第四章实数提优测试2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 素养提优测试卷 考试内容：实数 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.「★☆」下列结论中，正确的是 () 的算术平方根是±4 D. a² 的算术平方根是a 2.「☆☆」下列说法：(1)负数没有立方根；(2)不带根号的数一定是有理数；(3)无理数包括正无理数，0，负无理数；(4)实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.「★☆」下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A.-3与 B.-3与 C.-3与 D.3与|-3| 4.「★☆」用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点介于 之间. ( ) A. B与C B. C与D C. E与F D. A与B 5.如图所示的是王嘉淇的答卷，王嘉淇的得分为 ( ) 填空题(每小题2分)姓名：王嘉淇 得分： 1. 的相反数为 的绝对值为 . 4.将0.03047精确到0.001的结果是 0.03 . 5.若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是 0 . 第5题图 A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 6.已知 若n为整数，且 则n的值为( ) A.43 B. 44 C.45 D.46 7.「★☆」若 则 的值为( ) A. - 5 B.5 C.15 D.25 8.「★☆」已知a,b均为正数,且 则下列说法正确的是 ( ) A. a>1,b>1 B.0<a<1,b>1 C. a>1,0<b<1 D.0<a<1,0<b<1 9.如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a.若4-a的整数部分和小数部分分别是x，y，则x(x-y)=( ) B.-2 10.「☆☆」某计算器有 三个按键，以下是三规律探究个按键的功能.① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；将荧幕显示的数变成它的倒数； 将荧幕显示的数变成它的平方.小宇输入一个数据后，按照以下步骤操作：第1步：按 第2步：按 第3步：按 第4步：按x²,第5步:按 第6步：按 ⋯⋯，以此类推.若一开始输入的数据为10，则第2022步之后显示的结果是 ( ) A. 100 B.1 C. 0.01 D. 10 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 11.「★☆」 的平方根是 . 12.「★☆」若 ，则m的值是 . 13.「★☆」 的相反数是 ，绝对值是 . 14.「★☆」如果直角三角形的两边长分别为2和3，那么它的第三边长为 . 15.「★☆」秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，如图，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 比较大小： (填“>”“<”或“=”) 16.若x是25的平方根，y是( 的算术平方根，则x²的值为 . 17.「★☆」如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O 顺时针旋转，使OA，OD落在数轴正半轴上，点A，D在数轴上表示的数分别为a，b，则 几何画板 18.「★☆」观察下列各数： 按上述规律，计算 三、解答题(共6小题，共66分) 19.「★☆」(12分) (1)计算: (2)求x的值: (3)求x的值: 20.「(10分)已知一个正数的两个不同的平方根分别为1 2a-5和1-a,8b的立方根是-4. (1)求a,b的值. (2)求这个正数. (3)求2a-b的算术平方根. 21.「★☆」(10分) (1)若 请求出m+n的值. (2)a是-27的立方根与 的算术平方根的和，b是比 大的最小整数，请求出5a+b的立方根. 22.「☆☆」(10分)小明的爸爸打算用如图所示的一块面积为 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为 的长方形桌面. (1)求正方形木板的边长. (2)若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗?如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由. 23.「★☆」(12分)如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8. (1)求这个魔方的棱长. (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方的面EFGH的面积的一半，求正方形ABCD的边长a. (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A 与表示-1的点重合，那么点 D 在数轴上表示的数为 . 24.「★☆☆」(12分)阅读材料，完成下列任务： 材料一 材料二 我们可以用以下方法表示无理数 的小数部分 我们可以用以下方法求无理数 的近似值 因为 所以 即 所以 的整数部分为2，所以 的小数部分为 因为面积为 107 的正方形的边长是 且 所以设 其中0<x<1,画出边长为10+x的正方形，如图，根据图形面积，得 当 较小时，忽略x²，得1 解得 所以 任务： (1)利用材料一中的方法，求出 的小数部分是 (2)x是 的小数部分，y是 的小数部分，则x+y的值是多少? (3)利用材料二中的方法，探究 的近似值(保留两位小数，并写出求解过程). 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A A C C A C A D 1. C =4,4的算术平方根是2，故A 错误； 故 B 错误; 故 C 正确；a²的算术平方根是|a|，而不是a，故D错误.故选 C. 2. A(1)负数有立方根，错误；(2)不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；(3)0不是无理数，错误；(4)实数与数轴上的点是一一对应的，正确. 故正确的有1个.故选 A. 3. A A 项,-3与 互为相反数；B项，-3与 不互为相反数；C项，-3与 不互为相反数;D项,3与|-3|=3,不互为相反数.故选 A. 4. A在计算器上依次按键转化为算式 计算可得结果介于-2与-1之间，故对应点介于B与C之间.故选A. 5. C \sqrt{2}的相反数是 第1题正确； 的绝对值是 ，第2题正确； 第3题错误； 将0.03047精确到0.001的结果是0.030,第4题错误; 若一个数的平方根与立方根相等，则这个数为0，第5题正确. 有三道题正确，所以共得2×3=6分，故选C. 6. C 因为2025<2 048<2 116,所以 所以n=45.故选C. 7. A 因为 所以x-5=0,y+25=0,所以x=5,y=-25, 所以 故选 A. 8. C 因为a,b均为正数,且 所以a>1,0<b<1,故选C. 9. A 由题意得 所以 因为a>0, 所以a= ，因为2< <3,4-a=4- =1+3- 所以x=1,y=3- ，所以 故选 A. 10. D由题意知，第1步的结果为 第2步的结果为 第3步的结果为 .01=0.1, 第4步的结果为 第5步的结果为 第6步的结果为 =10, …… 所以运算结果以100,0.01,0.1,0.01,100,10六个数为一个周期循环出现， 因为2 022÷6=337,所以第2022步之后显示的结果为10.故选 D. 11.答案 ±2 解析 =4,4的平方根为±2， 故答案为±2. 12.答案 225 解析若 则 故答案为225. 13.答案 解析-(2- )= -2. 因为 所以 的绝对值是2- 14.答案 或 解析 当3为斜边长时，第三边长 当第三边为斜边时，第三边长： 综上所述，第三边长为 或 15.答案 > 解析 因为 << 所以2< <3, 所以1< -1<2,所以 故答案为>. 16.答案 125或-125 解析 因为x是25的平方根，所以x的值为5或-5. 因为y是(-3)²的算术平方根， 所以y的值为3. 当x=5时, 当x=-5时, 综上所述,x²的值为125或-125. 故答案为125或-125. 17.答案3- 解析 因为正方形OABC 的面积为7，正方形ODEF 的面积为9， 所以OA= ,OD= =3,即(a= ,b=3,所以b-a=3- . i故答案为3- 18.答案 √n+1-1 解析 则 √n=√n+1-1. 方法归纳本题属于数式规律问题.解决规律性问题的一般步骤：(1)把已知式子(代数式或等式)按照所给顺序从上往下依次排列，并把式子变成结构大体相同的形式；(2)结合式子的序号，从左向右，横向观察式子本身数字的变化与序号之间的数量关系；(3)从上至下，纵向观察式子对应位置上数字的变化规律，进而解决问题. 19.解析 (1)原式 (2)因为 所以 所以 所以 或 解得 或 (3)原方程移项得 所以 所以 解得 20.解析 (1)因为一个正数的两个不同的平方根分别为2a-5和1-a,8b的立方根是-4, 所以2a-5+1-a=0,8b=(-4)³,所以a=4,b=-8. (2)因为a=4，所以所求正数为 (3)因为a=4,b=-8,所以22a-b=2×4-(-8)=16, 所以2a-b的算术平方根为 =4. 21.解析 (1)由条件可知m=7或-7,n=-3, 当m=7时,m+n=7+(-3)=4, 当m=-7时,m+n=-7+(-3)=-10, 所以m+n的值为4或-10. (2)-27的立方根是-3, =4,故 的算术平方根为 =2,所以a=-3+2=-1, 因为b是比√-47大的最小整数， 所以b=-3, 所以5a+b=5×(-1)+(-3)=-8, 所以5a+b的立方根是-2. 22.解析 (1)设正方形木板的边长为a(a>0) cm, 则 因为 所以a=40，即正边形木板的边长为40cm. (2)不能.理由如下：设长方形桌面的长、宽分别为3kcm，2k cm(k>0), 则3k·2k=1350,所以 所以k=15(舍负). 所以3k=15×3=45. 因为45>40, 所以不能裁出符合要求的长方形桌面. 23.解析 故这个魔方的棱长为2. (2)因为面EFGH 的面积=2×2=4, 所以正方形ABCD的面积=2，即 所以a= 故正方形ABCD的边长a= (3)因为 所以点 D 在数轴上表示的数为 故答案为-1- 24.解析 (1)因为 < < 即5< <6, 所以 的整数部分为5，所以 的小数部分为 5，故答案为( -5. (2)因为3< <4,所以 所以 -2的整数部分是1， 则 -2的小数部分为 -2-1= -3,即 x= -3, 因为3< <4,所以-4<- <-3,所以2<6- <3,所以6- 的整数部分是2， 则6- 的小数部分为6- -2=4- 即y=4 所以x+y= -3+4- =1. (3)因为面积为 127的正方形的边长是 ,且11< <12, 所以设 =11+x,其中0<x<1,画出边长为11+x的正方形，如图所示： 根据图形面积，得 当x²较小时，忽略x²,得121+22x≈127, 解得x≈0.27,所以 =11+x=11.27. 专项素养巩固训练卷(四)常见非负数的四种应用 1. A 因为|x+ |≥0,所以|x+ |的最小值是0，所以2025-|x+ 1的最大值是2025-0=2025,故选 A. 2. A 因为|x- 与 ly+7|互为相反数, 所以 所以x- =0,y+7=0,所以x= ,y=-7, 所以 3.解析 (1)因为1a-b1+1b-c1=0,所以a-b=0且b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形. (2)因为(a-b)(b-c)=0, 所以a-b=0或b-c=0, 所以a=b或b=c, 所以△ABC为等腰三角形. 4.解析 因为 所以 所以 所以当 时， 的值最大， 即当x= 时， 的值最大，最大值是12， 所以代数式 有最大值，最大值为12，此时x的值为 5. A 分别把3,2,1,0代入可得(√-₁, , , 故当x=3时, -x无意义,故选 A. 6.答案 ±2 解析 因为 x-y+√y-5=0, 所以5x-y=0,y-5=0,所以y=5,x=1,所以y-x=5-1=4, 所以y-x的平方根是± =±2. 故答案为±2. 7.答案 64 解析 因为y= -x+ -3+4,所以x-3≥0,3-x≥0,}所以x=3, 将x=3代入y= -x+ -3+4,得y=4,所以 8.答案 7 解析 根据题意得 则2x-6=0,2+y=0,解得x=3,y=-2,则 故答案为7. 9.答案 4;3 解析 因为 所以当 时,3+ -4有最小值， 即当x=4时,3+ -4有最小值，最小值是3. 故答案为4；3. 10.解析 (1)由题意得x-5≥0,5-x≥0,所以x=5,则y=6,所以2x+y=2×5+6=16, 所以2x+y的平方根是± =±4. (2)当6是直角边长时，5，6均为直角边长，则 5×6=15；当6是斜边长时，5为直角边长，另一直角边长为 则 综上所述，Rt△ABC的面积为15或 11. C 根据题意得,x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,所以 故选C. 12. D 因为 所以x+4=0,y-2=0,z+2=0,所以x=-4,y=2,z=-2, 所以xyz=-4×2×(-2)=16, 因为16的算术平方根是4，所以 xyz的算术平方根为4. 故选 D. 13.解析 因为 与 x+2互为相反数，所以y-2=0,2x+2=0,所以y=2,x=-1,所以 故 的平方根为±3. 14.解析 (1)因为 且|a-1|≥ 所以 所以a=1,b=-2,c=2025. 学科网（北京）股份有限公司 $