期中综合能力检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

优密卷七年级上册数学·0 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C,D两点分 期中综合能力检测卷（一） 别落在C',D'两点处，若∠AOD':∠D'OG=4:3,则 ∠DOG= 度 ◆回时同：120分钟 信满分：120分 第5题图 第6题图 12.如图所示，有一个由传感器控制的灯A,要装在门上方离 题号 二 三 总分 6.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45,AD是∠BAC的平 地而4.5m的墙上，任何东西只要移至离该灯5m及5m 分 分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,则∠CAF 内处，灯就会自动发光.已知小明身高1.5m,当他走到离 的度数是() 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小題只有 的地方灯刚好发光。 A.30° B.45 C.55 D.60 一个选项符合题目要求) 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC长为 1.数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数 半径画弧，分别交AC,AB于点D,E,连接BD,DE.若 学之美有多种形式，比如数学图案，下列图形是以科学家名 ∠A=30°，则∠BDE的度数为() 字命名的，其中是轴对称图形的是() 第11题图 第12题图 第13题图 A.52.5°B.60° C.67.5 D.75 13.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,AC的垂直平分 烟 线交BC于点E,交AC于点F.若∠B=48°，∠DAE 15°，则∠C= 赵奥弦图 斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线 费马螺线 14.如图所示，△ABC2△EDC,BC⊥CD,点A,D,E在同 B D 封 2.如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD 条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 CE的中点，S△Ac=16cm,则SaEr=( A.8 cm2 B.4 cm 第7题 第8题图 0 C.6 cm D.2 cm 8.如图所示，已知∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条 3.如图所示，点E,点F在直线AC上，DF=BE,∠AFD 件：①AB=AE:②BC=ED:③∠C-∠D;④∠B=∠D. 第14题图 第15题图 ∠CEB,下列条件不能判定△ADF≌△CBE的是() 其中能使△ABC≌△AED的条件有( ) 15,如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AC一AB=1,∠ABC A,∠B=∠D B.AD=CB A.4个B.3个 C.2个 D.1个 和∠ACB的平分线交于点O,过点O作BC的平行线交 线 C.AE-CF D.∠A=∠C 9.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则在△ABC中， AB于点M,交AC于点N,△AMN的周长为7，则△ABC BC边上的高是() 的周长为 16.如图所示，图①是我国古代数学家刘徽根据“割补术”运用 A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2 数形关系证明勾股定理时的“青朱出入图”，图中的两个青 人的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的 第2题图 第3题图 第4题图 三角形全等，朱方与青方是两个正方形.探究学习中，标上 4.如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，若 字母绘成图②所示，若记朱方对应正方形GDJH的边长 为a,青方对应正方形ABCD的边长为b,已知b一a=3, BD=5,BC=4,AB=12,则△ABD的面积是() 第9题图 第10题图 α+b2=29,则图②中的阴影部分面积为 A.24 B.18 C.16 D.12 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4, 赵 5.(淄博临淄区期末)如图所示，在△ABC中，AB=2.5,AC AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则DE的长 青 6,CB=6.5,EF垂直平分AC,点P为直线EF上的任 为() 点，则△ABP周长的最小值是() 25 A.8.5 B.9 C.12 D.12.5 46 8 b.le -15 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本小题满分10分）如图所示，A,B是两个村庄，MP,NQ22.(本小题满分12分)如图所示，公路MN和公路PQ在点 明过程或演算步骤) 是一条河流的两岸根据下列说明作图：（不需证明，只保留作 P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP= 17,(本小题满分8分)如图所示，在正方形网格中，每个小正方 图痕迹) 160m.已知拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的 形的边长均为1.试回答问题，∠BCD是直角吗？说明 (1)在河岸MP上建立水站C,使AC=BC,试确定点C的 影响，当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，分析下 理由. 位置. 列问题 (2)在河岸MP上建立水站D,若使管道最短，确定点D的 (1)学校是否会受到噪声影响？ 位置 (2)如果不受影响，请说明理由：如果受影响，已知拖拉机 的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？ 21.(本小题满分12分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老 18.(本小题满分8分)如图所示，点C,E分别在直线AB,DF 师提出了如下问题：如图①所示，在△ABC中，若AB=8, 上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带 AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经 量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首 过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使 先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延长EO DE=AD,请根据小明的方法思考： 和直线AB相交于点B.经过测量，他发现EO=BO,因此 (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 他得出结论，∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 23.(本小题满分14分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°， EF,小华的想法对吗？为什么？ (2)求得AD的取值范围是 点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的 A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD7D.1≤AD≤7 延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ= 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考 MN. 虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证 试说明：(1)△APM是等腰三角形. 的结论集合到同一个三角形中， (2)PC=AN. 【问题解决】(3)如图②所示，AD是△ABC的中线，BE交 AC于点E,交AD于点F,且AE=EF.求证：AC=BF 19.(本小题满分8分)如图所示，在等腰三角形ABC中， AB=AC=10,高BD=8,AE平分∠BAC,则△ABE的 面积为多少？ 16由(1)得，△ABC是直角三角形， 线PA与腰垂直. 2L.解：(1)B(2)C SA-2AB·AC-2BC·AG. 21.解：(1)因为点E在AB的垂直平分线上，所以BE=AE= 期中综合能力检测卷（一） (3)证明：如图所示，延长AD到点M,使AD=DM,连 4.同理可得C下-AF-3所以BC-CF+BE+EF-12 接BM 所以AG=AAC-85=4.8dm。 (2)因为AF-3,AE-4,EF-5, 1.C2.B3.B4.B5.B6.E 因为AD是△ABC中线， AB 所以AE+AF=EF2, 7.C8.C9.B10.B 所以D=BD 所以购物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE十 所以∠EAF一90°. 11.5412.4m13.3414.6515.1216.10 因为在△ADC和△MDB中， AG+R-12+4.8+1=17.8(dm). 所以∠AEF十∠AFE-9O. I7,解：∠BCD是直角.现由如下： DC=DB. 19,解：(1)连接AC,如图①所示. 因为AE=BE,所以∠B一∠BAE 如图所示，连接BD. ∠ADC=∠MDB,所以△ADC2△MDB(SAS), 因为∠B+∠BAE=∠AEF, DA-DM. 所以∠B=号∠ABE 所以BM=AC,∠CAD=∠M. 因为AE=EF, 同理可得∠C-号∠AFE, 所以∠CAD=∠AFE. 因为∠AFE一∠BFD 所以∠B+∠C=∠AEF+∠AFE)=S 所以∠BFD=∠CAD=∠M 所以BF=BM=AC, 因为∠B-90°，AB-4m,BC-3m, 所以∠BAC=180°-（∠B+∠C)=135. 即AC-BF 由图形可得，BC=42+22=20,CD2=22+12=5,BD2- 所以AC-AB+C-4+3-5 22.解：(1)因为AD是BC边上的高， 31+4-25. 所以ACm5m 所以ADB 因为BC*+CD2-25-BD. 因为CD-12m,AD-13m, 因为AB=4,AC=5,BC=6,BD=x, 所以∠BCD=90 所以AC+CD2-5+12-13-AD, 所以CD=BC-BD=6-x】 18解：小华的想法对，理由如下， 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD-90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得AD 所以图边形花圆ABCD的面积=S△Ac十Sam 因为O是C下的中点，所以CO一F0, AB一BD=A2✉C月 在△COB和△FOE中，因为CO-FO.∠COB=∠FOE, 2AB·BC+zAC·CD=×4×3+X5X12 即-x2=5-(6-x) BO-EO. 36(m), 所以△COB≌△FOE(SAS), 所以四边形花ABCD的面积是36m. 所以BC-EF,∠BCO=∠F (2)D (2)过点C作CE⊥AD于点E,如图②所示. 所以AB∥DF,所以∠ACE和∠DEC互补 22.解：(1)如图所示，作AH⊥MN于点H,在R:△APH中， 3)证明，sm-a+6(a+b)-之+之+ab, 19.解：如图所示，连接CE, 因为∠HPA=30, 因为AE平分∠BAC,所以 形的面积又可表示为S=号山十+山 ∠BAE-∠CAE. 所以AH=AP=×160=80(m. 因为AB=AC,AE=AE, 因为80<100，所以拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶 tab, 所以△ABE≌AACE(SAS), 时学校会受到噪声影响， 所以0+号62+ab=+ 所以BE-CE,S△Ar-Sar (2》如图所示，以点A为圆心。 在Rt△ADB中， 100m为半径西弧交MN于点 B.C.AB=AC=100 m 因为Sm=ADCE=ACCD, 即a'+b2-e2, 因为AB=AC=10,BD=8 23.解：(1)因为AB-AC,P是C的中点， 所以AD-AB-BD-6' 因为AH⊥C,所以BH=CH 所以13CE=5×12, 所以AP⊥BC,BP=CP 所以AD=6, 在Rt△ABH中，BH-AB- AH=100-80=60,所以BH=60m,所以BC= 所以CE-智， 在Rt△ABP中，AB=AP+BP2,AB-AP=BP 所以CD=AC-AD=4, BP·CP 2BH-120m. 所以C到AD的距高是智 (2)成立.如图①所示，过点A作 6 因为抱拉机的迷度为18k/h一5m/s, AM⊥BC于点M 42 所以学校受爹响的时间为120÷5=24（秒） 23.解：(1)因为BA⊥AM,MN⊥AC, 20.解：如图所示，作AD⊥BC,交BC于点D 2CD·DE AB=AM+BM 所以BAM=/ANM=90° AP!-AM+MP 设SAADE-3动，则SCmr一2表 所以∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90 则AB一AP1=BM'一MP= 所以SaA脑=Sam=5k,Sae=8k=zAD·BD= 所以∠PAQ-∠AMN, (BM+MP)(BM-MP)=BP.CP. 因为PQLAB,MN⊥AC, (3)AP2一AB=BP·CP,如图②所 ×6×8-24，解得-3 所以∠PQA-∠ANM=90, 示，过点A作AN⊥C于点N, 在△PO4和△ANM由，因为PAO=/AfN,AO= 图为BC=8cm,所以BD=CD=BC=4em 所以△ABE的面积-5泰一15， AB=AN+BN, 20,解：(1)如图所示，点C为所找到的位置. MN,∠AQP=∠MNA,所以△PQA△ANM(ASA). 在R:△ABD中，AB-5cm,所以AD-3Cm AP-AN+NP 所以AP=AM, AP:-AB'-NP1-BN=(NP+BN)(NP-BN)- 所以△APM是等三角形 分两种情况：当点P运动：秒后有PA⊥AC时，如图① (2)由(1)知，△PQA2△ANM, 所示 BP·CP 所以AN=PQ,AM=AP 因为AP=PD+AD-PC-AC, 所以AP-AB=BP·CP 所以∠AMB-∠APM 所以PD+3=(PD+4)-5, 因为∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90,∠AMB+ 所以PD-225cm, ∠ABM=90 所以BP=4-2.25-1.75-0.25t 所以∠ABM=∠PBC. 所以t7: (2)如图所示，点D为所找到的位置 因为PQ⊥AB,PC⊥BC,所以PQ=PC,所以PC=AN 当点P运动：秒后有PA⊥AB时，如图②所示.同理可证 得，PD-2.25cm, 期中综合能力检测卷（二） 所以BP=4十2.25=6.25=0,25t, 所以1=25 1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.C 综上所述，当点P运动？s或25s时，P点与顶点A的连 10.A11.412.150413.70°14.615.2016.4