第三章 勾股定理 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

优密卷七年级上册数学·0 7.如图所示，在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，12.已知直角三角形的斜边为10cm,如果两直角边之比为3： 有A,B,C,D,E,F,G七个点，则在下列任选三个点的方案 4,那么这个直角三角形的周长为 第三章基础达标检测卷 中可以构成直角三角形的是() 13.一个长方体抽屉长12厘米，宽9厘米，如果贴抽屉底面放一 ◆回时同：120分钟言满分：120分 A.点A、点B、点C B.点A、点D,点G 根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）是 C.点B、点E、点F D.点B、点G、点E 14.如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D为AB上一点，连 题号 二 三 总分 接CD,BD=5,DC=12,BC=13,则AB= 分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 一个选项符合题目要求) 1.下列各组数为勾股数的是( 第7题图 第8题图 A.1,2,3 B.3,4,5 6m 8.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20©m的 第14题图 第15题图 C.1.5,2,2.5 D.5,10,12 细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分的长度 15.小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子的末端刚好 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3,则AB2+BC2+ 至少为() 接触地面，然后将绳子的末端拉到距离旗杆 AC2=( ) A.3 cm B.5 cm C.9 cm D.12 cm 6m处如图所示，此时绳子的末端距离地面2m,则绳子的 A.9 B.18 C.20 D.24 9,(眉山中考)如图所示，图①是北京国际数学家大会的会标， 总长度为 3.如图所示，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所 它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的 16.(烟台龙口期中)如图所示是一个长方体盒子，用一根细线绕 代表的正方形的面积是( 直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形 侧面绑在点A,B处，不计结头，细线最短长度为 A.8 B.10 C.64 D.136 的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大 正方形的面积为( 0 4 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 第3题图 第5题图 2 明过程或演算步骤) 线 4.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵 A.24 B.36 C.40 D.44 17.(本小题满分8分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°， 地，去本九尺，问折者高几何？意思是一根竹子，原高两丈 10.(济宁嘉祥期末)如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD AC=5,AB=BC+1,求Rt△ABC的面积 (一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地 平分∠ABC交AC于D点，AB=12,BD=13,点P是线 处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折 段BC上的一动点，则PD的最小值是( 断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为( A.x2-92=(20-x)9 B.x2-92=(10-x) C.x2+92=(20-x)2 D.x2+92=(10-x) 5.如图所示，阴影部分是一个长方形，它的面积是( A.3 cm2 B.4 cm C.5 cm D.6 cm A.6 B.5 C.13 D.12 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 孙 6.将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍 是直角三角形的是( 11.三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a十b)2一c2=2ab A.同加一个相同的数 B.同减一个相同的数 则此三角形是 三角形.（填“直角”“锐角”或 C.同乘一个相同的正整数 D.同时平方 “纯角”) -11 18.(本小题满分8分)如图所示，E为AB的中点，CE⊥AB「21.（本小题满分12分）如图所示是一棱长为3cm的正方体，23.（本小题满分14分）（烟台招远期中）一架云梯长25米，如 于点E,AD=5,CD=4,BC=3,试说明：∠ACD=90°. 把每个面都均分成3×3个小正方形，其边长都为1cm.假 图①所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米 设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面的点A处沿表 面经过右侧面爬行至点B处，最少需要用多少秒？ ①这个梯子的顶端距底面有多高？ ②如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方 向也滑动了4米吗？ 解决问题： 19.(本小题满分8分)如图所示，有一块直角三角形纸片，两直 (1)请直接写出：原题中①问这个梯子的顶端距底面 角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD 米：②问中，梯子的底部在水平方向也滑动4 折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD 米（填“会”或“不会”）. 的长. 密卷 (2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原 题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，如图② 所示，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间 的距离. 22.(本小题满分12分)星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的 方法测量出家门前池塘两端A,B两点间的距离.他是这 样做的： 如图所示，选定一个点P,连接PA,PB,在PA上取一点 C,恰好有PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m, 他立即确定池塘两端A,B两点之间的距离为15m. (3)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？ 面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑 20.(本小题满分10分)如图所示，AM是△ABC的中线， 了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”.请求出此 ∠C=90°，MN⊥AB于点N,试说明：AN2-BN=AC2. 梯子的长度是多少米， 12-所以∠DAE=∠EAB=号∠BAD=号×60°=30. 因为△BCE2△ACD,所以CE=CD 在Rt△ABD中，因为AD=4cm,BD=3cm 在△CEM和△CDM中，因为CE=CD,∠ECM 所以AB=BD+AD=3+4*=5, 因为DF∥AB,所以∠F-∠EAB-30,所以∠DAE ∠DCM,CM=CM 所以AB=5c F=30”, 所以△CEM2△CDM(SAS), 所以蚂蚊和行的最短距离为5cm 所以AD-DF 所以EM=DM, 又因为蚂蚁爬行的速度为2©m/s,所以它从下居面的点A 周为∠B-90°-∠BAD-90°-60°-30°， 所以BE=AD=AM+DM=AM+EM, 处沿表面经过右侧面爬行至点B处，少需要用？= 所以AD-号AB=×9=45 即BE=AM+EM. 由∠FCE=30°可知，点F在等边△ABC的角平分线CN 2.50x} 23.解：(1)这组等角是∠BED=∠CDF,理由如下： 所以DF=4.5. 上运动，因为点A关于线段CN的对称点是点B, 在△BED中，∠BDE+∠B+∠BED=18O 22.解：小刚同学测量的结果正确，理由如下 20,解：如图所示，延长ED交C于点M, 所以FA+FM=FB+FMBM. 因为点D在边BC上 因为PA-14m,PB-13m,PC-5m,BC=12m, 当B,F,M三点共线且BM⊥AC时，FA十FM取得最 所以∠BDE+∠EDF+∠CDF=l80 所以AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=5'+12=169, 延长A)交BC干点N 因为AB-AC,AD平分∠BAC PB3-13-169 因为∠B=∠EDF, 即转化为求等边△ABC的高 所以AN⊥BC,BN-CN, 所以PC+BC=PB, 所以∠BED一∠CDF 因为△ABC的面积是a, 因为∠EBC一∠E60, 所以△BCP是直角三角形，且∠BCP=0°， (2)客案不唯一，若添加条件：BE■CD. 所以BM·AC=a, 所以∠ACB-90 所以△BEM为等边三角形 在△BED和△CDF中， 所以AB=AC+BC=91+12=15, 因为BE=7cm,DE-2cm I∠B-∠C, 所以BM-a 所以AB=15m 所以BM-7cm,DM=7-2=5(cm)., BE-CD. 即FA十FM的最小值是a 23.解：(1)24不 因为△BEM为等边三角形，所以∠EMB=60 ∠BED-∠CDF, (2)由题可知，CD∥A0,∠A0B-90°，BC-AB-25米， 因为AN⊥BC,所以∠DNM=g0, 所以△BDE≌△CFD(ASA). 第三章基础达标检测卷 CD15米，OB=7米， 所以∠NDM=90°-60'=30°， (3)①因为△ABC是等边三角形， 所以∠AOB ∠CDB=0 2DM=2.5cm, 所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.D10.B 所以BD=BC-CD=25-15=400. 所以NM= 因为△DEF是等边三角形， 11.直角12.24cm13.15厘米14.16.9 所以BD-20米，所以OD=OB+BD-7+20-27(米》， 所以BN-7-2.5-4,5(cm) 所以DE=EF,∠DEF=60, 15,10m16.15 所以这两面墙之同的距离为27米 所以BC-2BN-9cm 所以∠DEF=∠A, 17,解：设AB=x,则BC=x一1. 《3》A0=20米.AA=5米，BB=5米 2L.解：(1)在△A0和△CD0中，因为OA=OC,∠BOA 据(1)可知∠CEF=∠ADE 在Rt△ABC中，因为AB-AC+BC,即x5+ 所以AO=0A一AA'-15米， D0COBOD 方法 (x-1)2. 设OB-a米，则OB'-OB十BB'-(a十5)米 所以△ABO2△CDO(SAS》 在AC上截取CH=AE,连接FH,如图①所示， 解得x=13,即AB=13. 又因为A'B'=AB, 所以AB=C刀 因为BD=2AE, 所以BC=12. 所以0A+0B2=0A2+OB2,即202+a=15+(a (2)如图所示，延长OF,CE交于点G. 所以AE+CH=2AE=BD. 所以SaAC= 又因为AB=AC ·AC·BC=号×5×12=30 所以8=15， 所以AD■EH 18.架：因为E为AB的中点，CE⊥AB, 所以AB=20+a-203+15=625 所以AC=BC 所以AB一25米，所以梯子的长度是25米 在△ADE和△HEF中 AD-HE. 因为BC=3,所以AC=3. 又因为AD=5,CD-4,所以AC+CD-AD, 第三章素养提升检测卷 ∠ADE=∠HEF DE-EF, 所以∠ACD=90 19.解：因为在R1△ABC中，两直角边AC一6cm,BC- 1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.D 所以AADE2AHE5(SAg) 因为∠CEF=140°，∠OFE=110°， 所以AE=FH,∠EHF=∠A=60 8 cm 10.D11.3212.6成013.18.7514.2 所以∠FEG=40',∠EFG-70°， 所以AB=AC2+BC=82+8-10, 所以FH=CH,日FHC=120°， 所以∠G-180°-40-70-70'， 所以AB=10cm. 所以∠FCE-30 15.3或2或216.26 所以∠EFG=∠G,所以EF=EG 由折叠的性质可知DC=DE,AC=AE=6cm,∠DEA 方法二 17.解：因为AC=9,CD=12,AD=15, 因为CE-11m,EF-10m,所以CG-CE+EG-CE十 /C=90". 过点F作FG∥BC,交BD于点G,交AC于点H,则 所以AC+CD=AD, EF=11+10=21(m) 所以BE=AB-AE=10-6=4(cm),∠DEB=90 ∠FHE=∠BCA=60,如图②所示， 所以△ADC是直角三角形，∠C-90 因为CG∥AB,所以∠A=∠C 设CD=xcm,则BD=(8-x)em,DE=xcm, 所以∠A=∠FHE 在Rt△ACB市， 在△AB0和△CGO中，因为∠A=∠C,OA=OC 在Rt△BDE中，由勾股定理得BE十DE=BD 在△ADE和△HEF中 因为AB2-AC十BC, ∠AOB=∠COG. 即42+x (8-x)2 ∠A= ∠FHE, 所以BC-AB-AC-41-9=402 解得x=3, 所以△ABO2△CGD(ASA) ∠ADE=∠HEF， 即CD=3 所以BC=40, 所以AB=CG=21m. DE=EF. 所以BD=BC-CD=40-12=28. 20.解：因为MN⊥AB,所以△AMN和△BMN都是直角三 22.解：(1)因为AC,BF是△ABD的高，所以∠BCE= 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下： 所以△ADE2AHEF(AAS) 角形， ∠ACD=∠AFE=90 购物车侧面简化示意图中，支架AC=8dm.AB=6dm: 同理可得△HEF≌△GFD, 所以AN2=AM-MN2,BN=BM-MN, 因为∠AEF=∠BEC,∠CAD+∠AEF=90°，∠EBC+ 周轮中的离BC=10dm ∠BEC=90, 所以FH=DG-AE,EH-DA. 所以AN-BN=AM*-BM 又因为8十62 10,即AC+AB2-BC, 所以AG=AH 在Rt△ACM中，因为∠C-g0 所以∠DAC=∠EBC 所以△ABC是直角三角形， 又因为AB-AC, 所以AM*-CM=AC (2AD=13 dmAF=5dmAE DE. 因为∠ACB=90',∠ABC=45 所以AB-AG=AC-AH, 因为AM是△ABC的中线 所以∠BAC=45',所以BC=AC 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=AD-AE 即CH=BG. 所以CM=BM 13-5=144,所以DE=12dm. 在△BCE和△ACD中，因为∠BCE=∠ACD,BC=AC 又因为BD-2AE 所以AN-BN'-AM-BM'=AM-CM=AC 如图所示，过点A作AG⊥BC于点G ∠EBC=∠DAC, 所以BD=2DG, 2L,解：展开前面右面，如图所示 所以△BCE≌△ACD(ASA) 所以DG=BG, 折以BE=AD 所以CH=DG=FH (2)因为CMAB 又因为∠FHE=60, 所以∠MCE=∠BAC=45 所以∠FHC=120°， 为∠ACD=0 所以∠FCE=30 所以∠MCD=45°=∠MCE. 团FA十FM的最小值是a,如图所示，