期中综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

优密卷七年级上册数学·O AC于点E,F.以下四个结论：①AE=CF,②△EPF是等 1 期中综合能力检测卷（二） 腰直角三角形：③S用边影A=2S6c:④EF=AP.其中 正确的结论是( ) ◆回时同：120分钟 信满分：120分 第5题图 第6题图 A.①②③ B.①②④ 题」 号 二 三 总分 6.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是 C.②③④ D.①②③④ 婚 分 100和36，则以AD为直径的圆的周长是( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 A.4n B.8π 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D在BC 实写 一个选项符合题目要求) C.12 D.16 上，且AD平分∠BAC,则AD的长为 1,下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形 7.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图所示是一个跷跷板的示 的是( 意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB.当跷跷板的一头A B 20m 30m 用○帛 着地时，∠AOA'=50°，则当跷跷板的另一头B着地时， 第11题图 第12题图 ∠COB'等于( 12.某校在一块如图所示的三角形空地上种草皮以美化环境， Λ.25 B.50° 已知AB=20m,BC=30m,∠B=150°，并且这种草皮每 C.65 D.130 2.三角形的周长为15cm,其三边的长均为整数，当其中一条 平方米4元，则购买这种草皮至少要 元 13.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C,D,E,F分别是BC, 封 边长为3cm时，不同形状的三角形共有() A.2种B.3种 C.4种D.5种 AC,AB上的点，且BF=CD,BD=CE.若∠FDE=55, 3.(汕共濠江区二模)如图所示，已知△ABC2△A'BC', 则∠A= 第7题图 第8题图 0 A'C∥BC,∠C=20°，则∠ABA'的度数是() 8.如图所示，AD是△ABC的中线，点E,F是AD的三等分点， A.15° B.20 C.25° D.30° 若△ABC的面积为30cm,则图中阴影部分的面积为( A.5 cm B.10 cm 第13题图 第14题图 线 C.15 cm D.20 cm 14.如图所示，已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=6,点 9,如图所示，△ABC的内角平分线相交于点O,三边的垂直平 P关于直线OB的对称点是Q,则PQ= 分线相交于点I,直线OI经过点A.若∠BAC=40°，则 第3题图 第4题图 15.如图所示，长方形纸片ABCD,将∠CBD沿对角线BD折 ∠ABC=( 叠得∠C'BD,CB和AD相交于点E,将∠ABE沿BE折 4.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E, A.40 B.50° 叠得∠A'BE.若∠ABD=15°，则∠ABE的度数 △ABC的面积是15cm2,AB=9cm,BC=6cm,则 C.709 D.80 DE的长是() A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 5.(西安雁塔区期末)我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙 其中蕴含着数学知识.如图所示是油纸伞的张开示意图 孙 AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是() 第9题图 第10题图 第15题图 第16题图 A.SSS B.ASA 10.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角 16.如图所示，CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB= C.AAS D.SAS ∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB, ∠DBA,AC=9,△CBD的周长为14，则DB的长为 一17 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本小题满分10分）推理能力如图所示，在△ABC中，已22.（本小题满分12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC= 明过程或演算步骤) 知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点 90°，CO平分∠ACB交AB于点O,D为AC上一点，且 17.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中， M,连接MB CD=CB,E为AO上一点，OE=OB,连接DE. ∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13.试判断 (1)若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是 (1)试判断直线DE与OC的位置关系，并证明你的结论， △ACD的形状，并说明理由. (2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm. (2)若AD=4,CD=6,求AE的长. ①求BC的长度. ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长 的最小值. 18.(本小题满分8分)应用意识如图所示，王强同学用10块 高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂 直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺 (AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上，点A和B分别 与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离 23.(本小题满分14分)如图所示，已知在等腰三角形ABC 中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是 BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC. 21.(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，AB= (1)求∠APO+∠DCO的度数. BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°，E是BC的中点，AE与 (2)试说明：AC=AO+AP. BD相交于点F,连接DE, 19.(本小题满分8分)（济南长清区期末）如图所示，在 (1)试说明：△ABE≌△BCD. Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明 以1厘米/秒的速度从点A出发，沿AC移动到点C,同时 理由。 点E以3厘米/秒的速度从点B出发，沿BC移动到点C, 两点中有一个点到达终点时，两点都停止运动.直线PQ经 过点C,过D,E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为 点M,N.请问：运动时间t等于多少秒时，CD=CE?并证 明此时△DCM≌△CEN 18由(1)得，△ABC是直角三角形， 线PA与腰垂直. 2L.解：(1)B(2)C SA-2AB·AC-2BC·AG. 21.解：(1)因为点E在AB的垂直平分线上，所以BE=AE= 期中综合能力检测卷（一） (3)证明：如图所示，延长AD到点M,使AD=DM,连 4.同理可得C下-AF-3所以BC-CF+BE+EF-12 接BM 所以AG=AAC-85=4.8dm。 (2)因为AF-3,AE-4,EF-5, 1.C2.B3.B4.B5.B6.E 因为AD是△ABC中线， AB 所以AE+AF=EF2, 7.C8.C9.B10.B 所以D=BD 所以购物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE十 所以∠EAF一90°. 11.5412.4m13.3414.6515.1216.10 因为在△ADC和△MDB中， AG+R-12+4.8+1=17.8(dm). 所以∠AEF十∠AFE-9O. I7,解：∠BCD是直角.现由如下： DC=DB. 19,解：(1)连接AC,如图①所示. 因为AE=BE,所以∠B一∠BAE 如图所示，连接BD. ∠ADC=∠MDB,所以△ADC2△MDB(SAS), 因为∠B+∠BAE=∠AEF, DA-DM. 所以∠B=号∠ABE 所以BM=AC,∠CAD=∠M. 因为AE=EF, 同理可得∠C-号∠AFE, 所以∠CAD=∠AFE. 因为∠AFE一∠BFD 所以∠B+∠C=∠AEF+∠AFE)=S 所以∠BFD=∠CAD=∠M 所以BF=BM=AC, 因为∠B-90°，AB-4m,BC-3m, 所以∠BAC=180°-（∠B+∠C)=135. 即AC-BF 由图形可得，BC=42+22=20,CD2=22+12=5,BD2- 所以AC-AB+C-4+3-5 22.解：(1)因为AD是BC边上的高， 31+4-25. 所以ACm5m 所以ADB 因为BC*+CD2-25-BD. 因为CD-12m,AD-13m, 因为AB=4,AC=5,BC=6,BD=x, 所以∠BCD=90 所以AC+CD2-5+12-13-AD, 所以CD=BC-BD=6-x】 18解：小华的想法对，理由如下， 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD-90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得AD 所以图边形花圆ABCD的面积=S△Ac十Sam 因为O是C下的中点，所以CO一F0, AB一BD=A2✉C月 在△COB和△FOE中，因为CO-FO.∠COB=∠FOE, 2AB·BC+zAC·CD=×4×3+X5X12 即-x2=5-(6-x) BO-EO. 36(m), 所以△COB≌△FOE(SAS), 所以四边形花ABCD的面积是36m. 所以BC-EF,∠BCO=∠F (2)D (2)过点C作CE⊥AD于点E,如图②所示. 所以AB∥DF,所以∠ACE和∠DEC互补 22.解：(1)如图所示，作AH⊥MN于点H,在R:△APH中， 3)证明，sm-a+6(a+b)-之+之+ab, 19.解：如图所示，连接CE, 因为∠HPA=30, 因为AE平分∠BAC,所以 形的面积又可表示为S=号山十+山 ∠BAE-∠CAE. 所以AH=AP=×160=80(m. 因为AB=AC,AE=AE, 因为80<100，所以拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶 tab, 所以△ABE≌AACE(SAS), 时学校会受到噪声影响， 所以0+号62+ab=+ 所以BE-CE,S△Ar-Sar (2》如图所示，以点A为圆心。 在Rt△ADB中， 100m为半径西弧交MN于点 B.C.AB=AC=100 m 因为Sm=ADCE=ACCD, 即a'+b2-e2, 因为AB=AC=10,BD=8 23.解：(1)因为AB-AC,P是C的中点， 所以AD-AB-BD-6' 因为AH⊥C,所以BH=CH 所以13CE=5×12, 所以AP⊥BC,BP=CP 所以AD=6, 在Rt△ABH中，BH-AB- AH=100-80=60,所以BH=60m,所以BC= 所以CE-智， 在Rt△ABP中，AB=AP+BP2,AB-AP=BP 所以CD=AC-AD=4, BP·CP 2BH-120m. 所以C到AD的距高是智 (2)成立.如图①所示，过点A作 6 因为抱拉机的迷度为18k/h一5m/s, AM⊥BC于点M 42 所以学校受爹响的时间为120÷5=24（秒） 23.解：(1)因为BA⊥AM,MN⊥AC, 20.解：如图所示，作AD⊥BC,交BC于点D 2CD·DE AB=AM+BM 所以BAM=/ANM=90° AP!-AM+MP 设SAADE-3动，则SCmr一2表 所以∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90 则AB一AP1=BM'一MP= 所以SaA脑=Sam=5k,Sae=8k=zAD·BD= 所以∠PAQ-∠AMN, (BM+MP)(BM-MP)=BP.CP. 因为PQLAB,MN⊥AC, (3)AP2一AB=BP·CP,如图②所 ×6×8-24，解得-3 所以∠PQA-∠ANM=90, 示，过点A作AN⊥C于点N, 在△PO4和△ANM由，因为PAO=/AfN,AO= 图为BC=8cm,所以BD=CD=BC=4em 所以△ABE的面积-5泰一15， AB=AN+BN, 20,解：(1)如图所示，点C为所找到的位置. MN,∠AQP=∠MNA,所以△PQA△ANM(ASA). 在R:△ABD中，AB-5cm,所以AD-3Cm AP-AN+NP 所以AP=AM, AP:-AB'-NP1-BN=(NP+BN)(NP-BN)- 所以△APM是等三角形 分两种情况：当点P运动：秒后有PA⊥AC时，如图① (2)由(1)知，△PQA2△ANM, 所示 BP·CP 所以AN=PQ,AM=AP 因为AP=PD+AD-PC-AC, 所以AP-AB=BP·CP 所以∠AMB-∠APM 所以PD+3=(PD+4)-5, 因为∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90,∠AMB+ 所以PD-225cm, ∠ABM=90 所以BP=4-2.25-1.75-0.25t 所以∠ABM=∠PBC. 所以t7: (2)如图所示，点D为所找到的位置 因为PQ⊥AB,PC⊥BC,所以PQ=PC,所以PC=AN 当点P运动：秒后有PA⊥AB时，如图②所示.同理可证 得，PD-2.25cm, 期中综合能力检测卷（二） 所以BP=4十2.25=6.25=0,25t, 所以1=25 1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.C 综上所述，当点P运动？s或25s时，P点与顶点A的连 10.A11.412.150413.70°14.615.2016.4 17,解：△ACD是直角三角形.理由如下，因为∠ACB=90 因为∠ABF+∠CBD=0, 15.5+316./7I AB-15,BC-9,所以AC4-AB-BC2=153-g-12 所以A日F+日A上=90 第四章基础达标检测卷 17.解：(1)因为已知x的算术平方根为3， 因为5+I2-13,即AD+AC=CD2,所以△ACD是 所以∠AFB-0°. 所以1一2a血9， 面佰三角形 听以AEIBD 1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.D 所以a=一4 I8.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE, 22.解：(1)直线DE与OC相互平 10.C11.012.313.214.2h15.51616 (2)因为xy都是同一个数的平方根 BEIDE 行.证明： 17,解：(1)16x2一25=0. 所以1-2a=3a-4或1-2a=-(3e-4), 所以∠ADC=∠CEB=90, 如图所示，连接OD 16z-25, 解得a=1或a=3. 所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90', 因为CO苹分∠ACB,所以 当a-1时，(1-2a)°-(1-2)-1， 所以∠BCEDAC 1=2, 当a=3时，(1-2a)2=(1-6)2=25 在△ADC和△CEB中，因为∠ADC-∠CEB,∠DAC 在△CDO和△CBO中 所以这个数是1或25， /ECBAC=CB 因为CD=CB,/1=2.0=C0 所以△ADC≌△CEB(AAS 所以△CDO2△CBO(SAS) (2)3(x+5)2=-81,. 18.解：因为a+31+√36-6+49-14c+c=0, 所以AD-CE-2X3-6(cm), 所以OD=OB,∠4-∠6， (x+5)1=-27, 所以|a十3+√36-6+(7-c)°=0， DC=EB=2X7-14(em). 因为OE=OB,所以OE-OD, x+5--3, 所以4十3=0,3b-6=0,7一x=0, 所以DE=DC+CE=20cm 所以∠3=∠5.因为∠4+∠6=∠3+∠5， 解得a=-3,b=2,=7, 所以两堵木装之问的距离为20cm 所以2∠4=2∠3，即∠4=∠3， 18解：因为x一5引十(y十402=0， 所以-2a-b-c-6-2-7--3, 19,解：因为AC-6cm,BC一8cm,点D以1厘米/秒的速度 所以DEOC,即直线DE与OC相互平行. 所以x-5=0,y+4=0, 所以一2a一b-c的立方根为一3. 从点A出发，沿AC移动到点C,同时点E以3厘米/秒的 (2)因为AD=4,CD=6,所以AC=10,BC=6 解得x=5,y 19.解：(1)-13(2)< 速度从点B出发，沿BC移动到点C, 在R△ABC中.用为ABC=D°. 所以(x+y)w=(5-4)1. (3)如图所示，点G表示的数为石. 所以CD-(6-t)cm,CE-(8-3t)cm 所以AB'=AC-BC=102-62=8 所以（工十y)的平方根为士1. 因为CD一CE, 所以AB一8. 19,解：因为某正数的两个不同的平方根分别是+3和2 F 所以6-1=8-3！， 设AE=x,则OD=OE= (AB-AE)-- 15,b的立方根是一2，c的算术平方根是其本身， ) 所以=1. 所以4+3+24-15-0， 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 因为△CDO△CB0,所以∠CDO=∠B-90', 解得a=4,b=一8，c=0或1. 54-201245 所以∠DMC-∠CNE-90'.因为∠ACB-90' 所以∠AD0=90°. 当4-4，b一8e-0时， 20.解：(1)绿化部分的面积为 所以∠DCM+∠CDM=∠DCM+∠NCE, 在Rt△AD0中，AD3+OD=OM 2a+h一3c=8-8-0=0 (3a+b)(2a+b)-(a+b) 所以∠CDM-∠NCE 当4-4，b--8,c-1时， -6a三+3ab+2ab+b平=（a+2ab+b2) 又因为CD=CE, 2a+6-3c=8-8-3=-3 =6a+3ab+2ab+b-a-2ab-b 所以△DCM2△CEN(AAS) 解得x=2,即AE=2. 综上所述，2a+b-3c的值为0或一3. -5a+3ab, 20.解：(1)50 23.解：(1)如图①所示，连接B0 所以绿化部分的面积是(5a+3ab)平方米. (2)①因为MN是AB的垂直平分线， 因为AB=AC,AD⊥BC, 20.解：(1)417-4 (2)②④ (2》因为-√4<一√2<一厅， 所以AM=BM, 所以BD=CD,∠ODB 所以一2<-√2<-1， 所以△MBC的周长一BM+CM+BC-AM+CM+ ∠ODC. (3)因为4<5<√5，即2<5<3， 阴为4<7<F,所以2<√7<3， BC=AC-RC=AB-BC 在△OBD和AOCD中 所以3<6-√5<4， 因为AB-8em,△MBC的周长是14cm, 因为OD=OD,∠ODB 所以6-5的整数部分为3，小数部分为3一√5，即m=3。 所以不等式一√2<x<F的所有整数解为一1,0,1,2， 所以BC-14-8-6(cm). ∠ODC,BD=CD, n-3-√5. 所以=-1+0+1+2=2. ③如图所示，连接PA,PB,PC 所以△OBD2△OCD(SAS) 所以3m-n*-3X3-(3-5)1-6√5-5. 因为49<52</6，所以7<52<8，所以6-7， 所以OB=OC., 听1当4=2，b=7时， 因为OP=OC,所以OB=OC=OP 21.解：因为x-2y+5y-8十45， 5a2+3ab-5×2+3×2×7-62. 所以，∠APO=∠ABO,∠DBO=∠DCO, 所以(z-2y-8)+(y-4)V5-0, 所以此时的绿化面积是62平方米 因为AB=AC,∠BAC=120°， 所以x2-2y-8=0,y-4=0, 21.解：(12 所以∠ABC=∠ACB=3D'. 解得x=土4，y=4, (2)当x=0,1时，始终输不出y值.因为0,1的算术平方 因为∠ABD=∠ABO+∠D0=30 当x=4,y=4时，x+y=4+4=8, 根是0,1，一定是有理数 所以∠APO+∠DC0=30. 当x--4,y-4时，x+y-(-4+4-0, 因为PA=PB, (3)x的值不唯一，x=3或x=9.(答案不难一) (2)如菌②所示，过点0作OH⊥ 即x十y的值是8或0. 所以△PBC的周长=PB+PC+BC=PA+PC+BC 22.解：(1)设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm BP于点H 22,解：(1)设魔方的棱长为x,则x=8,解得x-2 AC+BC. 依电管，得3x+2x■300.6x=300.r=50. 因为∠BAC=120°，AB=AC, (2)因为魔方棱长为2，所以每个小立方体的棱长都是1， 当点P与点M重合时，即P+PC=AC, 因为x>0, AD⊥BC, 此时△PBC周长的值最小： 所以正方形ABCD的边长为√+一2， 所以r=/50. 所以∠HAO=∠CAD=0 所以△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14(cm). 因为OH LBP 所以S上有sAm=(W2)'=2. 所以长方形纸片的长是3√50cm,宽是2√5⑥cm 21.:（1)用为ABCD,所以AB+/C=180” 所以∠OHA=90 (3)-1一2 (2)不问意小于问学的说法，理由如下 因为∠C=90',所以∠ABE=90'=∠C. 所以∠HOA=30°，所以AO=2AH 23,解：(1)被开方数的小数点向左或向右移动2m位，其算术 因为50>49，所以√50>7，所以3√5而>21 因为E是BC的中点，所以BC=2BE. 因为BO=PO,OH⊥BP 平方根的小数点就向左或向右移动位， 所以长方形纸片的长大于20cm. 因为BC=2CD, 所以BE一CD, 所以BH=PH. (2)①0.1435②14.35 由正方形纸片的面积为400cn可知其边长为20cm, 因为HP=AP+AH, (3)12.60 所以长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 在△ABE和△CD中， 所以BH-AP+AH 所以不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片： 因为AB=BC,∠ABE=∠C,BE=CD, 第四章素养提升检测卷 23.解：(1)在Rt△ABC中，AC=BC-1,∠ACB=0°， 所以△ABE≌△BCD(SAS), 因为AB=BH十AH, (2)AE-BD,AE⊥BD.理由如下： 所以AB=AP+2AH. 1.C2.C3.A4.D5.D6.B7,C8.B9.C10.B 所以AB=√/AC+BC=√/+1= 因为△ABE☑△BCD, 因为AB=AC,AO=2AH, 根据作图可知BD一AB=、√2， 所以AE=BD,∠BAE=∠CBD 所以AC=AP+AO. 11.4,-4,23212,313,±4514.4050 因为点B与数轴的原点重合，点D在点B的左侧，