第四章 实数 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

优密卷七年级上册数学·0 8.由下表可得，√万精确到百分位的近似数是( 16.阅读理解喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义： 第四章基础达标检测卷 2.6<7<2.72 对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都 2.6<7<2.7 是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小 2.642<7<2.65 2.64</7<2.65 ◆回时同：120分钟信满分：120分 的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算 2.6452<7<2.646 2.645</7<2.646 术平方根”.例如1,4,9这三个正整数，√1X4=2, 题号 二 三 总分 … √/1×9=3，√4×9=6，其结果都是整数，所以1,4,9三个 得分 A.2.64 B.2.65 C.2.7 D.2.646 正整数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 9.如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输 术平方根是6.若2,8,18三个正整数是“和谐组合”，则其 一个选项符合题目要求) 出的y值为4，则输入的x值可能为( ) 中最小算术平方根与最大算术平方根的和是 22 +3 弥 1.在6,0,3.14159，(m-1)°，号，0.2022022202222（相 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 锦人正整数图'求算术平方根团一有坪数 明过程或演算步骤) 邻两个“0”之间“2”的数依次加1)这6个数中，无理数 是 17.(本小题满分8分)求下列各式中的x, 有() 输出算术平方根， (1)16x2-25=0: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.1 B.6 C.9 D.10 2.在下列各数中，没有算术平方根的是( 10.如图所示，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表 A.-32 B.|-3 示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴 C.(-3)2 D.-(-3》 于点A,B,则点A,B表示的数分别是( 封 (2)3(x+5)=-81. 3.下列说法：①数轴上的点都表示有理数：②不带根号的数 B 定是有理数：③负数没有立方根：④19的平方根是√/I9.其 0234 0 中正确的说法有() A.-2,2 B.√2-1，w2+1 A.0个 B.1个 C.1-√2,1+2 D.1- 18.(本小题满分8分)已知实数x,y满足x一5+(y十4)2= C.2个 D.3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 0,求代数式(x十y)2赠的平方根. 4.(-5)2的平方根是( 11.若一个正数的平方根分别是x十1和x一5，则(x+1)十 线 A.-5 B.±5 C.5 D.25 (x一5)的值等于 5.下列计算正确的是( 12.已知a,b,c是一个三角形的三条边，且满足引a一2|+(b 条 A.√4+9=，13 B.±9=±3 √/13)2十√c一3=0，则这个三角形的面积是 C.-√-3)7=3 D.--27=-3 13.已知2m十2的平方根是士4，则m十1的立方根 19.(本小题满分8分)已知a十3和2a一15是某正数的两个 6.如图所示是一张长方形纸片，将它分别沿着虚线剪开后，拼 是 不同的平方根，b的立方根是一2，的算术平方根是其本 一个与原来而积相等的正方形，则正方形的边长为( 14.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简(B)2十 身，求2a+b-3c的值. 2 V(b-a)-al= 06 经 A.3 B.5 C.5 D.5 15.阅读理解规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分， 7.式子3-√：+4的值( A.当x=一4时最大 B.当x=一4时最小 例如：局周=0.[3.141=8按此规定.[十1门的 C.当x=0时最大 D.当x=0时最小 值为 19 20.(本小题满分10分)》探究拓展大家知道√2是无理数，而无 解：由题意得(a一3)+(b+2)2=0, 23.(本小题满分14分)探究拓展求一个正数的算术平方根， 理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全 因为a,b都是有理数， 有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如 部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因 所以a一3，b+2也是有理数 √5，但可以利用计算器求.还有一种方法，可以通过一组数 为√2的整数部分是1，于是用√2一1来表示2的小数部分 因为厄是无理数， 的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 又例如：因为4<7<，即2<7<3，所以7的整数部 所以a-3=0,b+2=0, n160.160.00161600160000… 所以a=3,b=-2, 分是2，小数部分为7一2 m40.40.0440400 所以ab=3×(-2)=-6. (1)√17的整数部分是 ,小数部分是 (1)观察表中所给的信息，你能发现什么规律？（请将规律 解决问题：设x,y都是有理数，且满足x2一2y+5y= (2)点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若 用文字表达出来) 其整数部分为m,小数部分为n,则下列关于m,n的说法 8+45,求x十y的值. (2)运用你发现的规律，探究下列问题： 正确的是 (填序号)」 已知√2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根： ①m,n均为有理数：②1<√m<2:③3<m-n<4: ①/0.0206≈ ②√/206 ④3<m+n<4. (3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根：已知 (3)若m,n分别是6一5的整数部分和小数部分，求3m一 n2的值. 优密卷 2≈1.260，则2000≈ 54-3-21012345 22.(本小题满分12分)如图①所示是由8个同样大小的小立 方体组成的魔方，体积为8. 5-4 (1)求出这个魔方的棱长。 (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分 的面积及其边长， (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②所示，使得点A 与一1重合，那么点D在数轴上表示的数为 21.(本小题满分12分)阅读理解请你先阅读下面的材料，然 后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a,b是有理数，且满足a+2b=3一22，求 ab的值. -2017,解：△ACD是直角三角形.理由如下，因为∠ACB=90 因为∠ABF+∠CBD=0, 15.5+316./7I AB-15,BC-9,所以AC4-AB-BC2=153-g-12 所以A日F+日A上=90 第四章基础达标检测卷 17.解：(1)因为已知x的算术平方根为3， 因为5+I2-13,即AD+AC=CD2,所以△ACD是 所以∠AFB-0°. 所以1一2a血9， 面佰三角形 听以AEIBD 1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.D 所以a=一4 I8.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE, 22.解：(1)直线DE与OC相互平 10.C11.012.313.214.2h15.51616 (2)因为xy都是同一个数的平方根 BEIDE 行.证明： 17,解：(1)16x2一25=0. 所以1-2a=3a-4或1-2a=-(3e-4), 所以∠ADC=∠CEB=90, 如图所示，连接OD 16z-25, 解得a=1或a=3. 所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90', 因为CO苹分∠ACB,所以 当a-1时，(1-2a)°-(1-2)-1， 所以∠BCEDAC 1=2, 当a=3时，(1-2a)2=(1-6)2=25 在△ADC和△CEB中，因为∠ADC-∠CEB,∠DAC 在△CDO和△CBO中 所以这个数是1或25， /ECBAC=CB 因为CD=CB,/1=2.0=C0 所以△ADC≌△CEB(AAS 所以△CDO2△CBO(SAS) (2)3(x+5)2=-81,. 18.解：因为a+31+√36-6+49-14c+c=0, 所以AD-CE-2X3-6(cm), 所以OD=OB,∠4-∠6， (x+5)1=-27, 所以|a十3+√36-6+(7-c)°=0， DC=EB=2X7-14(em). 因为OE=OB,所以OE-OD, x+5--3, 所以4十3=0,3b-6=0,7一x=0, 所以DE=DC+CE=20cm 所以∠3=∠5.因为∠4+∠6=∠3+∠5， 解得a=-3,b=2,=7, 所以两堵木装之问的距离为20cm 所以2∠4=2∠3，即∠4=∠3， 18解：因为x一5引十(y十402=0， 所以-2a-b-c-6-2-7--3, 19,解：因为AC-6cm,BC一8cm,点D以1厘米/秒的速度 所以DEOC,即直线DE与OC相互平行. 所以x-5=0,y+4=0, 所以一2a一b-c的立方根为一3. 从点A出发，沿AC移动到点C,同时点E以3厘米/秒的 (2)因为AD=4,CD=6,所以AC=10,BC=6 解得x=5,y 19.解：(1)-13(2)< 速度从点B出发，沿BC移动到点C, 在R△ABC中.用为ABC=D°. 所以(x+y)w=(5-4)1. (3)如图所示，点G表示的数为石. 所以CD-(6-t)cm,CE-(8-3t)cm 所以AB'=AC-BC=102-62=8 所以（工十y)的平方根为士1. 因为CD一CE, 所以AB一8. 19,解：因为某正数的两个不同的平方根分别是+3和2 F 所以6-1=8-3！， 设AE=x,则OD=OE= (AB-AE)-- 15,b的立方根是一2，c的算术平方根是其本身， ) 所以=1. 所以4+3+24-15-0， 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 因为△CDO△CB0,所以∠CDO=∠B-90', 解得a=4,b=一8，c=0或1. 54-201245 所以∠DMC-∠CNE-90'.因为∠ACB-90' 所以∠AD0=90°. 当4-4，b一8e-0时， 20.解：(1)绿化部分的面积为 所以∠DCM+∠CDM=∠DCM+∠NCE, 在Rt△AD0中，AD3+OD=OM 2a+h一3c=8-8-0=0 (3a+b)(2a+b)-(a+b) 所以∠CDM-∠NCE 当4-4，b--8,c-1时， -6a三+3ab+2ab+b平=（a+2ab+b2) 又因为CD=CE, 2a+6-3c=8-8-3=-3 =6a+3ab+2ab+b-a-2ab-b 所以△DCM2△CEN(AAS) 解得x=2,即AE=2. 综上所述，2a+b-3c的值为0或一3. -5a+3ab, 20.解：(1)50 23.解：(1)如图①所示，连接B0 所以绿化部分的面积是(5a+3ab)平方米. (2)①因为MN是AB的垂直平分线， 因为AB=AC,AD⊥BC, 20.解：(1)417-4 (2)②④ (2》因为-√4<一√2<一厅， 所以AM=BM, 所以BD=CD,∠ODB 所以一2<-√2<-1， 所以△MBC的周长一BM+CM+BC-AM+CM+ ∠ODC. (3)因为4<5<√5，即2<5<3， 阴为4<7<F,所以2<√7<3， BC=AC-RC=AB-BC 在△OBD和AOCD中 所以3<6-√5<4， 因为AB-8em,△MBC的周长是14cm, 因为OD=OD,∠ODB 所以6-5的整数部分为3，小数部分为3一√5，即m=3。 所以不等式一√2<x<F的所有整数解为一1,0,1,2， 所以BC-14-8-6(cm). ∠ODC,BD=CD, n-3-√5. 所以=-1+0+1+2=2. ③如图所示，连接PA,PB,PC 所以△OBD2△OCD(SAS) 所以3m-n*-3X3-(3-5)1-6√5-5. 因为49<52</6，所以7<52<8，所以6-7， 所以OB=OC., 听1当4=2，b=7时， 因为OP=OC,所以OB=OC=OP 21.解：因为x-2y+5y-8十45， 5a2+3ab-5×2+3×2×7-62. 所以，∠APO=∠ABO,∠DBO=∠DCO, 所以(z-2y-8)+(y-4)V5-0, 所以此时的绿化面积是62平方米 因为AB=AC,∠BAC=120°， 所以x2-2y-8=0,y-4=0, 21.解：(12 所以∠ABC=∠ACB=3D'. 解得x=土4，y=4, (2)当x=0,1时，始终输不出y值.因为0,1的算术平方 因为∠ABD=∠ABO+∠D0=30 当x=4,y=4时，x+y=4+4=8, 根是0,1，一定是有理数 所以∠APO+∠DC0=30. 当x--4,y-4时，x+y-(-4+4-0, 因为PA=PB, (3)x的值不唯一，x=3或x=9.(答案不难一) (2)如菌②所示，过点0作OH⊥ 即x十y的值是8或0. 所以△PBC的周长=PB+PC+BC=PA+PC+BC 22.解：(1)设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm BP于点H 22,解：(1)设魔方的棱长为x,则x=8,解得x-2 AC+BC. 依电管，得3x+2x■300.6x=300.r=50. 因为∠BAC=120°，AB=AC, (2)因为魔方棱长为2，所以每个小立方体的棱长都是1， 当点P与点M重合时，即P+PC=AC, 因为x>0, AD⊥BC, 此时△PBC周长的值最小： 所以正方形ABCD的边长为√+一2， 所以r=/50. 所以∠HAO=∠CAD=0 所以△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14(cm). 因为OH LBP 所以S上有sAm=(W2)'=2. 所以长方形纸片的长是3√50cm,宽是2√5⑥cm 21.:（1)用为ABCD,所以AB+/C=180” 所以∠OHA=90 (3)-1一2 (2)不问意小于问学的说法，理由如下 因为∠C=90',所以∠ABE=90'=∠C. 所以∠HOA=30°，所以AO=2AH 23,解：(1)被开方数的小数点向左或向右移动2m位，其算术 因为50>49，所以√50>7，所以3√5而>21 因为E是BC的中点，所以BC=2BE. 因为BO=PO,OH⊥BP 平方根的小数点就向左或向右移动位， 所以长方形纸片的长大于20cm. 因为BC=2CD, 所以BE一CD, 所以BH=PH. (2)①0.1435②14.35 由正方形纸片的面积为400cn可知其边长为20cm, 因为HP=AP+AH, (3)12.60 所以长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 在△ABE和△CD中， 所以BH-AP+AH 所以不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片： 因为AB=BC,∠ABE=∠C,BE=CD, 第四章素养提升检测卷 23.解：(1)在Rt△ABC中，AC=BC-1,∠ACB=0°， 所以△ABE≌△BCD(SAS), 因为AB=BH十AH, (2)AE-BD,AE⊥BD.理由如下： 所以AB=AP+2AH. 1.C2.C3.A4.D5.D6.B7,C8.B9.C10.B 所以AB=√/AC+BC=√/+1= 因为△ABE☑△BCD, 因为AB=AC,AO=2AH, 根据作图可知BD一AB=、√2， 所以AE=BD,∠BAE=∠CBD 所以AC=AP+AO. 11.4,-4,23212,313,±4514.4050 因为点B与数轴的原点重合，点D在点B的左侧，