 题号 二 三 总分 A.1 B.2 C.3 D.4 得分 9.若x,y满足|x-5|十√x+2y十1=0，则V3x+2y的算术 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 平方根是( 一个选项符合题目要求) A.1 B.2 弥 1在2，-3%，3经8,0.16116116-（相邻两个6 C.3 D.5 之间1的个数逐次加1)，5中，无理数有() 10.阅读理解对于实数p,我们规定：用{√下}表示不小于√P A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 的最小整数.例如：{W}=2,{W3)=2,现在对72进行如下 18.(本小题满分8分)若|a十3+√3b-6+49一14c+c2=0, 2.在0,3，一3产，一-5引，(-4)2中，有平方根的数有( 操作：72第-次72)=9第二次5三3第三次5}= 求-2a一b一c的立方根」 2,即72变为2只需进行3次操作，类比上述操作：512变 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 为2需进行操作的次数是(） 3.下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系：②一个数 封 A.3 /B.4C.5 D.6 的算术平方根仍是它本身的数有三个：③任何实数不是有 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数：⑤无限小 11.结论并故已有数2,8，试再写出一个数，使得在这三个数 0 数都是无理数，其中正确的有() 中，其中一个数是另外两个数的乘积的一个平方根，则这 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 个数可以是 (写出所有可能的答案) 4.下列说法正确的是() 12.已知实数x,y满足(x2+y2)2-9=0,则x2+y2= 19.(本小题满分8分)如图所示，已知BC=2,∠OCB=90°， A票的立方根是士号 B.一3是27的负的立方根 13.已知x=√/2015-1，则(x+1)2+10的平方根是 以点O为圆心，OB为半径画弧交BC左侧数轴于点A. 线 C.的立方根是2 D.一（一1）2的立方根是一1 14.如果a,b是2025的两个不同的平方根，那么a+b (1)写出数轴上点A所表示的数为 5.如果一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻 2ab= (2)比较大小：点A所表示的数 一3.5（填写 的下一个自然数的平方根是() 15.已知实数a的整数部分是x,小数部分是y,且x,y使 “>”或“<”) A.a+1 B.±√a+i (侵-)与/G31互为相反数则实数a= (3)在数轴上找出√/10对应的点（保留作图痕迹） C.a2+1 D.±a+1 16.●推理意识如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 6.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a-b的值为( ) D.-5 第1行 12 A.-2 B.±5 C.5 7.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a|>b|,则化 第2行 325 6 靠 简√(a+b)产一|a一b|的结果为() 第3行 7830/2 0古 第4行√1314154√17√1819√20 A.2b B.-2a C.-2b D.2a 根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是 -21 20.(本小题满分10分)》几何直观如图所示，某市有一块长为 (3)当输出的y值是3时，判断输入的x值是否唯一，如果23.（本小题满分14分）如图所示，Rt△ABC的顶点B与数轴 (3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，相关部门规划将 不唯一，请写出其中的两个， 的原点重合，∠ACB=90°，直角边BC在数轴上，AC= 阴影部分进行绿化，中间将修建一个边长为(a十b)米的正 做 BC=1,以点B为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点 方形水池。 D,设点D表示的数为m,将点D沿着数轴向右移动3个 (1)试用含4，b的式子表示绿化部分的面积（结果要 取算术平方相 单位长度到达点P,设点P表示的数为n. 化简). 五无理数> (2)求出当a是满足不等式一√2<x<√7的所有整数的 命 和，b是/52的整数部分时的绿化面积， =1 (1)分别求m,n的值. (2)设|m一21+|1一n1=a,小明设计了一个计算程序，如 图所示，根据计算程序，求当x=α一3时，该计算程序输出 的结果.（要求先化简，再求值） 感卷 偏人实数图一341-间一+-2羽一司一输出结果 (3)设点D表示的数m的整数部分为b,点P表示的数n 22.(本小题满分12分)应用意识小李同学想用一块面积为 的整数部分为C,点R从点D出发沿着数轴向右移动，速 400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 度为每秒号c-b个单位长度，点S同时从点P出发沿着 300cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为3：2，他不知 道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发 数轴向左移动，速度为每秒261个单位长度，当点R移动 愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” (1)长方形纸片的长和宽分别是多少？ 的时间t为多少秒时，点R与点S之间的距离为1个单位 长度？并求出此时点R在数轴上所表示的数（结果保留 (2)你是否同意小于同学的说法？说明理由。 根号) 21.(本小题满分12分)如图所示是一个无理数筛选器的工作 流程图。 (1)当x为16时，y的值为 (2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值的情况？ 如果存在，写出所有满足要求的工值：如果不存在，请说明 理由， -22